80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu toán học Tài liệu gồm 12 trang trong đó trang cuối cùng là đáp án để bạn có thể kiểm tra đáp số bài làm của mình. Download file tại địa chỉ: http://ihoc.me/

1. 1
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – GĐ3 – PHẦN 2
C©u 1 : Đạo hàm của hàm số 5 3
2 5 2y x x   là:
A.
2
3 45
6 5
'
5 (2 5 2)
x
y
x x


 
B.
2
5 3
6
'
5 2 5 2
x
y
x x

 
C.
2
5 3
6 5
'
5 2 5 2
x
y
x x


 
D.
2
5 3
6 5
'
2 2 5 2
x
y
x x


 
C©u 2 :
Cho hai số dương ,a b . Đặt
ln ln
ln ,
2 2
a b a b
X Y
  
  
 
. Khi đó
A. X Y B. X Y C. X Y D. X Y
C©u 3 : Giải phương trình
2 2
sin cos
2 4.2 6x x
 
A. 2k  B.
2
k

 C. 2
2
k



 D. 2
2
k


C©u 4 :
Cho biểu thức A =
1
2
2
1
1
3. 5 25
5
x
x
x

 
  . Khi 2 7x
 thì giá trị của biểu thức A là:
A.
9 7
2
B.
5 7
2
C.
9
2
D. 3 7
C©u 5 : Đạo hàm cấp 1 của hàm số 2 2
ln(2 )y x e  là
A. y’= 2 2
4
(2 )
x
x e
B. y’= 2 2 2
(2 )
x
x e
C. y’= 2 2 2
4 2
(2 )
x e
x e


D. y’= 2 2 2
4
(2 )
x
x e
C©u 6 : Số nguyên dương lớn nhất để phương trình  
2 2
1 1 1 1
25 2 5 2 1 0x x
m m   
     có
nghiệm
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
C©u 7 : Dạo hàm của hàm số  2 1 3x
y x  là :
A.  3 2 2 ln3 ln3x
x  B.  3 2 2 ln3 ln3x
x 

2. 2
C.   1
2.3 2 1 .3x x
x x 
  D. 2.3 ln3x
C©u 8 : Tập nghiệm của 1
2 5x
 là:
A.  4; B.  5log 2 1;  C. 5
2
log ;
5
 
 
 
D. 2
5
log ;
2
 
 
 
C©u 9 :
Giả sử đồ thị  C của hàm số
 2
ln 2
x
y  cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của
 C tại A cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB
A.
1
ln 2
OABS  B. 2
1
ln 2
OABS  C. 2
2
ln 2
OABS  D.
2
ln 2OABS 
C©u 10 : T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. §å thÞ c¸c hµm sè y = alog x vµ y = 1
a
log x (0 < a 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc hoµnh
B. Hµm sè y = alog x (0 < a 1) cã tËp x¸c ®Þnh lµ R
C. Hµm sè y = alog x víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; + )
D. Hµm sè y = alog x víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; + )
C©u 11 : Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log log log 2016.loga c a cb b b. Kkẳng định
nào sau đây là đúng ?
A. 2016ab B. 2016bc C. 2016abc D. 2016ac
C©u 12 : Cơ số x trong 10
log 3 0,1x có giá trị là:
A. 3 B.
1
3
C.
1
3
D. 3
C©u 13 :
Số nghiệm của phương trình 2
2 2
5
log log ( 25) 0
5
x
x
x
là ?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
C©u 14 : Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu anh
An muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh
phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000

