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マーケティング
- 36. 等比数列とは
2 5 1 3 ・・
数の列を、「数列」と呼びます。
ただの数列(規則性なし)
1 2 4 8 ・・
前後の数の比がすべて等しい数の列=「等比数列」と呼びます。
1:2 1:2 1:2
24 12 6 3 ・・
2:1 2;1 2:1
?
等
比
等
比
- 41. 𝑎
1 − (1 − 𝑅)
=
𝑎
𝑅
1ユーザあたりの期待総売上は月額単価と離脱率のみで算出可能
ユーザ月額金額をaとすると、1ユーザから得られる金額の総和は
例 月額単価2,000円で離脱率8%の場合の1ユーザあたりの期待総売上は?
2,000円
1 − (1 − 8%)
=
2,000円
8%
= 25,000円
- 42. 入会してからの
経過月数
解約率
1 15%
2 9%
3 8%
4 6%
5 5%
6 3%
(応用)入会してからの経過月数ごとの対前月比解約率のデータが6か月分あるとき、
本期間中の対前月比平均解約率を算出し、1人あたりの売上期待値を求めよ。
月額費用
2,000円/
月・人
?%
平均解約率
- 47. 単利と複利
100 100 100
2 2
2
単利複利
100
100×1.02
100×1.02
×1.02
100×1.02
×2%
2
2
2
100×2%
100×1.02×
1.02×2%
元本に対してのみ利息が発生元本+利息に対しても利息が発生
100(1+3 × 2%)100(1 + 2%)3
利息金額そのものは
大きくなっていく
- 48. 単利と複利
元本 元本 元本
利息 利息
利息
単利複利
元本
元本
元本
利息
利息
利息
利息
利息
利息
元本に対してのみ利息が発生
元本+利息に対しても
利息が発生
𝑆 = 𝑎(1+𝑛𝑟)𝑆 = 𝑎(1 + 𝑟) 𝑛
a:元本
n:年月
r:利子率
S:総所得
利息金額そのものは
大きくなっていく
- 50. 年数 A
0 10,000
1 12,000
2 14,000
3 16,000
4 18,000
5 20,000
6 22,000
成長率
20%
17%
14%
13%
11%
10%
B
10,000
12,000
14,400
17,280
20,736
24,883
29,860
成長率
20%
20%
20%
20%
20%
20%
単利20% 複利20%
単利と複利
29,860 = 10,000(1 + 𝑟)6
- 51. 32,233 = 10,000(1 + 𝑟)6
C
10,000
13,052
20,025
29,606
20,629
25,786
32,233
年数
0
1
2
3
4
5
6
単利と複利
C社の売上は6年間で平均何倍ずつ成長しているか?
6
3.2233 = 1 + 𝑟
- 56. 具体的にどれくらいに成長しているのか?成長率の平均を求める。
年平均成長率(𝑪𝑨𝑮𝑹) = (𝒂/𝒃) 𝟏/𝒏
−𝟏
※ a : 現在の売上高 b: 基準となる昔の売上高 n:n年間(期間)
年 14 15 16 17 18
売上高 91 184 258 415 625
前年対比 102% 40% 61% 51%
0
100
200
300
400
500
600
700
14 15 16 17 18
例:RIZAPグループの売上推移
平均
?%成長
貴方は成長著しい某グループの経営企画部に転職し、最初の仕事として
「弊社の年平均成長率って今過去4年間で何%だっけ?」
と社長に回答を求められました。あなた:「今手元で計算します。」。1分以内に回答してください。
※Compound(複利) Average Growth Rate
625 = 91(1 + 𝑟)4
6.86 = (1 + 𝑟)4
4
6.86 = 1 + 𝑟
1.618 = 1 + 𝑟
61.8% = 𝑟
年平均成長率(CAGR)を求めよ
- 57. 1 15% 8,500
2 9% 7,735
3 8% 7,116
4 6% 6,689
5 5% 6,355
6 3% 6,164
前月比
解約率
経過月 人数
10,000人が広告で獲得したユーザだとすると
累乗根計算が必要
6,164 = 10,000(1 − 𝑟)6
6
0.6164 = 1 − 𝑟
- 68. 平均50点 70点
① ②
10 標準偏差:10点
Z-scoreとは平均から標準偏差何個分離れているかを示した数値
問:70点は平均から標準偏差何個分離れているか?
(平均:50点・標準偏差:10点)
2個分 Zscore = 2→
- 75. 実験①:平均との差を求め、人数とかけてみて、合計する
A B C B×C
点 数
平均
との差
0 6 -50 -300
10 7 -40 -280
20 9 -30 -270
30 10 -20 -200
40 11 -10 -110
50 14 0 0
60 11 10 110
70 10 20 200
80 9 30 270
90 7 40 280
100 6 50 300
合計 100 0
相殺されて意味ない
平均との差 × 人数
- 80. 0 0 0
40000 40000
0
40000 40000
0 0 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
15000
11200
8100
4000
1100 0 1100
4000
8100
11200
15000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
実務的には、平均の差を2乗し、合計したものをデータ総数で割る:「標準偏差」
平均との差の2乗×人数の合計を
データ総数で割って平方根
28.07 5.65
平均との差の2乗×人数の合計を
データ総数で割って平方根
N=100 N=5,000
- 83. 6
7
9
10
11
14
11
10
9
7
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
織田信長
幅の大きさのような概念=σ(標準偏差)
σ = 5.65
σ = 28.07
40
4 4 11
異なる分布内での相対位置を数値化して、評価する
Z-score(各値と平均値の差を標準偏差で除算)/ 偏差値:Z-scoreを10倍して50足した数
𝒁 − 𝒔𝒄𝒐𝒓𝒆:
𝟕𝟎 − 𝟓𝟎
𝟐𝟖. 𝟎𝟕
= 𝟎. 𝟕𝟏
𝒁 − 𝒔𝒄𝒐𝒓𝒆:
𝟔𝟎 − 𝟓𝟎
𝟓. 𝟔𝟓
= 𝟏. 𝟕𝟔
偏差値:
50+0.71×10
= 57.1
偏差値:
50+1.76×10
=67.6