2马文佳

垂径定理数学与应用数学（师范） 2 班马文佳

一教材分析 1. 教材的作用和地位 2. 教学目标 3. 教学重点和难点

教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值

教学重点和难点教学重点：探究，发现，理解和掌握垂径定理教学难点：垂径定理的证明以及它的几个推论的联系和应用

二教学方法与教学手段引导 - 探究的教学模式以圆形纸片为工具借助多媒体辅助演示

三教学过程 1. 创设情境，引入新课 2. 观察猜测，探索定理 3. 巩固提高，实际应用 4. 合作交流，归纳总结

· O A C D M B CD 是直径 CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 可推得 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

· O A B D M ① 过圆心 ② 垂直弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的弧 C

· O A C D M B 基础练习 1. AM=BM AD=BD ⌒ ⌒ ( ) ( ) 2. 弦 AB ， CD 相交于点 M 若 CD 过圆心 AD=BD ⌒ ⌒ （） AM=BM CD⊥AB AC=BC ⌒ ⌒

变式训练 1. 已知：如图，若以 O 为圆心作一个⊙ O 的同心圆，交大圆的弦 AB 于 C ， D 两点。（ 1 ）求证： AC ＝ BD 。（ 2 ）若 AB=8 ， AC=1, 大圆半径为 5 求小圆半径。 2. 再添加一个同心圆，则 AC BD

37.4m 7.2m 问题：你知道赵州桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

实际问题现有一艘宽 16 米，船舱顶部为方形，并高出水面 5.9 米的船要经过这里，此船能顺利通过这桥吗？

27.3 垂径定理圆的轴对称性垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 · O A B D M ① 过圆心 ② 垂直弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的弧

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