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C:\D Drive\Prml\プレゼン\パターン認識と機械学習2 4章 D0703
- 19. 2.4.3 無情報事前分布 平行移動不変性 (translation invarance)(1/2) (2.232) この性質から x を定数分移動させて としても ここから無情報事前分布の簡単な例について考える。 平行移動不変性とは・・・ 次式に記載させる確率密度の族は平行移動不変性をもつという (2.233) よって新しい変数でもとの変数と同じ形式を保ち、確率密度は原点の取り方に依存しない このような平行移動不変性をもつ事前分布を選ぶとすると A≦u≦B に入る確率が区間 A-c≦u≦B-c に入る確率が同じになるため この式が任意のAとBについて成立しなくてはならないため が得られ、この式より p(u) は 定数 となる (2.234) (2.235) 位置パラメータ (location parameter)
- 20. 2.4.3 無情報事前分布 平行移動不変性 (translation invarance)(2/2) 位置パラメータの例としてガウス分布の平均uがある ガウス分布の事前分布で 極限を取れば無情報事前分布となる u 上の事後分布に事前分布が全く影響していない (2.141)
- 21. 2.4.3 無情報事前分布 尺度不変性 (scale parameter)(1/5) (2.236) 尺度不変性とは・・・ 次式に記載させる確率密度は尺度不変性をもつという σは尺度パラメータ(scale parameter)という (2.237) f (x)が正規化されていれば、この分布も正規化されている よって x を定数倍して としても同じ形式が保たれる
- 22. 2.4.3 無情報事前分布 尺度不変性 (scale parameter)(2/5) (2.238) 尺度不変性をもつ事前分布を選ぶとすると A≦u≦B に入る確率が区間 A/c≦u≦B/c に入る確率が同じになるため (2.239) この式が任意 A と B について成立しなくてはならないので これより p(σ)∝1/σ の条件が得られる !? 除算した区間において積分が同じになるということは区間の差が比の形となる すなわち対数とならなければならない。よって p(σ)∝1/σ なる必要がある。
- 23. 2.4.3 無情報事前分布 尺度不変性 (scale parameter)(3/5) 尺度パラメータの事前分布を考えた場合、パラメータの対数密度を考えたほうが便利なことが多い。そこで (1.27) の変換規則を用いると p(lnσ)=const となる !? ここで p(σ)∝1/σ という制限があるため p(lnσ) は σ に対して const となる よって 1≦σ≦10 に入る確率は 10≦σ≦100,100≦σ≦1000 に入る確率と等しくなる
- 24. 2.4.3 無情報事前分布 尺度不変性 (scale parameter)(4/5) 尺度パラメータの例として位置パラメータuを考慮済みのガウス分布の標準偏差がある ここで σ よりも精度 λ=1/σ^2 のほうが扱いやすいので よって確率分布の p(σ)∝1/σ は p(λ)∝1/λ に相当 (2.240)
- 25. 2.4.3 無情報事前分布 尺度不変性 (scale parameter)(5/5) λの共役事前分布はガンマ分布であった。 ここで の場合 (2.150),(2.151) から事後分布は事前分布の要因に影響を受けないことがわかり、 (2.150) (2.151) 無情報事前分布となることがわかる (2.146)