O documento apresenta conceitos e correlações para o cálculo de transferência de calor por convecção em escoamentos externos laminar e turbulento. São descritos os números de Nusselt, Reynolds, Prandtl e Schmidt, assim como correlações empíricas para geometrias como placas planas e cilindros circulares.
1. Escoamento Externo
Equivalente ao capítulo 7 do livro “Fundamentos de Transferência de Calor e
Massa”, Incropera & De Witt, 5ª Edição.
Introdução
Nesta parte, concentramos a atenção em problemas de convecção forçada
– onde a velocidade relativa entre o fluído e a superfície é mantida por meios
externos, como bombas, ventiladores, entre outros – a baixa velocidade e sem
mudança de fase.
O objetivo principal é determinar o coeficiente de convecção para diversas
geometrias de escoamento. Já foi visto anteriormente que, pela
adimensionalização das equações de camada limite, os coeficientes de convecção
local e médio podem ser correlacionados da seguinte maneira:
Para transferência de Calor:
Nu x f x*, Re x , Pr
Nu x f Re x , Pr
Nu x
Para transferência de Massa:
hL
kf
Shx f x*, Re x , Sc
Shx f Re x , Sc
2. Correlações Empíricas
Com base em muitos resultados experimentais, verificou-se que:
Nu l
log n
Pr
m log Re L log C
Nu l
Re m C
L
n
Pr
Nu L C Re m Pr n
L
Onde:
Nu L = número de Nusselt médio (adimensional)
Re= número de Reynolds (adimensional)
Pr= número de Prandtl (adimensional)
C, m, n = constantes empíricas que dependem da geometria do problema e do
tipo de escoamento.
Pr
cp
kf
Re x
U x
(13.6)
3. Escoamento Laminar
Apresenta solução analítica da camada limite:
v
5
(13.7)
x
Re x
A espessura da camada limite v diminui com o aumento do Rex.
Da equação 13.7, temos:
x
Re x 25
v
Das equações 13.6 e 13.7, temos:
x
v 5
U
Escoamento Turbulento
v
0,37
x Re x 15
2
(13.8)
(13.9)
(13.10)
Exemplo:
Para L=0.1m, v =2.3mm e ReL=106.
Da equação 13.10, temos:
x
Re x 0,0069
v
De 13.6 e 13.10, temos:
1
5
(13.11)
4
5
v 0,37
(13.12)
U x
Das equações 13.8 e 13.11, verifica-se que, dentro da camada limite, o
número de Reynolds está relacionado à espessura da camada limite em cada
coordenada x.
Fora da camada limite, o número de Reynolds representa a razão entre as
forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fv).
Forças de Inércia:
5
U
U
Volume
x
2
U
Fi
L
A L
Forças Viscosas:
2U
2 Volume
x
U
Fv 2 A L
L
4. Razão entre Fi e Fv:
2
U
L
Fi
Fv U
2
L
A L
U L Re L
A L
(13.13)
Reynolds Crítico
O número de Reynolds crítico define Re acima do qual o escoamento deixa
de ser laminar e passa a ser turbulento. Seu valor depende de cada geometria.
Para placas planas, seu valor varia 105<Rec<106.
Número de Prandtl
Pr
cp
kf
Onde:
=difusividade térmica (m2/s)
=viscosidade cinemática
cp=calor específico à pressão constante (J/Kg.K)
k=condutividade térmica (W/m.K)
Para o escoamento Laminar:
3
Pr v
T
Isto é, o número de Prandtl é proporcional ao cubo da razão entre as
espessuras das camadas limites cinemática e térmica.
Exemplo:
Número de Prandtl
Razão V
T
Mercúrio
ar
água
Óleo
0,0248
0,707
5,8
6400
0,29
0,89
1,8
19
Para convecção de massa, existe um equivalente ao número de Prandtl:
Sc
(número de Schmidt)
D AB
Onde: DAB= coeficiente de difusão binária de A em B.
