1. [ri
i EuclrDEs TNTERVTNo soBRE rA HERENcTA cut-TURAL DE LAs MATEMAT|cas GRtEGAS EN Dos DtREccroNEs.poR UNA PARTE, DESCARfANDo coNocrMtENTos euE
CoNSTDERABA AVANZADoS coMo Los A rAs cóNrcAs o Los DE CUADRATURA DE t-As túNULAS, EscoGrENDo ros coNoctMtENTos
RESULTADoS RErATrvos
E|-EMENÍAIES EN Er sENftDo DE euE ESÍABAN FTRMEMENTE ASENTADoS y DE euE coNsrrufAN LA BASE DE tAs rNVEsfrGActoNEs AcruArEs y FUTURAs.y poR
LA orRA EXpoNTENDo Esros coNoc¡MrENTos DE MANERA oRDÉNADA sEGúN rA TRAMA" euE FAcrurABA su EsruDto. su opERAcróN REFTETA UNA vtslóN DE
tAs rvlAfEMArcAs coMo uN EDtFrcro ApoyADo EN ctMtENTos MUy RoBUfos y euE sE coNsrRUyE PRoGRES|VAMENTE srGUrENDo uN MfoDo euE Es LA
GARANTh DE su soLrDEz. EsrE MÉToDo euE GUÍA EL oRoEN oE Los EtEtvtENTos y LA EsrRUcruRA DEL coNJUNTo DE r.As MATEMATTCA5. ¡s ¡r vÉtooo l
MIS LIBROS SE ENCADENAN ENTRE SI DE MANERA QUE LOS POSTULADOS Y NOCIONES /*--..''-l
COMUNES DEL LIBRO I SON UTILIZADOS EN OTROS tIBROS, LAS DEFINICIONTS DE UN LIBRO
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PUEDEN SER MANEJADAS EN tOS SIGUIENTES, AL IGUAL QUE LAS PROPOSICIONES, NO ES UN
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pARTESy MANERA DE pRocEDER EN LA DEMosrRncróN cEollÉrRlca DE UNA
ENcADENAMtENTO RÍGrDo,EN EL LtBRo tv sE usAN RESULTADoS DE LosLtBRos pnoposrcróru EUcTDTANA. uN EJEMpLo cLARo Es m pRopostclóN 38 DEL LtBRo L
ANTERIORES,PERO SUS PREPOSICIOIES NO LAS VUELVO A USAR.
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pRoposrcrÓN o ENUNcTADo {pRóTAsts): Los TR|ÁNGULOS QUE E5TÁN SOBRE
BASES IGUALES Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS SON IGUALES ENTRE Sí.
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EXPOSTCÉN 1ÉrXrSrS¡: SEAN ABC y DEF rOS TR|ÁNGULO5 SOBRE LAS BASE5
IGUALES BC Y EF Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS BF, GH, DETERMINACóN
(DIORFMóS): DIGO QUE EL TRIÁNGULO ABC ES IGUAL AL TRIÁNGULO DEF.
----¿'""^*--
EN GRIEGO ESCRIBi LAS PARTES, AUNQUE HE HECHO UN ESFUERZO Y OS C0NSTRUCCTÓN (KATASKSUE): pROLéNGUESE pUES AD EN AMBOS SENT|DOs
HE PUESIO LA TRADUCCIÓN. AL FINAL HE PUESTO Q.E.D. QUE EN LATíN ES HASTA GH, Y POR EL PUNTO B TRÁCESE BH PARALELA A CA, Y POR EL PUNTO F
<<QUOD ERAT DEMOSTRANDUM>>, EN ESPAÑOL SIGNIFICA<<QUF ES LO TRÁCESE FH PARALELA A ED. DEMosrRAcÉN {APóDEXls): ENTONcES CADA UNA
OUE HABíA QUE DEMOSTRAR>> DE tAS FIGURAS ACBG, DEFH ES UN PARALELOGRAMO; Y ABCG ES IGUAL A DEFH:
PORQUE EsTÁ SOBRE LAS BASES IGUALES BC, EF Y ENTRE LAS MISMAS PARATELAS
I BF, GH; Y EL TRIÁNGULO ABC ES LA MITAD DEt PARALELOGRAMO ABCG: PORQUE
LA DIAGONAL AB LO DIVIDE EN DOs PARTES IGUALES; Y EL TRIÁNGULO DEF ÉS LA
MITAD DEL PARALELOGRAMO DEFH PORQUE LA DIAGONAL DF LO DIVIDE EN DOs
PARTES IGUALES; POR TANTO, ELTRIANGULO ABC ES IGUALALTRIÁNGULO DEF.
CONCLUSÉN (SYUMPÉRASMA): POR CONSIGUIENTE, LOS TRIÁNGULOS QUE ESTÁN
SOBRE BASES IGUALES Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS SON IGUALES ENTRE Sf,
Q.E.D.