计算机组成原理题

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郑州大学软件学院 08 软开 java 计算机组成原理月复习资料 1

计算机组成原理

数字电路
计算机组成原理的基础知识是：数字电路。

通过数字电路的门电路、触发器、移位寄存器、译码器、时序电路等这

些部件，来构成计算机的某些部件。

两种最基本的门电路:与非门,或非门：两路输入都高，输出才为低。

模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。

逻辑运算：

异或：输入二变量相异为 1，相同为 0。

同或：输入二变量相异为 0，相同为 1。

异或电路的特殊功能：奇偶检测电路

奇数个 “1”相异或结果为 “1”。偶数个 “1”相异或结果为 “0”。

布尔代数运算的基本依据是以下的基本公式和规则：

变换律 A+B=B+A A·B=B·A

结合律 A+(B+C)=(A+B)+C A·(B·C)=(A·B)·C

分配律 A+B·C=(A+B)·(A+C) A·(B+C)=A·B+A·C

吸收律 A+A·B=A A·(A+B)=A

第二吸收律 A+A·B=A+B A·(A+B)=A·B

反演律 A+B=A·B A·B=A+B

包含律 A·B+A·C+B·C=A·B+A·C

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3 月份复习资料
整理负责人：陈蒙张瑶计算机的运算方法
2010-3-28

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(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)·(A+C)

重叠律 A+A=A A·A=A

互补律 A+A=1 A·A=0

0-1 律 0+A=A 1·A=A

0·A=0 1+A=1

任何一个函数都可展开为若干个最小项之和 ;卡诺图可以表示任意一

个逻辑函数。

计算机的逻辑部件

计算机的逻辑部件分为以下在三种：

1、组合逻辑电路（没有记忆功能）

2、时序逻辑电路（具有记忆功能）

3、阵列逻辑电路（集成电路）

组合逻辑电路的输出状态只取决于当前输入信号的状态，与过去输

入信号的状态无关，即没有记忆功能。

时序逻辑电路的输出状态不仅和当时输入信号的状态有关，还与以

前输入信号的状态有关，即有记忆功能。

加法器是计算机中最常用、最基本的组合逻辑电路。主要完成两个补

码数据的相加运算。

时序逻辑电路（具有记忆功能）

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触发器是时序电路内存储数据的记忆元件，构成时序电路基础。

寄存器：用于暂时存放指令和数据；

计数器：是计算机和数字仪表中常用电路。

计算机运算方法

一．概念：

1)机器数的表示方法：原码：一个符号 + 数据的绝对值。

反码：正数：数值部分与真值形式相同；负数：真值的数值部分按

位取反。

补码：正数补码与原码相同。

负数补码的数值部分等于二进制位按位取反，末位加 1。

移码：

1．最高位符号位， 1 表示正号， 0 表示负号。如果是双符号位，最高

位保持 0： 01 正数， 00 负数。

溢出判断：最高位为 1， 10 上溢， 11 下溢。

2．在计算机中，移码只执行加减法运算，且运算结果 +2n 修正；

即对结果的符号位取反，得到［ X］移。

2)字符的表示方法：

现代计算机不仅仅是处理数值领域的问题，还有大量非数值数据，

比如：文字、字母及专用符号来表示文字语言，逻辑语言等信息。国

际上广泛采用美国国家信息交换标准代码 -- ASCII（ 128 字符）

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字符串是指连续的一串字符，它们占用主存中连续个存储单元 .

每个字节存放一个字符（字符以 ASCII 码表示）

3)汉字的表示方法 :（了解）

汉字编码方法：

数字编码（区位码，国际区位码）

拼音码（以汉语拼音基础的输入方法）

字形码（五笔字形输入法）

汉字的存储有两方面的含义：字形码的存储和汉字内码存储。

字形码是一汉字点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式存

储。

4)校验码

数据在计算机中存取、传送，要求绝对正确，如果某一位出错，就不

能得到正确的结果，但实际上由于某种随机干扰容易发生错误。

为了发现和校正错误，计算机广泛采用容错技术，现在的检验办法

大多采用“冗余校验”：原始数据 + 校验位（冗余部分）

将原始数据和校验位一起按某种规律编码，存入存储器或向外发送。

当从存储器读出或者接收代码时，按同一编码规律进行译码或计算。

然后，取出原始数据，判断传输过程中是否有错，哪一位出错了。

介绍三种常用的校验码：

1）奇偶检错码：用于并行数据传送中，发现一位数据出错，没有纠

错能力。发送端产生一个检验位，使“ 1”的个数是奇数（或偶数）并

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一起发送。接收端对读出或接收到的数据要进行奇偶性判别。若奇偶

性规则被破坏，则出错，否则为正确。

2）海明检错与纠错码：用于并行数据传送中，发现一位或两位数据

出错，并纠错。 k 个数据位设立 r 个检验位。 k+r 位组成的码字
为使

同时具有两个特性： 1）能发现 k+r 位中任何一位出错，并改正；

2）能发现 k+r 位中任何两位同时出错，无法纠正。海明码字 = 数

据 + 校验位 = HmHm-1…H2H1 （ m= 校验位 r+ 数据位 k）每个校验

位 Pi 在海明码中被分在位号 2i-1 的位置，其余各位为数据位，按从

低向高逐位依次排列。

3）循环冗余码：用于串行数据传送中，在网络传送数据时多用。(了

解)

二 .定点加减运算

直接采用原码运算是不行的！

处理负数运算太复杂！

“补”的启示：减法操作可以用加法操作来代替。也就是负数用补码

表示时，可以把减法转化为加法。在计算机中实现起来就比较方便。

1)补码加减运算公式

[x +y ]补 = [x]补 + [y]补（ mod M）

[x -y ]补 = [x]补 + [-y]补（ mod M） ([ -Y ]补等于 [ Y ]同符号位在内求反

加 1.)

在运算过程中 , 寄存器的位数一旦确定下来，就有了容量的限制，

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数值表示的范围就固定了。如果运算过程中数值位超出了机器允许表

示的范围，跑到符号位上从而改变了符号的性质，就产生溢出。计算

机只能判断溢出，不能处理溢出！

现在几乎所有的计算机都是采用补码运算！

所以，我们研究运算方法和运算器时，只研究补码运算！

2)定点乘法运算

原码一位乘法

两个原码表示的数相乘，它的运算规则是：

乘积的符号位 = 两数的符号相异或

乘积 = 两数的绝对值相乘

为了在机器中实现乘法运算，运算器必须设置三个寄存器 A、、。
B C

寄存器 A 存放部分积（初始为 0，最后存放乘积的高位部分）

寄存器 B 存放被乘数 X（运算过程中不变）

寄存器 C 存放乘数 Y（判断后不再保留，最后存放乘积的低位部分）

补码一位乘法

比较乘数相邻两位 Yn+1 和 Yn，于是补码一位乘法法则为：

判断位

Yi Yi+1 操作内容

00 部分积 + 0，右移 1 位

11 部分积 + 0，右移 1 位

10 部分积 +［ -X］补，右移 1 位

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01 部分积 +［ X］补，右移 1 位

1）被乘数 X 与部分积 P 取双符号位，并参加运算。

2）乘数 Y 末增设 Yn+1=0 ；设部分积初始 =0。

3）根据 Yn， Yn+1 判断位，进行 n+1 步加法，最后一步不移位。

补码两位乘法法则为：
Yn-1 Yn Yn+1 组合部分积
值
0 0 0 0 2-2 ｛部分积 + 0｝
0 0 1 1 2-2 ｛部分积 +［X］补｝
0 1 0 1 2-2 ｛部分积 +［X］补｝
0 1 1 2 2-2 ｛部分积 + 2［X］补｝
1 0 0 -2 2-2 ｛部分积 + 2［-X］补｝
1 0 1 -1 2-2 ｛部分积 +［-X］补｝
1 1 0 -1 2-2 ｛部分积 +［-X］补｝
1 1 1 0 2-2 ｛部分积 + 0｝

