4. 4 / 7 电力拖动自动控制系统—运动控制系统 第 3 版 (陈伯时)[10411~4] Created by Kairry
189.7802
Wcp =
200.9590
仿真结果说明,原系统的开环传递函数的增益裕度和相角裕度均为负值,证明此开环传递函
数的闭环系统是不稳定的。这里可更清楚的理解这两个重要指标的定义。
For the SISO openloop model SYS (continuous or discrete).The gain margin Gm is defined
as 1/G where G is the gain at the 180 phase crossing. The gain margin in dB is derived by
Gm_dB = 20*log10(Gm), The phase margin Pm is in degrees.
对于单入单出系统(包括离散系统)增益裕度 Gm 定义为在相角交180°处的开环增益 G 的倒数 1/G。用
分贝值表示则为 20log(Gm) = 20logG Matlab 不用分贝值。对应的频率为 ωcg。
相角裕度是当开环增益为 1.0 时,相应的相角与 180°角之和。对应的频率为 ωcp
3. 动态校正——PI 调节器设计
据动态校正的四个基本原则,在原系统基础上增加一 PI 调节器,考虑原已有 Kp 的放大器,
K pi (T pi s + 1)
G pi ( s =
)
K pT pi s
原开环传递函数
变为
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上面的分解很容易由 Matlb 的零极点模型得到,语句如下:
num=1;
den=[0.075*0.017,0.075,1];
G=tf(num,den);
G1=zpk(G)
执行后显示
Zero/pole/gain: %即
784.3137 1
(s+38.4) (s+20.43) (0.049s+1)(0.026s+1)
现在的问题就是如何选择 PI 的参数,使得新函数具有合适的稳定裕度。
令 KpiTpi=0.049,(并非必须如此,只是对本例为简便起见)
55.58 K pT
pi
于是校正后的传递函数为 Gnop ( s =
)
s (0.026s + 1)(0.00167 s + 1)
可见,其截止频率应小于 1/0.026=38.4s,以保证曲线以20dB 斜率穿越 0dB 线。利用 Matlab
的 Bode 绘制程序,取不同的 KpTpi 值试探,且尽可能使截频 ωc 高点。
取 55.58/KpTpi =50 ,Bode 图如下
由此可计算的 PI 调节器的参数:Kpi=0.926 Tpi=0.0529s
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50
所以校正后的开环传递函数为 Gnop ( s =
)
s (0.026s + 1)(0.00167 s + 1)
其闭环系统阶跃响应曲线仿真图如下
若按教材取截止频率为 ωc=30Hz,通过试探取 55.58/KpTpi =38.1,Bode 图如下:
Tpi=0.0695s;Kpi=0.705
四. 实验步骤: