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2019/9/20 会津大学競技プログラミング合宿 Day3 (北大セット) D 問題 ※文字が見えない場合は、ダウンロードするかフルスクリーンにしてご覧ください
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1.
ACPC 2019 day3 D
Many Decimal Integers 原案: Tsuta_J 問題文: Tsuta_J 解説: monkukui
2.
問題概要 • 文字列 が与えられる. •
は 0 から 9 の数字のみからなる文字列. • は数字と ? のみからなる文字列. • を満たす全ての についての総和を求めよ. • s t s t t ≤ s t 1 ≤ |S| = |T| ≤ 2 × 105
3.
想定解法 • 桁 DP
です. • 知らない人は以下の問題をまずときましょう. • Typical DP Contest E 数 (https://tdpc.contest.atcoder.jp/tasks/tdpc_number) • ABC007 D 禁止された数字 (https://abc007.contest.atcoder.jp/tasks/abc007_4) • ABC029 D 1 (https://abc029.contest.atcoder.jp/tasks/abc029_d) • ABC129 E SumEqualsXor (https://atcoder.jp/contests/abc129/submissions/ 5846547)
4.
想定解法 • 今回の問題はいつもの DP
テーブルの他に, 総和を管理す るテーブルが必要 • s = 526 , t = 5?4 を例に考える.
5.
想定解法 • s =
524 • t = 5?4 見た桁数 t の通り数 t の総和 0 1 0 1 1 5 2 3 50 + 51 + 52 3 3 504 + 514 + 524
6.
想定解法 • s =
524 • t = 5?4 見た桁数 t の通り数 t の総和 0 1 0 1 1 5 2 3 50 + 51 + 52 3 3 (50 + 51 + 52) * 10 + 4 * 3
7.
見た桁数 t の通り数
t の総和 0 1 0 1 1 5 2 3 5 * 10 + (0 + 1 + 2) * 1 3 3 (50 + 51 + 52) * 10 + 4 * 3 想定解法 • s = 524 • t = 5?4
8.
想定解法 • count[ i
][ flag ] := i 桁目まで見たときの通り数 • sum[ i ][ flag ] := i 桁目まで見たときの文字列全ての総和 • i + 1 桁目の数字を m とすると, 遷移は以下のようになる count[ i ][ flag ] sum[ i + 1 ][ nextFlag ]sum[ i ][ flag] count[ i + 1 ][ nextFlag ] 1 m 10
9.
計算量 • DP テーブルの大きさは
O(¦S¦) で, 遷移は O(1) なので, 全体で O(¦S¦) でこの問題が解けた
10.
Tester 解 • Tsuta_J
(32行 C++) • monkukui (51行 C++) • rsk0315 (224行 C++) • TAB (110行 C++)
11.
統計情報 • FA (online)
lyrically, 21:27 • FA (onsite) Drinkable, 15:02 • AC 率 24/44 (54 %)
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