1）初始设置：设部分积为 0， Yn+1=0

2）符号参加运算：设置部分积与被乘数三个符号位。

乘数 Y 数值部分为偶数设两个符号位；为奇数设一个符号位；

3）运算步骤：根据 Yn-1, Yn, Y n+1 判断操作；

4）最后一步：乘数 Y 数值部分为偶数最后一步不移位；为奇数最后

移一位。

定点除法运算

原码一位除法（不常用的方法略去不讲）

加减交替法的规则如下：

余数为正，商 1，左移一位，减去除数；

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余数为负，商 0，左移一位，加上除数。

但若最后一次上商为 0，则仍需恢复余数。

补码一位除法

一开始就将被除数 X 当作初始余数 R0 ， R0 与 Y 同号商 1 ，异号商

0，得的假商最后求反进行校正

商的校正 :

商符取反，商末位恒置 1。

浮点运算

浮点加减运算

1) “对大阶”操作

对大阶：使两数的阶码值相等。

求阶码差 Δj， Δj≠0 时，小阶码的尾数右移 Δj 位：阶码 +Δj，

2) 尾数的加 /减运算

两尾数进行加 /减运算。

3) 规格化操作

尾数符号 01 或 10：尾数溢出。右规：尾数右移 1 位，阶码 +1。尾

数符号 00 或 11：尾数不溢出。但如最高数值位与符号位相同 : 00 0

或 11 1

左规：尾数连续左移直到最高数值位与符号位不同为止

（ 00 1， 11 0）同时从阶码中减去移位的位数。

4) 舍入（处理多余位）

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在执行右规或对阶时，尾数低位上的数值会移掉，使数值的精度

受到影响，常用“ 0”舍“ 1”入法。（三种舍去法：恒舍去，末位恒

置 1， 0 舍 1 入；取其精度受影响最小的方法）

5) 检查阶码是否溢出

在规格化和舍入时都可能发生溢出，

若阶码符号 10 为下溢，置运算结果为零，

若阶码符号 01 为上溢，置溢出标志。

例 : 已知 X = 0.11011011 * 2010, Y = - 0.10101100 * 2100 求 X + Y

解 : ① 对大阶：［ jX］补 = 00 0010 ［ jY］补 = 00 0100 ［ - jY］补

= 11 1100

求阶差 Δj=［ jX］补 +［ - jY］补 = 00 0010 + 11 1100 = 11 1110 （ -2）

X 的阶码小： X 阶码 + 2 （［ jX］补 = ［ jY］补 = 00 0100 ） X

的尾数右移 2 位，前面补符号位

［ SX］补 = 00 0011011011（此时保留右移数据，不丢不舍）

② 尾数相加［ SX］补 =［ SX］补 +［ SY］补 = 00 0011011011

+1101010100

= 11 10001010 11 

③ 规格化操作：左规 : 数值位左移 1 位 = 11 000101011

阶码 - 1（［ jX］补 = 00 0011）

④ 舍入：舍去的附加位最高位为 1，结果最低位 +1：

［ Sx］补 =11 00010110 S= - 0.11101010

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⑤ 判溢出阶码符号为 00 ，不溢出。最终结果为： X+Y = -

0.11101010 * 2011

浮点乘除运算

1）阶码加减：乘法： jX + jY ，除法： jX - jY

2）尾数乘除：乘法： SX * SY ，除法： SX / SY

3）规格化处理；

4）舍入操作：有可能带来又一次规格化；

5）判溢出：检查阶码上下溢出。

例 . 求 X*Y，

X = 0.0110011 * 2 -5

Y = - 0.1110010 * 2 3

[jX]补 = 1 011 [jX]移 = 0 011 [jY]补 = 0 011 [jY]移 = 1 011

[SX]补 = 0.0110011 [-SX]补 =1.1001101 [SY]补 =1.0001110

[X]浮 = 0 011,0.0110011

[Y]浮 = 1 011,1.0001110

1）阶码相加： [ jX + jY ]移 = [ jX ]移 + [ jY ]补

= 0 011 + 0 011 = 0 110

2）尾数相乘： [SX]补 * [SY]补 = 0.0110011 * 1.0001110

= 1.10100101001010

[XY]浮 = 0 110, 1.10100101001010

3）规格化处理 :

