1. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
ZIRKUNFERENTZIA
ETA
ZIRKULUA
D.B.H. DURANGOKO INSTITUTUA
D.B.H.1. MAILA MATEMATIKA
IRAKASLEAK:ITZIAR ELGUEZABAL
ITZIAR ISUSI
feb 20­18:32
1

2. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
109. Identifikatu irudian, gorriz markatuta ageri diren zirkunferentziaren elementuak. Erradioa 1,5 zentimetrokoa
bada, zenbatekoa da diametroa.
korda
erradioa
110.Marraztu 5 zentimetroko diametroko zirkulua, eta angelu zuzena osatzen duten bi erradio. Zer irudi zirkular
lortu duzu?
5cm
zirkuku sektorea
5cm
109 eta 110. ariketak
2

3. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
111.Marraztu 2 zentimetroko erradioko zirkulua eta zentro bera duen 3 zentimetroko diametroko zirkunferentzia.
Zer irudi zirkular lortu duzu bien artean?
Koroa zirkularra
3cm
2cm
112.Kalkulatu euro bateko txanpon baten zirkunferentziaren luzera, jakinik diametroa 23,25 milimetrokoa dela.
m
2 5 m
11,6
111. eta 112. ariketak
3

4. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
113.Zirkunferentzia baten erradioa 9 zentimetrokoa da. Zenbatekoa da zirkunferentziaren luzera?
m
9c
114.­ .Futbol­zelai bateko erdiko zirkuluaren erradioa 9,15 metrokoa da. Kalkulatu margotu beharreko
zirkunferentziaren luzera.
113. eta 114. ariketak
4

5. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
115.Kalkulatu 2 zentimetroko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.
m
1c
m
2c
116..Kalkulatu zirkunferentzia hauen luzera:
a) 7 zentimetroko erradioa duena.
b)18 dezimetroko diametroa duena.
a) b)
115. eta 116. ariketak
5

6. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
117. 90 zentimetroko diametroa duen mahai zirkular baten ertza forratu nahi dugu. Zenbat metro material
beharko ditugu?
45cm
90cm
118.Adierazi zirkunferentzia honen elementu bakoitzaren izena.
korda
a
etro
diam
err
ad
ioa
117. eta 118. ariketak
6

7. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
119. Marraztu 5 cm­ko erradioa duen zirkunferentzia.
5cm
120.Marraztu 4 cm­ko erradioa duen zirkunferentzia bat, eta adierazi diametro, erradio, arku eta korda bana.
Zenbatekoa da diametroa?
arkua
ar
ku
a
ko
erra
rd
dio
a
a
a
ro
4cm
et
am
di
ark
ua
d= 2xr= 8cm
119. eta 120. ariketak
7

8. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
121.Kalkulatu 6 cm­ko diametroko zirkuluaren azalera.
m
3c
6c
m
121. ariketa
8

9. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
122,Kalkulatu sektore zirkular hauen azalerak:
a) b)
122. ariketa
9

10. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
123,Kalkulatu bi zirkunferentziak mugatutako koroa zirkulararen azalera, jakinik 4 eta 8 cm­ko erradioak
dituztela.
8cm
4cm
123. ariketa
10

11. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
124,Kalkulatu margotutako guneen azalerak.
a) b)
r=2cm
16­12,56=3,44cm2
124. ariketa
11

12. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
125.Margotutako gunearen azalera kalkulatu:
Margotut
125. ariketa
12

13. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
126. Kalkulatu zirkunferentzia hauen luzerak:
a)12 cm­ko erradioa duena.
b)10cm­ko diametroa duena.
c)Erradioaren herena 5 cm­koa duena.
a)
b)
c)
126. ariketa
13

14. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
127.Zirkunfrentzia baten inskribatutako karratu baten diagonala 4 cm­koa da. Kalkulatu zirkunferentziaren
luzera.
r=2cm
127. ariketa
14

15. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
128. Kalkulatu 5 cm­ko erradioko zirkunferentzian inskribatutako karatuaren
perimetroa.
d=10cm
7,07cm
5cm 5cm
5cm 5cm
128. ariketa
15

16. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
129 .10 cm­ko aldeko karratua emanda, kalkulatu:
a) Karratuaren inskribatutako zirkunferentziaren luzera
b)Karratuan zirkunskribatutako zirkunferentziaren luzera
a)
b)
10cm
10cm
129. ariketa
16

17. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
130. 12cm­ko erradioko zirkunferentzia batean, kalkulatu arku bakoitzaren luzera.
a) 30º­koa b) 60º­koa c) 90º­koa d) 120º­koa
a)
b)
c)
d)
130. ariketa
17

18. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
131.Zirkunferentzia batean, 270º­ko arku baten luzera 628 cm­koa da. Zer luzera du zirkunferentziak?
131. ariketa
18

19. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
132. 6 cm­ko diametroko zirkunferentzia emanda:
a)Kalkulatu erradioa.
b)Marraztu zirkunferentzia eta seinalatu zirkulua.
c)Kalkulatu zirkuluaren azalera.
a)
3cm
zirkulua
c)
132. ariketa
19

20. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
133. 46 cm2­ko azalerako zirkulua emanda:
a)Kalkulatu erradioa eta diametroa.
b)Marraztu zirkunferentzia eta seinalatu zirkulua.
c)Kalkulatu zirkunferentziaren luzera.
a)
c)
133. ariketa
20

21. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
134.­ Kalkulatu zirkulu baten azalera, jakinik hura mugatzen duen zirkunferentziaren luzera 25,12cm­
koa dela jakinik.
Luzera = 25,12 cm
r
134. ariketa
21

22. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
135.­ Kalkulatu zirkunferentzian inskribatutako hexagonoaren perimetroa, zirkunferenziaren luzera, 12,56
cm­koa dela jakinik.
Hexagono erregular baten erradioa eta aldea
berdinak direnez, l=2cm
P = 6 ∙ l = 6 ∙ 2 = 12 cm
135. ariketa
22

23. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
136. Zirkunferentzia baten erradioa 3,5 cm­koa da.
a) Zenbatekoa da zirkunferentzian inskribatutako hexagono erregularraren perimetroa?
b) Eta karratu zirkunskribatuarena?
a)
Hexagonoaren erradioa 3,5 cm, erradioa eta aldea
berdinak direnez, aldea 3,5 cm
P = 6 ∙ l = 6 ∙ 3,5 = 21 cm
b)
Karratuaren aldea eta zirkunferentziaren diametroa
berdinak direnez, l = 7 cm
P = 4 ∙ l = 4 ∙ 7 = 28 cm
136. ariketa
23

24. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
137.­ Hexagono erregular bat 10 cm­ko erradioa duen zirkunferentzia batean inskribatuta dago. Zenbatekoa da bien
arteko azalera?
137. ariketa
24

25. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
138. Kalkulatu sektore zirkular hauen azalerak:
138. ariketa
25

26. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
139. Marraztu 4 cm­ko erradioko zirkunferentzia bat. Marraztu elkarrekiko perpendikularrak diren AB eta CD
diametroak. Kalkulatu:
a) Zirkuluaren azalera.
b) ACBD laukiaren azalera.
c) Zirkuluaren eta laukiaren arteko gunearen azalera.
4 c
m
a)
b)
c)
139.ariketa
26

27. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
140. Kalkulatu margotutako guneen azalerak:
r
6,9 cm
4 cm
7
l
cm
1 cm
140. ariketa
27

28. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
141. Kalkulatu irudi honen azalera:
2 cm
141. ariketa
28

29. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
142. Kalkulatu irudi bakoitzaren azalera eta perimetroa, eta azaldu nola egin duzun:
Azalera kalkulatzeko zirkuluerdi handiaren azalerari (5cm­ko erradioduna)
zirkulu txikiaren azalera (2,5 cm­ko erradioduna) kenduko diogu
Perimetroa kalkulatzeko zirkunferentzierdi handiaren luzera, zirkunferentzia
txikiaren luzera eta 10 cm­ko zuzenkia batuko ditugu.
Azalera kalkulatzeko laukizuzenaren azalerari zirkuluaren azalera kenduko
diogu (bi zirkuluerdik zirkulu osoa egiten dute).
Perimetroa kalkulatzeko, zirkunferentziaren luzera eta 16 cm­ko zuzenki bi
batuko ditugu.
Azalera kalkulatzeko zirkuluerdi handiaren azalerari (10cm­ko erradioduna)
zirkulu txikiaren azalera (5 cm­ko erradioduna) kenduko diogu (kontuan hartu
bi zirkuluerdik zirkulu bat egiten dutela)
Perimetroa kalkulatzeko zirkunferentzierdi handiaren luzera eta zirkunferentzia
txikiaren luzera batuko ditugu.(kontuan hartu bi zrikunferentzierdik zirkunferentzia
bat egiten dutela
142. ariketa
29

30. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
143. Kalkulatu irudi hauen azalerak:
143. ariketa
30

31. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
144. Itsasargi baten argiak 128º­ko angelua osatzen du.
a) Itsasargitik 6 itsas miliara, zenbatekoa da argia hautematen den zirkunferentzia arkuaren luzera?
( itsas milia = 1852 m)
b) Itsasargiaren argiztapenaren irismena 7 miliakoa bada, zer luzera du dagokion zirkunferentzia arkuak?
a)
b)
144. ariketa
31

32. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
145. Duela asko, errege batek lorategi laukizuzen bat egin nahi zuen 10 m­ko eradioko urmael zirkular baten barruan.
Lehiaketa antolatu eta plano hau eman zien parte hartzaileei, baina ez zuten asmatu lorategiaren azalera kalkulatzen.
a) Kalkulatu lorategiaren perimetroa.
b) Zer azalera du lorategiak hektareatan?
c) Eta lorategiak hartzen ez duen urmael zatiak?
d) Urmaelaren azaleraren zer ehuneko hatzen du lorategiak?
1
10 m
x
6 m
a)
16 m
Lorategiaren perimetroa:
12 m
b)
c) Urmaelaren azalera:
Lorategia hartzen ez duena:
d)
145. ariketa
32

33. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
146. 15m luze eta 10 m zabal den igerileku laukizuzen baten soropila dago.inguruan,
a) Adierazi soropila dagoen gunearen azalera, a­ren mende.
b) a­ren zer baliotarako da soropilaren azalera igerilekuarena baino handiagoa?
15m
a) a
a
10m
Lau iskinak elkartuta:
a
b) Igerilekuaren azalera:
146. ariketa
33

34. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
147. Telebista baten neurria adierazteko, diagonalaren luzera erabilten da, haztebetetan, eta aldeen arteko lotura. Esate
baterako, 16:9 formatua duen 21 hazbeteko telebistan:
a) Pantailaren diagonala 21 hazebetekoa da, kontuan hartuz haztebete bat 2,54 cm direla.
b) Pantailaren altueraren 9 cm­ko, 16 cm­ko luzera du.
Zer neurri ditu zentimetrotan,ezaugarri horiek dituen telebista baten pantailak?
Diagonala=21∙2,54=53,34cm
16x 53,34
9x
Luzera 46 cm eta altuera 26 cm
147. ariketa
34

35. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
148. Kalkulatu marazki honetako azalera, emandako datuak kontuan hartuz:
20 cm 20 cm
18 cm
10 cm
65 cm
10 cm
10 cm
38 cm
40 cm
6 cm
148. ariketa
35

36. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
149. Kalkulatu margotutako azalera:
149. ariketa
36

37. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
150. Zer azalera du 10 metroko erradioa duen zirkuluak?
10m
151. Kalkulatu irudiko zirkuluaren azalera:
4 cm
152. Kalkulatu gainazal honen azalera.
150. 151. eta 152. ariketak
37

38. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
153. Kalkulatu 1,60 zentimetroko eta 1,20 zentimetroko erradioa duten bi zirkunferentzia zentrokidek osatutako koroa
zirkularraren azalera.
154. 2 dezimetroko erradioa duen zirkulu batean, 120º­ko angelua duen sektore zirkularra hartuko dugu aintzat. Zer
azalera du?
153. eta 154. ariketak
38

39. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
155. Kalkulatu irudiko zuzenki zirkularraren azalera:
156. Kalkulatu koroa zirkular baten azalera, jakinik koroa osatzen duten bi zirkuluen erradioak 3 eta 5 dezimetrokoak
direla, hurrenez hurren.
155. eta 156. ariketak
39

40. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
157. Kalkulatu irudi honen azalera:
2 dm
3 dm
3 dm 1 dm
158. Kalkulatu gune horiaren azalera:
157. eta 158. ariketa
40

41. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
159. Kalkulatu honako irudi honen azalera; neurri guztiak metrotan daude adierazita.
160. Irudiko datuak aintzat hartuta, kalkulatu karratuaren aldea.
159. eta 160. ariketak
41

42. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
161. Erronbo baten diagonalak 6 eta 8 zentimetrokoak dira, hurrenez hurren. Kalkulatu aldearen luzera.
162. Kalkulatu azalera, laukitze bidez:
5 1 6 10
10 0,5
6 7
2 3 4
9
8 8 9
5 7
161. eta 162. ariketak
42

43. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
163. Kalkulatu zirkulu baten azalera, jakinik diametroa 8 zentimetrokoa dela
164. Koroa zirkular baten erradioa handiena 8,2 zenimetrokoa da, eta txikiena, 5 zentimetrokoa. Zenbatekoa da koroa
zirkularraren azalera?
163. eta 164. ariketak
43

44. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
165. Kalkulatu sektore zirkular hauen azalera?
165. ariketa
44

45. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
166. Kalkulatu irudi hauen azalerak:
A=AIII + AII ­ AI
166. ariketa
45

46. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
167. Iturri zirkular batek hesia du inguruan. Kalkulatu hesiaren azalera, iturriaren diametroa 4 m­koa bada, eta hesiaren
zabalera 1,45m­koa
Koroa zirkularraren azalera kalkulatu behar dugu, zirukulu handiaren
erradioa R=3,45 m eta zirkulu txikiarena r=2 m.
167. ariketa
46

47. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
168. Kalkulatu irudi hauen azalerak:
Laukizuzenaren azalerari zirkuluerdiarena kenduko diogu
168. ariketa
47

48. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
169. Kalkulatu karratu baten aldea, jakinik metro bateko erradioa duen zirkuluaren azalera bera duela.
169. ariketa
48

49. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
170. Kalkulatu margotutako gainazalaren azalera eta adierazi zentimetro koadrotan:
Sektorearen azalera:
Triangeluaren azalera:
2
Margotutako azalera: 0,79 ­ 0,5 = 0,29 dm2 = 29 cm
2
Margoztutako azalera: Alaukizuzena ­ 3∙Azirkulua=3 ­ 3∙0,79=3 ­ 2,37 = 0,63 dm2= 63 cm
170. ariketa
49

50. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
171. Saski baloi­kantxa bat angeluzuzena da , 26 metroko luzera eta 14 metroko zabalera du.
a) Kalkulatu azalera bera duen triangelua zorrotz baten oinarria eta altuera.
b) Kantxa zirkularra balitz eta azalera bera balu, zer erradio izango luke?
a) Oinarri berdineko triangelua hartuz, altuera bikoitza izan beharko luke, beraz,
adibidez:
26 metroko luzera eta 28 metroko altuera duen triangelua.
b) Azalera berdina izan dezan:
171. ariketa
50

51. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
172. Kalkulatu koroa zirkular baten azalera, jakinik erradio handiena 8,2 zentimetrokoa dela , eta erradio
txikiena 5 zentimetrokoa
173. Kalkulatu irudi hauen azalera.
172. eta 173. ariketa
51

52. zirkunferentzia eta zirkulu.notebook April 19, 2012
174. Kalkulatu irudi hauen azalera.
Guztirako azalera:
Guztirako azalera:
174. ariketa
52