1. 108
6 - ELEMENTOS DE UNIÃO
- Podemos definir as uniões em dois tipos, as desmontáveis e as não desmontáveis.
- As uniões desmontáveis são aquelas em que quando é feita a desmontagem, as partes
unidas e os elementos de união não sofrem nenhum dano, e essas partes assim como os
elementos de fixação podem ser reaproveitados para nova montagem.
- Em algumas uniões desmontáveis, os elementos de fixação são substituídos por novos,
por segurança ou pelos mesmos durante a montagem anterior, terem ultrapassado seus
limites elásticos.
- Pode-se ter união de entre componentes estáticos, assim como entre componentes
móveis. Importante frisar que numa união entre componentes móveis, a potência é
transmitida de uma parte para outra através dos elementos de união.
Exemplos de elementos para uniões desmontáveis:
• Parafusos/ porcas/ arruelas
• Grampos
• Pinos
• Chavetas
• Estrias
Elementos para uniões não desmontáveis:
• Soldagem
• Rebite
• Prensagens elevadas
Ex.: - Uma roda de um rodeiro ferroviário é aquecida para montar no eixo (resfriado
com nitrogênio líquido). Nessa montagem não se reutiliza nem o eixo nem a roda, pois
as superfícies de contato danificam-se com a desmontagem.
2. 109
6.1 - PARAFUSOS
- Com certeza esse é o elemento de união mais utilizado no planeta, e temos diversos
tipos de parafusos, materiais e filetes de roscas.
- Basicamente o parafuso é utilizado para união de componentes, mas também é
utilizado para movimentação de cargas.
- Um elevador elétrico - muito utilizado em oficinas de acessórios – é um exemplo da
utilização do parafuso para movimentação de cargas.
- O conceito fundamental de parafuso é a transformação do movimento de rotação em
movimento linear.
6.1.1 - Dados de um parafuso
Figura 6.1
• Perfil da rosca
• Tolerância da rosca
• Passo
• Tipo do material
• Tipo do acabamento superficial
A) Tipos de perfil de rosca:
- Alguns tipos de perfis estão indicados na figura 6.2.
- As dimensões de alguns perfis de rosca estão indicadas na figura 6.3.
3. 110
Figura 6.2 – tipos de perfis
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
Figura 6.3 – dimensões de roscas
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
B) Tolerâncias:
- As duas figuras abaixo mostram tolerâncias utilizadas para fabricação de roscas UNC
(Unifed Threads Coarse).
- Para cada tipo de parafuso conforme as normas usuais utilizadas (DIN, ISSO,
ABNT,...) tem-se classes de tolerâncias. Geralmente uma dessas classes torna-se de uso
mais comercial.
- No caso da rosca UNC, a classe 2 é a mais utilizada (comercial).
4. 111
Figura 6.4
Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
Figura 6.5
Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
C) Passos de rosca:
- Para cada rotação de 360º, o parafuso tem um deslocamento retilíneo = passo.
- Para se determinar o passo de um parafuso, mede-se à distância entre duas cristas
adjacentes.
- Outra forma de se medir o passo é utilizando pentes de rosca.
5. 112
Figura 6.6
Figura 6.7
Retirada do catálogo: B29/2000 - Starrett
6. 113
D) Tipos de materiais:
- São manufaturados parafusos nos mais diversos materiais tais como: aço carbono; aço
inox; nylon; alumínio; bronze e etc.
- Os materiais utilizados – amplamente normalizados – definem a resistência do
material. Existem vários graus de resistência para as diversas utilizações.
Exemplo:
1) Graus ABNT para parafusos em aço:
4.6 4.8 5.6 5.8 8.8 10.9
Resistência aumenta
1) Graus SAE
1 2 4 5 8
Resistência aumenta
E) Acabamentos superficiais:
Para cada aplicação, no caso de parafusos manufaturados em aço, têm-se diversos tipos
de tratamentos superficiais, tais como:
• Oxidado preto
• Bi-cromatizado
• Galvanizado
• Fosfatizado
• Niquelado
• Cadmiado
F) Bitola do parafuso:
- São os diversos tamanhos normalizados para um certo tipo de rosca.
Ex.: M20 – como aparece na figura, temos:
• M – rosca métrica
• 20 é o diâmetro externo do parafuso.
