TOÁN LỚP 9 - PHẦN HÌNH HỌC - GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Học toán lớp 9 cơ bản và nâng cao trực tuyến
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 1
TOÁN LỚP 9 – PHẦN HÌNH HỌC
Chương III
GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN
ND1. Góc ở tâm. Số đo cung
1. Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm
B sao cho OB = 2 R, OB cắt đường tròn (O) ở C.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC;
b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’
; R) cắt nhau ở A và B.
a) Tứ giác AOBO’
là hình gì? Vì sao?
b) Biết AB = R. Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O)
và (O’
). Có nhận xét gì về các cung đó?
3. Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau;
b) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau;
c) Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn;
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn.
4. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 100o
. Tia AO
cắt cung nhỏ AC ở E.
a) Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE ;
b) Tính số đo các cung nhỏ AB , AC .

------------------------
5. Cho '
OAO (OA > O’
A). Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’
; O’
A) chúng cắt nhau ở
B. Tia phân giác của góc OAO’
cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’
) ở D.
So sánh hai góc ở tâm AOC và AO’
D.
6. Cho tam giác cân AOB, có AOB = 1000
. Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi C là một điểm trên
đường tròn (O), biết AC = 400
.
Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC .
ND2. Liên hệ giữa cung và dây
7. Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB lấy ba điểm C, D, E
sao cho AC = CD = DE = EB. Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn lần lượt M, N, P.
Chứng minh rằng:
a) AM = PB và MN = NP ;
b) AM < MN .
8. Cho tam giác MNP với các góc nhọn và MN < MP. Trên cạnh MP lấy điểm D sao cho MD
= MN. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP.
a) So sánh các cung nhỏ PD, DN và PN ;
b) Từ O kẻ OI, OH, OK lần lượt vuông góc với PN, PD, ND. So sánh các đoạn OI,
OH, OK.
9. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Từ một điểm P tròn (O; R), kẻ hai
tia Px, Py không qua O, cắt hai đường tròn theo thứ tự ở A, B, E và C, D, F. Biết AB >
CD.
a) Chứng minh PA = BE;
b) So sánh các cung nhỏ PE , PE của đường tròn (O; R).
10. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm
của dây cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu điều kiện để mệnh đề đảo cũng
đúng.
11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây CD vuông
góc với AB. Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:
a) AE = BC = BD;

------------------------
b) E, O, D thẳng hàng;
c) Tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
ND3. Góc nội tiếp
12. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (D
AC ) sao cho COD = 900
. Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H.
Chứng minh:
a) Tam giác ACP và tam giác BDP là các tam giác vuông cân;
b) PH vuông góc với AB.
13. Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp trong đường tròn (O). D là một điểm tùy ý trên cạnh
BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh:
a) AEC = ACB ;
b) AEC ∽ ACD;
c) Tính AE.AD không đổi khi điểm D thay đổi trên cạnh BC.
14. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở M,
đường cao BK cắt đường tròn (O) ở N.
Chứng minh:
a) CM = CN ;
b) AC là tia phân giác của góc MAN.
15. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc B cắt đường tròn ở M.
Đường thẳng kẻ qua M song song với AB cắt đường tròn ở N và cắt cạnh BC ở I.
a) So sánh hai góc MCN và BNC;
b) Chứng minh IM = IB và IN = IC.
16. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong tam giác. Tia AH cắt
BC ở I, cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh:
a) BC là tia phân giác của góc HBE;
b) H và E đối xứng nhau qua BC.
17. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P,
đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh:

------------------------
a) OP song song với AH;
b) AP là tia phân giác của góc OAH .
18. Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau ở I. Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
(Xét hai trường hợp: điểm I nằm trong đường tròn (O) và điểm I nằm bên ngoài đường
tròn (O)).
19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH (H BC), tia AO cắt đường
tròn ở D. Chứng minh:
a) ABH ∽ ADC ;
b) R =
.AB AC
AH
.
20. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H BC), AH cắt
đường tròn ở D. AO cắt đường tròn ở E.
a) So sánh hai góc BAH và OAC ;
b) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
21. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H nằm trong tam giác. Tia OA cắt
đường tròn ở D.
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng;
c) Chứng minh OI =
1
2
AH.
22. Cho hai đường tròn (O) và (O’
) cắt nhau ở A và B (O và O’
thuộc hai nửa mặt phẳng bờ
AB. Qua A kẻ hai cát tuyến CD và EF (C và E  (O)), D và F (O’
)). Từ B kẻ BH  CD,
kẻ BK  EF. Biết CAB = AFB .
a) Chứng minh BHC = BKE ;
b) So sánh CD và EF.
23. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC .
Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC;
b) Tam giác BMD là tam giác gì? Vì sao?
c) So sánh hai tam giác ADB và CMB;
d) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

