500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p2

Boiduongtoantieuhoc.com
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn Page 1
CHƯƠNG II
CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI SỐ TỰ NHIÊN
--------------------------------
§1. PHÉP CỘNG
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Phép cộng:
Phép cộng hai số tự nhiên là phép tính đi tìm số tự nhiên thứ ba bao gồm tất
cả đơn vị của hai số tự nhiên ấy.
2. Tính chất cơ bản của phép cộng:
a/ Tính chất giao hoán
Trong phép cộng, nếu ta đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi.
a + b = b + a
b/ Tính chất kết hợp
Trong phép cộng có nhiều số hạng, ta có thể thay hai hay nhiều số hạng bằng
tổng số của chúng mà kết quả phép tính vẫn không thay đổi.
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
c/ Cộng với số 0
Bất cứ số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó.
a + 0 = 0 + a = a
3. Tìm số hạng chưa biết
Muốn tìm một số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
x + b =c
x = c - b
a + x = c
x = c – a
(x là số hạng chưa biết)

4. Cách thực hiện phép cộng trên số tự nhiên:
Muốn cộng các số tự nhiên, ta làm như sau:
- Viết số hạng này dưới số hạng kia và viết cho đúng cột các hàng đơn vị,
hàng chục, hàng trăm, …
- Ta công các chữ số ở cùng hàng đơn vị với nhau theo thứ tự từ phải sang
trái. Nếu có kết quả ở hàng nào lớn hơn hoặc bằng 10, thì ta chỉ viết chữ số hàng
đơn vị và đem số hàng chục “nhớ” sang hàng liền bên trái.
5. Một số cách cộng nhẩm
Khi cộng nhẩm, thường làm tròn chục một số hạng.
a/ Tổng số không thay đổi nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và
bở ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị.
a + b = (a + b) + (b – c)
= (a – c) + (b + c)
b/ Nếu ta thêm (hay bớt) bao nhiêu đơn vị vào một số hạng thì tổng của
chúng cũng tăng thêm (hay bớt đi) bấy nhiêu đơn vị.
(a – c) + b = a + (b – c) = a + b - c
(a + c) + b = a + (b + c) = a +b + c
c/ Nếu ta thêm (hay bớt) m đơn vị vào số hạng thứ nhất và n đơn vị vào số
hạng thứ hai của tổng thì tổng sẽ tăng thêm (hay giảm đi) m + n đơn vị.
(a + m) + (b + n) = a + b + (m + n)
(a – m) + (b – n) = a + b - (m + n)
d/ Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp.
BÀI TẬP
90. Đặt tính rồi tính:
a/ 34567 + 22174 ; 34567 + 17289
b/ 412369 + 23671 ; 101002 + 37869
c/ 12513709 ; 111111111 + 99999999
d/ 23568 + 5691 + 841209 + 786 ;

e/ 1253036278 + 8954200 + 630408 + 56 + 21369
91. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép trừ:
a/ 24787 + 42576 ; 34597 + 16219
b/ 402368 + 43651 ; 201802 + 47859
92. Cộng nhẩm:
a/ 459 + 247
b/ 763 + 281
93. Tính nhanh:
a/ 54623 + 18439 + 45377 + 2561
b/ 43568 – 326 – 242
c/ 12356 – 3578 + 578
d/ 21 + 22 + 23 + … … … + 28
e/ 31 + 32 + 33 + .. … … + 39
94. Không thực hiện phép tính, tìm số tự nhiên a, biết:
a/ 84 + a + 7814 = 7814 + 84 + 53
b/ 84 + a + 7814 = 7814 + 246
95. Tìm x biết:
a/ 7814 + x = 45283
b/ x + 6289 = 1278 x 8
c/ 98216 = 7814 + x + 2580
96. Tìm số tự nhiên b, biết:
a/ 7814 + b < 7814 + 10
b/ 7814 + b > 7814 + 15
c/ 9216 > 7814 + b > 7814 + 15
97. Không cần tính kết quả cụ thể, hãy so sánh hai tổng A và B:
A = 198 + 26 + 574 + 32 + 10
B = 530 + 124 + 92 + 76 + 18
98. Một cửa hàng bán vải, ngày thứ nhất bán 567 m vải. Ngày thứ hai bán
nhiều hơn ngày thứ nhất 79 m vải. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải?

99. Một cửa hàng bán vải, ngày thứ nhất bán 567 m vải. Ngày thứ nhất bán
nhiều hơn ngày thứ hai 79 m vải. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải?
100. Có ba kho lương thực nhận thóc về kho. Kho thứ nhất nhận 345 tạ thóc.
Kho thứ hai nhận nhiều hơn kho thứ nhất 68 tạ thóc và ít hơn kho thứ ba 74 tạ thóc.
Hỏi cả ba kho nhận về bao nhiêu tạ thóc?
101. Có bốn tổ công nhân sản xuất giày thể thao. Trong một tháng đội thứ
nhất làm được 518 đôi giày, đội thứ hai làm hơn đội thứ nhất 78 đôi giày và kém
hơn đội thứ ba 56 đôi giày, đội thứ tư kém hơn mức làm trung bình của ba đội còn
lại là 12 đôi giày. Hỏi cả bốn đội trong một tháng làm được bao nhiêu đôi giày?
102. a/ Tổng của hai số là 89. Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số
hạng thứ hai tăng thêm 6 đơn vị thì tổng của hai số lúc này là bao nhiêu?
b/ Tổng của hai số là 89. Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số
hạng thứ hai giảm đi 6 đơn vị thì tổng của hai số lúc này là bao nhiêu?
103. Tìm hai số có tổng bằng 178. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và giữ
nguyên số thứ hai thì tổng mới là 220.
104. Tìm hai số có tổng bằng 170. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số
thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 794.
BÀI TẬP NÂNG CAO
105. Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta bỏ đi chữ số 5 ở hạng
vạn của một số hạng (số hạng này có 5 chữ số) và giữ nguyên số hạng kia?
106. Tìm tổng của hai số, biết rằng: các chữ số hàng vạn và hàng chục của
số lớn đều là 3, chữ số hàng nghìn của số nhỏ là 2 và chữ số hàng đơn vị của số
nhỏ là 7; nếu ta thay các chữ số đo bằng các chữ số 1 thì ta được hai số mới có
tổng bằng 42506.
107. Tỉnh tổng của tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được viết
bởi: 1, 2, 3, 4
109. Không cần tính tổng cụ thể, hãy so sánh hai tổng A và B:
a/ A = 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ + 𝑑𝑐̅̅̅ = 2004
B = 20𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑑4̅̅̅̅ + 𝑎0𝑐̅̅̅̅̅
b/ A = 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑑𝑐̅̅̅ + 427
B = 𝑎4𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑑7̅̅̅̅ + 𝑏3𝑐̅̅̅̅̅
§2. PHÉP TRỪ

