1. Chapitre 1 :
Modèles pour l’atome
Pierre-Alexis GAUCHARD
Agrégé de chimie, Docteur ès sciences
UE1 : Chimie – Chimie physique
Année universitaire 2010/2011
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

2. Organisation générale
Cours DVD
A la fin de chaque chapitre :
Une diapositive CQFR
Deux ou trois diapositives (non commentées) proposant
des exercices du niveau de ce qui sera demandé au
concours ainsi que leurs réponses (réponses non détaillées,
profitez des SQR pour demander des explications sur celles
qui vous posent problème).
Séance de TD (2h) en plus des SQR et du tutorat.

3. I. Historique
II. Quantification de l'énergie
III. Modèle quantique de l'atome
IV. Application du modèle quantique à
l'atome d'hydrogène
Chapitre 1.
Modèles pour l'atome

4. I.1) Introduction
I.2) Structure atomique de la matière
I. Historique

5. Atome de cobalt
(146 pm = 1,46 Å) sur
surface de cuivre
(AFM)
Atome de silicium (AFM)
La structure de l’atome est impossible à observer directement
d’où la nécessité d’un modèle.
I.1) introduction

6. Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.
1e idée grecque
Modèle de
Dalton Modèle de
Thompson
Modèle de
Rutherford
Modèle de
Bohr
Modèle de
Schrödinger
1803
1901
1911
1913
1925
Découverte
de l’électron Mise en évidence
du noyau Théorie quantique
I.1) Introduction

7. Un atome est constitué :
d’un noyau chargé positivement composé
de protons et de neutrons
et d’électrons qui évoluent autour du noyau.
i) L’atome
Z = numéro atomique = nombre de protons
A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
I.2) Structure atomique de la matière

8. = 5,5.10-4 u
= 1,0073 u
= 1,0087 u
ii) Propriétés des particules élémentaires
Une unité de masse atomique (1 u) correspond au douzième de la masse d’un
atome de 12C. 12
27m( C)
1u ~1,66.10 kg
12


Rqe : le nombre d’Avogadro NA est le nombre d’entités contenues dans une mole.
23 1
~ 6,02.10 mol
AN Numériquement, NA.u = 1 g.mol-1
1,672.10-27 kg
1,675.10-27 kg
9,11.10-31 kg
Proton
Neutron
Électron
MasseCharge
e = + 1,6.10-19 C
0
- e = - 1,6.10-19 C
=1,66.10-24 g
I.2) Structure atomique de la matière

9. L’élément chimique X est caractérisé par son nombre de
protons soit par numéro atomique Z
iii) L’élément chimique
Exemples :
Z 1 6 7 8
Élément
chimique
Hydrogène
H
Carbone
C
Azote
N
Oxygène
O
Un élément chimique X noté est un atome constitué
d’un noyau composé de A nucléons
(Z protons et N neutrons avec A = Z + N)
et de Z électrons si l’élément est non chargé
XA
Z
I.2) Structure atomique de la matière

10. I.2) Structure atomique de la matière
Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont
le même nombre de protons (même Z)
un nombre de neutrons différent (donc A différent)
Exemples : Carbone
C12
6
C13
6
C14
6
deutérium
Hydrogène
H1
1
D2
1
T3
1
tritium
iv) Isotopes

11. II.1) Interaction matière-rayonnement
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
II. Quantification de l’énergie
II.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
II.4) Modèle de Bohr

12. Planck  échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement
monochromatique de fréquence  ne peuvent se faire que par des
quantités définies d’énergie appelées quanta.


c
hhE 
Énergie
Constante de Planck
Célérité
Longueur
d’onde
Einstein  rayonnement monochromatique de fréquence  est un flux
de particules appelées photons.
Le produit h. est un quantum d’énergie
II.1) Interaction matière-rayonnement

13. II.1) Interaction matière-rayonnement
Emission d’une radiation monochromatique de fréquence  = émission d’un
photon d’énergie h.
E1 = Edépart
E2 = Earrivée
E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron
diminue par émission d’un
photon
Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence  = absorption d’un
photon d’énergie h.
E2 = Earrivée
E1 = Edépart
L’énergie de l’électron
augmente par absorption
d’un photon
E2 – E1 = h.

14. II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
Spectre discontinu
dit spectre de raies
Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènes
préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.
Elles sont quantifiées

15. énergie
0
état fondamental
états excités
Énergie d’ionisation
X
II.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
visible
750 nm 400 nm
IR UV

16. L’électron décrit des orbites circulaires
de rayons bien définis autour du noyau
avec une énergie bien définie.
(à une orbite correspond une énergie).
Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt
1 eV = 1,6.10-19 J
Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul
II.4) Modèle de Bohr

17. Limites du modèle
pour les atomes polyélectroniques
Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe
d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner
l’idée de trajectoire pour un électron.
Un électron
 s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée
(son énergie augmente)
 se rapproche du noyau si l’énergie est émise
(son énergie diminue)
Cas extrême : n  ∞, E  0, l’électron a quitté l’atome
L’atome est ionisé.
II.4) Modèle de Bohr

