Euclides sistematizó el conocimiento matemático griego seleccionando los conceptos básicos sobre los que construir nuevos descubrimientos de manera ordenada y lógica. Su método demostrativo parte de postulados, construye figuras geométricas y deduce conclusiones mediante pasos claros, creando un cuerpo coherente y progresivo de conocimientos matemáticos.
El documento explica los símbolos utilizados en diagramas de flujo, incluyendo su significado y utilización. Presenta una tabla con los símbolos principales como inicio, proceso, decisión, conectores, entrada/salida y subprograma, junto con instrucciones para relacionar cada figura con su correspondiente significado. Al final, muestra un ejemplo básico de diagrama de flujo.
El documento describe las inecuaciones, que son desigualdades condicionales que contienen una o más incógnitas y son ciertas solo para determinados valores de las incógnitas. También describe las propiedades fundamentales de las inecuaciones y los diferentes tipos de intervalos numéricos, como intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, e incluye ejemplos de operaciones con intervalos como la unión, intersección y diferencia.
Este documento compara los diferentes tipos numéricos en varios lenguajes de programación como QB, Pascal, C++, incluyendo enteros cortos, enteros largos, reales estándar y reales de precisión extendida, con sus rangos y número de cifras decimales. También menciona que algunos lenguajes como C++ soportan números complejos y que en QB o VB se pueden definir números con una cantidad fija de decimales.
Este documento resume los principales tipos numéricos en diferentes lenguajes de programación como QB, Pascal, C++, incluyendo enteros cortos, enteros, enteros largos, reales, reales largos y reales muy largos, con sus rangos y cifras de precisión típicos. También menciona que algunos lenguajes incluyen tipos adicionales como números complejos o con decimales fijos.
El documento trata sobre exponentes. Explica que los babilonios estudiaron primero las ecuaciones exponenciales usando tablas y aproximaciones. Luego define una potencia como la expresión a^n donde a es la base y n el exponente. Finalmente enumera varias propiedades de las potencias como la multiplicación y división de potencias de igual base, elevar potencias a otras potencias, y el valor de potencias con exponente cero o negativo.
El documento habla sobre la historia y evolución de la educación en el país. Menciona que la educación se originó en la iglesia y luego se expandió a escuelas públicas donde se abordaban problemas contemporáneos y se discutían temas académicos y sociales. También se ocupaba de la organización de niveles educativos primarios y secundarios, transcripciones y certificaciones.
El documento explica los símbolos utilizados en diagramas de flujo, incluyendo su significado y utilización. Presenta una tabla con los símbolos principales como inicio, proceso, decisión, conectores, entrada/salida y subprograma, junto con instrucciones para relacionar cada figura con su correspondiente significado. Al final, muestra un ejemplo básico de diagrama de flujo.
El documento describe las inecuaciones, que son desigualdades condicionales que contienen una o más incógnitas y son ciertas solo para determinados valores de las incógnitas. También describe las propiedades fundamentales de las inecuaciones y los diferentes tipos de intervalos numéricos, como intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, e incluye ejemplos de operaciones con intervalos como la unión, intersección y diferencia.
Este documento compara los diferentes tipos numéricos en varios lenguajes de programación como QB, Pascal, C++, incluyendo enteros cortos, enteros largos, reales estándar y reales de precisión extendida, con sus rangos y número de cifras decimales. También menciona que algunos lenguajes como C++ soportan números complejos y que en QB o VB se pueden definir números con una cantidad fija de decimales.
Este documento resume los principales tipos numéricos en diferentes lenguajes de programación como QB, Pascal, C++, incluyendo enteros cortos, enteros, enteros largos, reales, reales largos y reales muy largos, con sus rangos y cifras de precisión típicos. También menciona que algunos lenguajes incluyen tipos adicionales como números complejos o con decimales fijos.
El documento trata sobre exponentes. Explica que los babilonios estudiaron primero las ecuaciones exponenciales usando tablas y aproximaciones. Luego define una potencia como la expresión a^n donde a es la base y n el exponente. Finalmente enumera varias propiedades de las potencias como la multiplicación y división de potencias de igual base, elevar potencias a otras potencias, y el valor de potencias con exponente cero o negativo.
El documento habla sobre la historia y evolución de la educación en el país. Menciona que la educación se originó en la iglesia y luego se expandió a escuelas públicas donde se abordaban problemas contemporáneos y se discutían temas académicos y sociales. También se ocupaba de la organización de niveles educativos primarios y secundarios, transcripciones y certificaciones.
Este documento no contiene texto legible y por lo tanto no puede ser resumido de manera concisa. Parece ser una colección de símbolos y caracteres sin significado.
El documento parece estar escrito en un idioma desconocido y contiene varias letras y símbolos sin sentido. No se puede extraer ninguna información relevante del contenido.
