As três principais informações do documento são: 1) O documento contém 15 exercícios sobre números naturais, inteiros, racionais e irracionais. 2) Os exercícios incluem classificações, cálculos e resoluções de problemas envolvendo esses tipos de números. 3) Um dos exercícios discute a diferença entre números racionais e irracionais.

1. Sugestões de atividades
araribá
matemática 8
Parte 1 — Unidade 1
Atividades
Unidade 1
Atividades
1 Responda.
A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do
Mundo de 2002.
Seleção Jogos V E D GM GS P
Dinamarca 3 2 1 0 5 2 7
Senegal 3 1 2 0 5 4 ?
Uruguai 3 0 2 1 4 ? 2
França 3 0 1 2 0 3 1
Legenda:
V – vitórias, E – empates, D – derrotas, GM – Gols Marcados, GS – Gols Sofridos,
P – Pontos.
Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha 3 pontos, a perdedora não
ganha nem perde pontos, e em caso de empate as duas ganham 1 ponto.
a) Quantos pontos obteve a seleção do Senegal?
b) Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai?
2 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um con-
traexemplo no caso de ser falsa.
a) A soma de dois números naturais é um número natural.
b) O produto de dois números naturais é um número natural.
c) A diferença entre dois números naturais é um número natural.
d) O quociente entre dois números naturais é um número natural.
3 Responda.
A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas durante 5 dias seguidos
em certa cidade. Em qual dia ocorreu a maior variação de temperatura?
Temperatura Temperatura
Dia
máxima em °C mínima em °C
2a feira 7 212
3 feira
a
0 211
4 feira
a
22 215
5 feira
a
9 28
6a feira 13 27
4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
exemplo no caso de ser falsa.
a) A soma de dois números inteiros é um número inteiro.
b) O produto de dois números inteiros é um número inteiro.
c) A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro.
d) O quociente entre dois números inteiros é um número inteiro.
1

2. Sugestões de atividades
araribá
matemática 8
Parte 1 — Unidade 1
Atividades
5 Assinale a alternativa correta.
Na reta abaixo, a, b, m, n, p e q representam números reais.
1
—
q 0 p 2 a b 1 m 2 n
Os números que melhor representam a 1 b, a 2 b e a ? b são, respectiva-
mente:
a) m, p e q.
b) m, q e p.
c) n, q e p.
d) n, p e q.
e) q, m e p.
6 Calcule.
A parte inteira de um número real x é o maior inteiro que é menor ou igual
a x. Vamos representá-lo por [x].
Por exemplo: [5] 5 5, [2,9] 5 2, [0,88] 5 0 e [21,7] 5 22.
Com essas informações, calcule:
E d R
a) ​ XXX ​
​ 12 ​
E R
​ 28.756 ​ ​
b) ​ ______
12.777
E ​ 2.007 ​
c) ​ 2_____ ​
2.008 R
7 Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 < a < 2 e
3 < b < 5, determine:
a) os maiores valores que a e b podem assumir.
a .
b) o maior e o menor valor possíveis para a fração ​ __ ​
b
Justifique sua resposta.
8 Responda.
Dízimas periódicas são exemplos de números racionais. Por exemplo, o
número 1,9753197531... é uma dízima periódica. Dentre os algarismos 9, 7,
5, 3 e 1, qual aparecerá na 1002a casa decimal? Justifique sua resposta.
9 Calcule.
p
Seja __ ​ a fração irredutível geratriz do número
​ q
1,2363636...
Determine o valor de p 2 q.
10 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
exemplo no caso de ser falsa.
a) A soma de dois números racionais é um número racional.
b) O produto de dois números racionais é um número racional.
c) A diferença entre dois números racionais é um número racional.
d) O quociente entre dois números racionais, sendo o segundo diferente de
zero, é um número racional.
2

3. Sugestões de atividades
araribá
matemática 8
Parte 1 — Unidade 1
Atividades
11 Faça o que se pede.
Abaixo, apresentamos alguns números reais e alguns subconjuntos de R. As-
socie cada número da primeira coluna com o respectivo subconjunto ao qual
ele pertence. Eventualmente, poderá haver mais de uma associação.
2 (I) Inteiro não natural
1
2 (II) Racional não inteiro
0 (III) Natural
​ 1
__ ​ (IV) Real não racional
2
2
p (V) Real não irracional
12 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira ou falsa, dando um contra-
exemplo no caso de ser falsa.
a) A soma de dois números irracionais é um número irracional.
b) O produto de dois números irracionais é um número irracional.
c) A diferença entre dois números irracionais é um número irracional.
d) O quociente entre dois números irracionais, sendo o segundo diferente de
zero, é um número irracional.
13 Resolva os problemas com números racionais a seguir, tentando relacionar os
itens.
a) Calcule as diferenças:
__ ; ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1 ; ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1 .
1 2 ​ 1 ​ __ ​2 __ ​; __ ​2 __ ​ __ ​2 __ ​e __ ​2 __ ​
2 2 3 3 4 4 5 5 6
b) Utilize o item anterior para obter o valor da soma:
​ 1 1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​
__ ​ ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1
2 6 12 20 30
c) A partir do item anterior, calcule o valor da soma:
​ 1 ​1 __ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ___ ​1 ... 1 _______ ​
__ ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1 ​ 1
2 6 12 20 30 42 999.000
14 Resolva.
Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio como medida racio-
nal e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm
centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz
uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de
cada circunferência) que coincidem no início da rotação nunca mais voltarão a
se encontrar.
Marcio Guerra
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4. Sugestões de atividades
araribá
matemática 8
Parte 1 — Unidade 1
Atividades
15 Leia e resolva.
Estudando o capítulo sobre números reais, Lucas anotou as seguintes infor-
mações:
“Número racional é qualquer número que pode ser representado na forma de
​ a
fração do tipo __ ​.”
b
​ 3
Logo, concluiu que os números 0, 2, 24 e __ ​são números racionais.
8
No mesmo dia, Karina, uma amiga de classe, foi estudar com Lucas e lhe per-
guntou se qualquer número a ser escrito em forma de fração seria um número
racional.
Lucas respondeu afirmativamente e deu estes exemplos:
0 5 ​ 0
__ ​ 2 5 ​ 2 ​
__ ​ 16
24 5 ___ ​
2 1 24
Então, Karina lhe perguntou:
2 ​ ​ ​ XX
2 ​,
“Se é assim, o número dXX é um número racional, pois dXX 5 ___ estou certa?”
d
​
2 ​ ​ ​
1
Obviamente, Lucas não concordou com Karina. Explique por que, por exem-
2 ​ ​ ​ XX
2 ​
plo, o número 2 5 __ ​é racional e o número dXX 5 ___ não é racional.
​ 2
d
​ ​
1 1
4