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Rによる富士山関数の描き方
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Rによる富士山関数の描き方
1.
2013.01.02 Rによる富士山関数の描き方
2.
富士山関数とは Q:以下の関数のグラフを描け。
f(x)= x^4-x^2+6 (|x|<=1), 12/(|x|+1) (|x|>1), g(x)= 1/2*cos(2x)+7/2 (|x|<=2) 静岡大学の試験問題だそうです。詳しくは以下を参照。 http://www.yukawanet.com/archives/4365293.html
3.
描いてみたけどなんか違う・・・
Fuji <- function(x) ifelse(abs(x) <= 1, x^4-x^2+6, 12/(abs(x)+1)) curve(Fuji, xlim=c(-8,8), col="royalblue", lwd=2) curve(1/2 * cos(2*x) + 7/2, xlim=c(-2,2), add=T, col=“royalblue", lwd=2) 6 5 Fuji1(x) 4 3 2 -5 0 5 x
4.
g(x)の式を調整すると Fuji <- function(x)
ifelse(abs(x) <= 1, x^4-x^2+6, 12/(abs(x)+1)) curve(Fuji, xlim=c(-8,8), col="royalblue", lwd=2) curve(1/3 * cos(6*x) + 7.5/2, xlim=c(-2,2), add=T, col="royalblue", lwd=2)
5.
解説 curve(1/3 * cos(6*x)
+ 7.5/2 ・・・ ① ② ③ ① 2=>3 振幅を少し小さく ② 2=>6 振動数を多く ③ 7=>7.5 端が山裾にフィットするよう 上にすこし持ち上げる
6.
後日談 この試験問題はかなり有名なようで、私が 見たものはおそらく何度も転載を繰り返さ れる間に式の転記ミスがあったもののよう です。正しくは、
g(x)=1/2cos(2πx)+7/2 π(パイ)が抜けていました。 π=3.1415926・・・・ 参考: http://iky.no-ip.org/weblog/fuji.pdf
7.
正しい式で再び描画 Fuji <- function(x)
ifelse(abs(x) <= 1, x^4-x^2+6, 12/(abs(x)+1)) curve(Fuji, xlim=c(- 8,8), col="royalblue", lwd=2, xaxt="n", yaxt="n", xlab="", ylab="") curve(1/2 * cos(2*pi*x) + 7/2, xlim=c(-2,2), add=T, col="royalblue", lwd=2) ※ 軸ラベルや目盛を消してより絵らしくしてみました。
8.
大元の式と調整式の違い 薄い水色の点線がこのスライドで調整したg(x)です。 正解を見てから考えれば振動数調整だけで良かったのですが、 振れ幅を浅くしたために上に持ち上げる必要が発生しました。
9.
もう一歩頑張って色付けすると Fuji <- function(x)
ifelse(abs(x) <= 1, x^4-x^2+6, 12/(abs(x)+1)) curve(Fuji, xlim=c(-8,8), col="royalblue", lwd=2, , axes=F, ann=F) # 枠も消しました curve(1/2 * cos(2*pi*x) + 7/2, xlim=c(-2,2), add=T, col="royalblue", lwd=2) # 雪のない部分をx1, y1で細かく囲み、中を塗る x1 <- sort(runif(1000, -8, 8)) # 一様乱数を順番に並び替え y1 <- rep(NA, 1000) y1[which(abs(x1)>2)] <- Fuji(x1[which(abs(x1)>2)]) y1[which(abs(x1)<=2)] <- 1/2 * cos(2*pi*x1[which(abs(x1)<=2)]) + 7/2 polygon(x1, y1, col ="royalblue", border=F)
10.
おわり 2012年7月に撮影した、富士山8合目付近からの夕暮れです。
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