1. Harmony Search アルゴリズムの 研究状況
複雑系工学講座
調和系工学研究室
早坂 透

2. Harmony Search(HS) アルゴリズム
•遺伝的アルゴリズム(GA)に類似しているメタ・ヒューリスティックア ルゴリズム[Zong woo Geem et al., 2001]
•近年注目が集まっており様々な分野において応用
HSアルゴリズムに関する論文の
発行数の推移
HSアルゴリズムの実世界における 適用
出典：Gordon Ingram and Tonghua Zhang : Overview of Applications and Developments in the Harmony Search Algorithm

3. 他の手法との比較[Zong woo Geem 01]
•あああ

4. HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]

























HMS
j
i
x
x
x
x
x
.
.
.
2
1
HM
(Harmony memory)
集団個体
Harmony Memory Size
個体数
HMCR(Harmony Memory Cosidering Rate)
交叉する確率
PAR(Pitch Adjusting Rate)
突然変異の確率
評価値の計算
randomization
出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement
strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm ,
information sciences 178 (2008) 4421-4433
確率HMCR
確率PAR
確率( 1-HMCR)
確率1-PAR
x
x'

5. ＴＳＰにおけるHSアルゴリズムの応用
従来研究
•20都市問題
•30試行中17回が最適解(117)
出典:A new heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search(SIMULATION2001 76:60)
問題点
•交叉の方法が不明
•都市数があまりに小規模

6. より都市数の大きいTSP
に対するHSの適用
目的

7. 調査対象
st70の巡回セールスマン問題(TSP)
下記に対してHSを適用
最適解：675

8. EAX（Edge Assembly Crossover (枝組み立て交叉)）
1
2
3
4
5
5
6
6
4
3
2
1
tourA
tourB
STEP1
6
4
2
5
3
1
5
6
2
3
STEP2
ABcycle1
ABcycle2
1
2
3
4
5
6
6
4
2
5
3
1
STEP4
出典：高橋 良英：巡回セールスマン問題を解く 枝組み立て交叉(Edge Assembl Crossover)の拡 張遺伝子交叉オペレータ交代法による性能改 善,The bulletin of Hachinohe Institute of Technology 27, 81-96, 2008-02-29
STEP3

9. 実験におけるパラメータ設定
HMS
個体数
10, 50, 100, 150, 200
HMCR
交叉する確率
0.15, 0.30, 0.50, 0.70, 0.85
PAR
突然変異する確率
0
探索回数
5000

10. 実験結果
最適解： 675
得られた解： 677
パラメータ設定によっては誤差が1%以下の解を得ることができた
個体数
交叉

11. 考察
•HMS（個体数）が小さいと、EAXによって生成する 似た個体が増え、得られる解の収束が早まる
•HMCR（交叉する確率）の値が小さいとランダム 探索になり、最適解に近づかない

12. まとめ
•70都市のTSPに対して、適切なパラメータの場 合HSアルゴリズムを適用して最適解と誤差 1%精度で解が得られた

14. HSアルゴリズム



















HMS
i
x
x
x
x
HM
.
.
2
1
(Harmony
Memory)
選択
新しい解(HMV)の生成
w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
xi ランダムに生成
w.p.PAR
微調整xi’
(数値探索ヒューリスティック)
HMV
f(HMV)とf(xHMS)の比較
ソート
挿入
HMのサイズ

15. 本研究でTSPに用いるHSアルゴリズム

























HMS
k
i
x
x
x
x
x
HM
.
.
.
2
1
(Harmony
Memory)
選択
新しい解(HMV)の生成
w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
ランダムに生成
EAX
HMV
f(HMV)とf(xHMS)
の比較
ソート

16. HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]
HSアルゴリズム
Steady-state GA
出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm , information sciences 178 (2008) 4421-4433
HMS
(Harmony Memory Size)
HMCR (Harmony Memory Considering Rate)
Population
CrossOver
Replacement
任意
PAR