1. 時間制約付き観光プラン
作成問題のモデル化と解法
北海道大学 工学部 情報工学科
複雑系工学講座調和系工学分野
芦田 城彰

2. 背景
5%
8%
19%
34%
34% 50、80、100
130、150
180、200
250、300
350（正解）、400
51%
19%
16%
9%
5%
2人
4人
3人
5人以上
1人
53%
30%
17%
レンタカー
公共交通機関
その他
函館-札幌間距離感 札幌-網走間距離感
北海道に行く際の人数 道内での主な交通手段
北海道へ行くことを考えている道外の方を対象としたアンケート結果
距離感がつかめていないにもかかわらず、移動手段としてはレンタカーを使用
予定通りの時間で行動できない可能性大
40%
21%
20%
16%
3%
50、80、100
130、150
180、200
250（正解）、300
350、400
[ 日本政策投資銀行 北海道支店 2001 ]

3. 観光プラン作成支援システムの構築
モデル化
アルゴリズム
モデルグラフ
ヒューマンインタフェース
実データ
システム構成
実証実験
評価と改善

4. 提案システム概略
•出発地点
•目的地点
•観光目的
•出発時間
•制限時間
観光者の
希望に沿った
観光プラン
入力 出力
例１
•出発地点:札幌
•目的地点:小樽
•観光目的:拝観
•出発時間:10:00
•制限時間:19:00
札幌→富良野→網走・・・？
札幌→ニセコ→函館・・・？
札幌→旭川
→富良野→小樽
(18:30着予定)
出力
•出発地点:千歳
•目的地点:札幌
•観光目的:食
•出発時間:8:00
•制限時間:20:00
千歳→札幌→小樽・・・？
千歳→函館→旭川・・・？
千歳→旭川
→札幌
(19:00着予定)
出力例２

5. 45分
拝観：２，食：４
8:00～17:00
モデル化
[ノードコスト]
観光地での滞在時間
[観光目的に対応した得点]
観光地を訪れたときの観光者の満足度
[ノードコスト・得点の発生の時間条件]
観光地の訪問可能開始時刻・終了時刻
（時間の単位：分）
ノードコスト０、得点０、時間の条件無し
[エッジコスト]
移動時間
（時間の単位：分）
観光地
中継点
エッジ属性
道路
ノード属性
観光地
中継点
道路
G = (V,E) ： 連結無向グラフ
V (ノード) ： 地点（観光地、中継点）
E (エッジ) ： 地点を結ぶ道路
8
4 6
6
6
6
2

6. 定式化
 
了時間）コストの上限（観光終
が発生する条件：のノードコスト・得点ノード
た時間）番目のノードに到着し（
番目に訪れるノード
すベクトル個のノードの順番を表訪問する
コスト の結ぶエッジのエッジノード
開始時間）コストの初期値（観光
の得点の観光目的ノード
のノードコストノード
個のノードの集合
ここで、
と
ユーザ入力値
条件
最大化目的関数







 














:
))(())((
:)(
:)(
))1(),(())((:
)1(:)(
),,1(),...,,(:
:),(
:
:),(
:)(
,...,,:
1
1
1
1
10
,,),(),1(:
:
1
)),((:
T
iRcaiRov
vc
vo
ijRjRdjRtDa
miiiR
mnljivvvR
vvd
D
jvjvp
vvt
nvvvV
ii
i
i
i
j
i
j
i
lji
jiji
ii
ii
n
vv
BTDmRR
Tma
m
k
BkRp
「時間制約付き観光プラン作成問題」

7. アルゴリズム
観光地 最適経路
Ｓ
Ｇ
Ｓ
Ｇ
Ｓ
Ｇ
（例）
全ての観光地の滞在時間：１
全ての道路の移動時間：１
制限時間：８
1. 全観光地間の最短経路・時間を求める
（ダイクストラ法）
2. 制限時間内に経由不可能な観光地の排除
3. 観光地の訪問順をすべて列挙することで実
行可能解を全探索する
4. 求めた全ての組合せのうち目的関数が最
大のものを抽出
（１）希望とする観光目的以外の得点の合
計が最大のもの
（２）消費時間が最小のもの

8. 動作確認
ノードデータ
ノード数：4000（観光地ノード数：800、中継地点ノード数：3200 ）
ノード次数：1～4
エッジデータ
エッジ数：7200
移動時間：10～60分 5分ごと 一様乱数
[ 観光地での滞在時間 ]：１０～60分（10分ごと）一様乱数
[ 観光地を訪れたときの観光者の満足度 ]：1～5点 一様乱数
[ 観光地の訪問可能開始時刻]：10時～12時（30分ごと） 一様乱数
[ 観光地の訪問可能終了時刻]：16時～18時（30分ごと） 一様乱数
BTDmRR ,,),(),1(:ユーザ入力値
D：10時、T：18時、R(1) R(m) B：適当な値

9. 計算結果
8
－[35]→ 173
－[30]→ 3671
－[45]→ 2427 [wait->0 stay->10]
add[ 0 5]
－[20]→ 3245
～～
～～
－[10]→ 2419
－[15]→ 1714
－[40]→ 3290
－[30]→ 900
time -> 465
score[ 0 13]
8
－[20]→ 6
－[30]→ 5
－[20]→ 1
－[50]→ 2
～～
～～
－[30]→ 322
－[25]→ 436
－[20]→ 450
－[30]→ 900
time -> 480
score[ 0 13]
上の計算結果では、希望の観光目的における点数の最大値、希望と異
なる観光目的における点数の最大値が共に等しいため、消費時間が少
ない「１」が最適解となった。
１ ２

10. 考察とまとめ
アルゴリズムの効率化
観光地のみに限定
制限時間内に経由不可能な観光地の排除 ８００ → ３００
考察
観光プラン作成支援システムの構築のためのモデル化、
および、アルゴリズムの検討を行った。
まとめ
今後
•ヒューマンインターフェースの作成
•モデルグラフと実データとの比較