这是系友在福州新东方讲课时制作的课件。主要讲述高中数学内容的来源、发展和本质。他的课件让其他老师听得晕乎乎的，因为他们从来只想如何让学生提高成绩。

1. 高中数学知识
解析几何
三角函数
导函数
数列
函数

2. 三角函数
Trigonometric functions
高考命题核心
研究本质

3. Trigonometric functions
� sine
sine正弦 cosine
cosine余弦
� tangent
tangent正切 arctangent
arctangent反正切
� 公元500年左右印度数学家阿利耶毗陀正弦为jiva，意思
是「猎人的弓弦」，后来译成阿拉伯文dschiba dschiba
dschiba。再辗转
传抄，误写成dschaib
dschaib
dschaib，意思是「海岸或者凹处」。最后
在《星的科学》一书中，再把dschaib意译成拉丁文
sinus，也就是英文sine一词的由来。
� 正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比
例。

4. 三角函数本质
� 为什么研究三角函数：
� 实际应用，天文学、画地图、航海要对角
度和距离测量
� 所有的复杂图形都可以简化为简单三角形
的拼接
� 任何一个三角形都有可以简化成两个直角
三角形的组合
� 直角三角形是一类特殊的三角形
� 研究直角三角形角与边的关系

5. 三角函数高考命题 核心
� 角度计算
� 三角函数图像与性质
� 解三角形

6. 数列
Sequence
高考命题核心
研究本质

7. 数列本质
� 数与数之间有规律的吗？
� 领这个月的工资，期望着下个月的工资，
计算着多少个月后，可以买房、买车。 (关
系)
� 本质：数与数之间有关系，并且可以研究

8. 数列高考命题核心
� 等差和等比数列
� 通项公式的求解
� 数列的求和

9. 函数
function
高考命题核心
研究本质

10. function
� a function expresses dependence
between two quantities, one of
which is known and the other which
is produced.
「函数」 一词是1895年清代数学家李善兰与佛列
亚力在合译的《代微积拾级》一书中提出。
凡式中含天，为天之函数

11. 函数本质
� 自然世界是有规律吗？
� 人们发明函数是主观意念认为，这个世界
是有规律的，并且人可以认知，把两个独
立事物联系在一起，比如时间和位置，于
是产生了位移的函数。
� 本质：变量与变量之间有关系，并且可以
研究

12. 函数高考命题核心
� 函数的定义域和值域，企业老板很在乎投入
（input）和产出（output）。
� 对函数研究体现着人类的愿望：
� 单调性：发现一个产品可以赚钱，拼命地扩张，
多投入一份，就多n份产出。
� 奇偶性：奇性：十年河东，十年河西；偶性：
� 周期性：许多年后发现又回到你面前
� 对称性：以铜为镜，可以正衣冠
以古为镜，可以见兴替
以人为镜，可以知得失
以轴为镜，可以找对称

13. 导函数
derivative
高考命题核心
研究本质

14. derivative
� the derivative is a measure of how
a function changes as its input
changes
� 牛顿连续变量叫做流动量，把这些流动量
的导数叫做流数(fluxion) 。
� 衍生数读起来有些饶口。李善兰先生非常
聪明，把他翻译为了导数（意译，音译）。

15. 导数本质
� 我们不但要知道函数的增减性，还要知道
它增长有多快，是像飞机那样
平稳上升，还是像火箭
一样直插天空。（水流）
� 我们要研究函数上
每一个点的变化速度

16. 导数高考命题核心
� 直线斜率
� 函数的单调性与最值

17. 解析几何
Analytic geometry
高考命题核心
研究本质

18. Analytic geometry
� Analytic geometry is the study
of geometry using the principles of algebra
� 几何这个词最早来自于希腊语 “γεωμετρ
α”，由“γ α”（土地）和“μετρε ĭν”
（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测
地术。后来拉丁语化为“geometria”。geometria”
� 中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐
光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。

19. 徐光启
留给后世贡献
翻译《几何原本》 向内地引进了红薯

20. 解析几何本质
� 解析几何是把图形放到坐标系里，图形上
每一个点都会有一个坐标，坐标就是数
呀，数与数之间有关系，我们就可以用代
数的方法研究几何问题。
� 设而不求，整体替换

21. 解析几何高考命题 核心
� 直线与直线的关系
� 直线与圆的关系
� 直线与圆锥曲线的关系