Pode-se interpretar Prandtl como:
(Advecção de energia/difusão de energia)/(Forças de inércia/Forças viscosas)
5. (i) c p U
c p U
T
L
(i )
(ii )
2T
T
k 2
2
x
L
(ii) U L
U L
T
L U L Pe
T
L2
Pe Re L Pr
k
k
onde Pe= número de Pellet
Número de Nusselt
O número de Nusselt representa a razão entre as taxas de transferência de
calor por convecção e por condução no fluído.
Tsup T
q cond k A
q conv
T
sup
T
L
h A Tsup T qconv h A Tsup T
q conv h A Tsup T h L
Tsup T k f
q cond
k A
L
h x
Nu x
(13.17)
kf
Nu L
hL
kf
Número de Sherwood (Sh)
Sh
(13.18)
hm L
D AB
hm L
D AB
Onde: hm= coeficiente de transferência de massa
Sh
6. Para o escoamento laminar:
1
1
h x
Nu x
0,332 Re 2 Pr 3
kf
(13.19)
hx 2 hx
(13.20)
Para o escoamento turbulento:
1. Para escoamento totalmente turbulento:
4
Nu x 0,0296 Re 5 Pr
4
1
Nu x 0,037 Re 5 Pr 3
Limites de Validade destas correlações:
0,6 Pr 60
1
3
(13.21)
(13.22)
Re x 10 8
2. Para escoamento misto (laminar + turbulento):
4
1
Nu x 0,037 Re 5 871 Pr 3
Para encontrar o ponto de transição:
U xcrit
Re critico
5 10 5
Temperatura de filme (Tf)
Para usar as correlações vistas, as propriedades do fluído (massa
específica, viscosidade, calor específico, condutividade térmica, etc.) devem ser
avaliadas à Tf, tal que:
Tsup T
Tf
2
Outras correlações são apresentadas na seção 7.2 do livro texto.
Metodologia para cálculos de convecção
1. Reconhecer a geometria
2. Identificar a Temperatura adequada às propriedades do fluído
3. Calcular Re e determinar o tipo de escoamento
4. Selecionar a correlação apropriada e obter (Nu, Sh) e (h, hm)
5. Calcular q ou A
7. Convecção Forçada sobre cilindros circulares
Gradiente de Pressão adverso e Ponto de separação da camada limite:
pB p A
(Gradiente de Pressão Favorável)
p
0
x
p D pC
p
0
x
(Gradiente de Pressão Adverso)
Para escoamento laminar:
Re D 2 105
S 80 o
Para escoamento turbulento:
S 140o
Re D 2 105
As seguintes correlações foram obtidas empiricamente.
Correlação 1 (Hilpert, 1933):
Nu L C Re m Pr
L
Nu L
hL
kf
1
3
(14.2)
(14.3)
Propriedades à Tf.
C e m podem ser encontrados na tabela 7.2, página 281 da 5ª Ed. Do livro
Texto.
Para outras geometrias, a tabela 7.3, na mesma página, contém os dados.
8. Correlação 2 (Churchill e Bernstein, 1977):
1
Nu D 0,3
0,62 Re D2 Pr
0,4
1
Pr
Propriedades a Tf.
Red.Pr > 0,2
2
3
1
1
3
4
Re 5 8
D
1
282000
4
5
(14.4)
Correlação 3 (Zhukauskas, 1972):
1
Pr 4
Nu L C Re Pr
Pr
sup
Propriedades a T exceto Prsup (a Tsup)
Incerteza do número de Nusselt maior que 20%.
m
L
n
(14.5)
Convecção forçada sobre esferas
Correlação empírica de Whitaker (1972):
2
2
1
Nu D 2 0,4 Re D2 0,06 Re D3 Pr 5
sup
Condições:
0,71<Pr<380
3,5<Red<7,6.104
<3,2
1,0<
sup
Propriedades avaliadas a T , exceto sup .
1
4
(14.6)