1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์
เรื่อง
การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
(เนื้อหาตอนที่ 1)
การให้เหตุผล
โดย
อาจารย์ ดร.จิณดิษฐ์ ละออปักษิณ
สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง
คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับ
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)
กระทรวงศึกษาธิการ

2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สื่อการสอน เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
สื่อการสอน เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 9 ตอน ซึ่ง
ประกอบด้วย
1. บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
2. เนื้อหาตอนที่ 1 การให้เหตุผล
- การให้เหตุผลแบบอุปนัย
- การให้เหตุผลแบบนิรนัย
3. เนื้อหาตอนที่ 2 ประพจน์และการสมมูล
- ประพจน์และค่าความจริง
- ตัวเชื่อมประพจน์
- การสมมูล
4. เนื้อหาตอนที่ 3 สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
- เอกลักษณ์ในการเชื่อมประพจน์
- สัจนิรันดร์
5. เนื้อหาตอนที่ 4 ประโยคเปิดและวลีบ่งปริมาณ
- การอ้างเหตุผล
- ประโยคเปิด
- วลีบ่งปริมาณ
6. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน)
7. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)
8. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง หอคอยฮานอย
9. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ตารางค่าความจริง
คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อการเรียนการสอนสาหรับครู
และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การให้เหตุผลและ
ตรรกศาสตร์ นอกจากนี้ ห ากท่ า นสนใจสื่ อ การสอนวิ ช าคณิ ต ศาสตร์ ใ นเรื่ อ งอื่ น ๆที่ ค ณะผู้ จั ด ท าได้
ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมดใน
ตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้
1

3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ (การให้เหตุผล)
หมวด เนื้อหา
ตอนที่ 1 (1/4)
หัวข้อย่อย 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
จุดประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้ผู้เรียน
1. มีความเข้าใจในความหมาย ความเหมือน ความแตกต่าง ข้อดี ข้อจากัดของการให้เหตุผลแบบ
อุปนัยและนิรนัย
2. สามารถนาการให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยไปใช้ได้
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
ผู้เรียนสามารถ
1. ให้ความหมายของการให้เหตุผลแบบอุปนัยได้
2. นาการให้เหตุผลแบบอุปนัยไปใช้ได้
3. ให้ความหมายของการให้เหตุผลแบบนิรนัย
4. ระบุข้อดี ข้อจากัดของการให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
5. ใช้แผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลแบบนิรนัยได้
2

4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เนื้อหาในสื่อการสอน
เนื้อหาทั้งหมด
3

5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
4

6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
ในหัว ข้ อนี้ ผู้เรีย นจะได้ ท ราบถึ งรูปแบบของการให้ เหตุผ ลทางคณิต ศาสตร์ และได้ ศึก ษาเกี่ ย วกั บ
ความหมายของของการให้เหตุผลแบบอุปนัย ตลอดจนทราบถึงข้อดีและข้อจากัดของการให้เหตุผลแบบอุปนัย
เนื้อหาในสื่อจะเริ่มต้นด้วยการยกตัวอย่างการเติมตัวเลขลงในแผ่ นป้าย เพื่อให้นักเรียนได้เห็นว่าภายใต้
การด้นเดาอย่างอิสระนั้น การสัง เกตสามารถช่วยให้ไ ด้คาตอบที่เป็นระบบมากขึ้น ในการนี้ผู้ส อนสามารถ
ยกตัวอย่างอื่นๆ เพิ่มเติม เช่น
2 4 8 16 32 ..... (64 128)
100 95 90 85 80 ..... (75 70)
9 99 999 9999 99999 999999 ..... (9999999 99999999)
-7 14 -21 28 -35 42 ….. (-49 56)
5

7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เมื่อผู้เรียนเริ่มเข้าใจกับกระบวนการการคาดเดาโดยอาศัยแบบรูปแล้ว ผู้สอนจึงนาเสนอบทนิยามของ
การให้เหตุผลแบบอุปนัย ดังนี้
ผู้สอนอาจเสนอตัวอย่างเพิ่มเติม หรือนาเสนอในลักษณะของใบงาน โดยมีตัวอย่างเช่น
1. 4 × 8 = 32
4 × 88 = 352
4 × 888 = 3,552
4 × 8,888 = 35,552
................................................... 4 × 88,888 = 355,552
2. 9 × 1 = 9
9 × 12 = 108
6