El documento no contiene información legible para ser resumida en oraciones. Parece estar compuesto de caracteres no alfabéticos sin significado claro.
Este documento resume la vida y obras de Sócrates de Atenas. Nació en el 469 a.C. y fue un filósofo griego conocido por establecer las bases de la filosofía occidental a través de su énfasis en hacer preguntas y examinar las suposiciones de las personas. Enseñó en Atenas durante la mayor parte de su vida y fue condenado a muerte en el 399 a.C. por corromper a la juventud y no reconocer a los dioses de la ciudad.
Este documento no contiene texto legible y por lo tanto no puede ser resumido de manera concisa. Parece ser una colección de símbolos y caracteres sin significado.
El documento parece estar escrito en un idioma desconocido y contiene varias letras y símbolos sin sentido. No se puede extraer ninguna información relevante del contenido.
El documento no contiene información legible para ser resumida en oraciones. Parece estar compuesto de caracteres no alfabéticos sin significado claro.
Este documento resume la vida y obras de Sócrates de Atenas. Nació en el 469 a.C. y fue un filósofo griego conocido por establecer las bases de la filosofía occidental a través de su énfasis en hacer preguntas y examinar las suposiciones de las personas. Enseñó en Atenas durante la mayor parte de su vida y fue condenado a muerte en el 399 a.C. por corromper a la juventud y no reconocer a los dioses de la ciudad.
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MIS LIBROS SE ENCADENAN ENTRE SI DE MANERA QUE LOS POSTULADOS Y NOCIONES /*--..''-l
COMUNES DEL LIBRO I SON UTILIZADOS EN OTROS tIBROS, LAS DEFINICIONTS DE UN LIBRO
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PUEDEN SER MANEJADAS EN tOS SIGUIENTES, AL IGUAL QUE LAS PROPOSICIONES, NO ES UN
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ENcADENAMtENTO RÍGrDo,EN EL LtBRo tv sE usAN RESULTADoS DE LosLtBRos pnoposrcróru EUcTDTANA. uN EJEMpLo cLARo Es m pRopostclóN 38 DEL LtBRo L
ANTERIORES,PERO SUS PREPOSICIOIES NO LAS VUELVO A USAR.
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pRoposrcrÓN o ENUNcTADo {pRóTAsts): Los TR|ÁNGULOS QUE E5TÁN SOBRE
BASES IGUALES Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS SON IGUALES ENTRE Sí.
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EXPOSTCÉN 1ÉrXrSrS¡: SEAN ABC y DEF rOS TR|ÁNGULO5 SOBRE LAS BASE5
IGUALES BC Y EF Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS BF, GH, DETERMINACóN
(DIORFMóS): DIGO QUE EL TRIÁNGULO ABC ES IGUAL AL TRIÁNGULO DEF.
----¿'""^*--
EN GRIEGO ESCRIBi LAS PARTES, AUNQUE HE HECHO UN ESFUERZO Y OS C0NSTRUCCTÓN (KATASKSUE): pROLéNGUESE pUES AD EN AMBOS SENT|DOs
HE PUESIO LA TRADUCCIÓN. AL FINAL HE PUESTO Q.E.D. QUE EN LATíN ES HASTA GH, Y POR EL PUNTO B TRÁCESE BH PARALELA A CA, Y POR EL PUNTO F
<<QUOD ERAT DEMOSTRANDUM>>, EN ESPAÑOL SIGNIFICA<<QUF ES LO TRÁCESE FH PARALELA A ED. DEMosrRAcÉN {APóDEXls): ENTONcES CADA UNA
OUE HABíA QUE DEMOSTRAR>> DE tAS FIGURAS ACBG, DEFH ES UN PARALELOGRAMO; Y ABCG ES IGUAL A DEFH:
PORQUE EsTÁ SOBRE LAS BASES IGUALES BC, EF Y ENTRE LAS MISMAS PARATELAS
I BF, GH; Y EL TRIÁNGULO ABC ES LA MITAD DEt PARALELOGRAMO ABCG: PORQUE
LA DIAGONAL AB LO DIVIDE EN DOs PARTES IGUALES; Y EL TRIÁNGULO DEF ÉS LA
MITAD DEL PARALELOGRAMO DEFH PORQUE LA DIAGONAL DF LO DIVIDE EN DOs
PARTES IGUALES; POR TANTO, ELTRIANGULO ABC ES IGUALALTRIÁNGULO DEF.
CONCLUSÉN (SYUMPÉRASMA): POR CONSIGUIENTE, LOS TRIÁNGULOS QUE ESTÁN
SOBRE BASES IGUALES Y ENTRE LAS MISMAS PARALELAS SON IGUALES ENTRE Sf,
Q.E.D.