probailidades

1. ESTADISTICA INFERENCIAL 1
PROBABILIDADES
 A continuación presentamos en esta investigación ejemplos de los
diferentes tipos de probabilidades.
 Experimento: Se denota con la letra E.
 Espacio Muestral: Se denota con el símbolo 
 Eventos: Es la ocurrencia de algo o parte de todo o nada del experimento se
denota con las letras mayúsculas del abecedario.
 En este ejemplo trabajaremos con el experimento no determinístico o
aleatorio
TABLA Nº 10: Cuadro bidimensional por sexo en la preferencia de compra de calzado
de los diferentes tipos de mercados QUINDE, REAL PLAZA Y EL MERCADO “SAN
ANTONIO”.
MERCADOS
SEXO
QUINDE REAL PLAZA MERCADO TOTAL
FEMENINO 15 15 12 42
MASCULINO 20 20 18 58
TOTAL 35 35 30 100
QUINDE (Q) REAL PLAZA (R) MERCADO (Me) TOTAL
FEMENINO 15% 15% 12% 42%
MASCULINO 20% 20% 18% 58%
TOTAL 35% 35% 30% 100%

2. ESTADISTICA INFERENCIAL 2
 A continuación presentamos algunos ejemplos de probabilidades
clásicas:
 Probabilidad del CENTRO COMERCIAL EL QUINDE.
a) P (Q) = 0.35
 Probabilidad del CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA.
b) P(R) = 0.35
 Probabilidad del MERCADO SAN ANTONIO.
c) P(Me) = 0,30
 Probabilidad del SEXO FEMENINO.
d) P(F) = 0,42
 Probabilidad del SEXO MASCULINO.
e) P(M) = 0,58
 INTERPRETACIÓN:
En esta investigación encontramos que el 58 % de los encuestados respecto a la compra de
calzado en los tres tipos de mercados son de Sexo Femenino y el otro 42% es de Sexo
Masculino, y el 35% decide comprar en el Centro Comercial el Quinde, el otro 35% en el
Centro Comercial Real Plaza y el 30% en el Mercado “San Antonio”.

3. ESTADISTICA INFERENCIAL 3
 PROBABILIDAD CONDICIONAL
 El mercado seleccionado es EL CENTRO COMERCIAL EL QUINDE respecto al sexo
femenino.
a) P (F/Q)=
P(F∩Q)
P(Q)
=
0,15
0,35
=0, 43
 El Mercado seleccionado es EL CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA con respecto
al sexo masculino.
b) P (M/R) =
P(MR)
P(R)
=
0.20
0.35
= 0.57
 El Mercado seleccionado es el MERCADO “SAN ANTONIO” respecto al sexo
masculino.
c) P (M/Me) =
𝑃(𝑀∩𝑀𝑒)
𝑃(𝑀𝑒)
=
0,18
0,30
= 0,60
 INTERPRETACIÒN:
La probabilidad de que las personas de sexo femenino prefieran comprar en el Centro
Comercial el Quinde es de 43%, el 57% de las personas de sexo masculinas prefieren
comprar en el Centro Comercial Real Plaza y el 60% del sexo masculino prefieren comprar
en el Mercado Santa Antonio.
TABLA Nº4: Cuadro bidimensional temporadas en que prefieren compra el calzado de
los diferentes tipos de mercados quinde, real plaza y el mercado.
Mercados/tiempos Quinde Real Plaza Mercado Total
Invierno 2 3 7 12
Primavera 6 2 6 14
Verano 21 11 8 40
Otoño 0 1 0 1
Todas las anteriores 15 6 12 33
Total 44 23 33 100

4. ESTADISTICA INFERENCIAL 4
 A continuación presentamos los siguientes ejercicios de la probabilidad
clásica con respectos a los resultados de nuestra encuesta realizada en
los diferentes centros de mercado
 PROBABILIDAD CLASICA
 Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de INVIERNO.
a) P(I) = 0,12
 Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de
PRIMAVERA
b) P(P) = 0,14
 Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de VERANO.
c) P(V) = 0,40
 Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de OTOÑO
d) P(O) = 0,01
 Probabilidad de que las personas prefieren comprar en CUALQUIER TEMPORADA.
e) P(T.A) = 0,33
QUINDE (Q) REAL PLAZA (R,P) MERCADO (M) TOTAL
INVIERNO (I) 2% 3% 7% 12%
PRIMAVERA(P) 6% 2% 6% 14%
VERANO (V) 21% 11% 8% 40%
OTOÑO (O) 0% 1% 0% 1%
TODAS LAS
ANTERIORES (T.A) 15% 6% 12% 33%
TOTAL 44% 23% 33% 100%

5. ESTADISTICA INFERENCIAL 5
 A continuación presentamos los siguientes ejercicios de la probabilidad
Condicional con respectos a los resultados obtenidos en nuestra encuesta
realizada en los diferentes centros de mercado.
 PROBABILIDADE CONDICIONAL
 La probabilidad de que las personas prefieren comprar en el CENTRO
COMERCIAL REAL PLAZA en la temporada de primavera es el 9%.
a) P (P/R.P) =
P(P∩R.P)
P(R.P)
=
0,02
0,23
=0, 09
 La probabilidad de que las personas prefieren comprar en el CENTRO
COMERCIAL EL QUINDE en cualquier temporada es el 34%.
b) P (T.A/Q) =
𝑃(𝑇.𝐴∩𝑄)
𝑃(𝑄)
=
0,15
0,44
= 0, 34
TABLA Nº8: cuadro bidimensional precios máximos que se pagaría por un calzado en
los diferentes tipos de mercados quinde, real plaza y el mercado.
Mercados/precios Quinde Real Plaza Mercado TOTAL
1-100 (A) 6 2 14 22
101-200 (B) 19 6 13 38
201-300 (C) 7 9 4 20
301 a más (D) 12 6 2 20
TOTAL 44 23 33 100
Mercados/precios Quinde (Q) Real Plaza (R.P) Mercado (M) TOTAL
1-100 (A) 6% 2% 14% 22%
101-200 (B) 19% 6% 13% 38%
201-300 (C) 7% 9% 4% 20%
301 a más (D) 12% 6% 2% 20%
TOTAL 44% 23% 33% 100%

6. ESTADISTICA INFERENCIAL 6
 PROBABILIDAD CLASICA
 Probabilidad de que las personas pagarían de S/.1.00 – S/.100.00 por calzado
es el 22%
a) P (A) = 0,22
 Probabilidad de que las personas pagarían de S/.101.00 – S/.200.00 por
calzado es el 38%
b) P (B) = 0,38
 Probabilidad de que las personas pagarían de S/.201.00 – S/.300.00 por
calzado es el 20%
c) P (C) = 0,20
 Probabilidad de que las personas pagarían de S/.301.00 a más por calzado es
el 20%
d) P (D) = 0,20
 PROBABILIDAD CONDICIONAL
 La probabilidad de que las personas prefieren pagar por calzado desde S/.1.00
– S/.100.00 en EL MERCADO SAN ANTONIO es el 42%.
a) P (A/M) =
P(A∩M)
P(M)
=
0,14
0,33
=0, 42
 La probabilidad de que las personas prefieren pagar por calzado de S/.301.00
ha más en ELCENTRO COMERCIAL RREAL PLAZA es el 26%
b) P (D/R,P) =
𝑃(𝐷∩𝑅.𝑃)
𝑃(𝑅.𝑃)
=
0,06
0,23
= 0,26

7. ESTADISTICA INFERENCIAL 7
 DIAGRAMA DEL ARBOL
 Si el experimento es conocer si el cliente prefiere comprar cuando el producto
está en oferta o precio normal tanto en el QUINDE, REAL PLAZA y MERCADO.
MERCADO “SAN ANTONIO”
OFERNA
OFERTA
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL

8. ESTADISTICA INFERENCIAL 8
CENTRO COMERCIAL EL QUINDE
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL

9. ESTADISTICA INFERENCIAL 9
CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL
OFERTA
PRECIO NORMAL
PRECIO NORMAL

10. ESTADISTICA INFERENCIAL 10
 TEOREMA DE BAYES
En este presente trabajo de investigación se tiene en cuenta la participación del espacio
maestral la cual es una colección de eventos o sucesos denominados. B1, B2, B3, B4,
B5…BJ, los cuales cumplen ciertas condiciones.
EJEMPLO:
En la ciudad de Cajamarca investigamos a tres mercados: CENTRO COMERCIAL EL
QUINDE, CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA y el MERCADO “ SAN ANTONIO”, para los
diferentes tipos de marca en calzados, donde encontramos que el QUINDE tiene 15 tipos de
marcas, de las cuales solo 4 tiendas cuentan con la marca Calimod, en el REAL PLAZA hay
5 tipos de marca de las cuales solo una tienda cuenta con la marca Calimod y en el
MERCADO “SAN ANTONIO” solo hay 2 marcas de calzados de las cuales solo una tienda
vende Calimod si se selecciona al azar para comprar un par de zapato. ¿Cuál es la
probabilidad de que en el CENTRO COMERCIAL EL QUINDE compren un par de calzados
de la marca Calimod?
P (Ā/B1) =
11
15
=0.73
P(Ā/B2)=
4
5
=0,8
P (Ā/B3)=
1
2
= 0.5
P (A) = P (B1) P (A/B1) + P (B2) P (A/B2) + P (B3) P (A/B3)
P (A) = (0.33) (0.27) + (0,33) (0.2) + (0,33) (0,5)
P (A) = 0.3201
P (Ā) = 1– P (A)
P (Ā) = 1–0.3201
P (Ā) = 0.68
P(B2)=1/3=0,33 P(A/B2)=1/5=0,2

11. ESTADISTICA INFERENCIAL 11
 En esta investigación vamos a presentar algunos ejemplos de los tipos de
distribución
 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Ejemplo:
Si el experimento es exhibir 20 pares de zapatos de diferentes marcas entre ella tenemos 8
pares de calimod 5 pares kar & Pier ,4 de bata y 3 mundo pie ¿Cuál es la probabilidad de
vender 5 pares de marca kar & Pier?
Solución:
 N = 20
 X = 5
 P (5)=
1
20
=0.05
 q = 0.05
P (5,20)=(20
10
) (00.5)5 (00.5)20−15 = 1.76
 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
Ejemplo
En una tienda del QUINDE hay 20 pares de zapatos de diferente marcas, 8 pares se
seleccionan al azar y se venden, si la tienda contiene 5 pares de zapatos marca calimod
¿Cuál es la probabilidad de que?
a: Que los 5 no sean marca calimod
b: Que tres sean marca calimod
Solución:
a) Datos:
 N=20
 K=13
 n=8
 x=5

12. ESTADISTICA INFERENCIAL 12
p(x=5)=
(13
5
)(7
3
)
(20
8
)
=0.36
b) Datos:
 N=20
 K=5
 n=8
 x=3
P(x=3)=
(5
3
)(15
5
)
(20
3
)
=26.34
 DISTRIBUCIÓN DE POISON
Ejemplos:
Si el 30 % de las 100 personas encuestas ¿Cuál es la probabilidad de que 5 personas
compren un par de zapatos calimod en el centro comercial el quinde?
Solución:
Datos:
K: 5
X: 0.15 x 100=15
e : 2.71828
P (5,15)=
2.71828−15 . 155
5!
=
2.71828−15 . 155
120
=000.19

13. ESTADISTICA INFERENCIAL 13
 ESTIMACION ESTADISTICA
 MUESTREO ALEOTORIO O PROBABILISTICO
I. Muestreo probabilístico simple
Ejemplo:
1. Si quisiéramos investigar las ventas de calzados de la marca CALIMOD en los
tres tipos de mercado (Quinde, Real Plaza, Mercado) de Cajamarca.
2. En la cuidad de Cajamarca se desea investigar a un número de personas que
compran un par de zapatos CALIMOD una vez al mes.
II. Muestreo probabilístico sistemático
Ejemplo:
1. Si quisiéramos investigar cuantos pares de zapatos de la marca Calimod se
vende en las diferentes tiendas del Quinde dentro de un mes.
2. Si quisiéramos conocer cuántos tipos de marca en calzados compra la tienda
Viale del centro comercial el Quinde.
III. Muestreo aleatorio probabilístico estratificado
Ejemplo:
1. Si quisiéramos investigar las condiciones socioeconómicas de los trabajadores
de los diferentes tipos de mercado.
Similares Similares Similares
QUINDE REAL PLAZA MERCADO
≠ ≠

14. ESTADISTICA INFERENCIAL 14
2. Si quisiéramos investigar que funciones cumplen los trabajadores de las
tiendas de la región de Cajamarca.
IV. Muestreo aleatorio por conglomerado o racismo
Ejemplos:
1. Si quisiéramos investigar la variedad de marcas que tiene las tiendas de
calzados de los centros comerciales de la región de Cajamarca.
2. Si quisiéramos investigar los precios de los calzados que tiene las tiendas de
los centros comerciales de la región Cajamarca.
Similares
Funciones
Similares
Funciones
Similares
Funciones
VIALED MUNDO PIE BATTA
≠ ≠
VIALE PLATANITOS
BATA
Diferentes
marcas
Diferentes
marcas
Diferentes
marcas
≠ =
VIALE
VIALE
Diferentes
precios
Diferentes
precios=

15. ESTADISTICA INFERENCIAL 15
 MUESTREO NO PROBABILISTICO O NO ALEOTORIO
V. Muestreo no probabilístico por conveniencia
Ejemplos:
1. Si quisiéramos investigar los tipos de administración aplicada en los tres tipos
de mercado.
2. Si quisiéramos conocer qué estrategia aplica las diferentes tiendas del quinde
durante su venta de sus productos.
VI. Muestreo no aleatorio por juicio.
Ejemplos:
1. Si quisiéramos investigar el tipo de actividad del trabajador de la tienda de
calzados Viale .
2. Si quisiéramos investigar del tipo de empleados que trabajan en el centro
comercial el Quinde de las tiendas de calzados.
VII. Muestreo no aleatorio bola de nieve.
Ejemplos:
1. Si quisiéramos investigar os distintos cueros a utilizarse para la confección del
zapato Calimod.
2. Si quisiéramos investigar en los tres tipos de mercados (Real Plaza, Quinde,
Mercado), donde nos brindan mejor calidad de atención al cliente.
 ESTIMACION PUNTUAL
Ejercicios
1. A continuación deseo investigar las edades promedio de los clientes encuestados,
ellos son en total de 100 personas si se toma una muestra de 10 de ellos, estima la
media población.
𝑛1 = 35, 20, 25, 40, 28, 29, 32, 20, 30,35.
X =
 𝑥𝑖
𝑛
=
35+20+25+40+28+29+32+20+30+35
10
X=
294
10
= 29.4 = 29 años.

16. ESTADISTICA INFERENCIAL 16
𝑆2 =
 ( 𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛
𝑠2 = (35 − 29.4)2 + (20 − 29.4)2 + (25 − 29.4)2 + (40 − 29.4)2 + (28 − 29.4)2 +
(29 − 29.4)2 + (32 − 29.4)2 + (20 − 29.4)2 + (30 − 29.4)2 + (35 − 29.4)2
𝑠2
=
913
10
= 91.32
𝑠2 = √91 .32 = 9.55
𝑛1 =
35+20+25+40+28+29+25+35+24+30+35+28+35+40+35
15
𝒰 =
 𝑥 𝑖
𝑛
=
469
15
= 31.27
2. Si deseamos investigar la talla de los calzados de las personas encuestadas, ellos
son un total de 1000 encuestados si se toman una muestra de 8 de ellos, estima
una muestra una media poblacional.
𝑛2 = 35,36, 35,38, 40,37, 36,42
X =
 𝑋𝑖
𝑛
=
35+36+35+38+40+37+36+42
8
= 37.4
𝑠2 = (35 − 37.4)2 + (36 − 37.4)2 + (35 − 37.4)2 + (38 − 37.4)2 + (40 − 37.4)2 + (37 − 37.4)2
+ (36 − 37.4)2 + (42 − 37.4)2
𝑠2
=
43.88
8
= 5.5
𝑠2 = √5.5 = 2.34
𝑛2 = 35+ 36+ 35+38+40+37+36+42+35+38+40+37
𝓤 =
 𝑖
𝑁
=
449
12
= 37.4

17. ESTADISTICA INFERENCIAL 17
 SESGADO
Ejemplo 1.
𝒰 =
 𝑥 𝑖
𝑛
=
469
15
= 31.27
X= 29.4
𝓤= 31.7
Ejemplo 2.
𝒰 =
 𝑥 𝑖
𝑛
=
449
12
= 37.4
X= 29.4
𝓤= 37.4
 Consistencia
Ejemplo1.
𝒏 𝟏 = 10 𝒏 𝟐 = 8 𝒏 𝟑 = 10
X = 29.4 X = 37.4 𝒏 𝟐 = 8
S= 9.55 S= 2.34 S= 2.34
-2.3 No essesgado
0 insesgado

18. ESTADISTICA INFERENCIAL 18
ÍNDICE
PROBABILIDADES estudiadas de acuerdo al sexo del cliente que realiza sus compras en
los diferentes centro de mercado …………………..............…….………..………………………. 1
PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados de acuerdo
a la cantidad de clientes …………………………...……………….……………………………… 3
PROBABILIDAD CLÁSICA estudiada en los diferentes centros de mercados de acuerdo a la
temporada….… 4
PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados en
temporada de primavera…………………………………..……………………………………….. 5
PROBABILIDAD CLÁSICA estudiada en los diferentes centros de mercados en las ventas de
calzado de acuerdo a su precio…………………………………………………………………... 6
PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados en las
ventas de calzado de acuerdo a su precio…………………… …… ………………………… 6
DIAGRAMA DEL ÁRBOL estudiada en los diferentes centros de mercados respecto al
precio……………………………………………………………………………………………….….. 7
TEOREMA DE BAYES estudiada en los diferentes centros de mercados en base a las
diferentes marcas de calzado…………………………………………………………………...…...10
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL estudiada en base a las diferentes marcas de calzado
………………………………………………………………………………………………………..…11
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA estudiada en el centro comercial el Quinde en base a
las diferentes marcas de calzado …………………………………………..…………………….…11
DISTRIBUCIÓN DE POISON estudiada en el centro comercial el Quinde en base a la venta
del calzados CALIMOD ……………………………………………………….…………….……….12
ESTIMACION ESTADISTICA estudiada en las ventas de calzados CALIMOD en los
diferentes mercados……………………………………………….…………………...……………..13
ESTIMACION PUNTUAL de las edades promedio de los clientes encuestados…….……….15

19. ESTADISTICA INFERENCIAL 19