1. Phép trừ:
Phép trừ của hai số tự nhiên là phép tính mà nhờ đó, khi biết tổng của hai số
hạng và một trong hai số hạng ấy ta tìm được số hạng kia. (Phép trừ là phép tính
ngược của phép cộng).
Tổng đã cho gọi là số bị trừ, số hạng đã biết gọi là số từ, số hạng chưa biết
gọi là hiệu.
* Phép trừ:
a – b = c (a≥b)
- a gọi là: số bị trừ
- b gọi là: số trừ
- c gọi là: hiệu
- Biểu thức a – c gọi là: hiệu của a và b.
Ký hiệu phép tính trừ là “-“
Lưu ý: Phép trừ chỉ thực hiện được khi só bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ,
(Ký hiều a≥b đọc là: a lớn hơn hoặc bằng b).
2. Tính chất của phép trừ:
a/ Trừ đi số 0
Một số trừ đi số 0 thì bằng chính nó.
A – 0 = a
b/ Một số trừ đi chính nó thì bằng 0
a – a = 0
c/ Một số trừ đi một tổng
Muốn trừ một số cho một tổng, ta có thể lấy số đó trừ đi lần lượt từng số
hạng của tổng.
a – (b + c) = a – b - c
= (a – b) - c = (a - c) - b
3. Tìm số bị trừ, số trừ chưa biết
- Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ

x – b = c
x = c + b
- Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
a – x = c
x = a - c
4. Cách thực hiện phép trừ trên số tự nhiên
Muốn trừ hai số tự nhiên, ta làm như sau:
- Viết số trừ dưới số bị trừ và viết cho đúng cột các hàng đơn vị, hàng chục,
hàng trăm.
- Ta trừ các chữ số ở cùng hàng đơn vị với nhau theo thứ tự phải sang trái.
Nếu gặp phép trừ nào không làm được, thì ta thêm 10 vào chữ số ở trên để
có thể trừ được, đồng thời phải thêm 1 vào chữ số ở ngay bên trái số dưới.
5. Một số cách trừ nhẩm:
Khi trừ nhẩm, thường làm tròn chục số trừ.
a/ Khi cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở cả số bị trừ và số trừ một số đơn vị như
nhau thì hiệu số không thay đổi.
(a – m) – (b – m) = a – b
(a + m) – (b + m) = a – b
b/ Muốn trừ một số với một hiệu, ta có thể cộng số đó với số trừ rồi trừ đi số
bị trừ.
a – (b – c) = (a + c) – b
c/ Vận dụng tính chất
a – (b + c) = a – c – b
d/ Một tổng trừ đi một số, ta có thể lấy bất cứ số hạng nào trừ đi số đó.
(a + b) – c = (a – c) + b
= (b – c) + a
BÀI TẬP

a/ 34567 – 22174 ; 34567 – 17289
b/ 412369 – 23671 ; 101002 – 37869
c/ 12513709 – 10739602 ; 111111111 – 99999999
111. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép cộng:
a/ 4134500 – 412378 ; 64007 – 38263
b/ 304567 – 202104 ; 30067 – 18398
112. Tính nhẩm bằng hai cách: 758 – 37 (trình bày cách nhẩm)
113. Tính nhanh:
a/ 3194 – (400 + 194)
b/ 7587 – (450 – 13)
114. Không thực hiện các phép tính, hãy tìm a:
a/ a – 59 = 78 – 59
b/ 561 – a = 561 – 46
115. Tìm x, biết:
a/ 67894 –x = 56897
b/ x – 45307 = 12694
c/ x – 45307 = 12694 – 45307
d/ x – 45307 = 12694 + 45307
a/ x – 59 – 458 = 7859
b/ 56178 – x = 6146 + 1209
c/ x – 3478 + 1329 = 108306
d/ 561450 – x + 7812 = 56146
117. Không tính giá trị các biểu thức, hãy so sánh các biểu thức sau rồi điền
dấu =, <, > vào ô trống [] cho hợp lí, nêu rõ lí do:
a/ 58 – 47 [] (58 – 7) – (47 – 7)
b/ 58 – 47 [] (58 + 3) – (47 + 3)
c/ 58 – 47 [] 58 – 39

d/ 58 – 47 [] 158 – 47
118. Viết số 4 dưới dạng hiệu của hai số tự nhiêncó một chữ số.
119. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 127kg đường. Ngày thứ hai bán ít hơn
ngày thứ nhất 56kg đường. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán bao nhiêu kg đường?
120. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 127kg đường. Ngày thứ nhất bán ít
hơn ngày thứ hai 56kg đường. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán bao nhiêu kg đường?
121. Lan có 56200 đồng. Lan cho em Hùng hết 1700 đồng. Sau đó Lan mua
tập hết 12350 đồng. Hỏi lan còn lại bao nhiêu tiền? (Giải bằng hai cách).
122. Lan có 56200 đồng. Lan cho em Hùng hết 12700 đồng. Sau đó lan
được anh cho 10500 đồng. Hỏi Lan có bao nhiêu tiền? (Giải bằng hai cách).
123. An nói: “Khi thực hiện phép trừ thì ta thực hiện trừ trừ phải sang trái”.
Bình nói: “Vậy mà vẫn có thể có phép trừ khi mà trừ ta trừ từ trái sang phải mà kết
quả vẫn đúng”. Hỏi điều Bình nói khi nào xảy ra?
124. Trong phép trừ hai số tự nhiên, khi nào:
a/ Hiệu bằng số trừ?
b/ Hiệu bằng số bị trừ?
125. Hiệu của hai số là 30. Hỏi:
a/ Nếu ta cùng gấp lên mỗi số 4 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
b/ Nếu ta cùng giảm mỗi số đi 3 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
126. Tuấn làm biểu thức sau:
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 100) – (13 + 15 + 17 + … + 91 + 93)
Tuấn tính ra kết quả là 40.
Không tính số bị trừ, số trừ và hiệu số. Em có thể cho biết kết quả của Tuấn
là đúng hay sai không? Tại sao?
127. Tổng và hiệu hai số tự nhiên có thể số này là chẵn còn số kia là lẻ được
không? Tại sao?
128. Một phép trừ có số bị trừ và số trừ gồm toàn chữ số lẻ. Hỏi hiệu có thể
gồmtoàn chữ số chẵn được không? Khi nào xảy ra điều đó?
129. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh Avà B và cho biết chúng hơn
nhau bao nhiêu đơn vị:
a/ A = 47 – 14

B = (47-6) – 14
b/ A = 47- 14
B = 47 – (14 – 6)
c/ A = 47- 14
B = (47 – 6) – (14 – 6)
d/ A = 47- 14
B = (47 + 6) – (14 – 6)
130. Thầy giáo cho học sinh làm phép trừ một số có ba chữ số trừ đi một số
có một chữ số. Em Hằng viết nhầm số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên hiệu
tìm được là 486. Hiệu đúng là 783. Tìm số bị trừ và số trừ trong phép trừ đó.
131. Hiệu của hai số là 241. Nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số bé thì
hiệu sẽ là 373. Tìm hai số đó, biết rằng chữ số hàng đơn vị của số bé là 6.
132. Bạn Tùng được yêu cầu thực hiện một phép trừ. Do không cẩn thận nên
Tùng đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng chục của số trừ thành số 0 nên có kết quả sai là
4319. Em hãy giúp bạn Tùng tìm kết quả đúng.
133. . Bạn Tùng được yêu cầu thực hiện một phép trừ. Do không cẩn thận
nên Tùng đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng chục của số bị trừ thành số 0 nên có kết
quả sai là 4319. Em hãy giúp bạn Tùng tìm kết quả đúng.
134. Hiệu của hai số là 60. Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn
sẽ gấp 3 lần số nhỏ. Em hãy tìm hai số đó.
135. Hiệu của hai số là 14. Nếu được tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên
số trừ thì hiệu mới là 1454. Tìm phép trừ đó.

§3. PHÉP NHÂN
1. Phép nhân:
Phép nhân là phép cộng liên tiếp các số hạng bằng nhau.
𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + ⋯+ 𝑎⏟
𝑛 𝑠ố ℎạ𝑛𝑔
= a x n
Phép nhân: a x b = c
- a và b gọi là: thừa số
- c gọi là: tích
- Biểu thức a x b gọi là: tích của a và b
* Đôi khi người ta còn gọi:
- a là số bị nhân (hoặc: thừa số thứ nhất)
- b là số nhân (hoặc: thừa số thứ hai)
Ký hiệu tính nhân là: “x”
2. Tính chất của phép nhân
a/ Tính chất giao hoán
Trong phép nhân, nếu ta đổi chỗ các thừa số thì tích số không thay đổi
A x b = b x a
b/ Tính chất kết hợp
Trong một tích có nhiều thừa số, ta có thể thay hai hay nhiều thừa số bằng
tích của chúng mà tích số vẫn không thay đổi.
a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
c/ Nhân với số 0
Bất cứ số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.
A x 0 = 0 x a = 0
d/ Nhân với số 1:
Bất cứ số nào nhân với số 1 thì bằng chính số đó.

a x 1 = 1 x a = a
e/ Nhân với một tổng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của
tổng rồi cộng các kết quả lại
a x (b + c) = a x b + a x c.
g/ Nhân một số với một hiệu
Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị chia, được
bao nhiêu chia cho số chia.
a x (b:c) = (a x b) : c
3. Tìm thừa số chưa biết
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
x × b = c a × x = c
x = c : b x = c : a
4. Cách thực hiện phép nhân:
Muốn nhân hai số với nhau, ta lần lượt lấy theo thứ tự từ phải sang trái từng
chữ số của thừa số thứ hai nhân với thừa số thứ nhất và viết các tích riêng lần lượt
tích nọ dưới tích kia dịch sang trái một cột. Cuối cùng cộng các tích riêng lại (Nếu
phải nhân với số có một chữ số thì tích riêng chính là tích phải tìm).
Lưu ý:
a. Nếu một trong hai thừa số hoặc cả hai thừa số có tận cùng bằng những
chữ số 0 thì ta có thể bỏ qua các chữ số 0 đó mà nhân một cách bình thường. Cuối
cùng đếm xem ta đã bỏ đi bao nhiêu chữ số 0 thì viết tiếp bên phải tích tìm được
bấy nhiêu chữ số 0.
b. Khi gặp một chữ số 0 trong thừa số thứ hai thì ta không phải nhân với chữ
số 0 đó nữa mà chuyển ngay sang nhân với chữ số tiếp theo của thừa số thứ hai và
viết tích riêng tìm được lùi sang trái 2 cột.
5. Một số cách tính nhân nhẩm:
a/ Nhân nhẩm với 10, 100, 1000, …
Muốn nhân nhẩm một số với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc thêm vào bên phải
số đó: 1, 2, 3, … chữ số 0.
b/ Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125

- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia
cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu chia
cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 25, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu
chiaa cho 4.
chia cho 4.
chia cho 8.
c/ Nhân nhẩm với 9 và 99
- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ
đi chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi
trừ đi chính số đó.
d/ Nhân nhẩm với 11
Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 rồi cộng với chính số
đó.
- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:
+ Nếu tổng hai chữ số cảu số đó nhỏ hơn 10, ta chỉ việc cộng hai chữ số này,
được bao nhiêu viết xen vào giữa hai chữ số của số đó.
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số đó lại, được
bao nhiêu viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1
vào hàng chục (cộng thêm 1 vào chữ số hàng chục của số đó).
e/ Nhân hai số, mỗi số có hai chữ số mà có chữ số hàng chục giống nhau,
còn tổng 2 chữ số hàng đơn vị bằng 10:
Muốn nhân hai số, mỗi số có hai chữ số mà có chữ số hàng chục giống nhau,
còn tổng 2 chữ số hàng đơn vị bằng 10, ta lấy chữ số hàng chục của hai số đó nhân
với số tự nhiên liên sau nó, được bao nhiêu viết tích hai chữ số hàng đơn vị vào
bên phải tích đó (riêng đối với trường hợp hai chữ số hàng đơn vị là 1 và 9 thì ta
viết 09 vào bên phải).
g/ Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp.
h/ Vận dụng: a x 0 = 0 x a = 0

i/ Vận dụng:
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b – a x c
BÀI TẬP
a/ 458 x 8 ; 1057 x 9
b/ 539 x 70 ; 7057 x 900
c/ 4578 x 45 ; 1057 x 91
d/ 2086 x 203 ; 3057 x 1007
e/ 958 x 812 ; 5057 x 934
g/ 40508 x 80102 ; 10507 x 9435
137. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép tính chia:
a/ 40508 x 8 ; 157 x 26
b/ 456 x 82 ; 238 x 234
138. Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:
a/ 134 + 134 + 134 + … … … + 134 (có 56 số hạng)
b/ 27 + 27+... … …+ 27⏟
1000 𝑠ố ℎạ𝑛𝑔
+ 18 + 18+.. . ……+ 18⏟
100 𝑠ố ℎạ𝑛𝑔
139. Tính nhẩm:
a/ 103 x 4 ; 78 x 101
b/ 129 x 11 ; 45 x 11 ; 78 x 11
c/ 56 x 9 ; 56 x 99
d/ 42 x 5 ; 84 x 50 ; 28 x 500
e/ 48 x 25 ; 56 x 250 ; 37 x 125
g/ 65 x 65 ; 83 x 87 ; 61 x 69
140. Tính bằng 2 cách:
a/ 37 x (100 + 5)
b/ 147 x 14 – 147 x 4

c/ 180 x (180: 10)
141. Tính nhanh:
a/ 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
b/ (2003 – 123 x 8 : 4) x (36 : 6 – 6)
c/ 997 x 35 + 35 x 3
d/ 96 x 57 + 3 x 57 + 57
e/ 2003 x 465 – 3 x 465
g/ 368 x 2003 – 66 x 2003 – 2 x 2003
h/ (137 x 99 + 137) – (17 x 101 – 17)
142. Không thực hiện phép tính, hãy tìm y:
a/ 15 x y = 7 x 15
b/ 15 x (34 + 18) = (34 + y) x 15
c/ 5 x y x 6 = 8 x 15
a/ x × 35 = 3535
b/ 24 × x = 732 x 10
c/ x × 47 = 64 x 94
d/ x × 5 + 185 = 5510
e/ x × (5 + 185) = 5510
144. Hãy viết số 42 dưới dạng tích của hai số tự nhiên
145. Bạn Quốc có 45 viên bi. Bạn Hùng có số bi gấp đôi bạn Quốc. Bạn
Thanh có nhiều gấp 5 lần bạn Hùng. Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi?
146. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 512m vải. Ngày thứ nhất bán gấp đôi
ngày thứ hai. Ngày thứ ba bán gấp rưỡi ngày thứ hai. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó
bán bao nhiêu mét vải?
147. Kho thứ nhất chứa 546 tạ gạo. Kho thứ nhất bằng phân nửa kho thứ hai.
Kho thứ hai bằng
1
3
kho thứ ba. Hỏi kho thứ ba chưa bao nhiêu tấn gạo?
148. Tích hai số gấp 5 lần thừa số thứ hai. Hỏi thừa số thứ nhất là bao nhiêu?
149. a/ Có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng 2003 không?
b/ Tích hai số tự nhiên bằng nhau có thể có chữ số tận cùng là 2 không?

150. Không tính tổng, hãy biến dổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân
gồm có hai thừa số là số tự nhiên:
231 + 154 + 396 + 308
151. Khi nhân một số với 1993. Thanh đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột
như trong phép công nên có kết quả sai là 43868. Hãy tìm tích đúng của phép nhân
đã cho.
152. Tích của hai số là 645. Nếu thêm 5 đơn vị vào số nhân thì tích mới sẽ là
860. Hãy tìm hai số đó.
153. Hạnh làm phép nhân một số có ba chữ số với một số có hai chữ số. Vì
sơ ý nên chữ số hàng đơn vị của số nhân Hạnh viết nhầm 2 thành 8 nên tích tìm
được là 2034. Tích đúng là 1356. Hãy tìm số bị nhân và số nhân đúng.
154. Một học sinh khi làm phép nhân, đáng lẽ nhân với 207 nhưng quên viết
số 0 ở số nhân nên tích số giảm đi 6120. Hỏi bạn học sinh đó đinh nhân số nào với
207?
155. Cho một tích có hai thừa số, thừa số thứ nhất là 23. Nếu giảm thêm một
thừa số đi 2 đơn vị và tăng thừa số kia 2 đơn vị thì tích tăng thêm 20 đơn vị. Tìm
thừa số thứ hai.
156. So sánh tích A và B:
A = 20032003 x 200420042004
B = 20042004 x 200320032003

§4. PHÉP CHIA
1. Phép chia:
Phép chia là phép tính mà nhờ đó khi biết tích của hai thừa số và một trong
hai thừa số đó thì tìm được thừa số kia (phép chia là phép tính ngược của phép
nhân).
Tích đã cho gọi là số bị chia, thừa số đã cho gọi là số chia, thừa số chưa biết
gọi là thương.
* Phép chia: a : b = c (b khác 0)
- a gọi là: số bị chia
- b gọi là: số chia (số chia phải khác 0)
- c gọi là: thương
Biểu thức a : b gọi là: thương của a và b.
Ký hiệu phép chia là: “ : ”
Chú ý:
a/ Ta có thể coi phép chia là phép trừ (đặc biệt) liên tiếp các số trừ bằng
nhau.
b/ Nếu thương của phép chia làm ột số tự nhiên và số dư là 0 thì ta gọi đó là
phép chia hết.
a chia hết cho b. Ký hiệu: a ⋮ b
c/ Nếu thương của phép chia là một số tự nhiên và số dư khác 0 thì ta gọi đó
là phép chia còn dư (hay đó không phải là phép chia hết).
- Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. Vì vậy: nếu số chia là b thì có thể có
(b – 1) số dư gồm các số từ 1 đến (b – 1). Trong đó (b – 1) là số dư lớn nhất.
- Trong phép chia còn dư thì thương là thương gần đúng.
- Trong phép chia còn dư, ta có:
Số bị chia = số chia x số thương + số dư
Số chia = (số bị chia – số chia) : số thương

Số thương = (số bị chia – số dư) : số chia
d/ Trong phép chia thì số chia phải khác 0.
(b ≠ 0 đọc là: b khác 0).
2. Tính chất của phép chia
a/ Chia hết cho số 1
Bất cứ số nào chia cho 1 đều bằng chính nó
a : 1 = a
a : a = 1
c/ Chia một số cho một tích
Muốn chia một số cho một tích, ta có thể đem số đó chia cho một thừa số
được bao nhiêu đem chia cho thừa số còn lại.
a : (b x c) = (a : b) : c
= (a : c) : b
e/ Muốn chia một số cho một thương, ta có thể nhân số đó với số chia, được
bao nhiêu chia cho số bị chia:
a : (b : c) = (a x c) : b
3. Tìm số bị chia, số chia chưa biết.
- Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với số thương
x : b = c
x = c x b
- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số thương
a : x = c
x = a : c
4. Cách thực hiện phép chia:
Muốn chia cho một số ta lần lượt:
(1) Tách ra ở số bị chia từ trái sang phải để được 1 số (vừa) đủ chia cho số
chia.

(2) Chia số ấy cho số chia được chữ số thứ nhất ở thương.
(3) Hạ chữ số kế bên của số bị chia xuống cạnh số dư rồi lấy số này chi cho
số chia, ta được chữ số thứ hai ở thương.
(4) Cứ tiếp tục làm như thế cho đến khi hạ hết các chữ số của số bị chia.
Chú ý:
a/ Ở bước (3) nếu sau khi hạ chữ số này xuống mà được một số không đủ
chia cho số chia, thì ta viết tiếp 0 ở thương, rồi hạ thêm một số nữa ở số bị chia
xuống.
b/ Có thể bỏ đi cùng một số số chữ số 0 ở bên phải của số bị chia và số chia,
mà thương không thay đổi (nhưng số dư có thay đổi, nó sẽ giảm đi 10, 100, 1000,
… lần tuỳ theo ta bỏ đi bao nhiêu chữ số 0).
5. Một số cách chia nhẩm:
a. Muốn chia một số cho một thương:
a : (b : c) = (a x c) : b
Ta có thể vận dụng:
- Muốn chia một số chẵn chục cho 5, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu
chia cho 10.
- Muốn chia một số chẵn trăm cho 50, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu
chia cho 100.
- Muốn chia một số chẵn nghìn cho 300, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu
chia cho 1000.
- Muốn chia một số chẵn trăm cho 25, ta nhân số đó với 4 được bao nhiêu
chia cho 1000.
- Muốn chia một số chẵn nghìn cho 125, ta nhân số đó với 8 được bao nhiêu
chia cho 1000.
b. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn, … cho 10, 100,
1000, … ta chỉ việc bỏ bớt đi 1, 2, 3, … chữ số 0 ở tận cùng bên phải số đó.
c. Vận dụng: 0 : a = 0
BÀI TẬP

a/ 3059 : 7 ; 3654 : 9 ; 63600 : 8
b/ 20400 : 40 ; 226800 : 600 ; 35042000 : 7000
c/ 17951 : 29 ; 4908394 : 97 ; 229600 : 56
d/ 188271 : 367 ; 462848 : 512 ; 27591426 : 4518
e/ 179451 : 78 ; 490501 : 98 ; 387600 : 19
h/ 7901 : 29 ; 54994 : 637 ; 6914600 : 5786
158. Tính và thử lại bằng phép nhân:
a/ 32148 : 57 ; 217852 : 428 ; 1591200 : 3120
b/ 3681 : 43 ; 954025 ; 6927800 : 4700
159. Tính nhẩm:
a/ 38000 : 10 ; 38000 : 100 ; 38000 : 1000
b/ 158 : 5 ; 6750 : ; 72500 : 500
c/ 8425 : 25 ; 3654 : 250 ; 68500 : 125
160. Tính nhanh:
a/ (300 – 150 x 2) : (1 + 2 + 3 + … … … + 1000)
b/ 0 : (26 x 7 – 8) x (3 + 4 + 5 + … … … + 100)
c/ (a x 1 – a : 1) x (a x 2004 + a + 2003) : 2005
a/ x : 4 = 740
b/ x : 42 = 21336
c/ 4440 : x = 37
d/ x : 2 x 5 = 700
e/ x : (2 x 5) = 700
h/ 2 × x × 5 = 700
162. Không thực hiện phép tính, tìm x:
a/ 125 : x = 125 : 5
b/ (x – 6) : 7 = (10 – 6) : 7

163. Một cửa hàng cần chuyển 108 tấn gạo về kho. Mỗi chuyến xe chở được
9 tấn. Hỏi cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở hết số gạo đó?
165. Một cửa hàng cần chuyên 110 tấn goạ về kho. Mỗi chuyến xe chở được
9 tấn. Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu chuyến xe để chở hết số gạo đó?
166. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 568m vải. ngày thứ hai bán bằng
phân nửa ngày thứ nhất và gấp đôi ngày thứ ba. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán
được bao nhiêu m vải?
167. Có ba đội công nhân sửa đường. Đội thứ nhất sửa được 245m đường.
Đội thứ hai sửa bằng
1
5
độ dài quãng đường đội thứ nhất sửa. Đội thứ ba sửa được
quãng đường dài bằng
1
2
tổng độ dài của hai đội thứ nhất và thứ hai. Hỏi cả ba đội
sửa được bao nhiêu m đường?
168. Bạn Minh Tuấn có 45 viên bi. Bạn Minh Quang có số bi bằng
4
5
số bi
của bạn Minh Tuấn. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?
167. Bạn Minh Tuấn có 45 viên bi. Bạn Minh Tuấn có số bi bằng
4
5
số bi
của bạn Minh Quang. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?
168. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 4260kg gạo. Ngày thứ hai bán
được
4
5
số gạo bán được ngày thứ nhất và bằng
3
4
số gạo bán ngày thứ ba. Hỏi ngày
nào cửa hàng bán nhiều nhất và nhiều hơn ngày bán ít nhất bao nhiêu kg gạo?
171. Tìm số tự nhiên sao cho đem số đó chia cho 9 thì được thương là 7 và
số dư là số dư lớn nhất.
172. Tìm số chia và số bị chia nhỏ nhất để có có thương là 4 và số dư là 8.
173. Tìm số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho khi chia cho 369 thì có số dư
lớn nhất.
174. Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem số đó chia cho 2004 thì có
số dư là số lớn nhất.
175. Thương của hai số bằng 1 và còn dư 27. Tìm hiệu của hai số đó.
176. Một phép chia có số chia và số thương bằng nhau và là số có 1 chữ số.
Tìm phép chia đó, biết số dư của phép chia đó là 8.
177. Một phép chia có số chia và thương bằng nhau và là số chẵn có một
chữ số. Tìm phép chia đó, biết số dư củaphép chia đó là 7.
178. Thương của hai số thay đổinhư thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số
chia lên 4 lần?