------------------------
24. Dựng tam giác vuông ABC vuông ở A trong các trường hợp sau:
a) Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm;
b) Biết BC = 4cm; ACB = 400
.
ND4. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
25. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT
với đường tròn (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B).
a) So sánh hai góc ATM và góc ABT;
b) Chứng minh MT2
= MA.MB.
26. Cho hai đường tròn (O) và đường tròn (O’
) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Qua A kẻ một cát
tuyến cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O’
) ở C. Gọi BD và CE là dây cung của
đường tròn (O) và (O’
). Biết BD // CE.
a) So sánh các cung nhỏ AB và AE của đường tròn (O) và (O’
);
b) Kẻ tiếp tuyến chung trong xAx’
của hai đường tròn tại A (tia Ax thuộc nửa mặt
phẳng bờ OO’
chứa điểm D). So sánh hai góc AxD và góc EAx ’
, từ đó chứng minh
ba điểm A, E, D thẳng hàng.
) cắt nhau ở A và B (O và O’
thuộc hai nửa mặt phẳng bờ
AB). Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’
) ở D. Các tiếp tuyến
của hai đường tròn kẻ từ C và D cắt nhau ở I. Chứng minh rằng khi cát tuyến CAD thay
đổi thì:
a) Góc CBD không đổi;
b) Góc CID không đổi.
28. Cho đường tròn (O), dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN.
Đường thẳng TN cắt đường tròn ở S.
Chứng minh:
a) SMT = T ;
b) SM = ST.
) tiếp xúc ngoài ở A. Một cắt tuyến kẻ qua A cắt đường tròn
(O) ở B, cắt đường tròn (O’
) ở C. Kẻ các đường kính BD và CE của hai đường tròn (O)
và (O’
).
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
b) Chứng minh BD // CE;
c) Nếu đường tròn (O) bằng đường tròn (O’
) thì tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

------------------------
30. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua C kẻ
đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D. Kẻ CH  CD. Chứng minh:
a) AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) ACD = DAH ;
c) AH2
= HC.HD.
31. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua điểm
D trên đoạn AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC ở F. Tiếp tuyến của nửa
đường tròn tại C cắt đường vuông góc ở D tại I. Gọi E là giao điểm của AC và DF.
a) So sánh góc IEC với góc ICE và góc ABC ;
b) Chứng minh tam giác EIC là tam giác cân;
c) Chứng minh IE = IC = IF.
32. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa
đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K.
a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI // Ax;
c) Chứng minh OE // BC.
ND5. Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
33. Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D sao cho AB = 1000
, BC = 300
,
CD = 600
.
a) Tính các góc của tứ giác ABCD;
b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB và DC, của AC và BD. Tính các góc AID
và AJD .
34. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có B = 460
, C = 720
.
a) Tính góc A của tam giác ABC ;
b) Tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc B cắt đường
tròn ở N. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tính các góc BIM và MBI ;
c) Chứng minh MB = MC = MI.
35. Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc B cắt đường
tròn ở D, tia phân giác của góc C cắt đường tròn ở F. Gọi E là giao điểm của BD và CF.
Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?
36. Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và AC.

------------------------
a) Gọi I và J theo thứ tự là điểm chính giữa của cung AB và cung AC . Đường thẳng
IJ cắt AB và AC lần lượt ở K và H. Chứng minh AK = AH;
b) Trường hợp AB = AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ AC , S là giao điểm của
AM và BC. Chứng minh ASC = MCA .
37. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA (A là
tiếp điểm) và cát tuyến MBC tới đường tròn.
Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Chứng minh:
a) MA = MD;
b) AD.AE = AC.AB.
38. Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và
SA’
(A và A’
là tiếp điểm) và cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt
BC ở D, cắt đường tròn ở E. Gọi H là giao điểm của OS và AA’
, G là giao điểm của OE
và BS còn F là giao điểm của AA’
với BC. Chứng minh:
a) Tam giác SAD là tam giác cân;
b) SF. SG = SO.SH;
c) SA2
= SF.SG.
39. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến ABC và AMN. Hai đường
thẳng BN và AM cắt nhau ở S. Chứng minh :
a) A + BSM = 2 CBN ;
b) AM.AN = AB.AC.
ND6. Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích (tập hợp điểm)
40. Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600
không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm
I ba tia phân giác trong của tam giác ABC.
41. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ba tia phân giác
trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
42. Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung PAB, gọi I là
trung điểm AB. Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi.
43. Dựng tam giác ABC, biết BC = 7cm, A = 450
và đường cao AH = 4cm.
44. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Trên tia AC
lấy điểm D sao cho AD = BC. Tìm quỹ tích điểm D khi C thay đổi.
45. Dựng hình vuông ABCD biết đỉnh A, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh CD.

