Crash Course on Graphical models
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형태소분석기에 왜 CRF가 쓰이는지 이해하기 위해 정리한 슬라이드입니다. Graphical Models의 필요성부터 시작해 방향성(Bayesian Networks), 비방향성(Markov Random Fields) Graphical Models의 정의와 조건부독립 성질을 살펴보고, Generative와 Discriminative 모델의 차이점을 정리한 뒤 Discriminative + Undirected 모델로서 Conditional Random Fields를 소개합니다. 끝으로 형태소분석에 CRF를 사용하는 테크닉을 간단히 소개합니다.
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- 1. Crash Course on Graphical Models 2014.08.06 김종욱
- 2. 그게 뭐예요 지난 십수년간 머신러닝 분야에서 가장 큰 발전
- 3. 왜 하나요 제한된 정보로 더 많은 것을 알기 위해 To gain global insight based on local observations
- 4. 어떻게 하나요 • 표현 Representation • 세상을 확률변수와 확률분포로 표현하기 • P(X1,
- 5. …⋯
- 6. ,
- 7. Xn)을 어떻게 간단하게 표현할 수 있을까 • Directed Graphical Models (Bayesian Networks) • Undirected
- 8. Graphical
- 9. Models
- 10. (Markov
- 11. Random
- 12. Fields,
- 13. CRFs,
- 14. …⋯
- 15. ) • 학습 Learning • Maximum Likelihood Estimation, Others? • 얼마나 많은 데이터가 필요할까? • 얼마나 많은 계산량이 요구될까? • 추론 Inference • 조건부 확률 P(Y | X1,
- 16. …⋯
- 17. ,
- 18. Xn) 구하기
- 19. 불확실성을 바탕으로 추론하기 • 불확실한 세상에 살고 있는 우리들 • 80년대까지의 연구는 이것을 무시했음 →
- 20. AI
- 21. Winter • 최근 십수년의 비약적인 발전은 확률적인 접근법으로 이루어짐
- 22. 전략 • 표현representation 학습learning 추론inference이 모두 필요함 • 먼저 가장 간단한 경우부터 • 이산(discrete)확률변수 • 완전히 관측된 모델 • 정확한(exact) 학습과 추론 • 그리고 일반화 • 연속(continuous)확률변수 • 부분적으로 관측된 모델 (latent/hidden variables) • 근사적인(approximate) 학습과 추론
- 23. 순서 1. Directed Graphical Models (Bayesian Networks) 2. Undirected Graphical Models (Markov Random Fields) 3. Generative vs Discriminative Models 4. Conditional Random Fields 5. POS Tagging with CRF
- 24. 기본개념 확률공간probability space 확률probability 사건events 확률변수random variables 확률분포probability distributions 기대값expectation 독립independence 종속dependence 조건부독립conditional independence 조건부확률conditional probability 결합확률분포joint probability distribution 연쇄법칙chain rule 베이즈 정리Bayes Rule 전체확률의 정리Law of Total Probability 𝑃 𝑌 𝑋 = 𝑃 𝑋 𝑌 𝑃(𝑌) 𝑃(𝑋) 𝑃 𝑋, 𝑌 = 𝑃 𝑋 𝑃(𝑌|𝑋) 𝑃(𝑋) = 𝑃 𝑋 𝑦 𝑃(𝑦)
- 26. 확률분포: 질병 진단 예제 • 증상(열, 기침, 숨가쁨, 구토)마다 확률변수 하나씩 • 질병(폐렴, 독감, 감기)마다 확률변수 하나씩 • 조건부확률로 추론inference하는 것으로 진단 가능 p( 폐렴 = 1 | 기침 = 1 , 열 = 1 , 구토 = 0 ) • Quick Medical Reference (QMR-DT, 1991): 600개의 질병과 4000개의 증상을 포함하는 모델
- 27. 확률분포를 표현하는 방법 • 모든 변수의 모든 값의 조합에 대해 표를 만들기 • QMR-DT를 표현하기 위해 필요한 조합은? 24600 • 단점: • 일단 불가능함 (우주에 있는 원자 수 ≒
- 28. 2250) • 분포를 학습learn하려면 엄청나게 많은 데이터가 필요함 • 조건부 확률을 구하려면 너무 많은 값을 더해야 함
- 29. 그러니까 독립을 이용하자 • 만약 모든 변수가 서로 독립이면 𝑝 𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝑝 𝑥 … 𝑝 𝑥 • (binary인 경우) 2 개 대신 2𝑛개의 숫자만으로 표현가능 • 모두 독립이면 그다지 쓸모가 없다: • 𝑋 를 아는 것이 𝑋 를 아는 것에 아무런 도움이 되지 않음 • 대신 조건부독립을 활용해 보자!
