discalculia

1. “Diagnosi delle difficoltà di calcolo
tra normalità, difficoltà e discalculia
Patrizio E. Tressoldi
v. 19/02/2010

2. ICD-10
Disturbo specifico delle abilita' aritmetiche
Questo disturbo implica una specifica compromissione delle abilità aritmetiche che
non e' solamente spiegabile in base ad un ritardo mentale globale o ad un 'istruzione scolastica
grossolanamente inadeguata. ll deficit riguarda la padronanza delle capacita' di calcolo
fondamentali, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (piuttosto che delle
capacità di calcolo matematico più astratto coinvolte nell' algebra, nella trigonometria o nella
geometria).
Direttive diagnostiche
Le prestazioni aritmetiche del bambino devono essere significativamente al di sotto del
liveIlo atteso in base alla sua età, intelligenza generale e scolarizzazione. Questa valutazione
viene meglio effettuata sulla base di un test aritmetico standardizzato somministrato
individualmente. Le capacità di compitazione e di lettura, preferibilmente valutate attraverso test
appositamente standardizzati, somministrati individualmente, devono essere nell'ambito atteso per
l'età mentale del bambino. Le difficoltà di calcolo aritmetico non devono essere principalmente
dovute ad un insegnamento grossolanamente inadeguato o agli effetti diretti di deficit visivi uditivi
o neurologici e non devono essere state acquisite come risultato di patologie, neurologiche,
psichiatriche o di altro tipo.
………………………………………
Excludes: acalculia NOS ( R48.8 ) arithmetical difficulties: · associated with a reading or spelling disorder ( F81.3 ) due to
inadequate teaching ( Z55.8 ) http://www.who.int/classifications/apps/icd/icd10online/
Le direttive diagnostiche internazionali

3. Proposta per il DSM-V
Dyscalculia
A. Difficulties in production or comprehension of quantities, numerical
symbols, or basic arithmetic operations that are not consistent with the
person's chronological age, educational opportunities, or intellectual
abilities.
Multiple sources of information are to be used to assess numerical,
arithmetic, and arithmetic-related abilities, one of which must be
an individually administered, culturally appropriate, and psychometrically
sound standardized measure of these skills.
B. The disturbance in criterion A, without accommodations,
significantly interferes with academic achievement or activities of daily
living that require these numerical skills.

4. “The impairrment in the capacity to learn arithmetic – dyscalculia – can be interpreted
in many cases as a deficit in the child’s concept of numerosity.”
(Brian Butterworth (2005).The development of arithmetical abilities. Journal of Child
Psychology and Psychiatry 46:1 (2005), pp 3–18).
“A condition that affects the ability to acquire arithmetical skills. Dyscalculic
learners may have difficulty understanding simple number concepts, lack
an intuitive grasp of numbers, and have problems learning number facts
and procedures. Even if they produce a correct answer or use a correct
method, they may do so mechanically and without confidence.”
DfES. (2001). Guidance to support pupils with dyslexia and dyscalculia (DfES
0512/2001). London: Department of Education and Skills.
Opinioni più recenti

5. Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA
Consensus Conference (2007)
Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti
di:
-cognizione numerica (cioè intelligenza numerica basale:
subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione,
seriazione, strategie di calcolo a mente);
-procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in colonna
dei numeri);
- calcolo (recupero dei fatti numerici e algoritmi del
calcolo scritto).

6. …..
Per l’analisi dei disturbi delle procedure esecutive e di calcolo si
concorda con la prassi comune di definire l’età minima per porre
la diagnosi non prima della fine del 3° anno della scuola primaria
(3a elementare), soprattutto per evitare l’individuazione di molti
falsi positivi.

7. ……
Nel corso dell’ultimo anno della scuola dell’infanzia i bambini in
genere raggiungono l’enumerazione fino a dieci (enunciazione
della serie verbale automatica), il conteggio fino a cinque, il
principio di cardinalità e la capacità di comparazione di
piccole quantità. Per i bambini che non avessero ancora
raggiunto queste competenze l’obiettivo è realizzare attività
didattiche-pedagogiche mirate.
Alla fine della prima elementare vanno individuati i bambini che
non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità:
a) il riconoscimento di piccole quantità,
b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci,
c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto.
L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla realizzazione di
attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno
della scuola primaria.