179. Khi chia một số cho 8 được sô dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương
thay đổi như thế nào?
180. Tìm thương của hai số, biết thương đó gấp 6 lần số chia nhưng chỉ bằng
1
3
số bị chia.
181. An chia một số cho 25, vì viết nhầm chữ số hàng trăm là 0 thành 5 và
chữ số hàng chục là 5 thành 0 ở số bị chia nên thương là 980 và số dư là 4. Hãy
làm phép chia đó cho đúng.
182. Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia,
thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi.
183. Nếu ta chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 7. Nếu ta chia số bị
chia cho 4 lần số thương thì ta cũng được 7. Tính số bị chia và số chia trong phép
chia đầu tiên.
184. Khi chia số A cho 9 được số thương là số có hai chữ số và có số dư là
5. Hỏi:
a/ Phải bớt ở số A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia hết và
thương không thay đổi?
b/ Phải bớt ở A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia có số dư là 5
và thương giảm đi 1 đơn vị?
c/ Phải thêm vào số A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia hết và
thương tăng thêm 1 đơn vị?
185. Tìm số A, biết rằng khi chia A cho 26 và 24 thì đều được số dư là 5,
còn thương khi chia cho 24 hơn thương khi chia cho 26 là 2 đơn vị.
186. Lấy một số đem chia cho 63 thì được số dư là 24. Nếu lấy số đó đem
chia cho 65 thì được số dư là (AC+BD)/2. Trong hai lần chia đều được một số
thương bằng nhau. Hãy tìm số đó.
187. Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm một số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi
số a thì được hai số mới có thương là 2.

188. Cho hai số 17 và 18. Hãy tìm một số a sao cho khi cộng số đó với một
trong hai số và lấy số còn lại trừ đi số đó thì được hai số mới có tỉ số là
3
4
.

§5. BIỂU THỨC SỐ - BIỂU THỨC CHỮ
A. BIỂU THỨC SỐ
1. Biểu thức số:
Nhiều số được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu phép tính +, +,
x, : cùng với các dấu ngặc tạo thành một biểu thức số.
- Khi thực hiện các phép tính của biểu thức số, kết quả cuối cùng là một số
xác định. Như vậy có thể nói rằng:
+ Mỗi biểu thức số biểu hiện một số.
+ Mỗi số có thể biểu diễn dưới hình thức một biểu thức số.
2. Viết biểu thức số:
Viết lần lượt từ trái sang phải, hết một số rồi đến dấu phép tính, rồi lại đến
một số, tiếp theo là dấu phép tính, rồi viết tiếp một số nữa, cứ như thế cho đến số
cuối cùng. Nếu biểu thức có dấu ngoặc thì phải ghi đủ cặp (mở và đóng ngoặc).
3. Đọc biểu thức số:
- Nếu biểu thức chỉ có một dấu phép tính thì ta đọc như sau:
Chẳng hạn:
15 + 8 đọc là: tổng của 15 và 8.
246 x 12 đọc là: tích của 246 và 12 v.v…
- Nếu biểu thức có nhiều dấu phép tính thì có thể đọc theo thứ tự từ trái sang
phải (như cách viết biểu thức).
4. Tính giá trị của biểu thức số:
Quy tắc 1:
Trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) mà chỉ có phép cộng, phép trừ
(hoặc chỉ có phép nhân, phép chia) thì ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
Quy tắc 2:

Trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) và có các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia thì ta thực hiện trước các phép tính nhân, chia rồi sau đó làm các phép
tính cộng, trừ.
Quy tắc 3:
Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn ( ) thì ta thực hiện các phép tính
trong ngoặc trước (theo quy tắc 1 hoặc quy tắc 2), sau đó mới thực hiện các phép
tính ngoài ngoặc (theo quy tắc 1 hoặc quy tắc 2).
Chú ý:
Nếu trong biểu thức có chứa dấu ngoặc: ( ), [ ] và { } thì ta thực hiện các
phép tính trong dấu ( ) rồi đến các phép tính trong dấu [ ], cuối cùng đến các phép
tính trong dấu { }.
5. So sánh các biểu thức số
Ta phải tính (hoặc nhẩm) giá trị của mỗi biểu thức, rồi mới so sánh các giá
trị đó.
Lưu ý: Có một số trường hợp, ta có thể so sánh mà không cần tính giá trị
biểu thức.
6. Tính nhanh giá trị biểu thức số
Muốn tính nhanh giá trị biểu thức số ta vận dụng các tính chất phép tính để
tính giá trị biểu thức một cách hợp lý, thuận tiện, dễ nhẩm.
B. BIỂU THỨC CHỨA CHỮ
1. Biểu thức chứa chữ:
Nhiều số và chữ được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu: +, -, x,
: cùng với các dấu ngoặc tạo thành một biểu thức chứa chữ (hay còn gọi: biểu thức
chữ).
Ví dụ:
- Biểu thức có chứa 1 chữ: a + 15; (6 + a) : 5; …
- Biểu thức chứa 2 chữ: (a + b) x 2; (a + 6) : b; …
- Biểu thức chứa 3 chữ: (a + b + c) : 3; (a + 5) – b x c; …
Lưu ý:

- Tuỳ theo số lượng chữ trong biểu thức mà người ta gọi biểu thức đó là:
biểu thức có chứa 1 chữ, biểu thức có chứa 2 chữ, …
- Người ta thường dùng biểu thức chữ để viết công thức toán hay khái quát
một kiến thức toán nào đó.
2. Giá trị số của biểu thức:
Khác với biểu thức số, biểu thức chứa chữ không biểu diễn một số xác định
(khi chưa xác định của chữ).
Mỗi lần thay các chữ bằng các số ta tính được một giá trị số của biểu thức
chứa chữ.
C. TOÁN TÌM X
“TOÁN TÌM X” CÓ CHỨA DẤU “=”
“Toán tìm x có chứa dấu =” có các dạng thường gặp sau:
a/ Điền số thích hợp vào ô trống (để tìm một thành phần chưa biết của phép
tính):
⧠ + 5 = 7 ; 16 - ⧠ x 2 = 3; …
b/ Tìm x, tìm y (là một thành phần chưa biết của phép tính).
X + 15 = 27 ; 8 x y + 6 = 17 + 2; …
* Cách giải:
Vận dụng các quy tắc tìm một thành phần chưa biết trong phép tính.
1. Biểu thức số:
Nhiều số được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu phép tính +, +,
TOÁN TÌM X CÓ CHỨA DẤU > (HOẶC <)
Ta thường gặp các dạng sau:
a/ Điền số thích hợp vào ô vuông, biết:
⧠ < 4
2 + ⧠ < 4
12 < ⧠ < 18
b/ Tìm x là số tự nhiên, biết:
x < 15
2 + x < 5