- Uma forma mais completa é determinar o diâmetro da rosca x passo x comprimento.
Exemplo parafuso da figura 6.8: Descrição: Parafuso cabeça sextavada - M16 x 2 x 60
comprimento – fosfatizado – conforme DIN 912.
Figura 6.8
7. 114
- Quando nada é citado, a rosca é direita, portanto, para rosca esquerda deve ser citada
na descrição.
M16 x 2 x 60 comprimento – rosca esquerda.
- Abaixo se tem exemplo de especificação de venda de 2 modelos de parafusos
Parafuso Sextavado 8.8 Linha Dry Wall
Rosca Parcial Cabeça Flangeada - Ponta Broca
Código do Produto: MA 162 Código do Produto: 217
Dimensões: DIN 931
Rosca ISO 965 - 6g Fosfatizado
Classe de Resistência: 8.8 Parafuso para fixação do montante em
Material: Aço Médio Carbono perfil metálico.
Tratamento: Temperado e Revenido Rosca Auto Atarraxante
Rosca Inteira - Fenda Phillips Nº 2
Material: Aço Baixo Carbono
Tratamento: Cementado e Temperado
Figura 6.9
Retirada do catálogo: Fabricante Ciser - www.ciser.com.br
8. 115
- Na tabela abaixo descrição de algumas roscas utilizadas.
Tabela 6.1 – discriminação de roscas
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
9. 116
- As figuras de 6.10 a 6.18 mostram diversos tipos de parafusos, porcas e arruelas
– retirado de manual: Fabricante EMAQ Unidade Industrial.
Figura 6.10
18. 125
6.1.2 – Dimensionamento para união com parafuso
- Considerando uma união de 3 partes ( 2 flanges e uma junta de vedação).
Figura 6.19
- Quando se faz o aperto, à parte do parafuso situada entre a cabeça e a porca sofre um
estiramento.
- E as partes que estão sendo “apertadas” pelo parafuso e a porca são comprimidas.
- Analisando o conjunto parafuso/ porca e as partes isoladamente teremos:
(a) Parafuso/ porca (b) Partes
Figura 6.20
- Considera-se que os 2 ou 3 primeiros filetes da porca não trabalhem efetivamente,
dessa forma o comprimento do parafuso tracionado passaria a ser lB + 2 a 3 x passo.
19. 126
- Mas utilizaremos o comprimento = lB, comumente utilizado por muitos autores.
- Veja bem! montando o gráfico força x deformação, teremos:
Figura 6.21
A) Analisando o parafuso:
Figura 6.22
20. 127
- Para cálculo da constante de mola do parafuso podemos utilizar o diâmetro maior da
rosca, indicado com diâmetro d (vide figura). A área relativa a esse diâmetro d
denominaremos de AB .
- Para analisar a tensão no parafuso utilizaremos a área efetiva, ou seja, a área resistente
do parafuso. Denominaremos esse diâmetro como de, devido à hélice do parafuso, esse
diâmetro tem um valor entre o maior e o menor diâmetro do parafuso. A área relativa a
esse diâmetro efetivo, denominaremos de ABe . Utilizaremos sempre o diâmetro d (área
AB ), somente quando checarmos a resistência do parafuso é que utilizaremos de (área
efetiva ABe ).
- Não teceremos maiores comentários a respeito de como são determinados esses
valores dos diâmetros efetivos, mas os mesmos para as roscas métricas, UNC e UNF,
apresentam valores aprox. entre 2 a 10% maiores que os diâmetros menores das roscas.
- A seguir tem-se uma tabela com áreas efetivas para parafusos com roscas métricas.
Tabela 6.2 – roscas métricas – áreas efetivas
21. 128
Figura 6.23
Fi
σ = (6.1)
AB
F
εE = i (6.2)
AB
∆l ∆l F
ε = B ⇒ B EB = i
lB lB AB
Ora! Dentro da área elástica, temos:
Fi = K B .∆lB ;
- Onde K B é a constante de mola do parafuso, então:
F AE
KB = i = B B
∆lB lB
AE
KB = B B (6.3)
lB
B) Analisando as partes unidas:
Figura 6.24
A1E1
K p1 = ;
l1
AE
K p2 = 2 2 ;
l2
AE
K p3 = 3 3
l3
22. 129
- onde:
A1: área efetiva da parte 1
E1: módulo de elasticidade da parte 1
Kp1: coeficiente de mola da parte 1
- As Dimensões e o materiais nos dão os valores de: E1; E2; E3 e l1; l2; l3, mas e os
valores de A1; A2 e A3 ?