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符号位与最高数值位相同，需要规格化（尾数左移一位，阶码 -1）

[XY]浮 = 0.101, 1.01001010010100

4）舍入操作：

尾数设 8 位， 0 舍 1 入，则 [XY]浮 = 0 101, 1.0100101

5）判溢出：

阶码两符号位相同，不溢出。

典型例题
1、原码加减法是指（）。

A. 操作数用原码表示，连同符号位直接相加减

B. 操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理

C. 操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理

D. 操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理

【分析】用原码进行加减法运算时，如果两数同号则数值相加；如果是异号要进
行减法。反之，用原码做减法时，要比较两个操作数的绝对值大小，然后用大数
减去小数，最后给结果选择恰当的符号。
【答案】 D

2、如果 X 是负数，由 [X]补求 [-X]补是将（）。

A. [X]补各值保持不变

B. [X]补符号位变反，其他各位不变

C. [X]补除符号为外，各位变反，末位加 1

D. [X]补连同符号位一起各位变反，末位加 1
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【分析】已知 [X]补求 [-X]的方法是：将 [X]补同符号位一起求反，末位加“ 1”。

【答案】 D

3、若用双符号位，则发生正溢的特征是：双符号位为（）。
A. 00 B. 01 C. 10 D. 11
【分析】双符号位的几种取值及溢出种类如下：
A B
C C =00 结果为正数，无溢出
A B
C C =01 结果上溢 (正溢 )
A B
C C =10 结果下溢 (负溢 )
A B
C C =11 结果为负数，无溢出

【答案】 B

4、若阶码为 3 位，用补码表示；尾数 7 位，用原码表示，其中一位为符号位；

以 2 为为底。则十进制数 27/64 的浮点规格化数是（）。
A. 0101011011 B. 0100110110 C. 0111110110 D. 0001011011

【分析】 27/64 不必转化为小数再用乘 2 取反的方法转换成二进制小数，直接将

00011011(即 27)左移 6 位后即得到所需的二进制小数。

【答案】 B

5、在补码一位乘法中， A 补是累加和， X 补是被乘数， Y 补是乘数，当判断位
+1
YnYn =01 时，执行的运算是（）。
A. 1/2(A 补+Y 补) B. 1/2(A 补-Y 补)
C. 1/2(A 补+X 补) D. 1/2(A 补-Y 补)
【分析】判断位的取值及对应的操作如下：
YnYn+1=00, 部分积、乘数右移一位

YnYn+1=01, 部分积加 [X]补后右移一位

YnYn+1=10, 部分积加 [-X]补后右移一位

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YnYn+1=11, 部分积、乘数右移一位

【答案】 C

6、下列运算步骤中，浮点乘法不需要的步骤是（）。

A.对阶 B.阶码相加 C.尾数相乘 D.结果规格化

【分析】浮点数加、减法才需要对阶操作。
【答案】 A

7、 (1) X=0.1001 Y=0.0101,求 X+Y=?

(2) X=+0.1011 Y=-0.0101,求 X+Y=?

【分析】利用补码的加法公式进行运算。
补码加法公式： [X+Y]补=[X]补+[Y]补

【答案】 (1)[X]补=01001， [Y]补=00101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补=01110

所以 X+Y=+0.1110

(2)[X]补=01011， [Y]补=11011
[X+Y]补=[X]补+[Y]补=00110

所以 X+Y=+0.0110

8、 (1)X=+0.1101, Y=+0.0110,求 X-Y=?

(2)X=-0.1101, Y=-0.0110,求 X-Y=?

