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チェビシェフの不等式
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チェビシェフの不等式
1.
チェビシェフの不等式 2014/06/14 @hoxo_m
2.
自己紹介 • hoxo_m 某ECサイトでデータ分析をやっています • RPubsRecent RPubs
の新着エントリを流す Twitter Bot
3.
このお話はフィクションです。
4.
• あなたは、とあるメーカー企業の 品質管理部門に勤務する社員です • ある日、新製品開発に関して話が あると上司に呼び出されました
5.
上司の部屋で・・・ 今、新製品を開発して いてね 上司 は、はあ・・・ あなた
6.
上司の部屋で・・・ 製品評価段階に 来ているんだ 上司 はい・・・ あなた
7.
新製品:petter • SFじゃない。人によりそうペットロボット • 製品を一体作るのに
10 万円かかる • 予算の都合上 10 体をサンプルとする • 品質評価値 → 不良品率を出してほしい
8.
上司の部屋で・・・ 不良品の出る確率が 3% 以下なら採算が 取れそうなんだ 上司 なるほど・・・ あなた
9.
上司の部屋で・・・ というわけで 品質データから不良品率 を算出してほしい 上司 わかりました あなた
10.
問題 • 試作品 10
個に対して、それぞれ 0~10 の 品質評価値が算出されている • この値が 0 か 1 なら不良品と判定する • 実際の評価値: 10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9 • ここから不良品率を出すことは可能か?
11.
データ • 10, 9,
10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
12.
二項分布? • X =
{10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9} • 平均値 E[X] = 9.1 • 試行回数 n = 10 • 成功確率 p = E[X]/n = 0.91 • X ~ Binom(10, 0.91) ???
13.
コルモゴロフ・スミノフ検定 • 帰無仮説:データが二項分布に従う data <-
c(10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9) size = 10 prob <- mean(data) / size ks.test(data, "pbinom", size=size, prob=prob) One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: data D = 0.5, p-value = 0.01348 alternative hypothesis: two-sided p < 0.05 なので棄却
14.
上司の部屋で・・・ 例の件、どうなったかね 上司 どうやら二項分布には 従わないようでして・・ あなた
15.
上司の部屋で・・・ なにを わけのわからないことを 言っておるんだ! 上司 すみません・・・ もう少し時間を下さい あなた
16.
さて、このあわれな子羊を救う方法は あるのでしょうか?
17.
チェビシェフの不等式 • パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・ チェビシェフ(1821–1894) – ロシアの数学の父 –
弟子:リアプノフ、マルコフ – チェビシェフの不等式 http://ja.wikipedia.org/wiki/パフヌティ・チェビシェフ 2 1 k kXP
18.
チェビシェフの不等式 • 確率変数 X
の平均 μ、標準偏差 σ が共に 有限ならば任意の k (>0) に対して 2 1 k kXP http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm どんな確率分布に対しても成り立つ!
19.
チェビシェフの不等式 • データ: 10,
9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9 • 平均値: 9.1 標準偏差: 1.29 • 不良品である確率 • チェビシェフの不等式 1.81.91 XPXP 2 1 29.11.9 k kXP
20.
チェビシェフの不等式 • したがって 1.829.1 k
2 1 1 k XP ならば 3.629.1/1.8 k 025.0 1 2 k 025.01 XP
21.
上司の部屋で・・・ よくやった! 上司 というわけで 不良品率は 3% 以下で あると言えます あなた
22.
こうして偉大な統計学者の力によって あわれな子羊が救われたのであった 完