北科土木博士論文研究計畫

博士論文研究計畫 v10
2007.7.31
室內液驅式破裂試驗之建立與解析
工程科技研究所
土木與防災組
博士論文研究規劃
研究生：姚長安
2007.07.31

2007.7.31
i
目錄
圖目錄.......................................................................................ii
表目錄......................................................................................iii
一、緒論................................................................................... 1
二、計畫說明........................................................................... 3
2.1 子題一 (由數值及實驗建立理論模型) ....................................3
2.1.1 僅考慮近域力.................................................................................. 4
2.1.2 僅考慮遠域力.................................................................................. 9
2.1.3 比較 Lamé 與 Kirsch 彈性解......................................................... 15
2.1.4 人力資源與規劃............................................................................ 16
2.2 子題二 (完成 95 年國科會計畫為主要目的).........................16
2.2.1 聲學試驗 ....................................................................................... 16
2.2.2 破裂力學(能量消散) ..................................................................... 21
2.2.3 人力資源與規劃............................................................................ 24
2.3 子題三 (訊號識別) .................................................................26
2.3.1 光學試驗 ....................................................................................... 26
2.3.2 線彈性破壞力學(LEFM)與傳播準則............................................ 28
2.3.3 人力資源與規劃............................................................................ 29
三、時程規劃與論文發表 ..................................................... 31
參考文獻................................................................................. 35
附錄......................................................................................... 37

2007.7.31
ii
圖目錄
圖 1.1 遠、近域之外力示意圖 ................................................................ 2
圖 1.2 對稱於 Y 軸之液驅式破裂力學物理現象描述示意圖(改繪自
Detournay, 2004)................................................................................ 2
圖 1.3 博士論文研究計畫簡要流程說明................................................. 3
圖 2.1 Lamé 彈性解理論模型 ................................................................... 4
圖 2.2 Lamé 之切、徑向及剪應力示意圖(修改自徐芝綸，2001)........... 5
圖 2.3 當 r/R=0.1 時近域力大小對切徑向應力之影響 ........................... 6
圖 2.4 近域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000) ............................... 7
圖 2.5 近域力下裂縫幾何因子函數圖..................................................... 8
圖 2.6 Kirsch 彈性解之切、徑向應力示意圖(改繪自 Goodman, 1989)... 9
圖 2.7 當 P1=P2=1 時之切、徑向應力(Kirsch) ...................................... 10
圖 2.8 當 P1=P2=10 時之切、徑向應力(Kirsch) .....................................11
圖 2.9 當 θ=0 且遠域力為 1 時之徑向變形........................................... 12
圖 2.10 當 θ=0 且遠域力為 10 時之徑向變形 ....................................... 12
圖 2.11 遠域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)............................ 13
圖 2.12 遠域力下裂縫幾何因子函數圖................................................. 13
圖 2.13 當遠域力為 1 時 Lamé 與 Kirsch 彈性解之比較 ...................... 15
圖 2.14 Lamé 與 M-Kirsch 彈性解之比較 .............................................. 16
圖 2.15 聲學試驗之執行流程 ................................................................ 17
圖 2.16 液驅式破裂試體示意圖 ............................................................ 18
圖 2.17 聲射感測器布置位置參考圖(修改自 Ishida, 2001)................... 20
圖 2.18 試驗時程規劃............................................................................ 21
圖 2.19 KGD 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003) ......................... 22
圖 2.20 Penny-shaped 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)............ 22
圖 2.21 KGD 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004) ................... 23
圖 2.22 Penny-shaped 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)...... 23
圖 2.23 光學試驗之實驗目的示意圖..................................................... 27
圖 2.24 受遠域應力作用下之裂縫開裂示意圖(Detournay, 2004) ......... 29
圖 A.1 平面偏光儀................................................................................. 37
圖 A.2 光彈儀基本架構......................................................................... 38
圖 A.3 MG 公司之光彈影像擷取設備 ................................................... 38
圖 A.4 分析光彈影像(剪應力)............................................................... 38

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iii
表目錄
表 2.1 時頻域分析暨人工智慧演算法研究人員之建議修課表 ............ 25
表 2.2 光學試驗之優缺點分析 .............................................................. 27
表 2.3 光學試驗研究人員之建議修課表............................................... 29
表 3.1 博士論文研究時程規劃 .............................................................. 31

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1
一、緒論
為觀察遠、近域(如圖 1.1)之外力對液驅式破裂試驗之影響，本研
究計畫以古典彈性力學理論解如 Lamé 及 Kirsch 等為基礎，配合破裂
韌度(KI)以建立理論模型，並透過聲學之：聲射(acoustic emission, AE)
試驗及光學之：電子斑點干涉(electronic speckle pattern interfereometry,
ESPI)與光彈(photoelastic)等之試驗與數值分析方法如：particle flow
code (PFC3D
)等加以驗證比對。
其中，聲學試驗將用於與破裂韌度有關之數值解及與能量消散有
關之理論解進行比對；光學試驗將用以觀察裂縫之幾何與試體表面與
試體表面之應力等資訊，並與線彈性破壞力學(linear elastic fracture
mechanics, LEFM)等相關之理論解進行驗證、比對。其廣義之物理
場，本文試建立如圖 1.2 所示。
圖 1.2 之符號本文定義如下：破裂寬度 w；保持流量為常數的牛
頓流體 Qo；淨壓力 p=pf－σ1，其中 pf 為注入之液壓；液前(fluid front)
至破裂端點的延滯氣態長度 λ；對稱於 Y 軸下，破裂長度以半長
(half-length)l 表示；破裂呈擬靜態(quasi-static)裂衍並與最小遠域壓應
力(minimum compressive far-field stress)σ1 方向垂直；最大遠域壓應
力 σ2；流體黏滯度 μ；流體溫度 T。本文試建立一簡要研究流程如
圖 1.3 所示。

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2
遠域
近域
圖 1.1 遠、近域之外力示意圖
Pf，T(oC,常數)，μ
液前延滯
氣態長度λ
裂隙半長 l -
不可滲透性岩石
或類岩材料
Qo
Qo
W
σ1
σ1
σ2X
Y
圖 1.2 對稱於 Y 軸之液驅式破裂力學物理現象描述示意圖(改繪自
Detournay, 2004)

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3
博士論文
研究計畫
實驗解析解
聲學試驗
光學試驗
決定
試體尺寸
古典
彈性力學
數值解
(破裂韌度)
破裂力學
(能量消散)
LEFM與
破壞傳播
子題一
子題二
子題三
圖 1.3 博士論文研究計畫簡要流程說明
二、計畫說明
2.1 子題一 (由數值及實驗建立理論模型)
為觀察 KGD(Khristianovic and Zheltov 1955; Geertsma and Klerk
1969)破壞模式下，其試體受遠域或近域之外力對液驅式破裂試驗之
影響。本研究將分別探討當試體受到遠域力或近域力作用時，試體受
力產生的裂縫與其表面變形之關係，並依此建立理論解。其中 Lamé
彈性解為僅考慮近域力作用時之理論基礎；Kirsch 彈性解為僅考慮遠
域力作用時之理論基礎。

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4
2.1.1 僅考慮近域力
(一) Lamé 彈性解
Lamé (1866)彈性解係由軸對稱條件下之應力通式(general
solution)，配合邊界條件及位移分量等推導而來。
(二)符號定義
Lamé 彈性解其廣義之物理場本文試建立如圖 2.1 所示，並試以
極座標的方式定義徑向(radial)應力 ρ
、切向(tangent)應力 
及剪應力
 等如圖 2.2 所示。其中，相關符號本文定義如後：試體內徑 r；試體
外徑 R；試體某點至圓心之距離 ρ；近域力 q1；遠域力 q2。
q2
r
R
ρ
欲求
位置
q1
圖 2.1 Lamé 彈性解理論模型

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5
ρ
+ d



 





+ d



 



x
y
φ
+ d



 



+ d



 



 
圖 2.2 Lamé 之切、徑向及剪應力示意圖(修改自徐芝綸，2001)
(三) 分析 Lamé 彈性解
Lamé 之切、徑向應力理論解，本文試定義如式 2.1 所示。在僅
考慮近域力作用下且 r/R=0.1 時，參考姚長安(2007)之報告指出：Lamé
彈性解切、徑向應力約略相等。又不論近域力大小為何，其應力之最
大影響範圍約為中空圓孔半徑的 2～3 倍左右，且越靠近試體外緣，
應力值越趨平緩且趨近於 0，如圖 2.3 所示。
2 2
1 2
2 2
2 2
1 2
2 2
1 1
ρ ρ
= q q
1 1
1 1
ρ ρ
= q q
1 1





 
  

 

  


  

2 2
2 2
2 2
2 2
R r
R r
R r
R r
r R
r R
………………………………………(2.1)

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6
r/R=0.1; q1=1&10
0
2
4
6
8
10
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ρ
stress
σ ρ (10)
σ φ (10)
σ ρ (1)
σ φ (1)
圖 2.3 當 r/R=0.1 時近域力大小對切徑向應力之影響
(四) 第一類破裂韌度
為與第一類破裂韌度(KI)進行比對，除需以環狀裂縫開口位移計
(crack mouth opening displacement, CMOD)觀察材料之破裂韌度外，本
研究擬由聲射試驗之訊號特徵決定中空圓孔試體受近域力作用下其
裂縫之端點後，參考前人(Newman, 1971 及 Tada et. al., 1985)以邊界佈
點法(boundary collocation)所建立之裂縫比與韌度等數值解。本研究將
佐以實驗觀測之破裂韌度與應力之彈性解等進行比較，如圖 2.4 及式
2.2 至式 2.6 所示。

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7
圖 2.4 近域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)
a
s=
R+a
………………………………………………………………(2.2)
IK =P a F (s)  ……………………………………………………(2.3)
o 1F (s)=(1- )F (s)+ F(s)   ……………………………………………(2.4)
2 2
oF =(1-s) 0.637+0.485(1-s) +0.4s (1-s)   …………………………(2.5)
2
1F =1+(1-s) 0.5+0.743(1-s)   ……………………………………… (2.6)
其中 s 為裂縫比；KI 為第一類破裂韌度；F 為裂縫之幾何因子函數。
參考 Tada et. al., (2000)之研究，本文試將式 2.5 及式 2.6 建立一函數
圖形如圖 2.5 所示。

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8
裂縫幾何因子函數
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s(crack ratio)
Fo,F1 F1
Fo
圖 2.5 近域力下裂縫幾何因子函數圖
(五) 小結
1. 試體破裂前(彈性解與光彈試驗)
本研究擬配合光彈(photoelastic)試驗觀察中空試體受近域力作用
下，其試體「外徑表面」之應力變化，並驗證其適確性，依上述之分
析建立其相對關係或經驗公式。
2. 試體破裂後(第一類破裂韌度與光彈試驗)
參考環狀 CMOD 之實驗成果，配合前述之第一類破裂韌度及
Lamé 彈性解。本研究將配合利用光彈試驗(基本原理如附錄所示)觀
察試體「外徑表面」之應力變化，並依此建立理論解。

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9
2.1.2 僅考慮遠域力
(一) Kirsch 理論解
在平面應變狀態下，為探求均質平板其中空圓孔受水平及垂直之
遠域力作用下，其應力與位移之理論解(Ober and Duvall,1967 及 Jaeger
and Cook,1979)。
(二) 符號定義
Kirsch 理論解之廣義物理場如圖 2.6 所示，其符號本文試定義如
後：中空圓孔之半徑 a；試體某點至圓心之距離 r；試體內某點與水
平面之夾角θ；u 和 v 為所求某點之位移；徑向應力 σr；切向應力 σ
θ；剪應力 τrθ；遠域力 P1 與 P2。為簡化問題，本文令 P1=P2。
σr
σθr
θ
a
u
v
P1
P2
τrθ
圖 2.6 Kirsch 彈性解之切、徑向應力示意圖(改繪自 Goodman, 1989)

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10
(三) 分析 Kirsch 彈性解
Kirsch 之切、徑向應力，其理論解之定義如式 2.7 及式 2.8 所示。
參考 2.1.2 節有關試體幾何之假設，令中空圓孔之半徑 a=0.1；試體橫
斷面半徑 r=0.1~1。為考慮與相關之第一類破裂韌度進行比較，本文
試設 P1=P2=1 及 10 時，其切、徑向應力之變化如圖 2.7 及 2.8 所示。
2 2 4
1 2 1 2
r 2 2 4
p +p p -pa 4a 3a
= 1- + 1- + cos2
2 r 2 r r
 
   
   
   
…………………… (2.7)
2 4
1 2 1 2
2 4
p +p p -pa 3a
= 1+ - 1+ cos2
2 r 2 r
 
   
   
   
……………………………(2.8)
P1 =P2 =1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (θ =0)
σ r(θ =0)
圖 2.7 當 P1=P2=1 時之切、徑向應力(Kirsch)

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11
P1 =P2 =10
0
5
10
15
20
25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (θ =0)
σ r(θ =0)
圖 2.8 當 P1=P2=10 時之切、徑向應力(Kirsch)
參考 Kirsch 以彈性參數為基礎之徑向及切向之位移(displacement)
解，如式 2.9 及式 2.10 所示。為觀察遠域應力對中空圓孔試體之徑向
位移影響(θ=0)，本文試進行相關分析如圖 2.9 及圖 2.10 所示。
2 2 2
1 2 1 2
r 2
p +p p +pa a a
u =- + 4(1- )- cos 2
4G r 4G r r
 
 
 
 
………………………(2.9)
2 2
1 2
2
p +p a a
v =- 2(1-2 )+ sin 2
4G r r
  
 
 
 
………………………………(2.10)

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12
ur(遠域力為1時)
0
0.05
0.1
0.15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
ur(p=1)
圖 2.9 當θ=0 且遠域力為 1 時之徑向變形
ur(遠域力為10時)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
ur(p=10)
圖 2.10 當θ=0 且遠域力為 10 時之徑向變形
觀察圖 2.9 及圖 2.10 可知，Kirsch 彈性解之徑向變形其最大影響
範圍約為中空圓孔半徑的 3~4 倍。又當遠域力 P1=P2=10 時，中空圓
孔外緣所受到之應用約為遠域力之 10%，可見圍壓對其影響甚巨。

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(四) 第一類破裂韌度
參考 Bowie (1956)以對映函數法(mapping function)，及 Newman
(1971)與 Tada et. al., (1985)以邊界佈點法，建立之第一類破裂韌度(KI)
數值解，如圖 2.11 及圖 2.12 所示。又其數值解如式 2.11 至式 2.15 所
示，符號定義同前述所示。
圖 2.11 遠域力下裂縫開裂示意圖(Tada et. al., 2000)
裂縫幾何因子函數
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s(crack ratio)
F1,Fo
Fo
F1
圖 2.12 遠域力下裂縫幾何因子函數圖

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14
a
s=
R+a
……………………………………………………………(2.11)
IK = a F (s)   …………………………………………………(2.12)
o 1F (s)=(1- )F (s)+ F(s)   …………………………………………(2.13)
3
oF =0.5(3-s) 1+1.243(1-s)   ……………………………………(2.14)
2
1F =1+(1-s) 0.5+0.743(1-s)   ……………………………………(2.15)
(五) 小結
1 試體破裂前(彈性解與光彈試驗)
本研究擬配合光彈試驗觀察中空試體受遠域力作用下，其試體
「橫斷面」之應力變化，並驗證其適確性，依上述之分析建立其相對
關係或經驗公式。
2 試體破裂後(第一類破裂韌度與光彈試驗)
參考環狀 CMOD 之實驗成果，配合前述之第一類破裂韌度及
Kirsch 彈性解，並配合利用光彈試驗觀察試體橫斷面之應力變化，並
依此建立理論解。

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15
2.1.3 比較 Lamé 與 Kirsch 彈性解
令 Lamé 與 Kirsch 彈性解之中空圓孔之半徑、橫斷面大小與遠域
力(q2=p1=p2)相同，且中空圓孔之半徑與試體外緣至圓心之距離比為
0.1。令遠域力為 1 時，觀察圖 2.13 可知，兩者之理論解趨勢相同。
本文試修正 Kirsch 彈性解之座標定義，建立一修正後之 Kirsch 理論
解(M-Kirsch)，再與 Lamé 彈性解進行比較，其結果如圖 2.14 所示，
其切、徑向之應力均呈一致的現象。
Lame vs Kirsch (far-field stress=1)
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ θ (K)
σ r(K)
σ ρ (L)
σ φ (L)
圖 2.13 當遠域力為 1 時 Lamé 與 Kirsch 彈性解之比較

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Lame vs M-Kirsch
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cross section
stress
σ r(M-K)
σ ρ (L)
σ θ (M-K)
σ φ (L)
圖 2.14 Lamé 與 M-Kirsch 彈性解之比較
2.1.4 人力資源與規劃
上述之研究學生以獨力完成為目標。
2.2 子題二 (完成 95 年國科會計畫為主要目的)
本子題之主要目的係以完成 95 年國科會計畫之申請內容為主，
為完成該計畫，本子題將以 Detournay (2004)文章中之理論解為基
礎，將透過聲學試驗等加以驗證、比對。
本研究盼利用時頻域轉換法配合人工智慧演算法等，藉以識別聲
射訊號之特徵以利建立或驗證理論解。其中時頻域分析法以 HHT 為
主要分析工具；經學生之相關研析經驗，未來擬配合減法聚類
(subtractive clustering) 演算法分析其彈塑性界面(姚長安，2007a)。
2.2.1 聲學試驗
透過國科會計畫之液驅式破裂的實驗變數，除可觀察理論解中之

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物理及數學特徵外，亦可觀察聲射訊號之演化，作為後續研究之基
礎。以物理性之破壞特徵為例，液驅式破裂之近域力，其力學行為如
靜水壓狀態，故初裂發生之位置與時機，實為一值得觀察、探討之課
題。又若相關試驗證明，液驅式破裂試驗可於試體之注水處表面以光
學試驗觀察裂縫之生、衍或變形等行為，對於驗證上述之解析解或建
立後續研究之理論解，實為一重要指標。本文試建立聲學試驗之執行
流程如圖 2.15 所示。
液驅式
破裂試驗
韌度K'=f(KIC)
CMOD
流速Qo
流體黏滯度μ
(標準流提)
彈性模數E
波松比
能量κ =f(Qo, E, , μ, K')
κ =0.5, 2, 6
紀錄：
壓力、時間
AE試驗文獻回顧
觀察、分析
破壞模式
初裂位置
與時機
形狀因數
ν
ν
圖 2.15 聲學試驗之執行流程

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18
為實踐上述國科會計畫等之預期成果，實驗需考慮之參數如後：
1. 流體黏滯度(μ)：由能量消散之參數決定流體黏滯度，將購置
標準流體並以黏度儀校準之；
2. 彈性模數(E)、波松比(ν)、滲透係數：以文獻回顧方法求得，
其中 E, ν 為理論解中所需之參數；
3. 韌度(KIC)：由環狀 CMOD 配合液驅式破裂試驗求得；
4. 試體尺寸：D=117mm, H=254mm, d=13mm, h=228.6mm(如圖
2.16)；
5. 流速(Qo)：觀察前人之研究，本研究之流速預設為：0.07 ml/sec
(Chueng and Haimson,1989；Doe and Boyce,1989)。
h=22.86mm
D=117mm
H=25.4mm
d=13mm
圖 2.16 液驅式破裂試體示意圖

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19
變數方面計有：
1. 試體種類：水泥砂漿、砂岩(Berea sandstone)
2. 流體黏滯度：由κ值(κ=f(Qo, E, ν, μ, KIC))決定標準流體之黏
滯度。參考 KGD 及 Penny-shaped 之解析解，當能量參數κ=0.5,
2, 6 時，分別落在不同之能量區間內，故本文初步擬以此三個
能量參數為變數觀察相關物理及數學特徵。
本文彙整本試驗(95 國科會計畫)之相關預期成果如下：
1. 實驗壓力與時間：藉以評估初始應力及張力強度。
2. 聲射訊號：觀察初始微裂縫產生之位置、時機、傳播方向及
聲射訊號的變化。藉以觀察試體之破裂機制與力學行為等。
而其聲射感應器(sensor)之佈設位置可參考圖 2.17 所示。
3. 觀察特徵：透過本研究可觀察 KGD 及 Penny-shaped 等破壞模
式，或數學性之理論解，相關研究可配合標準流體為之。
4. 破壞效率之評估：由文獻回顧可知(Ishida et. al., 1998)，當流
體黏滯度越高，最大主應力之方向越明顯，且破裂越有效率。
預期透過本實驗，除可檢驗其破裂效率，亦可做為實務應用
之參酌依據。

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20
X
Y
Z
6MPa
3MPa
共計九個感應器
圖 2.17 聲射感測器布置位置參考圖(修改自 Ishida, 2001)
本文試建立時程規劃(圖 2.18)並說明如下：
1. 製作試體事宜：目前正進行封套測試，測試完畢後將進行液驅式
破裂儀之儀設測試；
2. 液驅式破裂試驗：檢核 P-t 曲線及流量(常數)，如有問題再與錢老
闆討論、修正；
3. 聲射試驗：測試聲射試驗對中空圓孔試體定位準確度之影響，以
利後續相關變數之實驗與分析。由文獻(林政億，2006)回顧可知，
可參考其水泥砂漿試體之材料參數：彈性模數 E=28MPa、柏松比
ν=0.192、破裂韌度 KIC=未知 MPa‧m1/2
。

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實驗設備組立
試體鑽掘液驅式破裂試驗聲射試驗
鑽桿(2007.6)
(著手作試體)
測試(2007.6)
(P-t曲線與流量)
修正(2007.7)
操作流程與方法
(2007.6昆翰)
執行實驗
(2007.8~10)
分析AE code
適用性(2007.7)
OK
NGOK
OK
考慮延長
國科會計畫時程
NG
分析、撰寫論文
(2007.10)
圖 2.18 試驗時程規劃
2.2.2 破裂力學(能量消散)
參考 Detournay (2004)之研究，以能量消散(κ)之理論解(如式 2.16
及式 2.17 所示)觀察物理性質之破壞模式(KGD, Penny-shaped)(示意圖
如圖 2.19 及圖 2.20)及數學性質之形狀因數(shaped factor, γm)等，如圖
2.21 及圖 2.22 所示。

2007.7.31
22
 
1
3 4
o
K
=
E Q



 
(KGD) ……………………………………………(2.16)
 
1
9
2
1
13 5 3 4
o
t
=K
E Q


 
 
 
  
 
(Penny shaped) ……………………………(2.17)
其中能量消散之參數為 κ；流速 Qo；時間 t；、K 與E 係經計算、
簡化後之平面應變狀態下之流體黏滯度、岩石韌度與楊式模數。
ℓ Fracture Tip
w
Fluid Flow
圖 2.19 KGD 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)
wR
Fluid Flow
Fracture Tip
P
QO
Wellbore
圖 2.20 Penny-shaped 破裂模式示意圖(修改自 Anhaouy, 2003)

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23
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 2 4 6 8 10
無因次化能量參數,κ
形狀因素,γm
γ mo
γ m∞
圖 2.21 KGD 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 2 4 6 8 10
無因次化能量參數,κ
形狀因數,γm
γm∞ γmo
圖 2.22 Penny-shaped 理論解之數學模型(修改自 Detournay, 2004)

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(一) 聲射試驗
擬請昆翰協助參與試驗，相關流程與目的已和昆翰充分溝通、介
紹。初步之應用如 95 年國科會計畫，預計將於 2007.9 提出相關研究
成果。後續之側向壓力等課題，亦將於計畫通過後，儘速請錢老闆設
置側壓儀以建置一真三軸液驅式破裂試驗設備，並進行相關研究。上
述之研究除可作為國科會結案報告外，對於長安博士論文之內容完整
度亦有所助益。
(二) 時頻域分析暨人工智慧演算法
人工智慧之應用極其廣泛，然而為了提高相關應用之辨識能力，
HHT 等技術應為一值得探究、引入之課題。相關研究預計將由喆巽
為之。由於黃鍔博士目前於中大授課，故未來擬由計畫案經費支持(交
通)喆巽前往修習相關之課程與技術。
由於聲射及電子斑點干涉術等之訊號其性質皆屬隨機非穩態，故
欲探求相關研究，訊號特徵的擷取即為一相當重要的課題，又若此研
究若能結合相關時頻域轉換法(如：FFT, HHT, …等等)加以分析，則
其研究成果對於雜訊的去除、特徵的擷取應有一定之助益(Liu et. al.,
2005)。學生試建立相關研究人員修課建議表如表 2.1 所示。

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表 2.1 時頻域分析暨人工智慧演算法研究人員之建議修課表
系所(老師) 學期課程名稱備註
土木所(黃鍔) 上數據分析專題討論 HHT 相關(中大)
土木所(林主潔) 下人工智慧之應用
學習人工智慧之
學理基礎與應用
土木所(黃鍔) 下 HHT 概論
提高人工智慧之
識別能力(中大)

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26
2.3 子題三 (訊號識別)
2.3.1 光學試驗
本研究所採用之光學試驗其方法主要有二，其一為偏光彈性力
學；其二為電子斑點干涉術，目的與方法本文試建立一示意圖(如圖
2.23)及優缺點分析表(如表 2.2)並簡要說明相關規劃如下：
a.偏光彈性力學：以偏振光為理論基礎觀察光彈材料上之條紋變
化藉以觀察其應力值(原理可參考附錄所示)。
於試體表面塗敷光彈材料以觀察試體受力後之應力發展趨勢。然
若欲知應力「值」的變化以作為建立相關理論解之佐驗依據，則須配
合影像擷取設備為之，建議可向中華大學張奇偉教授合作或向惠達公
司採購相關設備。
b.電子斑點干涉術：以干涉(interferometry)技術為理論基礎。
於本研究計畫中，為提高解析度，擬透過改善軟、硬體設備為之。
軟體方面可以 Labview 等程式建立一適用於數位訊號擷取系統之影
像分析軟體(目前訊號為類比式，抗雜訊能力較弱)；硬體部分可透過
改變雷射波長、入射角度、鏡頭、鏡片…等等，以提升實驗精度。

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光彈試驗
以影像檢核
表面應力
理論解之
參考依據
電子班點干
涉術
改善軟、硬
體設備
提升解析
能力
觀察微裂縫
資訊
光學試驗
軟體：影像
數位化
硬體：雷射、
透鏡、鏡頭…
中華大學
張奇偉教授
惠達
科技公司
圖 2.23 光學試驗之實驗目的示意圖
表 2.2 光學試驗之優缺點分析
電子斑點干涉術(ESPI) 光彈法(Photoelastic)
優
點
 可觀察微裂縫之特徵。
 非接觸性實驗。
 可直接求得「應力」。
 實驗架構簡易。
 實驗不易受環境影響。
 可觀察主應力方向。
 設備簡易，成本較低。

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缺
點
 所需空間大、設備繁雜、
成本高。
 條紋不清晰、實驗易受環
境影響。
 無法直接求得應力。
 為接觸性實驗。
 無法直接量測位移。
 需透過影像識別裝置以觀
察應力值之變化，故需與
人合作(中華大學張奇偉
教授)或自行訂購(惠達公
司)。
2.3.2 線彈性破壞力學(LEFM)與傳播準則
線彈性破壞力學及破壞傳播準則(crack propagation criteria)之相
關研究計畫需取得微裂縫之端點位置(crack tip)及寬度等資訊，以驗證
相關之理論解(Detournay, 2004)。其中試體受遠域力作用下其裂縫「幾
何」因子之演化特徵可參考圖2.24 所示。而傳播準則理論解有 KGD(如
式 2.18)及 Penny-shaped (如式 2.19)。
1/2 1/2
m m (1- ) 1- 1     ……………………………………(2.18)
1/2 1/2
k k (1- ) 1- 1    ……………………………………(2.19)
其中 為開裂參數；K 為韌度； 為形狀因數； 與  皆為液前之相
對位置；下標 m 為黏滯(viscosity)控制；下標 k 為韌度(toughness)控
制。相關之研究可結合聲射及人工智慧之類神經網路為之。

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29
圖 2.24 受遠域應力作用下之裂縫開裂示意圖(Detournay, 2004)
試體尺寸與微裂縫之幾何因子(裂縫端點和寬度)為主要探求目
標，預計將由一位新進研究生進行光彈試驗及二維或三維之電子斑點
干涉術試驗，並藉以觀察微裂縫之發展趨勢及其幾何因子。該學弟之
研究課題可引入奇穎於電子斑點干涉術及影像識別之應用研究基
礎，進行進階之影像處理(機械視覺)與光學試驗等之研究。
若得以利用光學技術探求液驅式破裂之幾何因子等，則此研究應
屬相當創新之發現與貢獻，除可與 Detournay (2004)之解析解比對
外，亦可分析試體表面應力。學生試建立相關研究人員修課建議表如
表 2.3 所示。

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表 2.3 光學試驗研究人員之建議修課表
系所(老師) 學期課程名稱備註
光電系(林世聰) 上光電精密量測
可學習光學量測之
基本理論與架構
自科所(陳亮嘉) 下
自動化光學精密檢
測及實習
可學習
三維干涉技術
機電所(黃榮堂) 下機械視覺
可學習、設計
影像識別技術
土木所(林主潔) 下人工智慧之應用
學習人工智慧之
學理基礎與應用

2007.7.31
31
三、時程規劃與論文發表
本文試將博士論文之研究時程與貢獻，建立如表 3.1，並依時程
規劃說明如下：
表 3.1 博士論文研究時程規劃
時程階段項目權重
96
學年
7
月
～9
月暑假
95 國科會計畫案事宜
(液驅式破裂試驗、推導理論解)
0.9
加強外語能力 0.1
96
學年
9
月
～1
月
博
三
上
95, 96 國科會計畫案事宜
(文獻回顧、試驗、推導理論解)
0.7
修課 0.2
96
學年
1
月
～2
月
寒假
(試驗、推導理論解)
0.7
96
學年
2
月
～7
月
博
三
下
(試驗、推導理論解、期末報告)
0.6
加強外語能力以備相關檢定 0.3

2007.7.31
32
修課 0.1
97
學年
7
月
～9
月暑假
計畫或補充性論文與研究 0.5
計畫案事宜 0.2
97
學年
9
月
～1
月
博
四
上
研究計畫與論文之補充、強化 0.5
修課 0.2
撰寫博士論文初稿 0.2
培養英文聽力 0.1
97
學年
1
月
～2
月
寒假
研習新的研究工具與方法 0.8
認識新環境 0.1
出國 0.1
97
學年
2
月
～7
月
博
四
下
研習新的研究工具與方法 0.7
撰寫博士論文 0.15
撰寫與發表期刊論文 0.1
回國口試 0.05
96 學年暑假(7 月至 9 月)—(與子題二有關)
將以 95 年國科會計畫之相關事宜為主，初期將測試液驅式破裂
儀，測試完畢後即施行相關試驗，其變數與規劃如 2.2 節所示。相關
實驗預計可於二個月內完成，希冀能於十月底前完成實驗、分析與論
文撰寫事宜。

2007.7.31
33
96 學年三年級上學期(9 月至 1 月)—(與子題二和三有關)
此階段將試以時頻域分析及人工智慧之類神經網路或聚類演算
法等進行相關研究。依照聲射之訊號及光學之特徵，輔以上述之工具
擷取其特徵(彈塑性界面及裂衍發展等特徵各一篇)。如成果良好，相
關研究預計將發表於 NDT & E International (SCI) (impact factor:1.094,
rank:3/25 (MATERIALS SCIENCE, CHARACTERIZATION &
TESTING))期刊，該期刊收稿至修件約一個月；修件至接受約半年。
此外，參考 95 年及 96 年國科會計畫案之變數(流體、圍壓…等
等)，本階段預期將相關成果分析、彙整成一期刊論文，預計將發表
於 International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences (impact
factor:0.338, rank: 8/16(MINING & MINERAL PROCESSING)) 修件
至接受約一個月。
96 學年寒假(1 月至 2 月)—(與子題一與三有關)
若上述之液驅式破裂試驗透過聲射訊號之特徵或 PFC3D
之數值
分析證實，其初始破裂為近域力下某深度之彈塑性界面始生初裂，或
初裂與試體表面變形之關係得透過光學試驗觀察之(相關規劃如 2.1
節及 2.3 節所示)，則本階段將配合聲學與光學等技術，探討微裂縫之
寬度與端點位置等，以利與相關理論解(Detournay, 2004)進行驗證、
比對。如成果良好，預計將發表於 International Journal of Rock
Mechanics and Mining Sciences。其餘時間則強化英語能力。
96 學年三年級下學期(2 月至 7 月)—
本階段之主要課題除建立理論解外，亦將強化、補充計畫案及博
士論文之研究並著手於期刊論文之修改。為準備申請千里馬計畫(申
請—6/1~8/31；共補助—7~12 個月；隔年 1~12 月擇日出國。)，本階
段調高加強語文能力的權重，以備托福考試。並於此階段與國外學者
溝通，以利後續進修事宜。在修課方面將承上學期，著重於理論方面。
希冀得透過千里馬計畫前往明尼蘇達大學，親向 Detournay 教授

2007.7.31
34
等請益理論解析等相關研究課題。
如得以成功推導出試體表面變形與微裂縫之關係理論解，預計將
發表於 Engineering Fracture Mechanics (SCI) (Impact factor:1.319,
Rank:22/110)收稿至修件約九個月；修件至接受約兩個月。
97 學年暑假(7 月至 9 月)—
若上階段之課題未盡完善，本階段將承上階段之內容予以補充、
強化之。
97 學年四年級上學期(9 月至 1 月)—
承上述之課題外，本階段將彙總研究成果，並試建立、撰寫博士
論文初稿。在語言能力部分，為因應千里馬計畫，於此階段將加強英
文聽力，並將準備出國所需之文件。
97 學年暑假(1 月至 2 月)—
預計於一月前往國外展開新的學習旅程，並與該地之研究團隊請
益、學習。確切之研究工具或方法，待上述研究論文告一段落後方予
評核之。
97 學年四年級下學期(2 月至 7 月)—
於國外期間，除與該校之研究團隊進行互惠合作(技術學習與文
章發表)外，亦將旁聽該校之課程以強化己身能力。此外，亦將觀察、
認識當地之文化、環境等。本階段亦將於國外撰寫博士論文。

2007.7.31
35
參考文獻
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2007.7.31
37
附錄
(一) 偏光彈性力學基本原理
本文試以平面偏光儀簡述其原理。圖 A.1 從左至右為眼睛偏極
板受測模型偏極板(使之為偏極光)(林世聰，2007)。
圖 A.1 平面偏光儀
(二) 偏光彈性力學之應用
參考連泓勝(2003)之研究。圖 A.2 為光彈儀之基本架構；A.3 為
MG 公司所生產之光彈影像擷取設備；A.4 為連泓勝於研究中用以分
析受測表面之剪應力分佈圖。

2007.7.31
38
圖 A.2 光彈儀基本架構
圖 A.3 MG 公司之光彈影像擷取設備
圖 A.4 分析光彈影像(剪應力)

北科土木博士論文研究計畫

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