1. BÀI TẬP PHÂN TÍCH
PHẦN I: GIÁ TRỊ DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN.
I.1. LÃI ĐƠN, LÃI KÉP:
Một số kí hiệu:
V0: giá trị tại thời điểm 0
Vn: giá trị tại thời điểm n
n: thời gian tính lãi (năm) hay số kì ghép lãi trong trường hợp lãi kép
i: lãi suất (%/năm)
k: số kì trong năm
i’: lãi suất tương đương với lãi suất i
m: số kì ghép lãi của 1 năm
Cần nắm các công thức như sau (khái niệm xem thêm giáo trình):
Lãi đơn:
Vn = V0(1 + n.i)
i’ = i/k
Lãi kép: (thường dùng hơn)
Vn = V0(1 + i)n
V0 = Vn/ (1 + i)n
= Vn (1 + i) – n
i’ = m i)1( + - 1
i = (1 + i’)m
- 1
BÀI TẬP:
Phần lãi đơn:
Bài 1:
Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất 7,2%/năm từ ngày 15/1 đến 16/7.
Xác định lợi tức người đó đạt được. Biết ngân hàng tính theo lãi đơn, một năm có 360
ngày.
ĐS: 1.820.000 đồng

2. Bài 2:
Ngày 1/6 công ty vay của ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Khi đáo hạn
công ty phải trả 408 triệu đồng. biết ngân hàng áp dụng pp tính lãi đơn và 1 năm có 360
ngày. Tính ngày đáo hạn của khoản vay.
ĐS: 12/8
Bài 3:
Cty vay NH số tiền từ ngày 20/4 đến ngày 15/7 với lãi suất 9%/năm. Khi đáo hạn công ty
phải trả cả vốn lẫn lãi là 265.590.000 đồng. tính số tiền cty đã vay.
ĐS: 260.000.000
Phần lãi kép:
Bài 1:
Một người đầu tư một khoản vốn 120.000.000 đồng trong 5 năm, lãi gộp vốn mỗi năm 1
lần với lãi suất 12%/năm. Xác định giá trị đạt được vào năm thứ 5.
ĐS: 211.481.100 đồng
Bài 2:
Một người gửi NH 200.000.000 đồng trong 3 năm. Lãi suất 1.8% kì 3 tháng, lãi nhập vốn
3 tháng 1 lần. xác định lợi tức người đó đạt được.
ĐS: 47.744.000 đồng
Bài 3:
Một người gửi NH 250.000.000 đồng trong 5 năm, lãi suất 6%/năm, lãi gộp vốn 6 tháng
1 lần. tính số tiền người đó nhận được khi đáo hạn.
ĐS: 335.979.000 đồng
Bài 4:
Một DN đầu tư 1,2 tỉ đồng trong 6 năm. Giá trị đạt được sau quá trình đầu tư sẽ gia tăng
gấp đôi so với vốn ban đầu bỏ ra. Xác định lãi suất của qúa trình đầu tư.
ĐS: 12,25%/năm

3. Bài 5:
NH cho vay một khoản vốn 800 triệu đồng trong 4 năm. Lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần. khhi
đáo hạn NH thu được cả vốn lẫn lãi là 1,2 tỉ đồng. xác định lãi suất cho vay.
ĐS: 10,28%/năm
Bài 6:
Một cty đầu tư 700 triệu đồng, lãi suất là 12%/năm (lãi nhập vốn hàng năm). Giá trị đạt
được cuối đợt đầu tư là 1,35 tỉ đồng. xác định thời gian đầu tư.
ĐS: 5,79544 năm
Bài 7:
Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm 12%.
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm 13%.
c) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm 6%.
d) Lãi suất năm tương đương với lãi suất 6 tháng là 5%.
e) Lãi suất năm tương đương với lãi suất 3 tháng là 3%.
ĐS: 5,83% ; 3,1% ; 2,96% ; 10,25% ; 12,55%
PHẦN 2: CHIẾT KHẤU DÒNG TIỀN, ĐỊNH GIÁ CP THEO PHƯƠNG PHÁP DCF,
TÍNH NPV VÀ IRR
2.1.DÒNG TIỀN ĐỀU:
Một số kí hiệu:
V0: giá trị tại thời điểm 0 (giá trị hiện tại)
Vn: giá trị tại thời điểm n (gía trị trương lai tại thời điểm n)
n: thời gian tính lãi (năm) hay số kì ghép lãi trong trường hợp lãi kép
i: lãi suất (%/năm)
ak: giá trị của kì khoản thứ k
Cần nắm các công thức như sau (khái niệm xem thêm giáo trình):
• Đối với chuỗi tiền tệ (bất kì) phát sinh cuối kì
Vn = a1(1 + i)n-1
+ a2(1 + i)n-2
+ … +an
V0 = a1/(1 + i)1
+ a2/(1 + i)2
+ …+ an/(1 + i)n