------------------------
46. Cho góc 0
30xOy  . Hai điểm A và B lần lượt chuyển động trên Ox, Oy sao cho AB = a
không đổi. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB. Tìm tập hợp điểm I.
ND7. Tứ giác nội tiếp
47. Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự 4 điểm A, M, Q, B. Trên đường thẳng b lấy theo thứ
tự 4 điểm D, N, P, C. Chứng minh rằng nếu ba tứ giác AMND, MNPQ và BCPQ đều là
các tứ giác nội tiếp thì tứ giác ABCD cũng là một tứ giác nội tiếp.
48. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn. Từ O kẻ OH  d, qua
H kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và
B cắt đường thẳng d lần lượt ở D và E.
a) Chứng minh bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O, H, B,
E cùng thuộc một đường tròn ;
b) So sánh các góc ADO ; AHO và BEO ;
c) Chứng minh H là trung điểm của DE.
49. Cho tam giác ABC, 0
60B  . Hai tia phân giác của góc A và góc C cắt các cạnh BC và
BA lần lượt ở A’
và C’
và cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) Tứ giác BA’
IC’
là tứ giác nội tiếp đường tròn;
b) Tam giác A’
IC’
là tam giác cân.
50. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H’
là điểm đối xứng của
H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABH’
C là tứ giác nội tiếp;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
51. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao
cho HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp;
b) CB là tia phân giác của góc BCE;
c) Tam giác AHE là tam giác cân.
52. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm các phân giác trong của
góc B và góc C, còn E là giao điểm các phân giác ngoài của góc B và góc C, M là giao
điểm của AE với đường tròn (O). Chứng minh :
a) Tứ giác BICE là tứ giác nội tiếp;

------------------------
b) M là trung điểm của IE.
53. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED
Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được đường tròn.
54. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Hai tia tiếp tuyến Ax và By. Gọi C là một điểm
nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng
vuông góc với CM cắt Ax ở D, cắt By ở E.
a) Chứng minh tứ giác ACMD và BCMe là các tứ giác nội tiếp;
b) So sánh các góc MDC với góc MAB và góc MEC với góc MBA ;
c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông.
55. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BB’
và CC’
. Tia AO cắt
đường tròn ở D và cắt B’
C’
ở I. Chứng minh:
a) Tứ giác BCB’
C’
là tứ giác nội tiếp;
b) AB’
C’
∽ ABC ;
c) Tứ giác B’
IDC là tứ giác nội tiếp.
ND8. Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp
56. Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều, tam giác đều theo bán
kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó.
57. Trên một đường tròn (O; R), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, cung
AB = 900
, cung BC = 450
, cung CD = 450
và cung DE = 600
.
a) Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R;
b) Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.
58. Cho hình thang ABCD (AB // DC) nội tiếp đường tròn (O; R). Biết cung 0
60CD  , cung
AB = 1200
.
a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân;
b) Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R;
c) Kẻ IH  AC. Tính IH theo R.
59. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AD. Gọi E là trung điểm
của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F.
a) Tính BE, DE theo R;
b) Chứng minh EDC ∽ EAF ;