Figura 6.25
- A figura triangular hachurada representa a região de atuação no aperto (modelo conforme F.
Rütscher, Die Maschinenelemente, tomo I, pág 234).
- A área equivalente a essa área hachurada está representado pelo cilindro, que
arbitraremos um valor DE.
Figura 6.26
Sendo que:
l
DE = S + ;
2
π ⎛⎛ ⎞
2
Área = ⎜ ⎜ S + l ⎞ − D2 ⎟
⎟ (6.4)
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
23. 130
Onde:
D – furo passante
- Com isso (determinação das áreas) temos como obter a constante de mola para o
conjunto das partes comprimidas (molas em série).
1 1 1 1
= + + (6.5)
K p K p1 K p 2 K p 3
- Geralmente o aperto inicial do parafuso tem como limite uma tensão inicial no
parafuso = 75% da σ e , dessa forma teremos:
Fi ≤ 0,75σ e ABe (6.6)
- Imagine agora que a junta comprimida (montada com aperto inicial) sofra uma força F
como indicado na figura 6.27, e a parte superior passe para a posição tracejada, dessa
forma teremos um aumento de tração no parafuso e uma redução de compressão nas
partes.
Figura 6.27
- Veja bem o que está representado no gráfico da figura 6.28 → a deformação do
parafuso aumenta de γ e a deformação total das partes são reduzidas do mesmo valor γ.
24. 131
Figura 6.28
Seja:
• ∆lB - Deformação inicial do parafuso
• ∆lP - Deformação inicial das partes
- Com a aplicação da força de trabalho F, o parafuso inicialmente carregado com a força
inicial Fi, tem um acréscimo de carga devido à força de trabalho com intensidade FBT, e
as partes têm uma redução na carga de compressão de intensidade FPT.
Bem! vendo a figura tem-se:
Fi
tgα1 = = KB (6.7)
∆lB
Fi
tgα 2 = = KP (6.8)
∆lP
A parte absorvida da força de trabalho F pelo parafuso:
FBT = K Bγ (6.9)
E a redução da compressão das partes:
FPT = K Pγ (6.10)
Tem-se então de (6.9) e (6.10):
FBT FPT
= =γ
KB KP
FBT F − FBT
=
KB KP
KB
FBT = F (6.11)
(K P + K B )
25. 132
KP
FPT = F (6.12)
(K P + K B )
Logo a força atuante no parafuso (tração) é:
KB
FB = F + Fi (6.13)
(K P + K B )
E a força atuante na compressão das partes tem o seguinte valor:
KP
FP = Fi − F (6.14)
(K P + K B )
- Observando a figura 6.28, verificamos que se a força de trabalho ultrapassar o valor de
FA, a junta será “aberta”, ou seja, a carga de compressão entre as partes se tornará nula.
- Para evitar essa “abertura de junta”, deve-se aplicar uma força inicial, de tal forma que
F < FA.
- É comum fazer com que a força inicial seja maior que a força de trabalho máxima.
Complementando o citado na equação (6.6), tem-se:
F ≤ Fi ≤ 0,75σ e ABe (6.15)
- Para a relação entre o torque de aperto e a força inicial no parafuso para roscas
métricas e americanas (UNC/UNF), podemos utilizar para cálculos aproximados a
expressão abaixo - desenvolveremos essa fórmula detalhadamente na seção de
acionamento por parafuso.
T = 0,2.d .Fi (a seco) (6.16)
T = 0,15.d .Fi (roscas lubrificadas) (6.17)
- Para finalizar, quando a carga de trabalho é alternada (cíclica), naturalmente teremos
carga cíclica no parafuso e na parte comprimida conforme mostrado na figura 6.29,
onde a carga de trabalho varia de F1 a F2. Nesse carregamento deve-se calcular o
parafuso utilizando-se o método de cargas variáveis.
Figura 6.29
26. 133
Aplicação 1:
- Um cabeçote de um cilindro hidráulico tem as dimensões indicadas na figura.
- A pressão no interior do cilindro atinge 20kg/cm² (bar).
- Os parafusos utilizados apresentam uma σ e = 90 Kgf / mm2 .
- O cabeçote é manufaturado em ferro fundido cinzento com as seguintes
características:
• Classe: 25;
• Tensão de ruptura a tração → σ rt = 14 Kgf / mm2 ;
• Tensão de ruptura a compressão → σ rc = 70 Kgf / mm2 ;
• E = 10.000Kgf/mm 2 .
- A distância entre parafusos ≤ 100 mm.
Com esses dados, determine a bitola e a quantidade de parafusos.
Figura 6.30
A) Força na tampa:
π .d 2 π .4902
F= pressão = → FTotal = 37715Kgf
4 4
B) Aperto inicial:
- Conforme recomendado em (6.15) utilizar Fi > F
- Arbitrando Fi = 4F;
Fitotal = 4 F = 4 x37.715 = 150.860 Kgf
C) No de parafusos:
π .560
N≥ = 17,5 ;
100
27. 134
- O número de parafusos utilizados em flanges: geralmente múltiplos de 4, utilizaremos
então 20 parafusos.
D) Força inicial por parafuso:
F
Fi = Total = 7.543Kgf
20
E) Pré-dimensionamento do parafuso (rosca métrica):
- Consideremos σ parafuso = 0,6σ e < 0,75σ e ⇒ σ parafuso = 54 Kgf / mm 2
π .d e2
.σ parafuso = 7.543Kgf ⇒ ABe = 139,7 mm 2 ⇒ d e = 13,3
4
- Observando a tabela 6.2, vemos que o parafuso M16 x 2mm de passo, é o que
apresenta uma área superior ao calculado.
- Parafuso pré-dimensionado: M16
F) Determinação da constante de mola do parafuso K B :
AB EB π 162 / 4 x 21000
- de (6.3) → K B = =
lB 70
K B = 60.320 Kgf / mm
G) Determinação da constante de mola das partes K P :
- de (6.4);
π ⎛⎛ ⎞
2
l⎞
Área = ⎜ ⎜ S + ⎟ − D 2 ⎟
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
- O furo D (passante) – será utilizado D = 18.
- Os valores para abertura de chave são padronizados, para parafuso M16 → S=24
π ⎛⎛ ⎞
2
Área = AP = ⎜ ⎜ 24 + 70 ⎞ − 182 ⎟ = 2480mm 2
⎟
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
AE 2480 x10000
- Substituindo a área em K p = = = 354286 Kgf / mm
l 70
K p = 354286 Kgf / mm
H) Força atuante no parafuso:
- de (6.13);
KB 60320 37715
FB = F + Fi = x + 7543 = 274 + 7543
(K P + K B ) (354286 + 60320) 20
FB = 7817 Kgf ← força máxima no parafuso
I) Verificação do parafuso:
F 7817
σB = B = = 46 < 67,5 = 0,75 x90 ← OK
ABe 169,7
I) Torque de aperto:
28. 135
- Considerando parafuso sem lubrificação.
T = 0,2.d .Fi = 0,2 x16 x7543 = 24137 Kgf .mm → utilizar T = 24 Kgf.m
J) Resumo:
- Utilizar 20 parafusos M16x2
- Torque de aperto = 24 Kgf.m
Aplicação 2:
- Um suporte conforme indicado na figura 6.31 é utilizado para suportar uma
carga que varia de 0 a 4000 Kgf.
- Os 4 parafusos utilizados são M12x1,75 (rosca normal).
- σ e = 35Kgf / mm2 .
- σ n = 16 Kgf / mm2 ← tensão de fadiga já corrigida
- Considere o fator de concentração K= 3 para o parafuso.
- Área efetiva do parafuso AB = 92,7 mm² (tabela 6.2)
Com esses dados determine:
1) Qual o Fator de segurança F.S. para Fi = 0
2) Qual a menor Fi que impede a perda de compressão da base do suporte.
3) Qual o F.S. para Fi = 4000 Kgf .
4) Com Fi = 4000 Kgf , determine a mínima força de compressão.
Figura 6.31
Item 1:
A) Determinação da constante de mola da parte K P :
- Utilizaremos o furo passante = 15.
- Para parafuso M12, utilizaremos S = 19
π ⎛⎛ ⎞
2
12 ⎞
Área = AP = ⎜ ⎜19 + ⎟ − 152 ⎟ = 314mm 2
4 ⎜⎝
⎝ 2⎠ ⎟
⎠
29. 136
AE 314 x 21000
- Substituindo a área em K p = = = 550000 Kgf / mm
l 12
B) Determinação da constante de mola do parafuso K B :
AB EB π 122 / 4 x 21000
- de (6.3) → K B = =
lB 12
K B = 198000 Kgf / mm
C) FS para Fi = 0 :
- Força por parafuso:
Fmáx = 4000 / 4 = 1000 Kgf
Fmin = 0
-
Fm = 500 Kgf
Fv = 500 Kgf
- Tensões no parafuso:
σ m = σ v = 500 / 92,7 = 5,4 Kgf / mm 2
D) Verificação do FS:
1 σ σ
= m +k v
FS σ e σn
1 5,4 5,4
= +3
FS 35 16
⇒ FS = 0,86 < 1
Resposta: ë uma situação insegura se não houver aperto inicial, pois apresentará FS<1.
Item 2:
- No limite FP = 0 ;
- De (6.14)
KP
FP = Fi − F → A força F máxima tem o valor de F = 1000 Kgf , então:
(K P + K B )
550000
0 = Fi − 1000 → Fi = 735Kgf / parafuso → Fi − sup orte = 2940 Kgf
(550000 + 198000)
Resposta: Força inicial no suporte para impedir perda de compressão →
Fi − sup orte = 2940 Kgf
30. 137
Item 3:
- Força inicial de 4000 Kgf → Fi = 1000 Kgf / parafuso
- Força de trabalho em cada parafuso:
FT max = 1000 Kgf
FT min = 0
- de (6.13):
KB 198000
FB max = Fmax + Fi = x1000 + 1000 = 1265Kgf
(K P + K B ) (550000 + 198000)
KB 198000
FB min = Fmin + Fi = x0 + 1000 = 1000 Kgf
(K P + K B ) (550000 + 198000)
- daí tira-se a força média e a componente variável da força:
FBm = 1132,5 Kgf ⇒ σ m = 1132,5 / 92,7 = 12,2 Kgf / mm 2
FBv = 132,5 Kgf ⇒ σ m = 132,5 / 92,7 = 1,4 Kgf / mm 2
- Dessa forma tem-se:
1 σ σ
= m +k v
FS σ e σn
1 12,2 1,4
= +3
FS 35 16
⇒ FS = 1,6
Resposta: O fator de segurança para força inicial de 4000 Kgf é FS = 1,6.
Item 4:
- Força mínima de compressão:
- de (6.14):
KP 550000
FP min = Fi − Fmax = 1000 − x1000 = 265Kgf / parafuso =
(K P + K B ) (550000 + 198000)
Resposta: Força mínima de compressão no suporte = 1060 Kgf.
Aplicação 3:
- Sabendo-se que:
- Parafuso para a biela indicada na figura 6.32: 3/8” – 24 UNF,
- A força inicial de aperto = 1600kgf
.- Dados do material do parafuso:
31. 138
σ e = 63Kgf / mm 2
σ n = 40 Kgf / mm 2
- onde σ n é a tensão de fadiga corrigida.
- Considere a área das partes AP = 320mm 2
- Fator de concentração de tensões na rosca k = 3
- A carga de trabalho varia de 0 a 1150 Kgf.
1) Com os dados especificados determine o F.S. utilizado
Figura 6.32
Resposta:
1) F.S = 1,65
Aplicação 4º:
- Sabendo-se que:
- O olhal indicado pela figura 6.33 é fixado por apenas 1 parafuso.
- A força F varia de 4000 a 8000 Kgf.
- Parafuso: 1” – 12 UNF.
.- Dados do material do parafuso:
σ e = 63Kgf / mm 2
σ n = 40 Kgf / mm 2
- Considere a área das partes AP = 780mm 2
- Fator de concentração de tensões na rosca k = 3
- A área efetiva do parafuso 1” – 12 UNF → ABe = 0,6624in 2 = 428mm 2
OBS.: Considere para cálculo da constante elástica que → AB = 507 mm 2 .
32. 139
1) Com os dados acima qual deve ser à força de aperto inicial para que o F. S. = 2?
2) E para que F.S. = 3 qual deve ser essa força?
Figura 6.33
Respostas:
1) 7440 Kgf
2) 2920 Kgf