【分析】利用补码的减法公式进行运算。
补码减法公式： [X-Y]补=[X+(-Y)补]=[X]补+[-Y]补

【答案】 (1)[X]补=01101， [Y]补=00110， [-Y]补=11010
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补=00111

所以 X-Y=+0.0111

(2)[X]补=10011， [Y]补=11010， [-Y]补=00110

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所以 X-Y=-0.0111

9 、已知 X=-0.01111 ， Y=+0.11001 ，求 [X] 补， [-X] 补， [Y] 补， [-Y] 补，

X+Y=?， X+Y=?

【分析】按照补码加减法公式分别求出 X+Y 和 X-Y，再根据结果的双符号位确定
是否发生了溢出。
【答案】 [X]原=1.01111 [X]补=1.10001 [-X]补=0.01111
[Y]原=0.11001 [Y]补=0.11001 [-Y]补=1.00111

用补码表示 X 和 Y 的补码，并进行加、减运算，如下所示：
[X]补 11.10001
+ [Y]补 00.11001

[X+Y]补 00.01010

所以 X+Y=+0.01010
符号位相同，没有发生溢出。
[X]补 11.10001
+ [-Y] 补 11.00111

[X-Y]补 10.11000
因为符号位相异，所以结果发生溢出。
10、已知 X 和 Y，用变形补码计算 X-Y，同时指出运算结果是否溢出。
(1) X=+0.11011 Y=-0.11111
(2) X=+0.10111 Y=+0.11011

【分析】将 X 和 Y 分别以补码表示，并分别相减，根据最后的符号位判断溢出。

【答案】 (1) [X]补 = 00.11011
+ [-Y]补 = 00.11111

[X-Y]补 = 01.11010
两位符号位不同，产生溢出。
(2) [X]补 = 00.10111
+ [-Y]补 =11.00101

[X-Y]补 = 11.11100
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结果的符号位相同，无溢出， X-Y = -0.00100

11、试用原码一位乘法计算 Z=X× Y, X=0.1101, Y=-0.0111,列出计算过程。

【分析】原码一位乘法的基本规则是：两操作数绝对值相乘，符号位则按照“同
号相乘为正，异号相乘为负”的原则处理。
【答案】 (1) 计算符号位 Zf = X f Y f = 0 1 = 1.
(2) 两数绝对值的原码为： [ X ] 原=0.1101， [ Y ] 原=0.0111 。
高位部分积乘数说明
0.0 0 0 0 0 1 1 1 起始情况
+ 0.1 1 0 1 乘数最低位为 1，加 X
0.1 1 0 1
0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 (丢失)
右移部分积和乘数
+ 0.1 1 0 1 乘数最低位为 1，加 X
1.0 0 1 1
0.1 0 0 1 1 1 0 1 1 (丢失)右移部分积的乘数
+ 0.1 1 0 1 乘数最低位为 1，加 X
1.0 1 1 0
0.1 0 1 1 0 1 1 0 1 (丢失) 右移部分积和乘数
+ 0.0 0 0 0 乘数最低位为 0，加 0
0.1 0 1 1
0.0 1 0 1 1 0 1 1 0 (丢失) 右移部分积和乘数

[ X × Y ] 原=0.01011011， X× Y=-0.01011011
12、已知 x=-0.1101， y=0.1011。试用补码一位乘法求 x×y=？
【分析】根据 Booth 算法进行补码一位乘法的计算，按照判断位的取值决定下
一步如何操作。
【答案】被乘数用双符号位法表示[X] 补=11.0011，[- X]=00.1101；乘数只需要

一个符号位，[ Y] 补=0.1011。
部分积乘数附加位说明
4 5
0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 Y Y =10， +[-X]补

+[-X] 补 0 0.1 1 0 1
0 0.1 1 0 1
→ 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分积右
移一位
4 5
+0 0 0.0 0 0 0 Y Y =11，

+0
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0 0.0 1 1 0
→ 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 部分积右
移一位
4 5
+[X] 补 1 1.0 0 1 1 Y Y =01， +

[X]补
1 1.0 1 1 0
→ 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 部分积右移一位
+[-X] 补 0 0.1 1 0 1
4 5
Y Y =10， +[-X]补

0 0.1 0 0 0
→ 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分积右
移一位
4 5
+[X]补 1 1.0 0 1 1 Y Y =01， +[X]补

1 1.0 1 1 1
所以 [X× Y]补=1.01110001， X× Y=-0.10001111。

13、已知 X=0.1101，Y=-0.0111 用原码加减交替法计算 Z= Y÷ X。

【分析】根据原码加减交替法的运算规则进行运算。
f f f
【答案】 (1)计算符号位： Z = X Y =01=1。

(2)两数绝对值的原码为：
[ X ]原=00.1101
[ Y ]原=00.0111
[- X ]补=11.0011
被除数商说明
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 起始情况
+ 1 1 0 0 1 1 -X

1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 余数负，商 0
1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 余数、商左移一
位
+ 0 0 1 1 0 1 +X
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 余数正，商 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 余数、商左移一
位
+ 1 1 0 0 1 1 -X
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1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 余数负，商 0
1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 余数、商左移一
位
+ 0 0 1 1 0 1 +X
1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 余数负，商 0
1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 余数、商左移一位
+ 0 0 1 1 0 1 +X
1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 余数与 X 同号商
0
+ 0 0 1 1 0 1 余数负，需+X 修正
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
计算结果： [Y÷ X]原 =1 1000，符号位为负。
14、用补码加减交替法求 X÷ Y=？ X=0.1000 Y=-0.1010.
【分析】根据补码加减交替法的运算规则进行运算，首先需要将被除数和除数变成补
码的形式，并求出除数相反数的补码形式。
【答案】首先将参与运算的两个数写成补码形式：
[X]补 =00.1000， [Y]补 =11.0110， [-Y]补 =00.1010，运算过程如下：

被除数 X/余数 r 商说明
0 0 .1 0 0 0 [X]补=0 与[Y]补异号，商 0，+[Y]
补
+ [Y]补 1 1 .0 1 1 0 0
1 1 .1 1 1 0 余数与除数同号，左移 1 位，商
1，
← 1 1 .1 1 0 0 +[-Y]补
+ [-Y]补 0 0 .1 0 1 0 01
0 0 .0 1 1 0 余数与除数异号，左移 1 位，商
0，
← 0 0 .1 1 0 0 +[Y]补
+ [Y]补 1 1 .0 1 1 0 010
0 0 .0 0 1 0 余数与除数异号，左移 1 位，商
0，
← 0 0 .0 1 0 0 +[Y]补
+ [Y]补 1 1 .0 1 1 0 0100
1 1 .1 0 1 0 余数与除数同号，左移 1 位，商
1，
← 1 1 .0 1 0 0 +[-Y]补
+ [-Y]补 0 0 .1 0 1 0 01001
1 1 .1 1 1 0
← 1 1 .1 1 1 0 1.0010
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得到商[q]补=1.0010+0.0001 (校正量)=1.0011 所以 q=-0.1101
余数 r= 2 -4 (0.0010)=0.00000010.

15、已知：X=0.111011× 2 +101 ,Y= 0.110101× 2 +011 ,求 X+Y=?

【分析】浮点数的加法(减法)分为 5 个步骤，即对阶、尾数求和(差)、

规格化处理、舍入处理和判断溢出。计算时要严格按照这 5 个步骤进

行。

【答案】(1)对阶。

△ E=E x -E =0010
y

即两浮点数的阶差为 2，Y 的阶码值较小，应将 Y 的尾

数右移 2 位且阶码值加 2，对阶后 Y 的值为：

Y=0.110101 × 2 0011 =0.00110101 × 2 0101
(2)求和(差)运算。
将经过对阶操作后的两浮点数的尾数直接进行加法 (或减法 ) 运算，得到和
数(或差数)的尾数。本例两数采用双符号位表示，则：
0 0 .1 1 1 0 1 1
+ 0 0 .0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 .0 0 1 0 0 0 0 1
所以，X+Y=01.00100001× 2 0101
(3)规格化处理。
本例运算结果尾数两符号位值为 01，说明尾数溢出，需做右规处理。尾数向
右移 1 位，其阶码值加 1.即：
X+Y=01.00100001× 2 0101
右规，尾数右移 1 位，阶码加 1

X+Y=00.100100001× 2 0110
(4)舍入处理。
采用恒置 1 舍入法，则结果为：

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X+Y=00.100101× 2 0110
(5)判断溢出。
本例阶码若用 4 位表示第一位为符号位。阶码结果 0110 未超出所能表示的
最大值，所以没有发生溢出，因此最终结果为：
X+Y=00.100101× 2 0110

习题
一、选择题
=( )
1、X=+0.1011，Y=+0.0110,则用补码运算[X-Y]补。

A.0.0101 B.0.0001 C. 1.1011 D.1.1111
2
、在原码一位乘法中，当乘数 Yi 为 1 时，( )。

A.被乘数连同符号位与原部分积相加后，右移一位；

B.被乘数绝对值与原部分积相加后，右移一位；

C.被乘数连同符号位右移一位后，再与原部分积相加；

D.被乘数绝对值右移一位后，再与原部分相加。

3、原码乘法是( )。

A.先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理；

B.用原码表示操作数，然后直接相乘；

C.被乘数用原码表示，乘数取绝对值，然后相乘；

D.乘数用原码表示，被乘数取绝对值，然后相乘。

4、原码加减交替除法又称为不恢复余数法，因此( )。

A.不存在恢复余数的操作；

B.当某一步运算不够减时，做恢复余数的操作；

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C.仅当最后一步余数为负时，做回复余数的操作；

D.当某一步余数为负时，做恢复余数的操作。

5、浮点数加减中的对阶是( )。

A.将较小的一个阶码调整到与较大的一个阶码相同；

B.将较大的一个阶码调整到与较小的一个阶码相同；

C.将被加数的阶码调整到与加数的阶码相同；

D.将加数的阶码调整到与被加数的阶码相同。

6、若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化的方法是( )。

A.阶符与数符相同为规格化数；

B.阶符与数符相异为规格化数；

C.数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数；

D.数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数。

7、下列运算步骤中，浮点乘法不需要的步骤是( )。

A.对阶 B.阶码相乘 C.尾数相乘 D.结果规格化

8、运算器虽有许多部件组成，但核心部分是( )。

A. 数据总线 B.算术逻辑单元 C.多路开关 D.通用寄存器

9、下列有关运算器的描述中，( )是正确的。

A.只做算术运算，不做逻辑运算 B.只做加法

C.能暂时存放数据结果 D.既做算术运算，又做逻辑运算

10、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（）来实现。

A.原码运算的二进制减法器 B.补码运算的二进制减法器

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C.原码运算的十进制加法器 D.补码运算的二进制加法器

11、在定点运算器中，无论采用双符号位还是但符号位，必须有( )，它一般用( )
来实现。
A.译码电路与非门 B.编码电路或非门

C.溢出判断电路异或门 D.移位电路与或非门

12、请从下面浮点数计算部件的描述中选出两个描述正确的句子是( )。

A.浮点计算部件可用两个松散连接价码部件和尾数部件来实现；

B.阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算；

C.阶码部件只进行阶码相加、相减；

D.尾数部件只进行乘法和除法运算。

二、填空题
=
1、设子长 8 位(含 1 位符号位)，真值 X=-1011，则[X]原

2、定点数是指位置固定不变的数，它的这一特点决定了其表示的数值
范围是很有限的。
3、两个补码表示的数相加，符号位参加运算，两数和的补码等于两数补码的

。
4、两个补码表示的数相减，符号位相减，两数差的补码等于被减数的补码加上减数

的补码。
5、设字长 8 位(含 1 位符号位)，则原码定点小数能表示的绝对值最大负数是

(十进制)。

6、已知[Y]补求[-Y]补的方法是：将[Y]补同符号一起求反末位加。

7、两个正数相加，结果大于机器所能表达的最大正数，称为；两个负数相
加，结果小于机器所能表达的最小负数，称为。
8、用单符号位法判断溢出的规则是：两数进行加、减运算时，如果最高位有效位产生

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进位而符号位 (填“有”或“无”)进位，则产生“上溢”；如果最高有效

位无进位而符号位 (填“有”或“无”)进位，则产生“下溢”。

9、用变形补码判断溢出的规则是：两个数相加后，如果结果的符号位出现或
两种组合时，则表示发生了溢出。
10、用计算机实现原码一位乘法时，通常采用将 n 位数相乘转化为 n 次的方法
来实现。
11、实现除法运算的方法也很多，常用的有、、等。

12、不恢复余数法的规则是：当余数为正数时，商，余数 1位

减；当余数为负数时，商，余数 1 位，加

。
13、设阶码 8 位(最左一位为符号位)，用移码表示，尾数为 24 位(最左一位为符号位)，

用规格化补码表示，则它所能表示的最大正数的价码为，尾数为；绝对
值最小的负数的阶码为，尾数为 (以上回答均用二进制书写)。

14 、浮点数的加减运算分为 5 个步骤，分别是、、、
和判断溢出。
15 、算术 / 逻辑运算单元 (ALU) 是运算器中的主要组成部分，主要用于完成各种

运算和运算。
16、ALU 中有两个重要的状态寄存器：和。

17、三总线结构运算器的缺点是比较复杂，总线的不高。

18、为了运算器的高速性，采用了进位，乘除法，
等并行技术措施。
三、应用题
1、求证：-[y]补=[-y]补

2、试证明补码加法公式：[X+Y]补=[X]补+[Y]补

3、试证明补码减法运算公式：补码减法：[X-Y]补=[X+(-Y)]补+[-Y]补

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4、已知：X=0.1011，Y=-0.0101，求[X/2]补，[X/4]补，[-X]补及[Y/2]补，[Y/4]补，[-Y]补。

5、已知 X=-0.01111，Y=+0.11001，求[X]补，[-X]补，[Y]补，[-Y]补，X+Y=?,X-Y=?
1 1 2
6、已知[N ]补=(011011)2，[N2]补=(101101)2，求[N ]补，[N ]补具有的十进制数值。

7、若浮点数 X 的二进制存储格式为(41360000)16，求其 32 位浮点数的十进制数值。

8、试说明串行进位和并行进位的不同之处。

9、用补码运算方法求 x+y=？，x-y=？指出结果是否溢出。
(1)X=0.1001 Y=0.1100
(2)X=-0.0100 Y=0.1001
10、请用补码一位乘法中的 Booth 算法 X×Y=？X=0101,Y=-0101,列出计算过程。

11、已知 x=0.1011，y=-0.1001，用补码一位乘法计算 x×y(要求写出过程)。

12、已知两浮点数 X=201×0.1101，Y=211×(-0.1010)，求(X+Y)=?

13、已知两浮点数 X=2010×0.11011011，Y=2100×(-0.10101100)，求 X+Y=?

14、设有浮点数 x=2-5×0.0110011，y=23×(-0.1110010)，阶码用 4 位移码表示，尾数
(含符号位)用 8 位补码表示，求[x×y]浮，要求直接用补码完成尾数运算，运算结果尾
数仍保留 8 位(含符号位)，并用尾数之后的 4 位值处理舍入操作。
17、设有两个浮点数 N1=2j1×S1，N2=2j2×S2，其中阶码 2 位，阶符 1 位，尾数 4 位，数
符 1 位。设：
j1=(-10)2 S1=(+0.1001）2
j2=(+10)2 S2=(+0.1011)2
求 N1×N2,写出运算步骤及结果，积的尾数占 4 位，要规格化结果，根据原码阵列
乘法器的计算步骤求尾数之积。

(答案随后给出)

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