- 30. 그러니까 조건부 독립을 이용하자 • 𝑌가 주어졌을 때 𝑋 , 𝑋 , … , 𝑋 이 서로 조건부 독립이면 𝑝 𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 , 𝑦 = 𝑝 𝑦 𝑝 𝑥 𝑦 𝑝 𝑥 𝑥 , 𝑦 … 𝑝 𝑥 𝑥 , … , 𝑥 , 𝑦 = 𝑝 𝑦 𝑝 𝑥 𝑦 𝑝 𝑥 𝑦 … 𝑝 𝑥 𝑦 • 다름아닌 Naïve Bayes • Philosophy: 정확하진 않더라도 쓸만한 모델을 찾자
- 32. Bayesian Network • 방향성 비순환 그래프directed acyclic graph G(V, E) • 각 노드 𝑖 ∈ 𝑉 는 확률변수 𝑋 를 나타냄 • 노드 𝑖 의 부모노드들 Pa(𝑖)에 대한 조건부 확률 분포 𝑝 𝑥 𝑥 • 다음의 Factorization과 1:1 대응 𝑝 𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 = ∈ 𝑝 𝑥 𝑥
- 35. Bayesian Network는 생성 모델generative model • 모델을 알면 다음과 같이 이메일을 생성generate할 수 있음 • 𝑦~𝑝(𝑌)에 따라 스팸 여부 𝑦를 결정 • 𝑥 ~𝑝(𝑋 |𝑌)에 따라 각 단어를 생성 𝑝 𝑦 𝑝 𝑥 𝑦
- 36. Bayesian Network는 조건부 독립을 표현함 • 위 그래프로부터 알 수 있는 결합확률분포: • Chain Rule을 이용해 모든 확률분포는 다음과 같이 나타낼 수 있다: 𝐷 ⊥ 𝐼 𝑆 ⊥ 𝐷, 𝐺 | 𝐼 𝐿 ⊥ 𝐼, 𝐷, 𝑆 | 𝐺
- 37. 그래프로 표현하는 조건부 독립
- 38. 경우 1 : 간접적인 영향indirect cause • 𝑃 𝑋, 𝑌, 𝑍 = 𝑃 𝑋 𝑃 𝑍 𝑋 𝑃 𝑌 𝑍 • 𝑃 𝑋, 𝑌|𝑍 = 𝑃(𝑋, 𝑌, 𝑍) 𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑋 𝑃(𝑍|𝑋)𝑃(𝑌|𝑍) 𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑋, 𝑍 𝑃(𝑌, 𝑍) 𝑃(𝑍)𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑋 𝑍 𝑃 𝑌 𝑍 • 그냥은 X, Y가 종속, Z가 주어지면 X, Y는 독립 • X, Y의 자리가 바뀌어도 마찬가지
- 39. 경우 2 : 공통 원인common cause • 그냥은 X, Y가 종속, Z가 주어지면 X, Y는 독립 • 경우 1과 동등equivalent한 모델 • 𝑃 𝑋, 𝑌, 𝑍 = 𝑃 𝑍 𝑃 𝑋 𝑍 𝑃 𝑌 𝑍 • 𝑃 𝑋, 𝑌|𝑍 = 𝑃(𝑋, 𝑌, 𝑍) 𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑍 𝑃(𝑋|𝑍)𝑃(𝑌|𝑍) 𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑋, 𝑍 𝑃(𝑌, 𝑍) 𝑃(𝑍)𝑃(𝑍) = 𝑃 𝑋 𝑍 𝑃 𝑌 𝑍
- 40. 경우 3 : 공통 효과common effect • 그냥은 X, Y가 독립, Z가 주어지면 X, Y가 종속 • 다른 원인을 설명해주는explaining away 효과 • 𝑃 𝑋, 𝑌, 𝑍 = 𝑃 𝑋 𝑃(𝑌)𝑃 𝑍 𝑋, 𝑌 • 𝑃 𝑋, 𝑌, 𝑍 = 𝑃 𝑋 𝑃 𝑌 𝑋 𝑃 𝑍 𝑋, 𝑌 (chain rule) • 𝑃 𝑌 𝑋 = ( , ) ( ) = 𝑃(𝑌) • 𝑃(𝑋, 𝑌) = 𝑃(𝑋)𝑃(𝑌)
- 41. Explaining Away X : 지진이 발생함 Y : 헐크가 쳐들어옴 Z : 집이 흔들림
- 42. Explaining Away
- 43. D-Separation
- 46. Hidden Markov Models is a BN
- 47. Bayesian Network 정리 • Bayesian Network 는 확률변수들의 조건부확률분포CPD로 주어진다. • 생성 모델Generative Model로 볼 수 있다. • D-Separation 을 이용하여 조건부 독립을 확인할 수 있다. • 특정 사건이 일어날 확률은 CPD를 곱하는 것으로 얻을 수 있다. • 조건부 확률을 얻으려면 베이즈 법칙Bayes Rule을 사용하면 된다. • 추론Inference은 필요한 계산량이 많아 어려울 때가 많다. • Viterbi Algorithm, Max-Product Belief Propagation, Sum-Product Algorithm, … • 예: Naïve Bayes, Hidden Markov Model, Latent Dirichlet Analysis
- 49. Undirected Graphical Models • 확률변수들 사이에 방향성이 있는 것이 어색한 경우가 있음 • 픽셀을 격자로 표현하려면 방향이 없는 것이 자연스러움 • 판별discriminative모델은 방향성이 없을 때 대개 성능이 좋음 (CRF)
- 50. Markov Random Fields • 조건부확률분포CPD 대신 포텐셜potential의 곱으로 표현
- 51. 간단한 Markov Random Field
- 52. 조건부 독립 찾기 𝑋 ⊥ 𝑋 | 𝑋 Global Markov Property
- 53. Markov Blanket 𝑋 ⊥ 𝑉 ∖ {𝑋 ⋃ 𝑚𝑏(𝑋)} | 𝑚𝑏(𝑋) Local Markov Property
- 54. Pairwise Markov Property 𝑋 ⊥ 𝑌 | 𝑉 ∖ {𝑋 ⋃ 𝑌} ⇔ 𝑛𝑜𝑡(𝑋 ∼ 𝑌 ) Pairwise Markov Property
- 55. Markov Properties are Equivalent
- 56. Moralization : Convert BN to MRF
- 57. Factor Graphs
- 60. 스팸필터링 예제 • 스팸이면 Y = 1 , 스팸이 아니면 Y = 0 • 𝑤 ~𝑤 : 모든 (영어) 단어 • 단어 𝑤 가 이메일에 포함되면 𝑋 = 1 , 아니면 𝑋 = 0
- 61. • 두 그림은 결국 같은 확률분포 𝑃(𝑋, 𝑌)를 표현함 • 하지만 Y를 예측하기 위해선 𝑃 𝑌 𝑋)만 알면 충분 • 왼쪽의 경우 𝑃(𝑌)와 𝑃(𝑋|𝑌)를 모두 알아야 함 • 오른쪽 모델에선 𝑃(𝑌|𝑋)만 알면 충분함! • 𝑃(𝑋)에 대해선 알 필요가 없음 • 𝑋중 일부만 관찰할 경우 𝑃(𝑋)도 필요해짐 • 𝑌의 값을 판별하는데만 쓸 수 있어서 판별 모델 생성generative VS 판별discriminative 모델
- 62. • 각 모델에서 선택해야 하는 것 • 생성 모델에서: 𝑃(𝑋 |𝑿 ( ), 𝑌)를 파라미터화하는 방법 𝑋 ⊥ 𝑋 | 𝑌 라고 가정하기 (Naïve Bayes) • 판별 모델에서: P(Y|𝐗)를 파라미터화하는 방법 𝑃 𝑌 = 1 𝒙; 𝑤) = ( ∑ ) 라고 가정하기 (Logistic Regression) 생성generative VS 판별discriminative 모델
- 63. 판별모델은 강력하다 • Logistic Regression은 조건부독립을 가정하지 않음 • “bank account”처럼 항상 같이 사용하는 두 단어가 많은데 • 그러면 𝑋 = 𝑋 , 즉 조건부독립이 아니지만 • Naïve Bayes는 P(𝑋 |𝑌) = 𝑃(𝑋 |𝑌) 로 두 번씩 카운트 • 조건부독립이 아닌 Feature들을 사용할 수 있어서 • 보다 유연한 Feature 선택이 가능
- 64. 생성모델은 쓸모있다 • 𝑿가 모두 측정가능할 때에만 판별모델을 쓸 수 있다. • 𝑿중 일부만 있더라도 생성모델에서는 P(Y|𝑿 )를 계산가능 • 더 효율적으로 파라미터를 학습할 수 있음 • 충분히 좋은 결과를 얻기 위해 필요한 트레이닝 데이터의 수: • Naïve Bayes는 O(log n)개의 샘플이 필요함 • Logistic Regression은 O(n)개의 샘플이 필요함 • Naïve Bayes가 (부정확할 수도 있지만) 더 빠르게 수렴함
- 65. Naïve Bayes Logistic Regression [Ng Jordan 2002]
- 67. Conditional Random Fields • 확률변수들 𝑋 ∪ 𝑌로 이루어진 Markov Network에 대해 • 이번엔 파티션함수가 𝑋에 의존함 • MRF에서는 모든 변수에 대해 합했지만 이번엔 Y로만 더함
- 68. CRF 매개변수화parameterization • f (x, y )는 Feature vector • tion으로 끝나는 건 주로 명사이겠다 • 대문자로 시작하는 건 고유명사겠다 등등… • w 는 다양한 방법을 통해 학습해야 함
- 69. 예제: 양안시차disparity 측정 • 𝑃(𝑿)를 고려하지 않는 것이 큰 플러스 • 애초에 어떤 그림이 들어올지 알 수 없으니까
- 70. 예제: Named Entity Recognition • Skip Chain CRF • 𝜙 (𝑌 , 𝑌 ) : 인접한 단어들 사이의 관계 • 𝜙 (𝑌 , 𝑌 ) : 𝑡와 𝑡′에서 같은 단어가 등장할 경우 • 𝜙 (𝑌 , 𝑿) : 단어 자체에 의존하는 Feature
- 71. Roadmap • 확률모델로 표현representation하기 • Bayesian Network • Markov Random Field • Conditional Random Field • 추론inference하기 • Variable Elimination • 트리구조의 그래프에서 message passing으로 추론하기 • Dual Decompositon을 통한 MAP 추론 • Variational Methods • Monte Carlo Methods • 학습learn하기 • Bayesian Network의 파라미터 추정 • Markov Random Field의 파라미터 추정 • 불완전한 데이터로부터 학습하기 (EM Algorithm) • Structured Learning
- 73. CRF로 형태소분석하기
- 74. CRF로 형태소분석하기 • x : 문장 • y = 𝑤 , 𝑡 , 𝑤 , 𝑡 ,…, 𝑤# , 𝑡# : 가능한 토큰과 POS의 조합 • 𝑌(x) : 문장 x 에서 가능한 모든 경로의 집합 목표: 𝑌(x) 중에서 올바른 경로 y를 찾기
- 75. Directed Graphical Model의 문제점
- 76. Directed Graphical Model의 문제점
- 77. 형태소분석을 위한 CRF 모델
- 78. ML Parameter Estimation : 미분
- 79. ML Paramter Estimation : Forward-Backward Algorithm
- 80. ML Parameter Estimation : Regularization • Regularization • Occam’s Razor로 동작하는 일종의 Prior • 더 간단한 해법에 많은 가중치를 두는 결과 • L1-norm과 L2-norm의 차이 • L1-norm은 극히 일부의 Feature 들만이 relevant한 결과 • L2-norm은 거의 모든 Feature들이 relevant하다는 결과
- 82. References On Discriminative vs. Generative classifiers: A comparison of logistic regression and naive Bayes (Ng Jordan 2001) Conditional Random Fields: Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data (Lafferty et. al. 2001) Applying Conditional Random Fields to Japanese Morphological Analysis (Kudo et. al. 2004)