8. Qual è il livello di prestazione da considerare di interesse
clinico?
“L'anomalia interferisce in modo significativo con
l'apprendimento scolastico o con l’attività della vita quotidiana
che richiedono capacità di calcolo"
145130115100857055
6040
99959080705030201051
5040302010 7060 80 90
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0
84.1%50% 97.7% 99.9%15.9%2.3%0.1%
-4σ -3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ +4σ
34.13%34.13% 13.59%13.59%
2.14% 0.13%2.14%0.13%
Deviazioni
Standard
Punti z
Percentili
Punti T
Percentuali cumulative
Proporzioni della
popolazione
1 4 7 10 13 18 19
punteggi equivalenti
QI

10. Anatomia della elaborazione dei numeri
(Dehaene and Cohen)
Strategy selection
& monitoring
Strategy selection
& monitoring
Quantity representation Quantity representation
DLPF
C
DLPF
C
IP
S
IP
S
inf Occ-Temp
cortex
Visual identification
(words & digits)
Visual identification
(only digits)
Verbal processing
Overlearned
arithmetic facts
Basal ganglia &
thalamus
Declarative memory

11. McCloskey’s (1992) model,
integrated with Cipolotti and Butterworth’s (1995) model.

12. MODELLO BATTERIA ABCA

13. Ad una prova di valutazione:

14. - Prove di calcolo ABCA (Lucangeli et al, 1998)
ORDINAMENTO DI NUMEROSITA' DI CIFRE
2a) dal più piccolo al più grande:
111 11 101 1011
25 250 200 520
3700 3007 3773 3737
2250 2000 2001 5000
45 54 5 154
328 380 850 250
tempo: ....sec.
punti: .... / 6
8) RECUPERO DI FATTI NUMERICI.
Chiedere di rispondere il più velocemente (e correttamente) possibile:
- 6 x 6 =
- 7 x 8 =
- 113 + 13 =
- 92 -12 =
- 7 x 7 =
- 75 -15 =
tempo: ....sec.
punti: .... . / 12

15. per la valutazione di primo livello della velocità e correttezza
del calcolo: AC-MT di Cornoldi et al. (2002).
Operazioni
Scritte
Conoscenza
Numerica
Acc.
totale
Tempo
totale
somma delle
risposte
corrette nelle
operazioni
scritte della
parte
collettiva: 2
operazioni
per addizione,
sottrazione,
moltiplicaz. e
divisione
somma risposte
corrette parte
collettiva:
confronto
quantitativo tra
due numeri,
ordinamento
crescente e
decrescente di
quantità e
trasformaziondi
cifre (sintassi)
somma
errori
parte
individ.
somm
tempi
parziali
parte
individ

17. Il modello sottostante alla Batteria per la valutazione della Discalculia Evolutiva

19. Calcolo scritto: 4
operazioni per
addizioni, sottrazioni,
moltiplicazioni

20. DISCALCULIA TEST

24. ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA
TEST
CONFRONTO DI
QUANTITA’
LETTURA E
SCRITTURA
CONTEGGIO
RECUPERO
TABELLINE o
FATTI
CALCOLO
MENTALE
CALCOLO
SCRITTO
ENUMERAZIONE
VALORE
POSIZIONALE
INCOLONNAMENTO
RIPETIZIONE DI
NUMERI
COMPRENSIONE
SIMBOLI + - * :

25. Quindi, se i criteri di inclusione sono rispettati, una
prestazione può considerarsi clinicamente rilevante
quando i risultati alle valutazioni sono:
- uguali o inferiori al 10% percentile rispetto alle norme
dell’ABCA (distinguendo correttezza e rapidità) e
dell’AC-MT
-uguali o inferiori al punteggio ponderato 7 rispetto alle
norme della BDE
-Corrispondente al criterio di “Attenzione clinica”
rispetto alle norme del Discalculia Test

26. Dalle Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA
Consensus Conference (2007) alla valutazione
tramite gli strumenti disponibili
- Difficoltà a carico della cognizione numerica (cioè
intelligenza numerica basale: subitizing, meccanismi di
quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di
calcolo a mente);
ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA TEST
-Ordinamento
quantità;
-Confronto
quantità;
-Valore
posizionale;
-Calcolo a mente;
-Calcolo a mente;
-Ordinamento
quantità;
-Valore
posizionale;
-Codifica
semantica;
-Addizioni e
sottrazioni a
mente oltre la
decina;
-Confronto
quantità (senso
del numero)
analogiche,
arabiche, miste;
-Calcolo a mente
(se strategie di calcolo ≠ da
calcolo scritto);
Distinguendo correttezza e rapidità

27. -Difficoltà nel calcolo: recupero dei fatti numerici;
ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA
TEST
-Fatti numerici; -Fatti numerici -Tabelline;
- Addizioni e
Sottrazioni entro
il 10
- Fatti numerici
(addizioni,
sottrazioni,
moltiplicazioni,
divisioni)
ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA
TEST
-Calcolo scritto -Calcolo scritto -Calcolo scritto
-Difficoltà nel calcolo scritto: algoritmi del calcolo scritto.
Distinguendo correttezza e rapidità
A favore: De Smedt,B.; Swillen,A.; Devriendt,K.; Fryns,J.P.; Verschaffel,L.; Ghesquière,P. (2007). Mathematical
disabilities in children with velo-cardio-facial syndrome. Neuropsychologia, 45,5,885-895