3. 3
C©u 15 : Tập nghiệm của bất phương trình  0,2log 1 0x   là
A.  ;2S   B.  1;2S  C. 1;2S   D.  2;S  
C©u 16 : Phương trình 2 2
3 1
3
log ( 3 1) log ( 3 6 2 ) 0x x x x x trên tập số thực có nghiệm ,a b thỏa
a b thì giá trị 2017 3
( 1)S a b bằng:
A. 1 B. 3
2 1 C. 3 D. 2017
C©u 17 :
Đối với hàm số
1
ln
1
y
x


ta có
A. ' 1 y
xy e   B. ' 1 y
xy e  C. ' 1 y
xy e   D. ' 1 y
xy e 
C©u 18 :
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log x log x  2 5 2
3 3
25 750 0
là :
A. 375 B. 385 C. 378 D. 388
C©u 19 : Phương trình 3 2
3 3log ( 3 9) log 9x x x trên tập số thực có thể có:
A. Hai nghiệm thực 3,x 3
3
1 4
x B. Hai nghiệm thực 3,x 3
3
1 4
x
C. Vô nghiệm D. Nghiệm duy nhất 3
3
1 4
x
C©u 20 : Cho hàm số
2
2
7x x
y  
 . Nghiệm của bất phương tŕnh y/ < 0 là
A.
1
0
2
x  B.
1
2
x  C. 0x  D.
1
2
x 
C©u 21 : Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
41
4
0x x x B.
81
8
1
1x x
x
C.
61
6
0x x x D.
10
0.7 7x x x
C©u 22 : Tập xác định của hàm số  
2017
5 3 6y x x   là:
A.  2; B.  2; C. D.   2
C©u 23 : Cho hàm số [cos(ln ) sin(ln )]y x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

4. 4
A. 2
'' ' 2 0x y xy y B. 2
'' ' 2 0x y xy y
C. 2
' '' 2 0x y xy y D. 2
'' ' 2 0x y xy y
C©u 24 : Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0. Khẳng định đúng là:
A. log log log12x y  B.    
1
log 2 2log2 log log
2
x y x y   
C.  2 2
log log log 12x y xy  D. 2log 2log log12 logx y xy  
C©u 25 :
Khi giải phương trình
3 2
3 3 2
2 3 45
log 3 log 0
1
x x
x
x
trên tập số thực, một học sinh làm
như sau:
Bước 1: Với 0x , phương trình viết lại: 3 2 2
3 3 3log log (2 3 45) 3 log ( 1)x x x x (1)
Bước 2: Biến đổi (1) 3 2 2 3 2 2
3 3log (2 3 45) log 27( 1) (2 3 45) 27( 1)x x x x x x x x (2)
Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình 3 2
(2 3)( 3 9 9) 0x x x x
Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất 3
2
x .
Trong các bước giải trên
A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4 C.
Các bước đều
đúng
D. Sai ở bước 3
C©u 26 : Với giá trị thực nào của a thì 243 54
1
1
. . 2 .
2
a a a ?
A. 0a B. 1a C. 2a D. 3a
C©u 27 :
Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương trình
x
x
( )


  
1
199
22 1 2 2 3. Khi đó a1
2 bằng
A. .2 1999
2 2 B. .2 1996
2 2 C. .2 1997
2 2 D. .2 1998
2 2
C©u 28 :
Biểu thức  0x x x x x x  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
31
32
x B. C. D.
C©u 29 : Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  x x
log 
  1
1
5
6 36 2 . Giá trị lớn nhất của
hàm số x
y  6 trên S là:

5. 5
A. 4 B. 1 C. 5 D. 3
C©u 30 : Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài
động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả
năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức ( ) 75 20ln( 1), 0M t t t (
đơn vị % ). Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?.
A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng
C. Khoảng 25 tháng D. Khoảng 32 tháng
C©u 31 : Giá trị 2 2log 36 log 144 bằng
A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
C©u 32 : Phương trình
3 2
3 9 9
3 3x x x
có nghiệm trên tập số thực là:
A. 3
3
1 4
x B. 3
3
1 4
x C. 3
3
1 4
x D. 3
3
1 4
x
C©u 33 : Nghiệm của phương trình  log x  2
975 10 là:
A. 1998 B. 2000 C. 1999 D. 1997
C©u 34 :
Cho biểu thức
 
 a .a
E a
a
 


 
7 1 2 7
2 2
2 2
0 . Rút gọn biểu thức E kết quả là:
A. a4
B. a3
C. a5
D. a6
C©u 35 : Cho 0,2 0,2log logx y . Chọn khẳng định đúng:
A. 0y x  B. 0x y  C. 0x y  D. 0y x 
C©u 36 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý
với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20
triệu ?
A. 15 B. 18 C. 17 D. 16
C©u 37 :
Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:
2 4
3 5
7 4
; log log
5 3
b ba a . Khi đó khẳng định
nào sau đây là đúng ?

6. 6
A. 0 1; 1a b B. 1; 1a b C. 0 1;0 1a b D. 1;0 1a b
C©u 38 : Khẳng định nào đúng:
A. 3
2 2 2
3log 2loga a B. 3
2 2 2
3log 4loga a
C. 3
2 2 2
3log 4loga a D. 3
2 2 2
3log 2loga a
C©u 39 : Nếu 3log
7 3 x
thì giá trị của x bằng:
A. 3 B. 3log 7 C. 7 D. 7log 3
C©u 40 : Tìm m để phương trình
2 2 2
4 2 6x x
m
   có đúng 3 nghiệm.
A).. B).. C).. D)..
A. m = 3 B. m = 2 C. m > 3 D. 2 < m < 3
C©u 41 : Phương tr×nh:  x x x
3 4 5 cã nghiÖm lµ
A. x=2 B. x=3 C. x=1 D. x=4
C©u 42 : Phương trình
2
1 2
3 .2 8.4x x x 
 có 2 nghiệm 1 2,x x thì 1 1 2 ?x x  
A. 3log 2 1 B. 3log 2 1 C. 2log 3 D. 3log 2
C©u 43 :
Tính đạo hàm của hàm số 2017x
y 
A. 1
' 2017x
y x 
 B.
' 2017 ln2017x
y 
C.
2017
'
ln 2017
x
y  D. ' 2017x
y 
C©u 44 : Với giá trị nào của m thì bất phương trình 9 .3 1 0x x
m   có nghiệm ?
A. 2m  B. 2 0m   C. 0m  D. 2m  
C©u 45 :
Giá trị của
ln 1
lim
x e
x
x e


A. 1 B. e C. 0 D. 1/e
C©u 46 : Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14 ( một đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện
tượng quang hợp cũng dừng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa.Lượng
cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp và chuyển hóa thành
nitơ 14.Biết rằng nếu gọi  N t là số phân trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận

7. 7
của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì  N t được tính theo công thức
     500100. 0,5 %
t
N t  .Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy
lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% . Hãy xác định niên đại của công
trình đó
A. 3656 năm B. 3574 năm C. 3475 năm D. 3754 năm
C©u 47 : Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số 2 2
ln(2 )y x e  trên [0;e].
khi đó: Tổng a + b là:
A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2
C©u 48 : Nghiệm của phương trình  2 2log log 1 1x x   là
A. 1x   B. 1x  C.
1 5
2
x
 
 D. 2x  
C©u 49 : Nghiệm của phương trình    2 2 2
ln 1 ln 2 1x x x x x      là
A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 và 2
C©u 50 :
Tập nghiệm của bất phương trình 1 3
2
3 1
log log 0
2
x
x
là ?
A.
3
; 2 ;
2 B.
3
;2
2
C.
3
2;
2
D.
3
;
2
C©u 51 : Nghiệm của phương trình  2log 2 4 3x   là:
A. 6 B.
13
2
C.
5
2
D. 2
C©u 52 :
Tập xác định của hàm số
3
log
1
x
y
x
 
  
 
là :
A.  1;D    B.  1;3D   C.  ;3D   D.  2;D  
C©u 53 :
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
x
e
y
x
trên đoạn
1
;3
2
là
A.
6
e
B.
2
9
e
C.
4
e
D.
4
e

8. 8
C©u 54 :
Nghiệm của bất phương trình
x
 
 
 
1
2
2
là:
A. x  1 B. x  1 C. x  1 D. x  1
C©u 55 : BÊt phư¬ng tr×nh:      4 2log x 7 log x 1 cã tËp nghiÖm S lµ:
A. S=(-1; 2) B. S= 5; C. S= 1;4 D. S=(- ; 1)
C©u 56 : Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  
m
4
2 ?
A. m2
4 B.  m m
. 3
2 2 C.  m m
.4 2 D. m4
2
C©u 57 :
Cho 7log 25=  và 2log 5 = . Tính 3
5
49
log
8
theo  và 
A.
12 9b a
ab

B.
12 9b a
ab

C. 12 9b a ab  D.
4 3
3
b a
ab

C©u 58 : Hàm số 2logy x xác định trên
A. B.    0; 1 C.  0; D.  0;
C©u 59 : Bất phương trình 2 3 4 20log log log logx x x x   có tập nghiệm là
A.  1; B.  0;1 C.  0;1 D.  1;
C©u 60 :
Cholog 3,log 2a bb c  .Giá trị của
3
loga
a b
c
là
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
C©u 61 :
Tính:
1 3
3 5
0,75 1 1
81
125 32
 
    
     
   
kết quả là:
A.
80
27
 B.
79
27
 C.
80
27
D.
79
27
C©u 62 :
Rút gọn :
 
5
5 3 4
3 12 6
.
.
a b
a b
ta được :
A. a2b3 B. a2 b C. a2 b2 D. ab2

9. 9
C©u 63 :
Rút gọn biểu thức  
2
3 3 3
3 3
:
a b
T ab a b
a b
 
   
 
A. 2 B. 1 C. 3 D. 1
C©u 64 : T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. §å thÞ c¸c hµm sè y = ax
vµ y =
 
 
 
x
1
a
(0 < a 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc tung
B. §å thÞ hµm sè y = ax
(0 < a 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1)
C. Hµm sè y = ax
víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn (- : + )
D. Hµm sè y = ax
víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (- : + )
C©u 65 : Hàm số 2
3 x
f x x e trên đoạn 0;2 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
m và M . Khi đó
2016
1013
2016
2
m
M bằng:
A. 2016
e B. 2016
2 C. 2016
2.e D. 2016
(2. )e
C©u 66 : Cho hàm số 2 2
ln(2 )y x e  . Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm
số trên [0;e]. khi đó tổng a + b là:
A. 4+ln3 B. 3+ln3 C. 1+ln2 D. 2+ln2
C©u 67 :
Cho biểu thức A =
1
2
2
1
1
3. 3 9
3
x
x
x

 
  . Tìm x biết 9log 2A 
A. 32 log 2 B. 31 2log 2 C. 21 2log 3 D. 23 log 3
C©u 68 :
Hàm số  2
1
x
y x  xác định trên:
A.  0; B.  0; C.    0; 1 D.
C©u 69 : Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với
lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt
tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10
triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu.Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao
nhiêu lâu ?
A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm
C©u 70 : Tập xác định của hàm số 3log (2 1)y x  là

10. 10
A.
1
( ; )
2
  B.
1
( ; )
2
 C.
1
( ; )
2
 D.
1
( ; )
2
 
C©u 71 : Nếu 12 12log 6 ;log 7a b thì 3log 7 ?
A.
3 1
1
a
ab
B.
3 1a
ab b
C.
3
1
ab b
a
D.
3
1
ab b
a
C©u 72 : Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 24
11 Na có độ phóng
xạ 3
4.10 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 3
cm máu người đó thì thấy lượng phóng xạ lúc
này là H= 0,53 Bq/ 3
cm , biết chu kì bán rã của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người
bệnh là
A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít
C©u 73 :
Cho hàm số  y x

 
1
31 . Tập xác định của hàm số trên là:
A.  ;0 B.  ;1 C.  ; 1 D.  ;  1
C©u 74 :
Cho phương trình 32 log
3 81x
x
 có một nghiệm dạng
a
b
 ,a b Z .Tính tổng a b
A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
C©u 75 : Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối
lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ
A.
Xấp xỉ 2112
năm
B.
Xấp xỉ 2800
năm
C.
Xấp xỉ 1480
năm
D. Xấp xỉ 700 năm
C©u 76 :
Phương trình
x
x x.


2 1
3 5 15 có một nghiệm dạng a
x log b 
, với a và b là các số
nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a b 2 bằng
A. 10 B. 8 C. 13 D. 5
C©u 77 : Nghiệm của phương trình  4log 2 log 2 1xx   là
A. 2 và -1 B. -1 C.
Phương trình
vô nghiệm
D. 2
C©u 78 : Khi giải phương trình 3 9 33
3
log (1 ) 2log 27.log 8 9 3log 3
2
x x x có nghiệm trên tập số
thực. Một học sinh trình bày như sau:

11. 11
Bước 1: Điều kiện: 8
0
9
x
Phương trình cho tương đương 3 3 33log (1 ) 3log 3 3log 8 9x x x (1)
Bước 2: (1) 3 3log (1 ) 3 log 8 9x x x hay (1 ) 3 8 9x x x (2)
Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được 3 3
3
2
( 2) 2
1 2
x x x
Trong các bước giải trên
A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3
C. Cả 3 bước đều đúng D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng
C©u 79 : Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi
suất %5 một năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao
nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất %
5
12
một tháng?
A. Ít hơn 1611487,091 đồng B. Nhiều hơn 1611487,091 đồng
C. Nhiều hơn 1811487,091 đồng D. Ít hơn 1811487,091 đồng
C©u 80 :
Cho hai biểu thức  2 2 1 3 2
4
log 2sin log cos , log log 4.log 3
12 12
M N
    
     
   
. Tính
M
T
N

A.
3
2
T  B. 1T  C. 3T  D. 1T  

12. 12
ĐÁP ÁN
01 ) | } ~ 28 ) | } ~ 55 ) | } ~
02 { ) } ~ 29 { | ) ~ 56 { | ) ~
03 { ) } ~ 30 { | ) ~ 57 { ) } ~
04 ) | } ~ 31 { ) } ~ 58 { | } )
05 ) | } ~ 32 { | ) ~ 59 { | } )
06 { ) } ~ 33 { | ) ~ 60 { ) } ~
07 { ) } ~ 34 { | ) ~ 61 ) | } ~
08 { | } ) 35 { | } ) 62 ) | } ~
09 { ) } ~ 36 { ) } ~ 63 { ) } ~
10 ) | } ~ 37 { | } ) 64 ) | } ~
11 { | } ) 38 { ) } ~ 65 { | ) ~
12 { | ) ~ 39 { | ) ~ 66 ) | } ~
13 { | } ) 40 ) | } ~ 67 ) | } ~
14 ) | } ~ 41 ) | } ~ 68 { | } )
15 { ) } ~ 42 { | } ) 69 { | } )
16 { | ) ~ 43 { ) } ~ 70 ) | } ~
17 { ) } ~ 44 { | } ) 71 { | } )
18 { | ) ~ 45 { | } ) 72 ) | } ~
19 { | ) ~ 46 { ) } ~ 73 { | ) ~
20 ) | } ~ 47 ) | } ~ 74 { ) } ~
21 { | } ) 48 { ) } ~ 75 ) | } ~
22 ) | } ~ 49 { | } ) 76 { | ) ~
23 { | } ) 50 { | } ) 77 { | } )
24 { ) } ~ 51 { | } ) 78 { | ) ~
25 { | ) ~ 52 { ) } ~ 79 { | ) ~
26 { | ) ~ 53 { | } ) 80 { ) } ~
27 { | ) ~ 54 { | ) ~