------------------------
c) Tính EF, AF theo R.
ND9. Độ dài đường tròn
60. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 5cm và
12cm.
61. Cho nửa đường tròn O, bán kính AB. Gọi C là một điểm nằm giữa A và O, D là một điểm
nằm giữa O và B. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AB bằng
tổng độ dài của bốn nửa đường tròn đường kính AC, CO, OD, DB.
62. Chứng minh rằng trong hai đường tròn có bán kính khác nhau, thì tỉ số các số đo của các
góc ở tâm chấn các cung có cùng độ dài bằng tỉ số nghịch đảo của các bán kính đó.
63. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA. Vẽ đường tròn tâm O’
đường kính OA. Một bán
kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’
) ở B.
So sánh độ dài các cung AC và cung AB .
64. Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn đó có độ dài là 20cm.
Tính góc ở tâm AOB.
65. Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác bằng 300
. Tính độ dài
đường tròn ngoại tiếp tam giác.
66. Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’
) cắt nhau ở M và N (O và O’
thuộc hai nửa
mặt phẳng bờ MN). Biết OM  O’
M, ON  O’
N và OO’
= 10cm.
a) Tính độ dài các cung nhỏ MN của các đường tròn (O) và (O’
);
b) Tính '
OMO N
S .
ND10. Diện tích hình tròn
67. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu bán kính đường tròn tăng gấp hai lần, ba lần,
k lần (k > O)?
68. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết  A = 1200
, AB = AC = 4cm.
69. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 8cm, nội tiếp đường tròn (O),
a) Tính bán kính đường tròn (O);
b) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ABC .

------------------------
70. Cho tam giác vuông cân ABC,  A = 900
, BC = 5 2 (cm). Vẽ
1
4
đường tròn tâm A bán
kính AB nằm tròng
1
4
đường tròn trên. Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó.
71. Cho tam giác vuông ABC, biết 0
90A  , AC = 15cm, BC = 25cm. Tính diện tích hình tròn
nội tiếp tam giác ABC.
72. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, kẻ MH
 AB. Vào phía trong nửa đường tròn (O) vẽ các nửa đường tròn tâm O1 bán kính AH,
nửa đường tròn tâm O2 bán kính BH. Tính diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn
trên, biết MH = 6cm, BH = 4cm.
73. Hai nửa đường tròn (O; 6cm) và (O’
; 4cm) cắt nhau ở A và B (O và O’
thuộc hai nửa mặt
phẳng bờ AB). Biết OA  O’
A, OB  O’
B. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ
AB của hai đường tròn.
ND11. Luyện tập tổng hợp
74. Cho đường tròn (O) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm
trên cung nhỏ AC . Kẻ các dây cung MP  AB và MQ  AC.
a) Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng;
b) Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì?
Tại sao? Tính các góc của tứ giác đó.
c) Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung AC thì các tia phân giác trong của
góc P và góc Q của tam giác MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định.
75. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C là điểm chính giữa của cung AB , M là
một điểm thay đổi trên cung CB . Qua C kẻ CN  AM.
a) Chứng minh tam giác MNC vuông cân;
b) Chứng minh OCN = OAN ;
c) Điểm C ở vị trí nào trên cung BC thì tam giác OMC là tam giác đều?
76. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, trên
cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5cm, OD = 8cm. Chứng minh:
a) OBC ∽ ODA;
b) Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn;
c) Góc BDC = góc OAC .

------------------------
77. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của các tia AB và
CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN.
a) So sánh hai góc OAB và OCA ;
b) Chứng minh AOM = CON ;
c) Chứng minh tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn.
78. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ACBD. Gọi H’
và H lần
lượt là trực tâm của tam giác ABD và ABC, còn I là trung điểm của cạnh AB. Chứng
minh:
a) H’
thuộc đường tròn (O) và CH’
là đường kính của đường tròn (O);
b) Ba điểm H, I, H’
thẳng hàng.
79. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung AB và AC lấy
tương ứng hai điểm D và E, biết cung AD = cung AE = 600
.
a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân;
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật?
80. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD. Các
tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh:
a) Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn ;
b) MN song song với BD ;
c) MA.MB = MD2
.
81. Đường kính bánh xe của một xe đạp là 65cm.
a) Bánh xe đó quay được bao nhiêu vòng khi xe đi được một đoạn đường 5km?
b) Xe đi được bao nhiêu km khi bánh xe quay được 1500 vòng?
82. Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường tròn có số đo 1200
. Các tiếp tuyến tại A và
B của đường tròn cắt nhau ở D. Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD và cung AB .
83. Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn, biết OM = 10cm. Qua M
vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm).
a) Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?
b) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O);
c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngoài đường tròn (O).

------------------------
84. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là điểm
đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. Chứng minh:
a) AICH là tứ giác nội tiếp;
b) AI = AK;
c) Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường tròn.
d) CE  AB.

TOÁN LỚP 9 - PHẦN HÌNH HỌC - GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Último

Último (20)

Destacado

Destacado (20)

TOÁN LỚP 9 - PHẦN HÌNH HỌC - GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN