情報幾何学の基礎０章ー補足資料

1. 定理 0.tl 陰 関数 定理
⑦ の 変数 の 場合
(I)
FIX 、
おもに 関数 と し 、
点 ( ab ) で Fcab ) 2 0 、
貴( ab ) も 0 とする
、
この とき a の 周り で は 1 0 は ) 2 0 , If ( X ) は 4) は 0 -
関数)
で 、
feat か と なる もの が たた に 存在 する 。
つまり 、
C
'
一
級 関数 で の ) で 次 の 川 川 を みたす もの が、
a. の 周り で ただ 1つ 存在 する
(i) F は 、
) に 01 恒等 的 )
yfca に b 、
位 >
ヌ、
導 関数 は 以下 を 満たす
か が
滎榮 、
1 に

2. く 証明 )
に I F
Feb ) と 仮定 する し
ない 1 4 0 も 証明 は 同様 )
は
巡 3 ) は 連続 関数 なので、
近傍 Ute と は 、
はな り
において 、
かな ) 7 0 と し て よい 。
Vista
念が災で箱な 筇糶だ!
giで 、 り くに ( ab に 0 く に 4 州 が
よ、 2 f の 連続 性 より U において ad
に は 、
4 0
,
Ford ) 7 0 と
考え 2 よい
これら より 、
U 内 に F しな た 0 となる 点 が みい子 < d) が各 乂 で 、
ただ 1つ 存在する。 これ を お みか とおく はしか の 存在)
定義より
ftp.flyw.trfassss

3. fm が 連続 関数 で ある こと を示す
が % で のか が 連 失 売 で は ない と 仮定 する
と 、
al Xn -
M くん に は
け 、
1
Ha ) -
fol Rao
と なる が が 存在 する .
R
2
において 、
比 で 、
私 川 は し
た HEU に
収束する
部分 列 を もつ 。 -0
仮定 より
、
lft-fMsRE8b.l3ifMIZE.n@li.FlNn、
51 い た 0 は 1
, n
-
) と 0 と F に は ) の 連続 性より
、
F 1 で み に 。
み ) の 唯一 性 より み まし た ) よって と 矛盾 、
よっ て 扮 は 連続 関数
-

4. 最後 に .HN い
た ( 興 を
ほ ( Nifty
示す
o. t ) EV { に は
111110 は 1
KS.SN l
平均 値 の 定理 より 、
010<0<1 ) が 存在 し て 、
F 1 で は どこ に は 、 H t.SI し た 0 」 、
Ne ) 北 は 1 が わ はり
と なる 。
今
、
み れい 、
み た flxts ) と する と
0 こ 51を し
た 0 いる +0 と ) も なし な 05.2+0-4
よって、
が
浩 -_-
た が
興
Fy し た もの で も
り
S) 0 と する と 、 5 4 ) の 連続 性 より 切 0 と なり
、
_
Fxl が 0s.AM
ftp.Eい
たな幾 一
年 に
迎
ほ は 、
女川
が
いい ー
ば、麓 は 辺 が
襲

5. 定理 0.tl 陰 関数 定理
に は 、
タパ ( か は いい か の 場合 、
お f ( か と すれ ば 間木 素 。
以下 定理 を記す。
-
に は 、
ま) を 0 -
糸 及 と し 、 ( As b ) 2
( a ,
-
an ,
b ) で
た ( A .
b) で ない かも 0 と する 。
この とき 、
比 の 近傍 で
定義 さ れた 、
G 系及 た f (か で 、
以下 の しり ど ) を
満たす もの が、
ただ 1つ 存在 する 」
(i) に は 、
九 刈 で 川 f 岡 が
さらに 以下 が 成り立つ
誌 が 幽
なしが

6. 定理 0.lt 陰 関数 定理
② 一般 形 ( 内容 は 教科書 の
通り
(証明 )
は い ゆ) と する
deyi.tl 纂 キ 0 より 、
舞 と も い
たの
次元 が 1 つ の 場合 、 の 陰 関数 定理 が成立する ので 、
8 は 、
お ー
みなみ を考えると 、
阿 近傍 で 以下 が 成立
(i) 片 ( かみ いみ は 進み 、
一
のサン
0
じ けい Bibmjzbn が 9 は 4 級
に よれ ば t
-
t.PLは「
京 た
か な が ない JR は み

7. これ より lii ) から 、
人 は 、 かがみ がた り に 0
, れ た が 一
社 ) 2
bn
数 豔 、
一
嶽
以下 同様 に 行う と 、
みな の 一 、
FI は 、
批判 に 0 .
手紙 に ゆ
唯一 性 は 川 が、
各 た が 唯一 なので 、
升 も
唯一

8. 0.3 テンソル
に 3 .
に 2.5 ころ の 場合 、
線形 結合 で 書ける 2 との 例示
に は が 、
ピン ポリ がたな
の
6oetf@fDcN.fM
eee )
ではたの を 断 せ ばり 桃 城 袽 ば 倒 )
がなに が より 、