8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
9 × 123 = 1,107
9 × 1,234 = 11,106
................................................... 9 × 12,345 = 111,105
3. 6 × 6 = 36
66 × 6 = 396
666 × 6 = 3,996
6,666 × 6 = 39,996
................................................... 66,666 × 6 = 399,996
4. 7 × 77 = 539
7 × 777 = 5,439
7 × 7,777 = 54,439
7 × 77,777 = 544,439
................................................... 7 × 777,777 = 5,444,439
5. (3 × 9) + 3 = 30
(3 × 99) + 3 = 300
(3 × 999) + 3 = 3,000
(3 × 9,999) + 3 = 30,000
................................................... (3 × 99,999) + 3 = 300,000
7

9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ตัวอย่างนี้สะท้อนให้เหตุว่า การคาดเดาและความสามารถในการเติมรูปต่อไปได้ อาจไม่เพียงพอเมื่อ
ต้องจัดการกั บรูปในลาดับ ไกลๆ หากแต่สามารถนาการให้เหตุผลแบบอุปนัยมาช่วยในการนับได้ ในที่นี้
ผู้สอนควรอธิบายเพิ่มเติมว่ารูปสามเหลี่ยมที่ต้องการนับ คือรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมลงที่มีสี
รูปสามเหลี่ยมลักษณะตามตัวอย่างมีชื่อเรียกเฉพาะ ตามนักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ คือ
Waclaw Sierpinski และเรียกรูปสามเหลี่ยมลักษณะนี้ว่า รูปสามเหลี่ยมเซียพินสกี
ในที่นี้ผู้สอนอาจกาหนดให้ผู้เรียนหาจานวนรูปสามเหลี่ยมในกรณีอื่นๆ เช่น
1. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมลงทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 7 (364)
2. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมลงทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 8 (1093)
3. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมลงทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 8
ในรูปผลบวกของเลขยกกาลัง (30 + 31 + 32 + + 36)
4. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมลงทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ n
ในรูปผลบวกของเลขยกกาลัง (30 + 31 + 32 + + 3n-2)
5. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมขึ้นทั้งหมด(นับเฉพาะช่องเดียวที่ไม่มีสี)
ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 2 (3)
6. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมขึ้นทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 3 (9)
7. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมขึ้นทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ 4 (27)
8. จานวนรูปสามเหลี่ยมที่มียอดแหลมขึ้นทั้งหมด ในรูปสามเหลี่ยมลาดับ n (3n-1)
8

10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
หลังจากที่ได้เข้าใจในนิยามของการให้เหตุผลแบบอุปนัย รวมทั้งประโยชน์และวิธีการใช้ประโยชน์
จากการให้เหตุผลแบบนี้แล้ว ในขั้นต่อไปจะเป็นการนาเสนอข้อจากัดของการให้เหตุผลแบ บอุปนัย ซึ่ง
ประการสาคัญคือ ข้อสรุปของการให้เหตุแบบอุปนัย เป็นเพียงผลสรุปที่อาจจะเป็นไปได้เท่านั้น
ตัวอย่างนีสะท้อนให้เห็นว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จาเป็นต้องสรุปคาตอบได้เพียงคาตอบเดียว คาตอบ
้
ของแผ่นป้ายจะเป็น 8 หรือ 10 ขึ้นกับกระบวนการคิด
9

11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม
เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย
10

