因果推論の基礎

因果推論の基礎
――ミクロ計量経済学の最近の潮流から――
森田果y
hatsuru@law.tohoku.ac.jp
y 東北大学大学院法学研究科
法社会学会関東研究支部定例研究会（早稲田大学）
2014 年12 月13 日
森田(東北大) 実証分析入門演習Dec 13, 2014 1 / 28

Introduction
Outline
1 Introduction
2 因果推論の根本問題
3 因果推論の前提条件
4 割当メカニズムの重要性
5 ランダム化：特殊な割当メカニズム
6 さまざまな因果推論の手法
7 因果推論と構造推定

Introduction
伝統的な法学における実証分析の利用
記述的推論
データを要約統計量(summary statistics)・記述統計量(descritive
statistics) の形にまとめる
mean, median, maximum/minimum, variance など
これだけでも，〔上手に行えば――King et al 1994〕分かることは結構
ある
相関関係(correlation, association) の計算
基本的にはOLS（最小二乗法による線形回帰）やクロス集計
差の検定
e.g., 男女（の平均賃金etc）の間に有意な差があるかどうかの検定

Introduction
最近の法学研究における実証分析の利用
より政策的な方向へ
consequentialism | 法ルールがその目的を達成できているかどうか？
program evaluation と呼ばれる分野との接合
単なる記述的推論ではなく，因果推論（causal inference）の重視
相関関係ではなく，因果関係の評価
経済学や政治学でのトレンドを反映
医療でのEBM なども因果推論の世界（統計学の世界では裏でつな
がっている）
因果推論では，推定手法（統計ソフトウェアが計算してくれる部分）
よりも，リサーチデザイン（どこに因果関係を見いだすか，うまく
仕組む）ことの方が重要

因果推論の根本問題
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1 Introduction

基本概念
a la RCM (Rubin Causal Model)
unit: 対象
treatment: 介入がなかった場合（=control）と比較して，それが
あった場合の効果を測定したいと考えている（政策）介入
potential outcomes: ユニットにtreatment があった場合となかった
場合について，ユニットが取り得る（＝まだ観察されていないもの
である点に注意！）値
counterfactual: 実現しなかった方のpotential outcome
causal effect: 1 つ1 つのユニットについて，treatment があった場合
のpotential outcome とtreatment がなかった場合のpotential
outcome との間の差
`The Fundamental Problem of Causal Inference': 私たちは，複数の
potential outcome のうち，最大で1 個しか観察することはできない
から，causal effect を直接観察することはできない

具体例：単純な差分をとる場合
ユニット＝ある時点の「私」。頭痛がある。
treatment ＝頭痛薬アスピリンの投与。
Y ＝ 2 時間後の「私」の頭痛の評価。treatment の有無で，2 通りあ
り得る。
Unit 当初の頭痛potential outcomes Y へのcausal effect
X Y (Asp) Y (Not) Y (Asp) Y (Not)
「私」80 25 75 -50

因果推論の前提条件
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1 Introduction

基本概念：因果推論のための前提条件
replication: 少なくとも1 つのユニットはtreatment を受け，少なく
とも1 つのユニットはtreatment を受けない（control）。複数の対象
の間のvariation でもいいし，単一の対象が異なる時点でvariation が
あってもよい。
SUTVA (stable unit-treatment-value assumption)：2 つの内容がある
a) 1 つ1 つのユニットについて，同時で1 つのtreatment しか働かず，
control も1 種類しかない
b) ユニット間に干渉がない（spill over effect や一般均衡効果は存在し
ない）
assignment mechanism: どのユニットがtreatment を受け，どのユ
ニットがcontrol になるかを決定するメカニズム

Nユニット・処置2 つで，SUTVA が満たされるケース
Unit X Y (1) Y (0) ユニットレベルの因果効果
1 X1 Y1(1) Y1(0) Y1(1) Y1(0)
2 X2 Y2(1) Y2(0) Y2(1) Y2(0)
...
...
...
...
...
i Xi Yi(1) Yi(0) Yi(1) Yi(0)
...
...
...
...
...
N XN YN(1) YN(0) YN(1) YN(0)

population level の因果効果
Yi(1) とYi(0) を比較するのが基本
ただし，このようなユニットレベル因果効果を直接観察することは不
可能なので，代わりに...
1 と0 との間の平均因果効果average causal effect
Ave[Yi(1) Yi(0)] = 1
N
ΣN
i=1(Yi(1) Yi(0))
1 と0 との間のメディアン因果効果
Median[Yi(1) Yi(0)]
などなど... を推定していくことになる

割当メカニズムの重要性
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1 Introduction

割当メカニズム
具体例＝完璧な医者
Potential Outcomes
Unit Control Y (0) Treatment Y (1)
1 13 14
2 6 0
3 4 1
4 5 2
5 6 3
6 6 1
7 8 10
8 8 9
`true' average 7 5
average causal effect = -2

割当メカニズム
完璧な医者が，一人一人について最適な治療方法を適用すると：
W は，treatment のあり(1) なし(0) を示す
Potential Outcomes
Unit W Control Y (0) Treatment Y (1)
1 1 ? 14
2 0 6 ?
3 0 4 ?
4 0 5 ?
5 0 6 ?
6 0 6 ?
7 1 ? 10
8 1 ? 9
`observed' average 5.4 11

