1.
田口方法簡介
張明毅
宜蘭大學生機系
2003.10.24

2.
田口式品質工程
• 田口玄一博士於1950年代所開發倡導
• 利用直交表實驗設計與變異數分析，以
少量的實驗數據進行分析，有效提昇產
品品質
• 於1962年獲得品質應用戴明(Deming)獎
• 1980年代後，美國AT＆T、Ford、Xerox、
Motorola、Kodak等公司陸續採用
• Quality Engineering、Taguchi Method

3.
田口方法特點
• 在於以較少的實驗組合，取得有用的資
訊。雖不如全因子法真正找出確切的最
佳化位置，但能以少數實驗便能指出最
佳化趨勢，可行性遠大於全因子法。田
口方法有以下特點：(1)基於品質損失函
數之品質特性、(2)實驗因子的定義與選
擇、(3)S/N比、(4)田口直交表。

4.
田口方法
• 「田口方法」是以實驗的手段來決定設
計參數
• 為了減少實驗的次數，依控制因子及其
水準的數目選用適當的實驗直交表
• 設計的目標是尋求最佳的產品（或製程）
機能（性能），並且維持此一機能的穩
健性，亦即受干擾因子的影響減至最少

5.
田口方法步驟 (1/2)
選定品質特性
•
判定品質特性之理想機能
•
列出所有影響此品質特性的因子
•
定出信號因子的水準
•
決定控制因子並定出它們的水準
•
決定干擾因子並定出它們的水準，必要
•
的話，可以進行「干擾實驗」

6.
田口方法步驟 (2/2)
• 選定適當的直交表，並安排完整的實驗
計劃
• 執行實驗，記錄實驗數據
• 資料分析
• 確認實驗
• 若有必要，可以重覆以上步驟，直到達
到最佳的品質及性能為止

7.
以實驗的方法來決定設計參數
• 試誤法 (trial-and-error)
• 一次一因子實驗法 (one-factor-at-a-time
experiments)
• 全因子實驗法 (full-factorial experiments)
• 田口式直交表實驗法 (Taguchi’s
orthogonal arrays)

8.
試誤法
Trial-and-error
• 無需任何資料分析
• 不是一種有系統性的方法，太過依賴個
人經驗
• 有時候很有效率，但大部份的時候是沒
有效率的
• 所累積的經驗常常是沒有系統的

9.
一次一因子實驗法
A B C D E F G y
Exp
1 1 1 1 1 1 1 1 1.2
2 2 1 1 1 1 1 1 1.5
3 2 2 1 1 1 1 1 2.0
4 2 2 2 1 1 1 1 1.1
5 2 2 2 2 1 1 1 1.8
6 2 2 2 2 2 1 1 2.2
7 2 2 2 2 2 2 1 1.6
8 2 2 2 2 2 2 2 1.7
Effect 0.3 0.5 -0.9 0.7 0.4 -0.6 0.1
A1 B1 C2 D1 E1 F2 G1

10.
一次一因子實驗法
• 因子效應是在特定的條件下的計算值
• 換句話說，因子效應是在某種偏見（bias）
下評估出來的
• 直交表的使用，可以消除這種偏見

11.
全因子實驗法
• 考慮所有可能的因子排列組合
• 沒有效率，需要太多組實驗
• 前例中有七個因子，每個因子有兩個變
動水準，共需要128（27）組實驗

12.
直交表
Orthogonal Arrays
• 每一行都是自我平衡的 (self-balanced)
– 即每一行中各水準出現的頻率是相同的
• 每兩行間都是互相平衡的 (mutual-
balanced)
– 即在某一行中，出現某水準的所有實驗組，
在另外一行中，出現各水準的頻率是相同的
• 有這兩個特性的實驗計劃表稱為直交表
(orthogonal arrays)

13.
全因子實驗法
Full-factorial Experiments
A B C D y
Exp.
1 1 1 1 1 1.1
2 1 1 1 2 1.3
3 1 1 2 1 1.0
4 1 1 2 2 1.8
5 1 2 1 1 2.0
6 1 2 1 2 2.1
7 1 2 2 1 1.5
8 1 2 2 2 1.1
9 2 1 1 1 2.3
10 2 1 1 2 2.2
11 2 1 2 1 1.6
12 2 1 2 2 1.7
13 2 2 1 1 1.8
14 2 2 1 2 2.0
15 2 2 2 1 1.5
16 2 2 2 2 1.3
Level 1 1.49 1.63 1.85 1.60
Level 2 1.80 1.66 1.44 1.69
Effect 0.31 0.04 -0.41 0.09

