75 đề thi học sinh giỏi toán 7 có đáp án được biên soạn cẩn thận, khoa học với hơn 200 trang là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho thầy cô và các em.

1. 7 5 Đ Ề T H I
H Ọ C S I N H G I Ỏ I
T O Á N 7
( C Ó Đ Á P Á N C H I T I Ế T )
W E B S I T E : I H O C . M E

2. ĐỀ SỐ 1
Bài 1 (4.0 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. 3 3 3
1 +2 +3 - 1,8.3,2 2.
 
12 7 6 3
65 3 2
2 .5 +4 .25
8 .25 + 2 .5
Bài 2 (3.0 điểm)
Tìm x, biết:
1. x +1 + x +2 + x +3 + x +4 =10x
2.
m n 2017
x = = =
n +2017 m+2017 m+n
(m, n là hai số thực khác -2017 và m + n  0).
Bài 3 (3.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a
+ 20a + b) = 803
2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k  R).
Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).
Bài 4 (2.0 điểm)
Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào
nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba
nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.
Bài 5 (4.5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM,
ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM.
1. Chứng minh  ABN =  AMC và BN  CM.
2. Cho BM = 5 cm, CN = 7 cm, BC = 3 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 6 (3.5 điểm)
Cho tam giác DEF có o
D = 60 . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác
của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.
1. Tính số đo EOF và chứng minh OP = OQ.
2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính
a/
10 5 5 3 3
155 0,9
7 11 23 5 13
26 13 13 7 3
403 0,2
7 11 23 91 10
A
    
 
    

3. b/
   
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .142 .3 8 .3
A
 
 

Câu 2 (5 điểm) :
a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 2
3 2 3 2n n n n 
   chia hết cho 10
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2014 2015 2016A x x x     
c/ Tìm x, y thuộc Z biết :  
22
25 8 2015y x  
Câu 3 (4 điểm) :
a/ Cho
16 25 49
9 16 25
x y z  
 

và 3
4 3 29x   Tính x – 2y + 3z
b/ Cho  3 2
( ) ax 4 1 8f x x x    và  3
( ) x 4 1 3g x x bx c    
Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Câu 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ
đường thẳng vuông góc với tia phân giác của goca BAC tại N, cắt tia AB tại E và tia AC tại
F. Chứng minh rằng
a/ BE = CF
b/
2
AB AC
AE


Câu 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o
, góc C bằng 120o
. Trên tia đối của
tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB

4. ĐỀ SỐ 3

5. ĐỀ SỐ 30

6. ĐỀ SỐ 31

7. ĐỀ SỐ 33

8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Bài 1 (4.0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2.0 đ)
1. 3 3 3
1 +2 +3 - 1,8.3,2
18.32
1+8+27 -
100
 0.5
2.9.2.16
36 -
100
 0.25
2
2.3.4
36 -
10
 
  
 
0.25
2.3.4
6-
10
 0.5
12 18
6-
5 5
  0.5
Câu 2
(2.0 đ)
2.
 
12 7 6 3
65 3 2
2 .5 +4 .25
8 .25 + 2 .5
12 7 12 6
15 6 12 6
2 .5 +2 .5
2 .5 +2 .5
 0,5
 
 
12 6
12 6 3
.
.
2 .5 5+1
2 .5 2 +1
 0,5
12 6
12 6
.
.
2 .5 6
2 .5 9
 0,5
6 2
= =
9 3
0,5
Bài 2 (3.0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1.75 đ)
1. x +1 + x +2 + x +3 + x +4 =10x (1)
- Chứng minh x +1 + x +2 + x +3 + x +4 0 x  (2)
0.25
Từ (1) và (2)  10x  0  x  0 0.25
 x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0 0.25
 |x + 1| = x + 1, |x + 2| = x + 2, |x + 3| = x + 3, |x + 4| = x + 4 (3) 0.25
Từ (1) và (3)  x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x
 4x + 10 = 10x  6x = 10 0.25

5
x =
3
(thỏa mãn x  0). Vậy
5
x =
3
là giá trị cần tìm. 0.5
2.
m n 2017
x = = =
n +2017 m+2017 m+n
- Nếu m + n + 2017  0 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 
m n 2017 m+n +2017 1
x = = = = =
n +2017 m+2017 m+n 2 m+n +2017 2
0,5

9. Câu 2
(1.25 đ)
- Nếu m + n + 2017 = 0 
m + n = -2017
m + 2017 = -n
n + 2017 = -m





0,25

m n 2017
x = = = = -1
-m -n -2017
0,25
Vậy
1
x =
2
khi m + n + 2017  0
x = -1 khi m + n + 2017 = 0.
0,25
Bài 3 (3.0 điểm)
Câu 1
(1.0 đ)
1. (20a + 7b + 3) . (20a
+ 20a + b) = 803
Từ đề bài  20a + 7b + 3 và 20a
+ 20a + b lẻ (vì 803 lẻ) 0,25
Nếu a  0  20a
+ 20a chẵn.
Mà 20a
+ 20a + b lẻ  b lẻ  7b + 3 chẵn
 20a + 7b + 3 chẵn (không thỏa mãn) 0,25
Vậy a = 0  (7b + 3) . (b + 1) = 803 = 1 . 803 = 11 . 73
Vì b  N  7b + 3 > b + 1. Do đó:
7b+3= 803
b+1=1



hoặc
7b+3= 73
b+1=11



0,25
- Trường hợp
7b+3= 803
b+1=1



không tìm được b thỏa mãn đề bài.
- Trường hợp
7b+3= 73
b+1=11



 b = 10.
Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề bài.
0,25
Câu 2
(2.0 đ)
2. Vì đồ thị của hàm số y = k|x| - 3x đi qua điểm Q(-2 ; 8) nên:
8 = k . |-2| - 3 . (-2)
0,25
 2k + 6 = 8  k = 1 0,25
 Ta có hàm số y = |x| - 3x .
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được: y = -2x nếu x  0
y = -4x nếu x < 0.
0,25
- Với y = -2x (x  0):
Cho x = 1 thì y = -2  Điểm A(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.
 Đồ thị hàm số y = -2x (x  0) là tia OA (như hình vẽ).
0,25
- Với y = -4x (x< 0):
Cho x = -1 thì y = 4  Điểm B(-1 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.
 Đồ thị hàm số y = -4x (x < 0) là tia OB, không kể điểm O
(như hình vẽ).
0,25

10. Vậy đồ thị của hàm số (1) gồm hai tia OA và OB như hình vẽ.
0,75
Bài 4 (2.0 điểm)
(2.0 đ)
Gọi số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (người)
(x, y, z  N*
và x, y, z < 39).
0,5
Vì đội công nhân có 39 người  x + y + z = 39. 0,25
Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm
III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2  4(x + 1)
= 3(y + 2) = 2(z -3)
0,25

     4 x +1 3 y+2 2 z-3 x +1 y+2 z-3
= = = = =
12 12 12 3 4 6 0,25
x +1+ y+2+z-3 x + y+z 39
= = = = 3
3+4+6 13 13
0,25
Tìm được x = 8, y = 10, z = 21 (thỏa mãn x, y, z  N*
và x, y, z < 39) 0,25
Vậy số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là 8, 10, 21 (người) 0,25
Bài 5 (4.5 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(3.0 đ)
A
B C
2
M
N
1
3
1
1
1
E
F
1
2
1.
- Chứng minh BAN = MAC 0,5
-  ABN và  AMC có:
AB = AM ( ABM vuông cân tại A)
BAN = MAC (chứng minh trên)
AN = AC ( ACN vuông cân tại A)
  ABN =  AMC (c.g.c)
1,0
- Gọi F là giao điểm của BN và AC.
 AFN vuông tại A  o
1 1N + F = 90 0,25
- 1
-2
-1
4
A
xO
1
B
y

11. Mà 1 1N = C (vì  ABN =  AMC) 0,25
1 2F = F (hai góc đối đỉnh) 0,25
 o
1 2C + F = 90 0,25
 o
1E = 90 (áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào  CEF) 0,25
 BN  CM tại E. 0,25
Câu 2
(1.5 đ)
2. Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại E là BCE, MNE, BME, CNE
ta có: BC2
= BE2
+ CE2
; MN2
= ME2
+ NE2
BM2
= BE2
+ ME2
; CN2
= CE2
+ NE2
0,5
 BC2
+ MN2
= BM2
+ CN2
(cùng = BE2
+ CE2
+ ME2
+ NE2
) 0,5
 MN2
= BM2
+ CN2
- BC2
= 5 + 7 - 3 = 9 0,25
 MN = 3 (cm) 0,25
Bài 6 (3.5 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2.0 đ)
D
E
1
F
1
O
R
P
Q
32
1
1
H K
4
1
60
o
1. - Chứng minh o
DEF + DFE = 120 0,5
 o
1 1E + F = 60 (EP và FQ là các tia
phân giác của góc E và góc F)
0,25
 o
EOF = 120 (áp dụng định lí tổng ba
góc của một tam giác vào  OEF)
0,25
- Kẻ OR là tia phân giác của góc EOF.
 o
2 3O = O = 60 0,25
Chứng minh o
1 2 3 4O = O = O = O = 60 0,25
Chứng minh  OEQ =  OER (g.c.g)  OQ = OR (hai cạnh tương ứng) 0,25
Chứng minh tương tự có OP = OR  OP = OQ (vì cùng bằng OR) 0,25
Câu 2
(1.5 đ)
2. - Vì OQ = OP (câu 1)   OPQ cân tại O   o
1 1P = Q = 180 POQ : 2
Lại có o
POQ = EOF = 120 (hai góc đối đỉnh)  o
1 1P = Q = 30
0,25
- Kẻ QH và PK cùng vuông góc với EF (hình vẽ).
Hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF  QH = PK
0,25
 PQ // EF (tính chất đoạn chắn) 0,25
 o
1 1E = P = 30 (vì hai góc này ở vị trí so le trong) 0,25
 o
DEF = 60 (vì EP là tia phân giác của góc DEF) 0,25
  DEF là tam giác đều (vì o
D = DEF = 60 )
Vậy  DEF là tam giác đều thì hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.
0,25

12. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu
1
2 1 110 5 5 3 3 3 3 95 31155 0,9
7 11 237 11 23 5 13 5 13 10
26 13 13 7 3 1 1 32 1 1
403 0,2 13 31
7 11 23 91 10 13 5 107 11 23
A
 
         
    
          
 
2 1 1 1 1 3
5 31 3
5 57 11 23 5 13 10
3 3
1 1 32 1 1 13 13
13 31
5 13 107 11 23
A
   
       
       
      
 
2.0
   
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4
6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 39 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2125.7 5 .142 .3 8 .3
A
   
   
 
 
 
 
 
 12 4 10 3
12 5 9 3 3
2 .3 3 1 5 .7 1 7 5. 62 1 10 21 7
2 .3 3 1 3.4 9 6 3 6 25 .7 1 2
A
  
       
 
2.0
Câu
2
a/ Ta có :    2 2
3 2 3 2 3 .9 2 .4 3 2 3 .9 3 2 .4 2n n n n n n n n n n n n 
          
=      1 1
3 9 1 2 4 1 3 .10 2 .5 3 .10 2 .10 10 3 2n n n n n n n n 
         chia hết cho 10
với n là số nguyên dương (ĐPCM)
1.5
b/ 2014 2015 2016A x x x      .
Cách 1 : Ta xét 4 trường hợp xảy ra
TH 1 : x < 2014
A = 2014 – x + 2015 – x + 2016 – x = 6045 – 3x > 3 (Vì x < 2014)(1)
TH 2 : 2014 ≤ x < 2015
A = x – 2014 + 2015 – x + 2016 – x = 2017 – x > 2 (Vì x < 2015)(2)
TH 3 : 2015 ≤ x < 2016
A = x – 2014 + x – 2015 + 2016 – x = x - 2013 ≥ 2 (Vì x ≥ 2015)(3)
TH 4 : x > 2016
A = x – 2014 + x – 2015 + x – 2016 = 3x – 6045 >3 (Vì x > 2016)(4)
Từ 1,2,3,4 => A ≥ 2 . Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015
Cách 2 : Sử dụng BĐT A B A B   , Dấu = xảy ra khi AB ≥ 0
Do 2015 0x  => 2014 2015 2016 2014 2016A x x x x x         
Dấu = xảy ra khi x = 2015 (1)
Ta có : 2014 2016 2014 2016 2014 2016 2x x x x x x           
Dấu = xảy ra khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0 => 2014 ≤ x ≤ 2016 (2)
2.0

13. Từ 1,2 => A ≥ 2. Dấu = xảy ra khi x = 2015
Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015
c/ Tìm x, y thuộc Z biết :  
22
25 8 2015y x  
Ta có 25 – y2
≤ 25 =>  
2
8 2015x  ≤ 25 =>  
2
2015x  < 4
Do x nguyên nên  
2
2015x  là số chính phương, nên có 2 trường hợp.
TH 1 :  
2
2015 0 2015x x    thay vào => y = 5 ; y = -5
TH 2 :  
2 2015 1 2016
2015 1
2015 1 2014
x x
x
x x
   
        
Thay vào => y2
= 17 (loại)
Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5
1.5
Câu
3
a/ Cho
16 25 49
9 16 25
x y z  
 

và 3
4 3 29x   Tính x – 2y + 3z
Ta có : 3
4 3 29x   => 3 3
4 32 8 2x x x     . Thay vào tỷ lệ thức
=>
2 16 25 49 25 49
2 7, 1
9 16 25 16 25
y z y z
y z
    
        
 
=> x – 2y + 3z = 2 – 2.(-7) + 3.1 = 2 + 14 + 3 = 19
2.0
b/ Cho  3 2
( ) ax 4 1 8f x x x    và  3
( ) x 4 1 3g x x bx c    
Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Ta có :    3 2 3 3 3
( ) ax 4 1 8 ax 4 4 8 4 4 8f x x x x x a x x           
 3 3 2
( ) x 4 1 3 x 4 4 3g x x bx c bx x c         
Do f(x) = g(x)
=> f(0) = g(0) => 8 = c – 3 => c = 11 => 3 2
( ) x 4 4 8g x bx x   
=> f(1) = g(1) => a + 4 – 4 + 8 = 1 – 4b – 4 + 8 => a + 4b = -3 (1)
=> f(-1) = g(-1)=> -a – 4 + 4 + 8 = -1 - 4b + 4 + 8 => - a + 4b = 3(2)
Từ 1,2 => b = 0, a = -3
Vậy : a = -3 , b = 0 ; c = 11
2.0

14. Câu
4
2
1
1
1
1
2
1
D
F
E
N
M
C
B
A
a/ BE = CF
Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt ME tại D.
BD//AC => 1 1
1 1
(1)
(2)
D F
D F
 


Tam giác AEF có AN vừa là đường phân giác vừa là đường cao => Tam
giác AEF cân tại A => 1E F (3)
Từ (1) và (3) => 1 (4)E D BE BD  
Xét BDM và CFM có : MB = MC (5), 1 2M M (6)
Từ 2,5,6 =>BDM = CFM (g.c.g) => BD = CF (7)
Từ 4,7 => BE = CF (ĐPCM)
b/
2
AB AC
AE


Tam giác AEF cân tại A => AE = AF
 2AE = AE + AF = (AB + BD) + (AC – CF)
 2AE = ( AB + AC ) + (BD – CF) = AB + AC ( Do BE = CF)

2
AB AC
AE

 (ĐPCM)
3.0
2.0
Câu
5
Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o
, góc C bằng 120o
. Trên tia đối của
tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB

15. 15o
120o
15o
2
1
2 3
2
1
F
E
2
1
2
1
2 1
D
A
B
C
Trên CA lấy điểm E sao cho 1 15o
B ECA  , Gọi F là trung điểm CD
=> 2 30o
B  mà 1 120o
C  => Tam giác CBE cân tại C => CB = CE
Mà CD = 2CB => CB = CE = CF = FD
Do 1 120o
C  => 2 60o
C  => Tam giác CEF đều => FE = CF = FD
=> 1 3D E mà 1 3 2 60o
D E F   (  CEF đều) => 1 30o
D 
Xét tam giác CDE ta có   0
2 1180 90o
CED C D    (1)
Ta có : 1 2D B => EB = ED, 1 1A B => EA = EB => ED = ED (2)
Từ 1, 2 => Tam giác EDA vuông cân tại E => 2 45o
D 
Vậy 1 2 30 45 75o o o
ADB D D    
2.0
Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa

16. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

18. ĐÂY LÀ BẢN XEM TRƯỚC CỦA TÀI LIỆU.
TÀI LIỆU NÀY KHÔNG CUNG CẤP BẢN MỀM (PDF, WORD)
CHỈ CUNG CẤP CHO BẠN ĐỌC THÔNG QUA BẢN IN ẤN PHOTO.
BẠN ĐỌC XEM CHI TIẾT VỀ TÀI LIỆU NÀY VUI LÒNG TRUY CẬP ĐỊA CHỈ
BIT.LY/75DETHI2017