補完imputation による因果推論
完璧な医者が最善を尽くしているとなると，欠損データの補完がで
きる：
Potential Outcomes
Unit W Control Y (0) Treatment Y (1)
1 1 14 14
2 0 6 6
3 0 4 4
4 0 5 5
5 0 6 6
6 0 6 6
7 1 10 10
8 1 9 9
`observed' average 7.5 7.5

さまざまな割当メカニズム
assignment mechanism: 観察される潜在的結果と欠損する潜在的結
果を振り分けるもの：
Pr(WjX; Y (0); Y (1))
混同的でないunconfounded 割当メカニズム：Pr(WjX)
確率的なprobabilistic 割当メカニズム：Pr(Wi = 1jX; Y (0); Y (1))
個別的なindividualistic 割当メカニズム：
AM / ΠN
i=1 Pr(WijXi; Yi(0); Yi(1))
古典的なランダム化実験：
AM /
ΠN
i=1 Pr(WijXi)
ちなみに，プロペンシティスコア（傾向スコアpropensity score）：
Pr(Wi = 1jXi)

ランダム化：特殊な割当メカニズム
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1 Introduction

ランダム化＝因果推論のもう一つの手法
randomization ＝割当メカニズムを無作為なものとする（ただしX
に依存させてもよい）ことで，treatment とcontrol とが「だいたい
同じ」（もうちょっと言うと，共変量covariate がbalance している）
状況に持ち込み，Yobs(1)Yobs(0) = Y (1) Y (0) となるように仕組
む方法。基本的には，平均やメディアンなどを見る。
最近のネット企業（典型例はfacebook:
https://research.facebook.com/）は，ランダム化実験を実施し
ている
契約法・消費者法などでも，ランダム化実験の活用はどんどん増えて
いる
開発経済学などでも，ランダム化実験（フィールド実験）をかなり行
うようになってきている
けれども，社会科学においては，倫理的・法的な理由で，ランダム
化実験を実施することができない場合がまだまだ多い

観察データの分析をランダム化実験と同じようにデザイ
ンするには
1 デザイン段階が完了するまで，結果データは見ないようにする
2 意思決定者（割当メカニズムを実行している者）がどのように考え
て割当を行っているのかについて分析し，割当に際して鍵となって
いる共変量を取り出す
3 この共変量が，入手できなかったり，ノイズの多いデータだったら，
恐らくそのデータセットを使うのはあきらめて，別のデータセット
を探した方が吉
4 treatment/control グループが，バランスしている（＝観察された共
変量がほぼ同じような分布をしている）ようなサブグループを見つ
け出す
バランスしているかどうかには，分布を描いて目視してみることが
有益
必ずしも常に，十分なバランスが実現できるとは限らない
この場合の推論は，当該サブグループの範囲内であることに注意

さまざまな因果推論の手法
Outline
1 Introduction

マッチング
ランダム化実験の基本アイデア
treatment/control の間で，共変量にバランスがとれた状態を実現する
それならば，treatment に属する各ユニットについて，共変量が「同
じ」ユニットをcontrol から選び出してきて比較すれば良い：
matching
共変量が全く同じものをマッチング
共変量ができるだけ近いものをマッチング
propensity score でマッチング
最近のビッグデータでは，かなり正確なマッチングが実現できるよ
うになってきている
cf. ビッグデータ関連では，EL も発展してきている（まだまだ
applied の世界での実例はあまり見ないが...）

DD/DiD
differences-in-differences: (Y1T (1) Y0C(1)) (Y0T (0) Y0C(0))
時点Treatment Control
時点0 Y1T (0) Y0T (0) Y1C(0) Y0C(0)
時点1 Y1T (1) Y0T (1) Y1C(1) Y0C(1)
Red texts are counterfactuals.
私たちが知りたいもの：Y1T (1) Y0T (1)
一見，それらしそうな選択し：
ビフォーアフター：Y1T (1) Y0T (0)
処置群vs コントロール群：Y1T (1) Y0C(1)

DD/DiD

FE

IV/LATE
confounded な割当メカニズムについても利用可能
natural experiment を探す：instrumental variable
具体例（Angrist のベトナム戦争徴兵制のくじ）
従軍経験が賃金に与える影響の測定
ベトナム戦争時の徴兵は，くじ：ランダムな自然実験
くじに「当選する」かどうかはランダムだが，くじに当選することに
よって従軍確率が増加し，それによって賃金は左右される
wrong IV とweak IV に注意
wrong IV：「IV が従属変数に影響するのは，内生的な説明変数を通じ
てだけ」というexclusion restriction [only through condition] が充足さ
れない
weak IV：IV と内生的な説明変数との相関関係が弱い
また，IV はLATE (local average treatment effect on compliers) に過
ぎない〔されどLATE〕
complier ＝ IV によって影響を受けるユニット

RD
恣意的な規制・介入が存在している場合
その規制の近傍では，ランダム化が実現しているはず
それであれば，近傍のデータを取り出せば，規制の有無の影響を測定
できるはず
具体例
負債額に基づく規制の変化
世帯収入に基づく社会保障給付の変化

因果推論と構造推定
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1 Introduction

因果推論と構造推定
因果推論vs 構造推定
因果推論：最小限の前提に依拠して，因果関係を推定
伝統的な計量経済学における構造推定：世界が（経済学）モデルに
したがって動いていると仮定した上で，モデルのパラメタを推定
いわゆる構造方程式（SEM/structural equation model）とは違う
両者の対立点
internal validity vs external validity
前提条件の明示
経済学教育への影響
分野の違い

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