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Delta 11 125/37 125/37 A, B, C, D sind die Eckpunkte der Grundfläche einer Pyramide. ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) ⃗ ( ) a) Die Grundfläche ist ein Quadrat, wenn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ gleich lang und senkrecht zueinander sind. D C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √ A B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √ Also: √ √ Die Vektoren sollen ja noch senkrecht aufeinander stehen. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )( ) Das ist für a = 2 und a = - 2 richtig (wegen a²). D C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ müssen gleich sein. A B (a=-2 braucht man nicht zu prüfen, da ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) Also a = 2. Draufsicht: © R. Farys 2011 Seite 1 von 3
2.
Q11 M
Delta 11 125/37 Für das Volumen der Pyramide gibt es die Formel: G ist das Quadrat mit der Seitenlänge √ (s. o.) Welche Höhe hat die Pyramide? Beachte die Lage der Punkte! h = 6, da S(5|3|6) 6 Einheiten über der x1-x2- Ebene liegt. √ b) Alle Seitenkanten sollen gleichlang sein. D.h. |⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √ Das ist schon mal stimmig. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) √ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) Also wieder a=2. © R. Farys 2011 Seite 2 von 3
3.
Q11 M
Delta 11 125/37 Die Oberfläche setzt sich zusammen aus dem Quadrat und den vier gleichschenkligen Dreiecken mit Grundseite √ und den Seiten mit der Länge √ . Die Höhe des Dreiecks erhält man mit dem Satz des Pythagoras: √ ( √ ) √ Daraus ergibt sich die Oberfläche: √ √ √ √ c) Die Seitenkante soll die Länge 19 haben. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) √ ( ) Da gilt a = 7. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ( ) ( ) √ √ √ |( )| |( )| © R. Farys 2011 Seite 3 von 3
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