4. • Đối với chuỗi tiền tệ đều (ak = a ) phát sinh cuối kì:
Vn = a
i
i n
1)1( −+
V0 = a
i
i n−
+− )1(1
• Đối với chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn n ∞→
V0 =
i
a
2.2. ĐỊNH GIÁ CP THEO PHƯƠNG PHÁP DCF
Một số kí hiệu:
DIVt : cổ tức năm thứ t
Pt : giá cp năm thứ t
r : lãi suất chiết khấu hay tỉ suất sinh lợi kì vọng
gt : tỉ lệ tăng trưởng cổ tức
Cần nắm các công thức như sau (khái niệm xem thêm giáo trình):
r =
0
011
P
PPDIV −+
Suy ra: P0 = )1(
11
r
PDIV
+
+
Suy ra công thức tổng quát định giá cp theo phương pháp chiết khấu dòng tiền tự do:
P0 = h
h
h
t
t
t
r
P
r
DIV
)1()1(1 +
+
+
∑=
* Nếu h ∞→ : thì P0 = hiện giá các dòng cổ tức

5. * Nếu cổ tức qua các năm của công ty không thay đổi là DIV thì P0 = hiện giá của
dòng tiền đều phát sinh cuối kì + hiện giá của Ph
Trường hợp công ty có sự tăng trưởng cổ tức qua hàng năm
g = ROE x tỉ lệ lợi nhuận giữ lại = ROE(1 -
1
1
EPS
DIV
)
( trong đó: ROE = LỢI NHUẬN THUẦN/ VỐN CHỦ SỞ HỮU )
P0 = n
n
r
gggDIV
r
ggDIV
r
gDIV
)1(
)1)...(1)(1(
...
)1(
)1)(1(
)1(
)1( 210
2
210
1
10
+
+++
++
+
++
+
+
+
Khi tỉ lệ tăng trưởng cổ tức đều mãi mãi:
P0 =
gr
DIV
−
1
Khi công ty không tiến hành trả cổ tức:
P0 =
r
EPS
Tính NPV, IRR:
NPV = 03
3
2
2
1
1
)1(
....
)1()1()1(
I
r
DCF
r
DCF
r
DCF
r
DCF
n
n
−
+
++
+
+
+
+
+
IRR là tỉ suất sinh lợi nội bộ sao cho với mức chiết khấu r = IRR thì NPV bằng 0
BÀI TẬP
Phần dòng tiền đều:
Bài 1:
Một người gửi 100 triệu đồng tiết kiệm vào ngân hàng. Với mức lãi suất 10%/năm. Mỗi
năm người này gửi tăng hơn năm trước 10 triệu. Hỏi sau 10 năm sau người đó có bao
nhiêu tiền?
Bài 2:

6. Hãy tính giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì gồm 7 kì
khoản, giá trị mỗi kì khoản là 28 triệu đồng, lãi suất 6,5%/kì.
Bài 3:
Một người gửi ngân hàng với lãi suất cố định 8%/năm. Người đó muốn có 500 triệu sau
10 năm thì mỗi năm gửi bao nhiêu tiền?
Bài 4:
Một người gửi tiền vào ngân hàng trong 8 năm với mỗi lần gửi là 120 triệu. giá trị tương
lai là 1250 triệu đồng. hãy tính lãi suất mà người đó nhận được mỗi năm. Hãy chọn pa
đúng:
a) 7,86 %
b) 8,23 %
c) 9,45 %
d) 7,42%
Bài 5:
Một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kì có hiện giá 450 triệu đồng, giá trị mỗi kì khoản 50
triệu đồng và gồm có 11 kì khoản. Xác định lãi suất của chuỗi tiền tệ trên. Hãy chọn pa
đúng:
a) 4,95 %
b) 8,35 %
c) 3,51 %
d) 2,78 %
Bài 6:
Một công ty muốn có một số vốn tích lũy là 1 triệu usd. Khả năng tài chính của công ty
có thể tích lũy hàng năm tối đa 100.000 usd. Mỗi năm gửi số tích lũy vào ngân hàng với
lãi suất 4%/năm thì sau bao nhiêu kì gởi công ty sẽ đạt được như mong muốn?
Bài 7:
Bé Minh năm nay 6 tuổi. Ba mẹ bé Minh muốn năm 18 tuổi bé Minh có 100.000 USD để
đi du học. Mỗi năm ba mẹ bé Minh chỉ có thể gửi cho bé minh một khoản tiền cố định.
Với lãi suất hằng năm là 12%. Hỏi mỗi năm ba mẹ bé Minh phải gửi vào tk bao nhiêu
tiền?
Bài 8:
Vào tháng 3/2005, cổ phần công ty International Paper được bán với giá 73$. Các nhà
phân tích dự đoán chứng khoán đã dự đoán tỉ lệ tăng trưởng thu nhập trong dài hạn là
8,5%. Cổ tức hiện tại là 1,68$ cho một cỗ phần thường. Giả sử cổ tức tăng trưởng cùng

