1. ESE563 1
Azlin-Fatta-Fad
4a Exercise 2. What is the z-transform of K3 u[k]?
������
������ ������[������] (−������ ������������ ) ������[������]
������ ������ = 1 ⋅ ������ ������
������
∴ ������ ������ =
������ − 1
������ ������ ������
(−������ ������������ ) [−������ ������������ ]
������−1
������ ������������ ′ − ������ ������ ′
= >> ������ = ������ ������′ = 1
������ ������ 2
������ = ������ − 1 ������′ = 1
������ ������−1 1 − ������ 1
(−������ ) −������[ }
������������ ������−1 2
������ −������
(−������ ������������ ) [ ������−1 2
]
������ ������ −������
(−������ ) [−������ ]
������������ ������������ (������−1)2
������ ������������ ′ − ������ ������ ′
= >> ������ = −������ ������′ = −1
������ ������ 2
������ = (������ − 1)2 ������′ = 2(������ − 1)(1)

2. ESE563 2
Azlin-Fatta-Fad
������ ������−1 2 −1 − −������ 2 ������−1 (1)
−������ −������[ }
������������ ������−1 4
1
������ ������−1 (−������ 2 +������+2������ 2 )
−������ [
������������ (������−1)(������−1)3
������ ������ 2 +������
(−������) [ ]
������������ ������−1 3
������ ������������ ′ − ������ ������ ′
= >> ������ = ������ 2 + ������ ������′ = 2������ + 1
������ ������ 2
������ = (������ − 1)3 ������′ = 3(������ − 1)2(1)
������−1 3 2������+1 − ������ 2 +������ 3 ������−1 2 (1)
−������ { }
������−1 6
1
������−1 2[ ������−1 2������+1)−(������ 2 +������ 3 ]
−������ { }
������−1 2 ������−1 4
1
2������ 2 −2������+������−1−3������ 2 −3������
−������ [ ]
������−1 4
������ 3 +4������ 2 +������
������−1 4