O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
1. 2º ANO2º ANO
Não deixes de fazer bem a quem o
merece, estando em tuas mãos a
capacidade de fazê-lo.
Provérbios 3:27Provérbios 3:27
2. Um dos primeiros registros sobre
as matrizes surgiu na antiga
China, sob a forma de tabelas.
Essas tabelas aparecem na obra
Chui-Chang Suan-Shu (Nove
capítulos sobre a arte matemática,
escrita por volta de 250 a.C.
3. Com o auxílio
dessas tabelas, os
chineses resolviam
sistemas de
equações lineares,
utilizando as
matrizes como são
atualmente
conhecidas.
618
753
294
4. Avançando quase 2 mil anos, o
matemático inglês Arthur Carley
foi um dos primeiros a introduzir
matrizes na matemática, criando
em 1857, a álgebra das matrize
No século XX, o matemático
alemão David Hilbert apresentou
um estudo aprofundado sobre as
matrizes.
5. Quanto às aplicações, as matrizes
são utilizadas na computação, na
mecânica, em circuitos elétricos e
na eletrônica. Um exemplo do uso
na eletrônica é o medidor de
vibrações. As informações
detectadas por esse instrumento
são processadas utilizando a
linguagem das matrizes
6. A tabela a seguir apresenta um
panorama da quantidade de
poluentes que saem dos
escapamentos dos veículos:
Tabelas assim comoTabelas assim como
estas são denominadasestas são denominadas
MATRIZESMATRIZES
7.
8. MATRIZMATRIZ
É qualquerÉ qualquer
tabela detabela de
númerosnúmeros
dispostos emdispostos em
linhas elinhas e
colunascolunas
MATRIZMATRIZ
É qualquerÉ qualquer
tabela detabela de
númerosnúmeros
dispostos emdispostos em
linhas elinhas e
colunascolunas 618
753
294
9. As Matrizes são indicadas de três
formas, usando-se:
O quadrado mágico dos chineses, por
exemplo, poderia ser representado das
seguintes formas:
618
753
294
618
753
294
618
753
294
10. 0,80
4125
3300
V
V
0
F
==
Seja mm o número de linhas e nn o
número de colunas de uma matriz.
Uma matriz com m linhas e n
colunas é denominada
Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n
lê-se “m por n”
Uma matriz com m linhas e n
colunas é denominada
Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n
lê-se “m por n”
11. Um vendedor recebe 3% de
comissão nos negócios que faz.
Qual a comissão que ele
receberá por uma venda
de R$ 3 600,00?
Essa tabela
contém
11 linhas e
2 colunas
É uma
matriz do
tipo 11 X 2
13. Para identificar as linhas e as
colunas de uma matriz,
procedemos da seguinte forma:
• Numeramos as linhas de cima
para baixo
• Numeramos as colunas da
esquerda para a direita
15. Os elementos de uma matriz
são representados por letras
minúsculas, acompanhadas de
dois índices, ii e jj, que indicam
a linha e a coluna,
respectivamente, onde se
encontra o elemento da
matriz.
22. É a matriz
formada por igual
número de linhas
e colunas
665
174
163
23. Toda matriz quadrada
do tipo n X n é
chamada
Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de
ordem nordem n
Toda matriz quadrada
do tipo n X n é
chamada
Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de
ordem nordem n
No exemplo dado, a matriz é de ordem 3
24. Toda Matriz quadrada de ordem
n possui duas diagonais:
• Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos
elementos que têm i = j
• Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos
elementos que têm i + j = n + 1
Toda Matriz quadrada de ordem
n possui duas diagonais:
• Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos
elementos que têm i = j
• Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos
elementos que têm i + j = n + 1
26. É a matriz em que
todos os elementos
pertencentes à
diagonal principal
são
iguais a 1 e os
demais elementos,
iguais a zero.
100
010
001
IdentificamosIdentificamos
a matriza matriz
identidadeidentidade
porpor IInn
27. Acontece com entre duas matrizes de mesmo
tipo, cujos elementos de posições iguais tem o
mesmo valor.
=
82
2110
A
=
82
2110
B
Assim, A = B
28. É a matriz em
todas as
colunas da
matriz dada
coincidem
com as linhas
da referida
matriz.
=
487
7020
692
A
=
476
809
7202
At
31. Cada elemento
é o oposto do
elemento na
matriz original.
Identificamos a
matriz oposta
de A por -A
−
−=
3910
071
574
A
−−
−
−−−
=−
3910
071
574
A
33. Uma matriz é SIMÉTRICA se, e
somente se, A = At
=
476
709
692
A
=
476
709
692
At
34. No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att
Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A
é denominada matrizé denominada matriz
SIMÉTRICASIMÉTRICA
35. Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA
se, e somente se, At
= - A
−
=
02
20
A
−
=
02
20
At
36. No exemplo, ANo exemplo, Att
= - A= - A
Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A
é denominada matrizé denominada matriz
ANTI-SIMÉTRICAANTI-SIMÉTRICA
37. www.escolacontec.com.br
A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino
Unidades:Unidades:
Vila VelhaVila Velha
Reta da PenhaReta da Penha
CarapinaCarapina
ItaparicaItaparica
3222-73003222-7300