1. El Problema de Asignación

2. El Problema de Asignación
Tópicos
 Definición
 Formulación
 Método Húngaro
IO1 R.Delgadillo 2

3. El Problema de Asignación
 Definición
 Se tiene n tareas y personas
 El problema consiste en asignar cada
servicio a un trabajador de forma que
maximice el rendimiento (eficiencia,
ganancia) o minimice los costos (
tiempo empleado)
IO1 R.Delgadillo 3

4. El Problema de Asignación
 La particularidad con el problema de
transporte es que oi =1, dj =1 para
todo i,j
 Los orígenes => son trabajadores,
proyectos, máquinas, personas, agentes
 Los destinos => trabajos, entidades,
tareas, servicios, ciudades.
IO1 R.Delgadillo 4

5. Definición
Personas Tareas
c11 x11
1 1
cij xij
i j
m n
Oferta Demanda
IO1 R.Delgadillo 5

6. Formulación PT
min z cij xij
i j
n
xij 1 i 1,...,m
j
m
xij 1 j 1,...,n
i
xij {0,1}
1 si la personai se asigna a la tarea j
xi, j
0 en caso contrario
IO1 R.Delgadillo 6

7. Problema de Asignación
 El problema de asignación puede ser
resuelto por el método simplex o el de
transporte en forma eficiente.
 Sin embargo existe algoritmos
específicos mucho más eficientes
 La condición necesaria y suficiente para
que el problema tenga solución, es que
el problema este balanceado, esto es
que n=m (oferta total = demanda total)
IO1 R.Delgadillo 7

8. Problema de Asignación
 Entonces, el número posible de
asignaciones es n!
 En caso que i no pueda ser asignado a
j, se hace cij =M grande.
IO1 R.Delgadillo 8

9. Método Húngaro
Regla:
1. En cada fila ubicar el menor elemento
y restar este de todos los elementos
de la fila considerada.
2. Repetir este procedimiento para cada
columna, esto es válido para todas las
columnas con solamente elementos
positivos.
IO1 R.Delgadillo 9

10. Método Húngaro
3. La matriz actualizada contendrá por lo
menos un elemento nulo en c/u de las
filas y columnas
4. Trazar el mínimo # de líneas
(horizontales o verticales) que cubran
todos los ceros. Si este es igual al # de
filas o columnas (n) => es posible una
asignación óptima, ir al paso 7.
IO1 R.Delgadillo 10

11. Método Húngaro
5. Localizar el menor elemento de la matriz de
costos no interceptado por las líneas,
restase este de c/u de los elementos no
cortados por una recta y adiciónese este
elemento a c/u de los elementos situados en
la intersección de dos líneas
6. Repetir el paso 4 y 5 tantas veces cuanto
necesario hasta hallar una asignación
óptima.
IO1 R.Delgadillo 11

12. Método Húngaro
7. Asigne empezando por el cero que sea
único en su fila o columna, sino
empiece por uno cualquiera.
IO1 R.Delgadillo 12