7. với thu nhập là 8,5% một năm cho đến vĩnh viễn. tỉ suất sinh lợi r mà các nhà đầu tư
mong đợi là bao nhiêu.
Bài 9:
Bạn tin rằng công ty Dong Lumination sẽ chi trả cổ tức năm sau là 2$ cho mỗi cổ phần
thường. sau đó bạn mong đợi cổ tức tăng trưởng với tỉ lệ 4% một năm liên tục cho đến
vĩnh viễn. Nếu bạn đời hỏi tỉ suất dinh lợi mong đợi là 12% trên khoản đầu tư của bạn thì
bạn sẵn sang trả bao nhiêu cho mỗi cổ phần của công ty này.
Bài 10:
Bà Johnson trước đây đã mua cp của công ty Southern Resources, hiện tại đang được bán
với giá 50$ một cp. Công ty sẽ chi trả cổ tức hàng năm 2$ một cp vào năm thứ 1, năm thứ
2 cổ tức 2,5$ và 3$ một cp vào năm thứ 3. nếu bà Johnson đòi hỏi một tỉ suất sinh lợi
10% và có ý định bán cp sau 3 năm nữa.Hỏi giá cp mà bà Johnson có thể nhận được vào
thời điểm đó là bao nhiêu?
Bài 11:
Một cp thường có mức chi trả cổ tức hiện tại là 2$. Cổ tức được mong đợi sẽ tăng trưởng
với tốc độ tăng 8% một năm trong 3 năm tới; sau tốc độ tăng giảm xuống chỉ còn 4% ,ột
năm liên tục cho đến vĩnh viễn. nếu nhà đầu tư yêu cầu tỉ suất sinh lợi là 12%, hỏi giá cp
này ở hiện tại là bao nhiêu?
Bài 12:
Xem xét cp của công ty Davidson mà cổ tức sẽ được chi trả 2$ một cp trong năm sắp đến.
cổ tức được mong đợi sẽ gia tăng với tỉ lệ không đổi là 5% cho đến vĩnh viễn. tỉ suất sinh
lợi yêu cầu của thị trường đối với cp của công ty là 12%.
a) Hỏi giá hiện tại của một cp là bao nhiêu?
b) Hỏi giá của công ty sau 10 năm nữa?
Bài 13:
Công ty Whizzkids đang trong thời kì tăng trưởng nhanh. Thu nhập và cổ tức mỗi cp dự
kiến sẽ tăng trưởng với tỉ lệ 18% trong 2 năm tới, 15% trong năm thứ 3 và sau đó mức
tăng trưởng giảm xuống 6% không đổi cho đến vĩnh viễn. mức chi trả cổ tức mới đây
nhất của công ty là 1,15$. Nếu tỉ suất sinh lợi yêu cầu đối với cp này là 12%. Hỏi giá hiện
tại của cp này là bao nhiêu?
Bài 14:
Một ngân hàng cổ phần có tổng tài sản là 200 tỷ đồng, trong đó vốn vay là 150 tỷ đồng.
Lãi thuần của ngân hàng đó năm nay có thể là 20 tỷ đồng. Cổ tức dự kiến chi là 3 tỷ
đồng. Hãy dự báo mức tăng trưởng cổ tức trong tương lai bằng các thông tin đó.
Bài 15:

8. Công ty CP XYZ sẽ có mức tăng trưởng cổ tức trong 4 năm tiếp theo là 20%/năm. Những
năm sau đó có tốc độ tăng trưởng cổ tức ổn định ở mức 7%. Cổ tức vừa trả là 3$. Lãi suất
yêu cầu của nhà đầu tư với CP này là 15%. Hãy xác định giá của CP này 4 năm sau.
Bài 16:
Một công ty X có thu nhập trên vốn chủ sở hữu là 12.5%, cổ tức chia hàng năm 40%.
Biết rằng công ty ước tính thu nhập của 1 CP trong năm tới là 3$, lãi suất chiết khấu theo
yêu cầu của thị trường với công ty là 10%. Tính giá CP công ty này.
PHẦN 3: RỦI RO, TỈ SUẤT SINH LỢI, MÔ HÌNH CAPM
Tỉ suất sinh lợi kì vọng:
E(R) = i
n
i
i RP∑=1
trong đó: Pi : xác suất xảy ra khả năng i
Ri : lợi nhuận ứng với khả năng i
n : số khả năng xảy ra
Phương sai, độ lệch chuẩn:
2
σσ =
Độ rủi ro của danh mục gồm 2 cp i và j
22222
2 jjijjijiiip wwww σρσσσσ ++= wi; wj: tỉ trọng đầu tư vào mỗi loại cp
ijρ : hệ số tương quan giữa i và j
2
σσ =
Mô hình CAPM
R = Rf + )( fm RR −β trong đó Rf lãi suất phi rủi ro
Rm: tỉ suất sinh lợi bình quân thị trường
R: tỉ suất sinh lợi mong đợi
Bài 1:
Có 3 cổ phiếu A, B, C với các chi tiết sau:
Cổ phiếu Lợi nhuận Bê ta
A 20% 1,2
B 11% 0,8
C 12% 1
Biết lợi nhuận bình quân của thị trường là 12%, lãi suất phi rủi ro là 8%. Hãy cho biết cổ
phiếu nào định giá cao, định giá thấp, đúng giá và cổ phiếu nào nên mua, nên bán, vì sao?
Bài 2:
Ngân hàng bạn đang xem xét đầu tư vào CP X, lãi suất mong đợi là 11%, lãi suất tín
phiếu kho bạc là 8%, lãi suất đầu tư bình quân của thị trường cổ phiếu là 12%, CP đang
xem xét có hệ số rủi ro ß = ½. Bạn khuyên lãnh đạo nên đầu tư hay không.
( i
n
i
i PRER .))( 2
1
2
−= ∑=
σ

9. Bài 3:
Tình trạng nền kinh
tế
Xác suất Lợi nhuận kì vọng
cp A
Lợi nhuận kì vọng
cp B
Tăng trưởng 30% 100 20
Bình thường 40% 75 15
Suy thoái 30% (70) 10
100%
Tính lợi nhuận kì vọng, độ lệch chuẩn của cp A va cp B. nếu danh mục đầu tư 30% cp A
và 70% cp B thì lợi nhuận kì vọng của danh muc là bao nhiêu? Độ rủi ro của danh mục là
bao nhiêu biết hệ số tương quan giữa 2 cp A và B là 0,6.
Bài 4:
Giả sử lãi suất phi rủi ro 5% và phần bù rủi ro thị trường 6%. Tỉ suất sinh lợi mong đợi
của thị trường là bao nhiêu? Tỉ suất sinh lợi của cp có beta bằng 1,2 là bao nhiêu.

10. Bài 3:
Tình trạng nền kinh
tế
Xác suất Lợi nhuận kì vọng
cp A
Lợi nhuận kì vọng
cp B
Tăng trưởng 30% 100 20
Bình thường 40% 75 15
Suy thoái 30% (70) 10
100%
Tính lợi nhuận kì vọng, độ lệch chuẩn của cp A va cp B. nếu danh mục đầu tư 30% cp A
và 70% cp B thì lợi nhuận kì vọng của danh muc là bao nhiêu? Độ rủi ro của danh mục là
bao nhiêu biết hệ số tương quan giữa 2 cp A và B là 0,6.
Bài 4:
Giả sử lãi suất phi rủi ro 5% và phần bù rủi ro thị trường 6%. Tỉ suất sinh lợi mong đợi
của thị trường là bao nhiêu? Tỉ suất sinh lợi của cp có beta bằng 1,2 là bao nhiêu.