8 + x < 40
* Cách giải:
Phương pháp chung để giải loại toán này là “thử chọn”.
Phương pháp giải “thử chọn” là: lần lượt thay x bằng các số cụ thể rồi so
sánh với vế phải, từ đó thấy được các giá trị phải tìm của x.
BÀI TẬP
189. Viết các biểu thức số sau và tính kết quả:
a/ Tổng của 34 và 72 nhân với 16.
b/ Tổng của 34 với tích của 72 và 16.
c/ Hiệu của 123 và 56 nhân với tổng của 45 và 93.
d/ Thương của 4250 và tích của 5 với 5.
e/ 164 nhân với 10 rồi trừ đi 16, sau đó chia cho 4.
g/ Tích của 75 và 5 chia cho 25 rồi cộng với 340 rồi trừ đi 54.
190. Tính giá trị các biểu thức sau:
a/ 175 – 50 + 25 – 73 + 27.
b/ 175 – (50 + 25) – (73 + 27).
c/ 900 : 2 x 5 : 3.
d/ 1000 : (25 x 4) : 10 + 45
e/ 480 : 2 : 2 : 2 – 81 : 3 : 3.
g/ 421 + { [ (125 : 5 + 3) x 9 – 10]ư x 2 - 13} x 3
191. Tính:
a/ 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 + 11
b/ 98 + 87 + 76 + … … … + 21 – 12 – 23 – 34 - … … … - 89
192. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 5 x 33 + 18 : 3 + 6
b/ 5 x (33 + 18 : 3 + 6)
c/ 5 x (33 + 18 : 3) + 6
d/ 5 x 33 + 18 : (3 + 6)

e/ 5 x (33 + 18) : 3 + 6
g/ (5 x 33 + 18) : 3 + 6
h/ 5 x [ (33 + 18) : 3 + 6]
i/ 5 x [33 + 18 : (3 + 6) ]
193. Với năm chữ số 5 hãy viết thành một dãy tính có kết quả là 100.
194. Với 8 chữ số 8 và các dấu cộng, em hãy viết thành một dãy tính có kết
quả là 1000.
195. Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức sau để có các biểu thức đúng:
a/ 6 x 9 + 8 = 102
b/ 7 x 3 x 2 – 5 = 147
196. Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức:
3 x 15 + 18 : 6 + 3
Để giá trị biểu thức là:
a/ 47
b/ số tự nhiên bé nhất có thể được
c/ số tự nhiên lớn nhất có thể được
197. Em hãy điền thêm dấu phép tính và dấu ngoặc để có:
a/ 1 2 3 = 1
b/ 1 2 3 4 = 1
c/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
198. Em hãy điền thêm các dấu phép tính để được các biểu thức có giá trị
lần lượt là: 1, 2, 3, 4, 5
a/ 1 1 1 1 1
b/ 2 2 2 2 2
c/ 3 3 3 3 3
199. Tính nhanh:
a/ (3759 + 4568) – (3764 + 4563)
b/ 37 x 38 – 19 x 74 + 1000
c/ 48 x 27 + 48 x 72 + 48
d/ (168 x 168 – 168 x 58) : 110

e/ (78 x 15 – 28) : (50 + 78 x 14)
h/ (423134 x 846267 – 423133) : (423134 x 846267 – 423133)
200. Tính giá trị số của biểu thức A:
a/ A = 9 +a + a + a + ... … … + a (có 99 số a)
với a = 9
b/ A = 140 x 3 – a – a – a – a - … … … - a (có 40 chữ số a)
với a = 3
201. Tìm số tự nhiên a để biểu thức A sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A = (a – 10) x (a – 9) x (a – 8) x … … … x (a – 1).
202. Tìm số tự nhiên a để biểu thức A sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất
đó là bao nhiêu?
A = 140 + 28 : (a – 6)
a/ x – 140 : 10 = 27
b/ (x – 140) : 10 = 27
c/ (27 + x) : 2 + 10 = 380 + 20 x 5
d/ 12 + x + 24 + 18 = 921
e/ 724 + 15 – (18 + x) = 268
g/ x – (18 + 23) = 67
h/ 8 x (x + 6) = 864
i/ (x + 3) x (2 + 8) = 70
k/ (x + 6) : (6 + 3) = 180
a/ (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 5) = 55
b/ 460 + 85 x 4 = (x + 200) : 4
205. Tìm số tự nhiên x, biết
a/ x + 6 < 15
b/ x + 6 > 15
c/ 20 < x + 6 < 24

d/ 11 < (x + 1) + (x + 2) < 13
206. Dùng biểu thức chứa một chữ, em hãy nêu tổng quát cách tính:
a/ Chu vi hình vuông
b/ diện tích hình vuông
207. Dùng biểu thức chứa hai chữ, em hãy nêu tổng quát cách tính:
a/ chu vi hình chữ nhật
b/ diện tích hình chữ nhật
208. Dùng biểu thức chứa hai chữ, em hãy nêu tổng quát tính chất:
a/ giao hoán của phép cộng
b/ giao hoán của phép nhân
209. Dùng biểu thức chứa ba chữ, em hãy nêu tổng quát tính chất:
a/ kết hợp của phép cộng.
b/ kết hợp của phép nhân.

§6. TOÁN ĐIỀN CHỮ SỐ
Những bài toán về điền chữ số đòi hỏi phải tìm những chữ số chưa biết
trong một phép tính pahỉ thay thế mỗi chữ đã cho trong phép bởi chữ số thích hợp.
Việc giải những loại toán này dựa trên cơ sở những hiểu biết về tính chất của số
nguyên và của các phép tính. Học sinh khi giải toán loại này cần kiên trì suy nghĩ,
suy luận, tiến hành từng bước những phép thử cần thiết… để từng bước tìm ra
được những chữ số chưa biết.
Dạng 1: Điền vào dấu *
Dạng 2: Thay các chữ bằng chữ số thích hợp
Dạng 3: Các bài toán đưa về bài toán điền chữ số
BÀI TẬP
210. Thay các chữ số thích hợp vào dấu *
a/
x
* * 8 *
* 7 *
3 * * * 0
* * 0 * 2
* * * 3 *
* * * 9 * * *
b/
5 2
x
* *
* *
* *
* * *
c/
1 7 0 2 8 * *
* * * * * 3
* * *
* * *
* * *
1 0 8
0
d/
* 2 * 5 * 3 2 5
* * * 1 * *
* 0 * *
* 9 * *
* 5 *
* 5 *
0
211. Điền chữ số thích hợp vào dấu *

a/ ** + ** = 197
b/ 92 x ** = ***
c/ 3** : *3 = 3*
212. Sơ đồ của một phép nhân 2 số có dạng như sau:
Nếu hoán vị các thừa số thì ta được sơ đồ sau:
Hãy tính các thừa số.
213. Một bạn học sinh sau khi kàm 1 phép tính chia thì bài đổ mực nhoè mất
nhiều chỗ, phép tính chỉ còn lại như sau:
(30 là số dư của phép chia)
Em hãy giúp bạn đó viết lại phép tính. Giải thích.
214. Tìm số chia và số thương của một phép chia có số bị chia là 6784 và
các số dư liên tiếp là 21; 11; 22.
215. Thay các chữ số thích hợp vào các chữ, biết rằng các chữ giống nhau
được thay cho các chữ số giống nhau.
x
* * *
* 2 *
* * * *
* * * *
* * *
* 1 * * *
x
* 2 *
* * *
* * * *
* * *
* * * * *
1 5 1
3 7
3 0

c/
1 5 * * * a b c
* * * 1 0 1
0 0 * * *
* * *
0
d/
x
a b c
c c
c d d
c d d
4 0 b d
(ký hiệu 0 trong đề bài là “số không”).
216. Tìm các chữ số thích hợp thay vào các chữ.
a/ 𝑎𝑎̅̅̅̅a + 𝑎𝑎̅̅̅̅ + a + a + a = 1000
b/ 𝑦0𝑦04̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 40𝑦0𝑦̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑦040𝑦̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 10101 x 11 x 2
(0 là “số không”).
217. Hãy thay vào T, H, Â, N chữ số thích hợp trong phép tính sau:
218. Hãy thay vào A, B, C chữ số thích hợp trong phép tính sau:
219. Hãy thay vào a, b chữ số thích hợp, biết rằng:
𝑎𝑏̅̅̅ x 𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅ = 𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅
220. Hãy thay vào a; b chữ số thích hợp, biết rằng:
x
T H Â N
T H Â
T H
T
4 3 2 1
x
AB C
B AC
* * * *
* * A
* * * B
* * * * * *

a x b x 𝑎𝑏̅̅̅ = 𝑏𝑏𝑏̅̅̅̅̅
221. Hãy thay vào a, b, c, d, e chữ số thích hợp, biết rằng:
𝑐𝑑𝑒𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅ - 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ - 𝑎𝑐𝑎𝑐̅̅̅̅̅̅ = 0
𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ + 𝑐𝑏𝑎̅̅̅̅̅ = 111 × x
Trong đó a > b > c > 2 và x là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
223. Chứng tỏ rằng không thể thay mỗi chữ cái trong phép tính sau bằng chữ
số thích hợp để được một phép tính đúng.
a/ HOC HOC HOC + TOT TOT TOT = 1234567891
B/ HOC HOC HOC – TOT TOT TOT = 12345671
224. Cho đẳng thức:
CAM + QUÍT + NHO = 1998 + 1999 + 2000
Hãy thay các chữ bằng các chữ số thích hợp để có đẳng thức đúng. (các chữ
khác nhau thay bằng các chữ số khác nhau).
225. Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó nhân với 9 ta có được
một số có 5 chữ số như ở sốtrên nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
226. Cho số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số đó thì
được số mới lớn hơn số đã cho là 1980 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số
được viết thêm.

§7. CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Dạng 1: Xét tính chẵn – lẻ
Ghi nhớ:
1. - Tổng các số chẵn là số chẵn
- Tổng các số lẻ là:
+ Số chẵn khi lượng số lẻ là số chẵn
+ Số lẻ khi lượng số lẻ là số lẻ
- Tổng số chẵn với số lẻ là số lẻ.
2. - Hiệu của hai số lẻ là số chẵn
- Hiệu của hai số chẵn là số chẵn
- Hiệu giữa số chẵn và số lẻ là số lẻ
3. - Tích giữa các số lẻ là số lẻ
- Tích có một thừa số là số chẵn thì tích là số chẵn.
Dạng 2: Tìm một chữ số tận cùng
Ghi nhớ:
1. - Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0
- Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
2. - Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1.
- Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là 6.
Dạng 3: Tìm những chữ số giống nhau ở tận cùng số
BÀI TẬP
227. Không cần tính kết quả, hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đây
đúng hay sai? Giải thích.
a/ 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2797 = 22742
b/ 568 + 12540 + 6384 = 8191
c/ 4624 x 123 = 568751
d/ (2 + 4 + 6 + … + 100 + 102) : 3 = 815.
228.

a/ Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tích của chúng có thể là một
số lẻ được không?
b/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tổng của chúng có thể là một
số lẻ được không?
c/ Số 2003 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nào?
229. tổng của 2003 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chẵn hay lẻ?
(Không cần tính tổng).
230. Có thể tìm số tự nhiên A và B sao cho:
(A + B) x (A – B) = 2010 hay không?
231. An mua một số tập, An đưa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại. Bình
đếm mỗi lần 6 quyển thì thừa 2 quyển, Châu đếm mỗi lần 4 quyển thì thừa 3
quyển. Em hãy chứng tỏ rằng trong hai bạn Bình và Châu có ít nhất một bạn đếm
sai?
232. Tuấn có 7 mảnh giấy. Từ 7 mảnh này Tuấn lấy ra một số mảnh để cắt
thành 7 mảnh nhỏ hơn nữa. Trong số này Tuấn lại lấy một số mảnh để cắt thành 7
mảnh nhỏ hơn. Cứ như thế Tuấn tiếp tục cắt thêm một số lần nữa, cuống cùng
Tuấn đếm được 100 mảnh giấy. Hỏi kết quả Tuấn đếm đúng hay sai? Giải thích?
233. Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
a/ 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124
b/ 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458
c/ 3 x 13 x 23 x … x 103
d/ 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177
234. Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả các dãy tính sau:
a/ 11 x 22 x 23 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99
b/ 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55
c/ 1991 x 1992 x 1993 x 1994 + 1995 x 1996 x 1997 x 1998
235. Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 255024
236. Có thể tìm số tự nhiên n để:
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = 1999 hay không?
237. Các tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
a/ 1 x 2 x 3 x 4 x … x 48 x 49
b/ 7 x 8 x 9 x 10 x … x 81

238. Cho dãy tính: 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x … x 89 x 144. Hãy tìm xem có mấy
chữ số giống nhau đứng liền nhau ở tậncùng về bên phải kết quả của dãy tính.

§8. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN SỐ VÀ TỈ SỐ
A. PHÂN SỐ
1. Phân số:
Với a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0, số có dạng
a
b
gọi là PHÂN SỐ
(đọc là: “a phần b”).
- a gọi là tử số (số phần lấy ra).
- b gọi là mẫu số (số phần bằng nhau được chia trong một đơn vị).
* Mối liên hệ giữa phân số với phép chia hai số tự nhiên:
Một số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b (b khác 0) có kết quả chính là phân
số
𝑎
𝑏
.
a : b =
𝑎
𝑏
Như vậy:
- Ta coi “gạch ngang” của phân số như là dấu phép chia.
- Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho
một số tự nhiên (dù rằng số bị chia có chia hết hay không chia hết cho số chia).
- Mọi số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1.
a =
𝑎
1
2. Tính chất cơ bản của phân số - phân số bằng nhau
Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số củam ột phân số với cùng một số tự
nhiên khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
𝑎
𝑏
=
𝑎 𝑥 𝑚
𝑏 𝑥 𝑚
(m khác 0)
𝑎
𝑏
=
𝑎∶𝑚
𝑏∶𝑚
(m khác 0)
* Ta có quy tắc tương ứng:
“Nếu ta nhân hay chia số bị chia và số chia của một phép chia với cùng một
số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thương vẫn không thay đổi”
3. Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mấu số không cùng chia heét cho
một số nào khác 1.
4. Rút gọn phân số
Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đóvới
cùng một số lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó,
để được phân số mới có tử số và mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số ban đầu và có giá
trị bằng phân số ban đầu.
* Chú ý:
- Phân số tối giản không thể rút gọn được.
- Khi rút gọn phân số cố gắng rút gọn phân số đến phân số tối giản.
- Dựa vào dấu hiệu chia hết hoặc phép thử chọn để tìm được một số tự nhiên
nào đó (lớn hơn 1) mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết cho số
đó.
5. Quy đồng mẫu số các phân số
Quy đồng mẫu số của hai (hay nhiều) phân số là biến đổi các phân số đó sao
cho chúng vẫn giữ nguyên giá trị nhưng có cùng chung một mẫu số.
* Cách thực hiện quy đồng mẫu số của hai phân số:
1/ Trước khi quy đồng mẫu số các phân số ta hãy rút gọn các phân số (nếu
có thể rút gọn) thành các phân số tối giản rồi mới quy đồng mẫu số để mẫu số
chung là nhỏ nhất.
2/ Tìm mẫu số chung (viết tắt: MSC)
- Trường hợp chung:
MSC của hai phân số bằng tích của hai mẫu số (MSC của nhiều phân số
bằng tích của các mẫu số).
- Trường hợp riêng:
Khi mẫu số của một trong hai phân số phải quy đồng chia hết cho mẫu số
của phân số kia thì mẫu số đó chính là MSC.
3/ Tìm các số thích hợp để nhân vào tử và mẫu của từng phân số.
Số nhân vào phân số chính là thương của mSC với mẫu số của phân số đó.
4/ Quy đồng từng phân số.
6. Quy đồng tử số các phân số
Tương tự như cách thực hiện quy đồng mẫu số:

a/ Rút gọn các phân số (nếu có thể rút gọn)
b/ Tìm tử số chung (viết tắt: TSC)
c/ Tìm các số cần nhân vào từng phân số.
d/ Quy đồng từng phân số.
7. So sánh phân số với 1
- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
a > b thì
𝑎
𝑏
> 1
- Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1.
a < b thì
𝑎
𝑏
< 1
- Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1
a = b thì
𝑎
𝑏
= 1
8. So sánh các phân số
a/ So sánh hai phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số cùng mẫu số, phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó
nhỏ hơn.
- So sánh hai phân số cùng tử số:
Trong hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó
lớn hơn.
* Một số cách thường dùng để so sánh hai phân số với nhau:
- Cách 1: (Quy đồng mẫu số)
Quy đồng mẫu số (nếu có mẫu số khác nhau) các phân số, rồi so sánh tử số
của chúng với nhau.
- Cách 2: (quy đồng tử số)
Quy đồng tử số (nếu có tử số khác nhau) các phân số, rồi so sánh mẫu số của
chúng với nhau.
- Cách 3: (Phân số bù đến đơn vị)
Cách này chỉ dùng khi hai phân số cần so sánh đều nhỏ hơn 1 )và hai phân
số phần bù đến đơn vị có tử số bằng nhau hoặc dễ so sánh)
Cách so sánh:

Hai phân số đều nhỏ hơn 1, nếu phân số phần bù đến đơn vị của phân số nào
lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- Cách 4: (Phân số trung gian)
a/ Chọn một phân số trung gian thứ ba có cùngts với một trong hai phân số
đã cho và cùng mẫu số với phân số còn lại.
b/ Chọn một phân số trung gian thứ ba thể hiện mối quan hệ giữa tử số và
mẫu số của hai phân số.
9. Biểu diễn phân số trên tia số
- Vẽ tia số, gốc là điểm 0, đoạn đơn vị là từ 0 đến 1.
- Căn cứ vào mẫu số, chia đoạn đơn vị ra những phần bằng nhau.
- Ghi phân số ứng với mỗi điểm chia (dựa vào tử số).
* Trên tia số, các phân số bằng nhau được biểu diễn bởi một điểm duy nhất
trên tia số.
Trên tia số, với hai phân số khác nhau được biểu diễn bởi hai điểm khác
nhau và điểm biểu diễn phân số ở bên phải điểm biểu diễn phân số nhỏ.
BÀI TẬP
239. Lớp 4A có 23 nam và 19 nữ. Hỏi:
a/ Số học sinh nam bằng mấy phần của số học sinh nữ?
b/ Số học sinh nữ bằng mấy phần của số học sinh cả lớp?
c/ Có bao nhiêu học sinh giỏi toán biết rằng số học sinh giỏi toán bằng
2
7
số
học sinh cả lớp?
240. Một bánh xà phòng có khối lượng bằng
4
5
bánh đó và 20g. Hỏi bánh xà
phòng đó có khối lượng bao nhiêu gam?
241. Tìm a, b viết:
12
16
=
𝑎
20
=
9
𝑏
242. Một vòi nước chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, 7 giờ, 8 giờ
thì nước chảy vào được mấy phần bể?
243. a/ 1g, 17g, 567g bằng mấy phần của kilogam?
b/ 6m, 172m, 76 dam bằng mấy phần của kilomet?

10 CA B
244. Một trường tiểu học có 660 học sinh. Khối lớp Ba chiếm
1
4
số học
sinh toàn trường, khối lớp Bốn chiếm
1
5
số học sinh toàn trường. Khối lớp Năm
chiếm
1
6
số học sinh toàn trường. Hỏi số học sinh khối lớp Một và Hai của trường
đó.
245. Các phân số nào sau đây biểu thị cùng một số tự nhiên?
4
2
,
12
3
,
10
5
,
18
9
,
144
36
,
194
97
,
246. Vậy số biểu diễn thương của các phép chia sau dưới dạng phân số:
Số bị chia Số chia Thương
621 7450
a b
𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ 𝑚𝑛𝑔𝑘
247. Tìm tất cả các số tự nhiên x, biết:
a/
12
3
< x < 6
b/
72
6
< x ≤ 15
248. Điền số thích hợp vào ô trống:
96
168
=
48
=
56
=
24
=
28
249. Viết phân số ứng với mỗi điểm A, B, C trên tia số:
- Đoạn thẳng AB bằng mấy phần của AC
250. Biểu diễn trên cùng tia số các phân số sau đây:
a/
1
12
,
5
12
,
7
12
,
11
12
,
18
12
b/
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
6

251. Hãy tìm 4 phân số, cho biết chúng lớn hơn
1
7
và nhỏ hơn
1
6
.
252. Hãy tìm hai phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn
6
7
. Có bao nhiêu phân số như
vậy?
253. Hãy so sánh hai phân số
3
7
và
6
5
bằng 3 cách.
254. Tìm tất cả các số tự nhiên x, biết:
a/
5
11
<
𝑥
11
<
10
11
b/
8
7
<
8
𝑥
<
8
5
c/
2
3
<
𝑥
6
< 1
d/
1
3
<
4
𝑥
<
2
5
e/ 1 <
12
𝑥
< 2
255. Hãy tìm:
a/ 4 phân số lớn hơn
1
7
và có tử số bằng 1.
b/ 4 phân số nhỏ hơn
1
5
và có tử số bằng 1.
c/ 4 phân số, cho biết chúng lớn hơn
7
9
và nhỏ hơn
8
9
256. So sánh các phân số sau đây:
a/
18
23
và
37
35
b/
13
47
và
12
48
c/
23
15
và
95
60
d/
21
25
;
60
81
và
19
29
257. Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
a/
3
4
;
33
44
;
3333
4444
b/
13
15
;
1313
1515
;
131313
151515
c/
2001
2002
;
20012001
20022002
;
200120012001
200220022002

B. TỈ SỐ
TỈ SỐ
Cho hai số x = A và y = B. Ta có:
- Tỉ số của số x so với y là
𝐴
𝐵
(A khác 0)
- Tỉ số của số y so với x là
𝐴
𝐵
(B khác 0).
Lưu ý:
- Nếu tỉ số
𝐴
𝐵
(hoặc
𝐵
𝐴
) là phân số chưa tối giản ta nên rút gọn phân số đó để
được phân số tối giản.
- Tỉ số của số x so với số y là
𝐴
𝐵
. Khi biểu diễn hai số x và y bằng sơ đồ
đoạn thẳng thì: nếu ta biểu thị số x gồm A phần bằng nhau thì số y gồm B phần
bằng nhau như thế.
BÀI TẬP
258. Lớp 4 Toán của trường Năng Khiếu có 13 nữ và 15 nam.
Hãy lập tỉ số:
a/ Nữ sinh so với nam sinh.
b/ Nam sinh so với nữ sinh.
c/ Nữ sinh so với tổng số học sinh của lớp 4 Toán.
d/ Nam sinh so với hiệu số giữa nam và nữ sinh.
259. Một hình chữ nhật có chiều dài là 50cm. Chiều rộng bằng
2
5
chiều dài.
Tính
a/ Chu vi của hình chữ nhật.
b/ Tỉ số giữa chiều rộng so với chu vi của hình chữ nhật.
260. Cho ba số A, B, C được biểu diễn bởi sơ đồ sau:
Hãy thiết lập tỉ số giữa mỗi số với các số còn lại.
A
B
C

261. Cho ba số, số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai, số thứ nhất bằng
1
2
số thứ
ba. Tìm tổng của ba số đó, biết số thứ ba bằng 24.
262. Cho hai số, biết
1
3
số thứ nhất bằng
2
5
số thứ hai. Tìm tỉ số giữa số thứ
hai so với số thứ nhất.
263. Cho hai số biết 8 lần số thứ nhất bằng 4 lần số thứ hai. Tìmtỉ số giữa số
thứ nhất so với số thứ hai.

500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p2

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (11)

Similar a 500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p2

Similar a 500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p2 (20)

Más de Hong Phuong Nguyen

Más de Hong Phuong Nguyen (20)

Último

Último (20)

500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p2