14.
因子反應表與因子反應圖
A B C D
Level 1 1.49 1.63 1.85 1.60
Level 2 1.80 1.66 1.44 1.69
Effect 0.31 0.04 -0.41 0.09
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2
A1 B1 C2 D1

15.
全因子實驗法
Full-factorial Experiments
• 因為實驗已經考慮到所有可能的排列組
合，事實上可以不需做因子反應分析，
而直接從實驗組中挑出一組最佳設計
• 但是一般田口式直交表所預測的最佳設
計組合通常並不在實驗組中

16.
田口式直交表
c)
La (b
La(bc ×de)

17.
直交表
• 二水準的直交表
– L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、L32(231)
• 三水準的直交表
– L9(34)、L18(21×37)、L27(313)、 L36(211×312)、
L36(23×313)、L54(21×325)
• 四水準的直交表
– L16(45)、L32(21×49)
• 五水準的直交表
– L25(56)、L50(21×511)

18.
L18(21×37) 直交表
Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 3 3 3 3 3 3
4 1 2 1 1 2 2 3 3
5 1 2 2 2 3 3 1 1
6 1 2 3 3 1 1 2 2
7 1 3 1 2 1 3 2 3
8 1 3 2 3 2 1 3 1
9 1 3 3 1 3 2 1 2
10 2 1 1 3 3 2 2 1
11 2 1 2 1 1 3 3 2
12 2 1 3 2 2 1 1 3
13 2 2 1 2 3 1 3 2
14 2 2 2 3 1 2 1 3
15 2 2 3 1 2 3 2 1
16 2 3 1 3 2 3 1 2
17 2 3 2 1 3 1 2 3
18 2 3 3 2 1 2 3 1

19.
L8(27)田口式直交表
A B C D E F G y
Exp
1 1 1 1 1 1 1 1 1.2
2 1 1 1 2 2 2 2 1.8
3 1 2 2 1 1 2 2 2.0
4 1 2 2 2 2 1 1 2.2
5 2 1 2 1 2 1 2 1.5
6 2 1 2 2 1 2 1 1.7
7 2 2 1 1 2 2 1 1.3
8 2 2 1 2 1 1 2 2.1
Ave. 1.725

20.
因子反應表與因子反應圖
Response Table & Response Graph
A B C D E F G
Level 1 1.80 1.55 1.60 1.50 1.75 1.75 1.60
Level 2 1.65 1.90 1.85 1.95 1.70 1.70 1.85
Effect -0.15 0.35 0.25 0.45 -0.05 -0.05 0.25
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 F1 F2 G1 G2
A2 B1 C1 D1 E2 F2 G1

21.
最佳設計
Optimal Design
• 假設每一個因子的效應是獨立的
• 或者我們說任何兩個因子間沒有交互作
用 (interaction)
• 因此因子效應是可以疊加的 (additive)

22.
預測
Prediction
A B C D E F G
Level 1 1.80 1.55 1.60 1.50 1.75 1.75 1.60
Level 2 1.65 1.90 1.85 1.95 1.70 1.70 1.85
Effect -0.15 0.35 0.25 0.45 -0.05 -0.05 0.25
y + ( A2 − y ) + (B1 − y ) + (C1 − y ) + (D1 − y ) + (E2 − y ) + (F 2 − y ) + (G1 − y )
= 1.725 + (1.65 − 1.725) + (1.55 − 1.725) + (1.60 − 1.725)
+ (1.50 − 1.725) + (1.70 − 1.725) + (1.70 − 1.725) + (1.60 − 1.725)
= 0.95 mm

23.
確認實驗
Confirmation Experiments
• 要確認預測值的正確性唯一的方法是去
做確認實驗
• 若實驗值和預測值夠接近，則我們可以
認定假設是合理的——因子效應是可疊
加的，因子之間的交互作用是可忽略的，
甚至我們可以認為因子效應的估計大致
上是可靠的

24.
田口博士的品質定義
• 產品在它的生命周期內，整個社會對它
所付出的總代價
• 此總代價稱之為品質損失 (quality loss)
• 越少的品質損失代表越高的品質

25.
品質損失
• 消費者購買產品時支付的費用, 這包括了
製造商的成本
• 產品對消費者造成的不便
• 產品對環境的侵害
• 維修或更換費用

26.
• 消費者會把對品質損失的滿意度反應在
市場上——品質差的產品或廠牌會漸漸
失去市場, 於是品質差的製造商最終還是
要自食品質損失的後果
• 消費者是品質的最終決定者

27.
下列對產品的描述可以視同義的
品質很高
•
社會對它所付出的代價很小
•
品質損失很小
•
消費者滿意度很高
•
消費者不滿意度很低
•

28.
• 當品質特性與消費者的期待值 (目標值)
一致時, 消費者的不滿意度是最低的 (品
質損失是最小的)
• 當品質特性開始偏離目標值時, 消費者的
不滿意度也開始提高——品質損失開始
增加

29.
品質損失函數
• 田口博士假設: 當產品的品質特性y開始
偏離目標值m時, 品質損失L是以二次曲
線的速度增加
L( y ) = k ( y − m) 2 （5.1）

30.
品質損失函數示意圖
L( y ) = k ( y − m) 2
品質損失 L(y)
m
品質特性 y

31.
望小品質特性
L( y ) = ky , y ≥ 0
2
品質損失 L(y)
品質特性 y

32.
望大品質特性
k
L( y ) = 2 , y ≥ 0
y
品質損失 L(y)
（5.5）
品質特性 y

33.
整批產品的品質損失
n
總品質損失 = ∑ k ( y i − m ) 2
i =1
2⎤
⎡n
n
∑ k ( y i − m) ⎢ ∑ ( y i − m) ⎥
2
（5.6）
⎥
= k ⎢ i =1
Q = i =1
⎥
⎢
n n
⎥
⎢ ⎦
⎣

34.
均方偏差 MSD
mean square deviation
n
∑ ( y i − m )2
= (y − m ) + S 2
MSD = i =1 2
（5.7）
n
n
∑ ( y i − m )2
[ ]
= k (y − m ) + S 2 （5.8）
Q=k i =1 2
n

35.
望小品質特性
n
∑y 2
[ ]
i
Q=k = k y +S
i =1 2 2
n

36.
望大品質特性
n
∑1 y 2
i
Q=k i =1
n

37.
Summary
Q = k [MSD] （5.11）
n
∑ (y − m )2
i
= (y − m ) + S 2 （5.12）
MSD = i =1 2
望目特性 n
n
∑ y i2
MSD = = y 2 + S2
i =1
望小特性 （5.13）
n
n
∑1 y i2
i =1
MSD =
望大特性 （5.14）
n

38.
S/N比
• 平均品質損失可以直接做為一批產品的
品質指標
• 田口博士將平均品質損失排除係數k後,
以對數轉換、乘以10、並取反號, 並將它
們稱為S/N比, 做為品質的同義字
S/N = −10 log[MSD ] （5.15）

39.
產品或製造系統之輸入輸出示意圖

40.
干擾因子的分類
例子
干擾因子類別
外部干擾因子 使用環境（溫度、濕度）、使用者
使用階段的
內部干擾因子 材料磨耗、材料老化
干擾因子
外部干擾因子 製造環境（溫度、濕度）、製造者
製造階段的
內部干擾因子 材料變異、製程參數變異
干擾因子
量測的位置、量測的時間
品質特性量測時的 量測干擾因子
干擾因子

41.
穩健品質設計
Robust Quality Design
• 決定控制因子的值, 使得品質特性達到理
想的機能, 且讓干擾所造成的品質特性變
異減至最小

42.
穩健品質設計的原理
• 如何讓干擾所造成的品質特性變異減至
最小?
• 利用品質特性與控制因子間的非線性關
係去降低內部干擾因子的影響
• 利用干擾因子與控制因子間的交互作用
去降低外部干擾因子或量測干擾因子的
影響

43.
非線性的控制因子與品質特性關係

44.
線性的控制因子與品質特性關係

45.
調整因子
Adjustment Factors
• 調整因子的變動只會影響品質特性本身
的大小而不會影響品質特性變異的大小
• 調整因子與品質特性之間必然是線性關
係

46.
三種常用的干擾策略
• 隨機試驗
• 內直交表
• 干擾試驗

47.
隨機實驗: 塑膠射出成型品融合強度實例
Exp. A B C D y1 y2 y3 y4 y5
1 1 1 1 1 69.7 72.4 55.0 65.3 68.7
2 1 2 2 2 78.6 75.3 67.2 70.3 72.3
3 1 3 3 3 74.6 70.2 65.3 71.6 68.9
4 2 1 2 3 83.2 90.2 75.4 88.1 91.3
5 2 2 3 1 93.6 93.4 104.8 101.3 97.8
6 2 3 1 2 98.3 105.0 115.0 108.6 110.3
7 3 1 3 2 124.0 110.0 122.9 115.3 117.8
8 3 2 1 3 117.0 101.0 113.0 105.6 114.6
9 3 3 2 1 114.0 111.0 109.3 105.3

48.
外直交表與內直交表的因子配置例子
p 1 1 1 1 2 2 2 2
q 1 1 2 2 1 1 2 2
r 1 1 2 2 2 2 1 1
s 1 2 1 2 1 2 1 2
t 1 2 1 2 2 1 2 1
u 1 2 2 1 1 2 2 1
v 1 2 2 1 2 1 1 2
Exp A B C D E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 3 3 3 3 3 3
4 1 2 1 1 2 2 3 3
5 1 2 2 2 3 3 1 1
6 1 2 3 3 1 1 2 2
7 1 3 1 2 1 3 2 3
8 1 3 2 3 2 1 3 1
9 1 3 3 1 3 2 1 2
10 2 1 1 3 3 2 2 1
11 2 1 2 1 1 3 3 2
12 2 1 3 2 2 1 1 3
13 2 2 1 2 3 1 3 2
14 2 2 2 3 1 2 1 3
15 2 2 3 1 2 3 2 1
16 2 3 1 3 2 3 1 2
17 2 3 2 1 3 1 2 3
18 2 3 3 2 1 2 3 1

49.
干擾實驗
• 進行一系列的干擾實驗，將許多干擾因
子複合（compound）成單一個干擾因子，
如煞車系統設計實例中的N因子
N1 = 60°F墊片溫度，潮濕的環境，及80%墊片磨耗
N2 = 360°F墊片溫度，乾燥的環境，及10%墊片磨耗

50.
複合干擾因子的觀念示意圖
概率密度
品質特性

51.
複合干擾因子
• N1是所有干擾因子使品質特性傾向降低
的組合
• N2是所有干擾因子使品質特性傾向增加
的組合
• 故意讓黑線條左右兩部份越遠離越好，
因為如果能對此複合干擾因子N足夠穩健，
則必定也能對任何其他干擾足夠穩健

52.
干擾實驗中干擾因子的反應圖例子
a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2
N1（使品質特性傾向降低）= a2 b1 c2 d1
N2（使品質特性傾向增加）= a1 b2 c1 d2

53.
選擇品質特性以降低交互作用
• 最好是連續實數函數
• 最好是各控制因子的單調函數(monotonic
functions)
• 最好是與能量轉換有關

54.
適當及不適當的品質特性例子
適當的品質特性 不適當的品質特性
力 良率或不良率
距離 通過或不通過
速度 可靠度
加速度 外觀
壓力 缺失數目
時間 氣泡數目

55.
磁磚製程設計中各組實驗的S/N比
Exp A B C D E F G H P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Ave. S S/N
11 1 1 1 1 1 1 1 10.18 10.18 10.12 10.06 10.02 9.98 10.20 10.11 0.087 41.3
21 1 2 2 2 2 2 2 10.03 10.01 9.98 9.96 9.91 9.89 10.12 9.99 0.078 42.2
31 1 3 3 3 3 3 3 9.81 9.78 9.74 9.74 9.71 9.68 9.87 9.76 0.064 43.6
41 2 1 1 2 2 3 3 10.09 10.08 10.07 9.99 9.92 9.88 10.14 10.02 0.096 40.3
51 2 2 2 3 3 1 1 10.06 10.05 10.05 9.89 9.85 9.78 10.12 9.97 0.129 37.7
61 2 3 3 1 1 2 2 10.20 10.19 10.18 10.17 10.14 10.13 10.22 10.18 0.032 50.0
71 3 1 2 1 3 2 3 9.91 9.88 9.88 9.84 9.82 9.80 9.93 9.87 0.048 46.3
81 3 2 3 2 1 3 1 10.32 10.28 10.25 10.20 10.18 10.18 10.36 10.25 0.071 43.2
91 3 3 1 3 2 1 2 10.04 10.02 10.01 9.98 9.95 9.89 10.11 10.00 0.070 43.1
10 2 1 1 3 3 2 2 1 10.00 9.98 9.93 9.80 9.77 9.70 10.15 9.90 0.156 36.0
11 2 1 2 1 1 3 3 2 9.97 9.97 9.91 9.88 9.87 9.85 10.05 9.93 0.071 42.9
12 2 1 3 2 2 1 1 3 10.06 9.94 9.90 9.88 9.80 9.72 10.12 9.92 0.139 37.1
13 2 2 1 2 3 1 3 2 10.15 10.08 10.04 9.98 9.91 9.90 10.22 10.04 0.120 38.5
14 2 2 2 3 1 2 1 3 9.91 9.87 9.86 9.87 9.85 9.80 10.02 9.88 0.069 43.2
15 2 2 3 1 2 3 2 1 10.02 10.00 9.95 9.92 9.78 9.71 10.06 9.92 0.129 37.7
16 2 3 1 3 2 3 1 2 10.08 10.00 9.99 9.95 9.92 9.85 10.14 9.99 0.097 40.2
17 2 3 2 1 3 1 2 3 10.07 10.02 9.89 9.89 9.85 9.76 10.19 9.95 0.147 36.6
18 2 3 3 2 1 2 3 1 10.10 10.08 10.05 9.99 9.97 9.95 10.12 10.04 0.067 43.5
Ave = 41.3

56.
重要性測試: 一半準則
• 將大約一半的控制因子視為重要因子, 另
一半視為不重要因子

57.
磁磚製程設計實例中因子對S/N比的反
應表及反應圖
A B C D E F G H
Level 1 43.1 40.5 40.5 40.3 44.5 41.1 40.4 39.9
Level 2 39.5 41.2 41.0 40.9 40.1 41.4 41.5 42.8
Level 3 42.2 42.5 42.7 39.3 41.4 42.0 41.2
Effect 3.6 1.6 2.1 2.4 5.3 0.3 1.6 2.9
Rank 2 6 5 4 1 8 7 3
45
44
43
S/N Ratio
42
41
40
39
A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3

58.
磁磚製程設計實例中因子對品質特性
的反應表及反應圖
A B C D E F G H
Level 1 10.02 9.93 9.99 9.99 10.00 10.07 9.98 10.03
Level 2 9.95 10.00 10.00 9.97 10.02 9.97 9.97 10.02
Level 3 10.02 9.97 9.99 9.94 9.91 10.01 9.90
Effect 0.06 0.08 0.03 0.03 0.08 0.17 0.04 0.13
Rank 5 3 7 8 4 1 6 2
10.10
10.05
品質特性
10.00
9.95
9.90
9.85
A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3

59.
磁磚製程設計實例中控制因子的分類
有影響 有影響
S/N ？
類別 品質特性？ 控制因子 用途
A 、E 、H
1 是 是 用來縮小變異
B 、F
2 否 是 用來調整品質特性至目標值
C 、D
3 是 否 用來縮小變異
G
4 否 否 用來降低成本

60.
兩階段最佳化
• 先調整那些對S/N有影響的因子, 使得S/N
變得最大
• 再調整那些對品質特性有影響但對S/N沒
有影響的因子, 使得品質特性的平均值移
至目標值但變異維持不變

61.
兩階段最佳化示意圖
原始設計 第一階段 第二階段
15
10
機率密度
5
0
9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
品質特性

62.
Two-Step Optimization
第一階段最佳化
A1 B？ C3 D3 E1 F？ G？ H2
第二階段最佳化
A1 (B) C3 D3 E1 F2 G？ H2
降低成本
A1 (B) C3 D3 E1 F2 G3 H2

63.
預測 (Prediction)
預測原始S/N = 41.3 + (39.5 - 41.3) + (41.0 - 41.3)
+ (40.9 - 41.3) + (40.1 - 41.3) + (42.8 - 41.3)
= 41.3 - 1.8 - 0.3 - 0.4 - 1.2 + 1.5 = 39.1
預測最佳S/N = 41.3 + (43.1 - 41.3) + (42.5 - 41.3)
+ (42.7 - 41.3) + (44.5 - 41.3) + (42.8 - 41.3)
= 41.3 + 1.8 + 1.2 + 1.4 + 3.2 + 1.5 = 50.4

64.
磁磚製程設計確認實驗與預測值的比較
Calculated Predicted
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Ave. S S/N S/N
Original 10.15 10.11 10.02 9.96 9.89 9.86 10.18 10.02 0.12 38.6 39.1
10.14 10.12 10.01 9.94 9.91 9.88 10.17
Optimal 10.08 10.06 10.03 10.02 10.03 10.01 10.09 10.04 0.03 50.1 50.4
10.07 10.05 10.04 10.02 10.02 9.99 10.09

65.
效益分析
原始設計 第一階段 第二階段
15
10
機率密度
5
0
9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
品質特性

66.
田口方法以工程觀點看問題
• 80％屬工程範疇
• 20％屬於統計

67.
田口方法之髓
• 品質是產品出廠後對社會造成的損失；
損失愈小，品質愈高
• 對干擾因子的不敏感性
• 品質特性的選取

68.
田口方法之骨
• 損失函數
• 非線性關係的利用
• S/N比

69.
田口方法之皮
• 直交表的使用
• 沒有討論干擾因子仍是傳統實驗設計，
並非田口方法