1. Matemàtiques EPPA
Radicals
IES Esteve Terradas
Matemàtiques EPPA – p. 1/4

2. Radicals: definició i propietats
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

3. Radicals: definició i propietats
√
n
a=b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

4. Radicals: definició i propietats
√
n
a=b⇔
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

5. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

6. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

7. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical;
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

8. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

9. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand;
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

10. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n,
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

11. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

12. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

13. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

14. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

15. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a ←→ a1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

16. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a ←→ a1/n
√ m
n
a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

17. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

18. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√
n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

19. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

20. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

21. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

22. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p
( n a) = n a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

23. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p
( n a) = n a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

24. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

25. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √
m n
a= m·n
a
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

26. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √
m n
a= m·n
a ←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

27. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

28. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

29. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
←→
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

30. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

31. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
√
a n
a
n
= √
b n
b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

32. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
√
a n
a
n
= √ ←→
b n
b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

33. Radicals: definició i propietats
√
n
a = b ⇔ a = bn
√
n
a, radical; a, radicand; n, índex.
Propietats:
√n
a ←→ a1/n
√ m
n
a ←→ am/n
√ p √
n·p
a = na ←→ ap/n·p = a1/n
√ p √ p p
( n a) = n a ←→ a1/n
= ap/n
√ √ 1/n
1/m
m n
a= m·n
a ←→ a = a1/m·n
√ √ √
n
a·b= a· b n n
←→ (a · b)1/n = a1/n · b1/n
√
a n
a a 1/n a1/n
n
= √ ←→ = 1/n
b n
b b b
Matemàtiques EPPA – p. 2/4

34. Radicals: exemples
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

35. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

36. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

37. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

38. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

39. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

40. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1
(c) √ =
3
a2
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

41. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =
3
a2 a
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

42. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

43. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

44. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
(a) x−1/2 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

45. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
1
(a) x −1/2
= 1/2 =
x
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

46. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
1 1
(a) x −1/2
= 1/2 = √
x x
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

47. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
1 1
(a) x −1/2
= 1/2 = √
x x
(b) 3−4/5 =
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

48. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
1 1
(a) x −1/2
= 1/2 = √
x x
1
(b) 3 −4/5
= 4/5 =
3
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

49. Radicals: exemples
1. Expresseu els radicals mitjançant potències d’exponent
fraccionari:
√6
(a) a5 =a5/6
√
(b) n =n1/2
1 1
(c) √ = 2/3 =a−2/3
3
a2 a
2. Escriviu en forma de radical les potències següents:
1 1
(a) x −1/2
= 1/2 = √
x x
1 1
(b) 3 −4/5
= 4/5 = √
3 5
34
Matemàtiques EPPA – p. 3/4

50. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

51. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

52. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

53. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

54. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

55. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√
(b) a3 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

56. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √
(b) a 3 = a2 · a =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

57. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

58. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√
(c) 3 16 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

59. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
(c) 16 = 24 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

60. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

61. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√
(d) 3 0.0001 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

62. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√3
√3
(d) 0.0001 = 10−4 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

63. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

64. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
= 3
(10−1 )3 · 10−1 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

65. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
3 3
√
3
= (10−1 ) · 10−1 =10 · 10−1
−1
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

66. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
3 3
√
3
= (10−1 ) · 10−1 =10 · 10−1
−1
√
(e) 25x3 + 25x2 =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

67. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
3 3
√
3
= (10−1 ) · 10−1 =10 · 10−1
−1
√
(e) 25x3 + 25x2 = 25x2 (x + 1) =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

68. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
3 3
√
3
= (10−1 ) · 10−1 =10 · 10−1
−1
√
(e) 25x3 + 25x2 = 25x2 (x + 1) =
= 52 x2 (x + 1) =
Matemàtiques EPPA – p. 4/4

69. 3. Simplifiqueu, extraient els factors que es puguin dels
radicals:
√3
√ √ √
(a) x 7 = 3 x3 · x3 · x =x · x · 3 x =x2 · 3 x =
√ √ √
(b) a 3 = a2 · a =a · a
√3
√3
√
(c) 16 = 2 4 =2 · 3 2
√ √3
√
3
(d) 0.0001 = 10 −4 = 3 10−3 · 10−1 =
3 3
√
3
= (10−1 ) · 10−1 =10 · 10−1
−1
√
(e) 25x3 + 25x2 = 25x2 (x + 1) =
√
= 5 2 x2 (x + 1) =5x · x+1
Matemàtiques EPPA – p. 4/4