28. ABCA AC-MT BDE DISCALCULIA
TEST
-Dettato ??;
-Incolonnamento;
-Dettato??; -Dettato??;
-Lettura??;
-Dettato??;
procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in
colonna dei numeri);
Distinguendo correttezza e rapidità
A favore:
-Kopera-Frye, K., Dehaene, S. and Streissguth, A.P. (1996). Impairments of number processing
induced by prenatal alcohol exposure. Neuropsycholoyia, 34, 12, 1187-1196.
- O’Hearn, K. Landau, B. (2007). Mathematical skill in individuals with Williams syndrome:
Evidence from a standardized mathematics battery. Brain and Cognition,64,238–246.
- De Smedt, Reynvoet, B., Swillen, A., Verschaffel, L., Boets, B, Ghesquière, P. (2009). Basic
number processing and difficulties in single-digit arithmetic: Evidence from Velo-Cardio-Facial
Syndrome. Cortex, 45, 177-188

29. Per comprendere le caratteristiche individuali delle
competenze e la funzionalità dei processi del calcolo è
sufficiente applicare i test specifici?
Qual è la relazione con eventuali altre difficoltà o
disturbi specifici di apprendimento, es. dislessia?
Non vale la pena indagare lo stato delle funzioni
cognitive generali sottostanti, es. memoria, percezione,
ecc.?
Domande, domande ……………….

30. Discalculia e dislessia, quale relazione?
(vedi file DiscalculiaDislessia)

31. Ha senso valutare lo stato generale delle funzioni cognitive
(memoria, percezione, ecc. associate con le abilità di calcolo?
Comune errore interpretativo dei risultati ai test:
- I punteggi ottenuti rispecchiano l’efficienza della
funzione cognitiva esaminata. Ad es. la prestazione allo
span di numeri in avanti è una misura attendibile della memoria
verbale a breve termine.
Dove sta l’errore?
Anche assumendo che le proprietà psicometriche di attendibilità e
validità siano adeguate (cosa rara), la prestazione alla prova di span di
numeri in avanti fornisce una misura dell’efficienza della memoria di
span di numeri in avanti e basta. L’inferenza che questa prestazione
fornisca informazioni sull’efficienza ad es. di memoria di parole in
avanti, di ripetizioni di frasi, sulla comprensioni di frasi, sulla memoria
di fatti numerici, ecc. è errata. Infatti la correlazione tra queste prove è
sempre bassa.

32. Quindi:
-Per conoscere l’efficienza della memoria verbale implicata nel
recupero di fatti numerici, devo proporre una prova di recupero di
fatti numerici.
-Se questa prestazione non è adeguata, devo cercare di favorirla,
ma sempre in riferimento alla memorizzazione e al recupero di
fatti numerici e non in riferimento alla memorizzazione o al
recupero di parole, frasi, ecc.

33. MAPPA dei PROCESSI COGNITIVI implicati nelle abilità di
RAPPRESENTAZIONE DEL NUMERO e di CALCOLO scritto e mentale
© R. Rosiglioni, C. Muzio, C. Cappa, A. Zuliani
In caso contrario dovrei procedere come indicato da questa proposta:

34. Dalle “Raccomandazioni…”
Referto scritto
Il professionista sanitario redige un referto scritto sulla valutazione attuata, indicando il motivo
d’invio, i risultati delle prove somministrate ed il giudizio clinico sui dati riportati.
Es. : Pierino, accompagnato da…. è stato inviato al nostro servizio da… per
…
……………………..
-Il livello di apprendimento nel calcolo aritmetico è stato valutato come segue
e si sono ottenuti i seguenti risultati:
- il calcolo a mente è stato valutato utilizzando gli item del test….. P. ha
ottenuto un punteggio …... corrispondente ad un livello (adeguato, sufficiente,
parzialmente insufficiente, particolarmente insufficiente). Dal punto di vista
qualitativo, P. ha evidenziato ……
- i fatti numerici sono stati valutati tramite le prove contenute nel test…. P. ha
ottenuto un punteggio …..
- il confronto di quantità ……
I risultati osservati e la valutazione clinica (escludono, indicano) la presenza
di un (ritardo, disturbo) nelle abilità di calcolo a carico del (sistema del
numero, calcolo a mente, formazione fatti numerici, ecc.
Seguono indicazioni: ………………………

35. Attenzione:
l’attendibilità test-retest è circa .60 quindi l’errore di
misura o la variabilità delle prestazioni è media.
Piccolo grande problema:
- Ma le prestazioni osservate, sono da considerarsi
stabili?
Esito seconda valutazione
Esito prima valutazione deficitaria adeguata
deficitaria Veri positivi Falsi positivi
adeguata Falsi negativi Veri negativi
Conseguenze:

36. -Innatività: indicatori precoci di rischio, es. familiarità, disturbi
espressivo-ricettivi di linguaggio, disturbi visuo-spaziali, ecc.
-Resistenza all’intervento: entità del cambiamento dopo un periodo
breve (due-tre mesi) di interventi didattici supplementari mirati e
ovviamente qualificati;
-Resistenza all’automatizzazione: modificabilità della velocità di
esecuzione dopo un periodo (due-tre mesi) di interventi didattici
supplementari, mirati e ovviamente qualificati;
Indicatori per distinguere una condizione di difficoltà da
una di disturbo:

37. In sintesi, le fasi per determinare la presenza di una
resistenza all’intervento, possono essere descritte come
segue:
1. A tutti gli studenti viene offerta una istruzione “adeguata”;
2. Agli alunni che non raggiungono gli obiettivi di
apprendimento prefissati, vengono proposte ulteriori
opportunità di apprendimento mirate e qualificate;
3. Agli alunni che non raggiungono gli obiettivi prefissati
vengono proposti interventi specialistici, dopo una
valutazione da parte di esperti nei disturbi dell’apprendimento.

38. Automatizzazione abilità di calcolo: es. ABCA
0
50
100
150
200
250
300
350
terza quarta quinta
S
E
C
CLASSE
GIUDIZIO NUMEROSITA
CALCOLO SCRITTO
RECUPERO FATTI NUM
-41%
-50%

39. 0
20
40
60
80
100
120
terza quarta quinta prima media
S
E
C
CLASSE
CONTEGGIO DECRESCENTE
INSERZIONI
-25%
-44%
Automatizzazione abilità di calcolo: es. BDE

40. Automatizzazione abilità di calcolo: Discalculia Test
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
3 el 4 el 5 el 1 M 2 M 3 M
Senso Numero
Fatti Additivi
CalcMente Add
-45%
-50%
-60%

41. Sintesi:
-Per evitare diagnosi “incaute” e trattamenti a carico del
sistema sanitario non opportuni, è preferibile raccogliere
informazioni sicure su:
- storia evolutiva del disturbo (innatività), tramite accurate
e attendibili interviste;
- resistenza all’intervento, tramite brevi cicli di interventi
mirati e qualificati;
- resistenza all’automatizzazione, tramite raccolta tempi di
esecuzione dopo cicli brevi di interventi mirati e qualificati.

42. Enum Dett. Tabel. Cont.
insiemi
Incol.
cifre
Recupero
fatti
Enum. Dett. Tabel Cont.
insiemi
Incol.
cifre
Recupero
fatti
>20 A B
E C
F
F D* B F A B B
F
F A
20 E
10 C E F B E F
<10 D* G* AB
E C
G*
A E E A A B
C D* G*
A
E C D*
F G*
A B
E F
A B
E
B E A B
E
A
B
E C F
Enum Dett. Tabel. Cont.
insiemi
Incol.
cifre
Recupero
fatti
Enum. Dett. Tabel Cont.
insiemi
Incol.
cifre
Recupero
fatti
>20 A B E
C D*
F G*
B C
D*F
A B
E C
F
A B
E
A B
E F
A B F D* G* F FA A B
20 G* C D*
E G*
10 B F
<10 A E A BE
CF
A
BE
C
E C F AB A
B
E
C F
PRE
POST
CORRETTEZZA VELOCITA’
Esempio di vera resistenza all’automatizzazione da De Candia et al.2007

43. BIBLIOGRAFIA
Butterworth, B. (2005).The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1, 3–18.
Hanich, L.B., Jordan, N.C., Kaplan, D. & Dick, J.(2001). Performance across different areas of mathematical cognition in children with learning
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difficulties versus children with co-morbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74, 834 – 850.
Jordan, N., Hanich, L.B., and Kaplan, D. (2003B). Arithmeric fact mastery in young children: a longitudinal investigation. Journal Experimental
Child Psychology, 85,103-119.
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Cognition, 93,2,99-125.
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boys and girls. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 35, 283 – 292.
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105–120.
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symbolic number magnitude processing. Cognition, 102,361-395.
Tressoldi,P.E., Vio, C. (2006). Comorbidità tra discalculia e dislessia: causa comune o cause indipendenti? implicazioni per l’intervento.
Difficoltà di Matematica,2,165-174.

44. 24 -
7 =
------
17
Perché (solo) le prestazioni al calcolo scritto potrebbero
essere utilizzate per una diagnosi di 1° livello
lettura
scrittura
comprensione simboli
1
valore posizionale
incolonnamento
enumerazione & fatti numerici
conoscenza procedure
confronto quantità