18. III.1) dualité onde-corpuscule
III.2) les fondements de la théorie
quantique
III. Modèle quantique de l’atome

19. Rayonnement lumineux
Onde : fréquence ; diffraction d’un faisceau lumineux
Flux de corpuscules : photon
Électron :
Corpuscule : masse ; impact électronique
Caractère ondulatoire : diffraction d’un faisceau électronique par un cristal
de Broglie : dualité onde-corpuscule adaptable à l’électron
dualité onde-corpuscule
III.1) Dualité onde/corpuscule

20. L’électron en mouvement possède un
double caractère corpusculaire et ondulatoire
Cependant, en l’absence d’une théorie unitaire, on le considère tantôt
comme une onde, tantôt comme un corpuscule suivant le phénomène étudié.
 L’électron n’est ni une onde,
ni un corpuscule.
C’est une particule quantique.
Analogie
III.1) Dualité onde-corpuscule

21. Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,
simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.
 Conséquence pour l’électron :
 Trajectoire impossible à déterminer par la mécanique classique
 Caractère corpusculaire non utilisable
 Utilisation du caractère ondulatoire
 Ce manque de précision n’est pas lié à l’incertitude de mesure
mais à la perturbation liée à la mesure elle-même.
i) Principe d’incertitude d’Heisenberg
III.2) Les fondements de la théorie
quantique

22. Dans l’approche ondulatoire, le comportement d’un électron
situé au point M(x,y,z) au temps t
est décrit par la fonction d’onde (x,y,z,t)
Notre étude va se limiter aux états stationnaires (à t constant) : (x,y,z)
ii) Fonction d’onde associée à l’électron en mouvement
La fonction d’onde (x,y,z) contient toutes les informations relatives
à l’électron,
mais n’a aucun sens physique cependant…
III.2) Les fondements de la théorie quantique

23. La probabilité de présence de l’électron dans le volume 
est donnée par la relation :
2
P

  d
Chaque point représente une position possible pour l’électron
de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental
2
espace
1  d
Condition de normalisation (ou normation): La probabilité de trouver l’électron
dans tout l’espace est égale à 1 (100 %).
iii) Probabilité de présence
volume d  
III.2) Les fondements de la théorie quantique

24. Résoudre l’équation de Schrödinger = déterminer, pour chaque électron,
les couples de variable i ( i ; Ei ) qui satisfont
à l’équation de Schrödinger (et à la condition de normalisation).
i est appelée fonction propre ou orbitale atomique (OA).
Ei est appelée énergie propre.
iv) Equation de Schrödinger
Cette équation couplée à la condition de normalisation n’a de solutions
que pour certaines valeurs de l’énergie (énergie quantifiée)
Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs
fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger  on parle
de fonctions propres (ou d’OA) dégénérées
La fonction d’onde (x,y,z) obéit à l’équation de Schrödinger :
   EHˆ Ĥ : opérateur hamiltonien
E : énergie totale de l’électron
III.2) Les fondements de la théorie quantique

25. IV.1) Solutions de l’équation de
Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)
IV. Application du modèle quantique à
l’atome d’hydrogène

26. Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.
énergie quantifiée.
dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantique
principal « n » (n > 0)
i) Énergies propres
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

27. i dépend de 3 nombres quantiques :
« n » : nombre quantique principal n  N* n > 0
« l » : nombre quantique secondaire l  N 0  l  (n – 1)
« m » : nombre quantique magnétique m  Z  l  m  + l
n avec une lettre associée à l
Valeur de l : 0 1 2 3
Lettre associée : s p d f
ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)
iii) Nomenclature des OA
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
Fonction d’onde notée : n,l,m

28. Quelques couples
0 0
0 2s
n > 0 - l  m  + l En n,l,m OA
1
2
0
1
1,0,0
2,0,0
2,1,- 1
2,1,0
2,1,1
- 1
0
+ 1
1s
2p
2p
2p
E1
E2
E2
E2
E2
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
0  l  (n – 1)

29. En
E1
1s
E2
2s 2p
OA dégénérées
iv) Diagramme énergétique
E3
3s 3p 3d
E4
4s 4p 4f4d
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

30. i) OA type ns
Courbe d’isodensité :
2 constant
La fonction d’onde est positive
Représentation de 1s
ou ou +
IV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)

31. Rayon des orbitales ns
Le rayon de l’OA est
la distance électron - noyau
la plus PROBABLE.Densité de
probabilité radiale
Orbitale 1s
r1s
Le rayon augmente quand n augmente.
r (Å)
r2s r3s
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

32. Courbe d’isodensité :
2 constant
Plan
nodal
ii) OA type np
npz
Représentation de 2p
La fonction d’onde est de signe
opposée des deux côtés du plan
nodal
La taille des orbitales
augmente quand n augmente.
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

33. IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
z
xy
z
xy
z
xy
2px 2py 2pz

34. CQFR
Historique
Structure atomique de la matière
I)
Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,
mais aucune connaissance directe exigible.
II)
Ne rien apprendre. Concepts introduits pour expliciter l’origine des
nombres quantiques et des orbitales atomiques.III)
Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.
IV) Avoir en tête la représentation des OA s et p.
Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,
fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver
l’électron dans un endroit donné.

35. Exercices
Question 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons
dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?
Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont)
exacte(s) :
A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de
neutrons
B- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masse
C- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masse
D- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique
Question 3. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer
celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :
A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0)
Question 4. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont)
exacte(s) :
A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.
B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.
C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.

36. Exercices
Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.
Question 2. A, B, D.
Question 3. B et C.
Question 4. Aucune des propositions n’est juste.

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