12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม
เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. จงหาจานวน a จากแบบรูปของจานวนที่กาหนดให้ โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
1.1 12, 10, 8, 6, a
1.2 -5, -3, -1, 1, a
1.3 1, 2, 5, 14, 41, a
1.4 10, 5, 2, 1, 2, 5, 10, a
2. จากแบบรูปของสมการที่กาหนดให้จงหาสมการถัดไป โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย พร้อมตรวจสอบ
ความถูกต้องของคาตอบด้วยวิธีการคานวณ
2.1 (1 × 8) + 1 = 9
(12 × 8) + 2 = 98
(123 × 8) + 3 = 987
........................................ = ........................................
2.2 35 × 35 = 1225
335 × 335 = 112225
3335 × 3335 = 11122225
........................................ = ........................................
2.3 5×5 = 25
15 × 15 = 225
25 × 25 = 625
35 × 35 = 1225
........................................ = ........................................
11

13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
2.4 (8 × 1) – 1 = 7
(8 × 21) – 1 = 167
(8 × 321) – 1 = 2567
(8 × 4321) – 1 = 34567
........................................ = ........................................
2.5 12 × 12 = 144
112 × 112 = 12,544
1,112 × 1,112 = 1,236,544
11,112 × 11,112 = 123,476,544
........................................ = ........................................
3. พิจารณาผลคูณต่อไปนี้
3×3 = 9
3 × 13 = 39
3 × 23 = 69
3 × 33 = 99
3.1) มีข้อสังเกตอย่างไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณข้างต้น
3.2) หาผลคูณที่มีค่าเท่ากับ 129, 159, 189 โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
4. จงหาว่า ผลคูณของจานวนนับสองจานวนที่เป็นจานวนคู่กับจานวนคี่ จะได้ผลออกมาเป็นจานวนคู่หรือ
จานวนคี่ โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย
12

14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
5. จากรูปแบบต่อไปนี้ โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย 3a – 2b + c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
6 12 18 60
1 10 1 3 9 4 5 8 9 a b c
6. จากข้อสรุปต่อไปนี้ ข้อสรุปใดเป็นจริง ถ้าไม่เป็นจริงให้ยกตัวอย่างค้านเพื่อแสดงให้เห็นว่าไม่เป็นจริง
6.1) กาลังสองของจานวนนับใดๆ จะเป็นจานวนคี่เสมอ
6.2) จานวนใดๆ ที่คูณด้วยจานวนคู่จะหารด้วย 2 ลงตัวเสมอ
7. จากแบบรูปที่กาหนดให้ จงเขียนรูปที่อยู่ถัดไป
…….…………….
13

15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
14

16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
ในหัวข้อนี้ผู้เรียนจะได้ศึกษาถึงความหมายขอการให้เหตุผลแบบนิรนัย ข้อดี ข้อจากัดของการให้ตุ
ผลแบบนิรนัย ตลอดจนวิธี การวาดแผนภาพเพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผล
15

17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
หลังจากที่เข้าใจในความหมายของการให้เหตุผลแบบนิรนัย และการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
เบื้องต้นแล้ว จึงถึงขั้นตอนของการนาแผนภาพมาช่วยในการตรวจสอบ
16

18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ในการวาดแผนภาพแทนเหตุทั้ง 6 แบบนี้ ผู้สอนควรเน้นให้เห็นความแตกต่างของแผนภาพ 1 - 4 และ
แผนภาพ 5 – 6 และประการสาคัญคือ เมื่อไรจึงควรแทนด้วย วงกลม เมื่อไร จึงควรแทนด้วย จุด ซึ่งอาจกล่าวโดย
สรุปได้คือ แผนภาพวงกลมจะใช้แทนกลุ่ม สภาพ หรือ เซต ที่สามารถมีสมาชิกที่อยู่ภายในได้ หากแต่ จุด มักใช้
แทน สมาชิกหนึ่งสมาชิกซึ่งมีหนึ่งเดียว ไม่มีสมาชิกอื่นอยู่ในสมาชิกนั้น
17

19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ผู้สอนอาจยกตัวอย่างเพิ่มเติมดังนี้
เหตุ 1) นักเรียนโรงเรียนชายล้วนทุกคนเป็นเพศชาย
2) ร่มเกล้า เป็นนักเรียนโรงเรียนชายล้วน
ผล ร่มเกล้าเป็นผู้ชาย
เพศชาย
นักเรียนโรงเรียนชายล้วน
ร่มเกล้า
จากแผนภาพ ผลสรุปที่กล่าวว่า ร่มเกล้าเป็นผู้ชาย สมเหตุสมผล
18

20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ผู้สอนอาจยกตัวอย่างเพิ่มเติมโดยเสริมขั้นตอนการเขียนแผนภาพ และเน้นที่การเขียนแผนภาพตามเหตุอาจ
ทาได้หลายแบบ ดังนี้
เหตุ 1) คุณหมอทุกคนเป็นคนดี
2) ปกรณ์ เป็นคนดี
ผล ปกรณ์เป็นหมอ
เขียนแผนภาพแทนเหตุได้สองแบบ
คนดี คนดี
หมอ หมอ
ปกรณ์
ปกรณ์
จากแผนภาพทางขวา ปกรณ์ไม่ใช่เป็นหมอ หรือกล่าวได้ว่าผลสรุปที่ว่าปกรณ์เป็นหมอ
ไม่สมเหตุสมผล
19

21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ผู้สอนอาจยกตัวอย่างเพิ่มเติม โดยเสริมขั้นตอนการเขียนแผนภาพ ดังนี้
เหตุ 1) ศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์บางคนชอบเล่นกลองชุด
2) ศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุดบางคนชอบเล่นเปียโน
ผล มีศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์บางคนชอบเล่นเปียโน
ขั้นแรก เขียนแผนภาพแทนศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์บางคนชอบเล่นกลองชุด
ศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์ ศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุด
ขั้นสอง เขียนแผนภาพศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุดบางคนชอบเล่นเปียโนได้อย่างน้อยสองแบบดังนี้
ศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์ ศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุด
ศิลปินที่ชอบเล่นเปียโน
20

22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์ ศิลปินที่ชอบเล่นเปียโน
ศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุด
จากแผนภาพที่สอง พบว่าไม่ศิลปินที่ชอบเล่นกลองชุดชอบเล่นกีต้าร์เลย
ดังนั้น ผลสรุปที่ กล่าวว่า มีศิลปินที่ชอบเล่นกีต้าร์บางคนชอบเล่นเปียโน ไม่สมเหตุสมผล
ผู้สอนควรเน้นย้าว่า ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น จาเป็นต้องยอมรับว่าเหตุที่กาหนดให้เป็นจริง แม้ว่าจะ
เป็นข้อความที่ขัดแย้งกับข้อเท็จจริงทางโลกก็ตาม โดยในการพิจารณาเพื่อป้องกันความสับสน อาจแทนชื่อเหล่านั้น
ด้วย สัญลักษณ์อื่น เช่น A, B, C เป็นต้น
21

23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึกหัดเพิ่มเติม
เรื่อง การให้เหตุผลแบบนิรนัย
จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใช้แผนภาพ
1. เหตุ 1) นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
2) รัฐภาค เป็นนักกีฬา
ผล รัฐภาคมีสุขภาพดี
2. เหตุ 1) กระต่ายบางตัวมีตาสีแดง
2) ลิลลี่เป็นกระต่ายของเชาเชา
ผล ลิลลีมีตาสีแดง
่
3. เหตุ 1) กิ้งกือทุกตัวมี 100 ขา
2) ไม่มีสัตว์ที่มี 100 ขาตัวใดที่บินได้
ผล ไม่มีกิ้งกือตัวใดบินได้
4. เหตุ 1) หมูบางตัวมีสองขา
2) คนทุกคนมีสองขา
ผล คนบางคนเป็นหมู
5. เหตุ 1) คนทุกคนเป็นคิงคอง
2) คิงคองทุกตัวเป็นหนูนา
ผล คนทุกคนเป็นหนูนา
6. เหตุ 1) คนที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์บางคนชอบเรียนวิชาไฟฟ้า
2) คนที่ชอบเรียนวิชาไฟฟ้าบางคนชอบเรียนเครื่องกล
ผล มีคนที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์บางคน ชอบเรียนเครื่องกล
22

24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สรุปสาระสาคัญประจาตอน
23

25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สรุปสาระสาคัญประจาตอน
24

26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
25

27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
26

28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ภาคผนวกที่ 1
แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม
27

29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึกหัดระคน
จงพิจารณาว่าข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. (7 × 3) + 1 = 22
(7 × 33) + 1 = 232
(7 × 333) + 1 = 2,332
(7 × 3,333) + 1 = 23,332 จากแบบรูปข้างต้น (7 × 333,333) + 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 233,332
ข. 2,333,332
ค. 23,333,332
ง. 233,333,332
2. จากแบบรูป 1, 3, 9, 19, a, 51 โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย a เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 11
ข. 22
ค. 33
ง. 44
3. จากแบบรูปต่อไปนี้ โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
45 40 35 5
100 1 20 81 1 19 64 1 18 a 1 b
ก. -16
ข. 12
ค. 14
ง. 16
28

30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
4. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
a) กาลังสองของจานวนนับใดๆ จะเป็นจานวนคูเ่ สมอ
b) จานวนใดๆ ที่คูณด้วย 9 จะหารด้วย 3 ลงตัวเสมอ
ข้อสรุปในข้อใดเป็นจริง
ก. ข้อ a ถูก b ถูก
ข. ข้อ a ถูก b ผิด
ค. ข้อ a ผิด b ถูก
ง. ข้อ a ผิด b ผิด
5. พิจารณาแบบรูป รูปในลาดับที่ 4 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
?
ก.
ข.
ค.
ง.
29

31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
6. พิจารณาแบบรูป รูปในลาดับที่ 6 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
7. พิจารณาแบบรูป รูปในลาดับที่ 6 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
30

32. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
8. โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัยจานวนลงท้ายของ 22554 คือจานวนในข้อใดต่อไปนี้
ก. 0
ข. 2
ค. 4
ง. 8
9. จากแผนภาพต่อไปนี้ ผลสรุปในข้อใดสมเหตุสมผล
ผู้ชาย
หล่อ
เต๋า
ก. เต๋าเป็นผู้ชายที่ไม่หล่อ
ข. เต๋าเป็นผู้ชายที่หล่อ
ค. ผู้ชายทุกคนหล่อและเต๋าก็เป็นคนหล่อด้วย
ง. เต๋าเป็นคนหล่อแต่ไม่ใช่ผู้ชาย
10. จากแผนภาพต่อไปนี้ ผลสรุปในข้อใดไม่สมเหตุสมผล
นักวิ่ง
แข็งแรง ตัวสูง
ก. คนที่แข็งแรงทุกคนเป็นนักวิ่ง
ข. คนที่ตัวสูงทุกคนไม่แข็งแรง
ค. นักวิ่งบางคนแข็งแรงแต่ตัวไม่สูง
ง. นักวิ่งที่ตัวไม่สูงทุกคนแข็งแรง
31

33. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
11. จากแบบรูป -1, a, 3, 5, 7, 9, b ค่าของ a 2  b 2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. -120
ข. 120
ค. -121
ง. 121
12.
จากแผนภาพข้างต้นถ้านับจานวนของจุดแต่ ละบรรทัดลงมาเรื่อยจนถึงบรรทัดที่ 10 จะมีจุดที่บรรทัดที่
10 ทั้งหมดกี่จุด ถ้าให้แถวแรกมี 1 จุด แถวที่สองมี 2 จุดและแถวที่สามมี 4 จุดตามลาดับ
ก. 512 จุด
ข. 1,024 จุด
ค. 1,023 จุด
ง. 2,047 จุด
13. จากการสังเกตนักเรียนห้องหนึ่งพบว่า
1) นักเรียนทุกคนที่ป่วย จะขาดเรียน
2) นักเรียนที่ขาดเรียนทุกคน จะถูกหักคะแนนการเข้าห้องเรียน
ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล
ก. นักเรียนทุกคนที่ขาดเรียนเป็นเพราะป่วย
ข. นักเรียนทุกคนที่มาเรียน จะถูกหักคะแนนการเข้าห้องเรียน
ค. นักเรียนทุกคนที่ป่วย จะถูกหักคะแนนการเข้าห้องเรียน
ง. นักเรียนทุกคนที่มาเรียน จะไม่ถูกหักคะแนนการเข้าห้องเรียน
32

34. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
14. พิจารณาเหตุต่อไปนี้
เหตุ 1) คนชลบุรีทุกคนว่ายน้าเป็น
2) คนที่ว่ายน้าเป็นทุกคนเป็นคนสุขภาพดี
3) นายกบว่ายน้าเป็น
ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล
ก. มีคนสุขภาพดีที่ว่ายน้าเป็น
ข. นายกบเป็นคนสุขภาพไม่ดี
ค. นายกบเป็นคนชลบุรี
ง. มีคนว่ายน้าเป็นที่เป็นคนสุขภาพไม่ดี
15. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) คนเล่นบาสเก่งทุกคนเป็นคนที่กระโดดได้ดี
2) คนที่ชูทบาสได้ระยะ 3 แต้มบางคนกระโดดได้ดี
3) สมชายเล่นบาสเก่งแต่ชูทบาสระยะ 3 แต้มไม่ได้
แผนภาพในข้อต่อไปนี้ มีความเป็นไปได้ที่สอดคล้องกับข้อความทั้งสามข้างต้นเมื่อจุดแทนด้วยสมชาย
ก.
ข.
ค.
ง.
33

35. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ภาคผนวกที่ 2
เฉลยแบบฝึกหัด
34

36. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เฉลยแบบฝึกหัด
เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. ตอบ 1.1 a = 4 1.2 a = 3 1.3 a = 122 1.4 a = 17
2. ตอบ 2.1 (1,234 × 8) + 4 = 9,876
2.2 33,335 × 33,335 = 1,111,222,225
2.3 45 × 45 = 2,025
2.4 (8 × 54321) – 1 = 434 ,567
2.5 111,112 × 111,112 = 12,345,876,544
3. ตอบ 3.1 หลักหน่วยจะเป็นเลข 9 เสมอ ส่วนเลขข้างหน้า 9 จะแปรผันไปตามการคูณด้วย 3 เป็น
ลาดับเลขคณิต 3, 6, 9, … , 3n
3.2 ใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเพื่อหาผลคูณที่มีค่าเท่ากับ 129, 159, 189, 219 จะได้ว่า
3 × 43 = 129 3 × 53 = 159 3 × 63 = 189
4. ตอบ พิจารณาผลคูณต่อไปนี้
2×1 = 2 4×1 = 4 6×1 = 6 8×1 = 8
2×3 = 6 4 × 3 = 12 6 × 3 = 18 8 × 3 = 24
2 × 5 = 10 4 × 5 = 20 6 × 5 = 30 8 × 5 = 40
2 × 7 = 14 4 × 7 = 28 6 × 7 = 42 8 × 7 = 56
2 × 9 = 18 4 × 9 = 36 6 × 9 = 54 8 × 9 = 72
จากการหาผลคูณของจานวนนับที่เป็นจานวนคี่ข้างต้น และใช้วิธีการสังเกตจะพบว่า ผล
คูณที่ได้จะเป็น จานวนคู่
สรุปว่า ผลคูณของจานวนนับสองจานวนที่เป็นจานวนคู่กับจานวนคี่จะเป็นจานวนคู่โดยการให้
เหตุผลแบบอุปนัย
35

37. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
5. ตอบ 155
สังเกตลาดับ 6, 12, 18, … , 60 จะเห็นว่า 60 คือลาดับตัวที่ 10
หา a ให้สังเกตลาดับ 1, 3, 5, … โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัยตัวที่ 10 คือ 19 ดังนั้น a = 19
หา b ให้สังเกตลาดับ 10, 9, 8, ... โดยหลักอุปนัยตัวที่ 10 คือ 1 ดังนั้น b = 1
หา c ให้สังเกตลาดับ 1, 4, 9, … โดยหลักอุปนัยตัวที่ 10 คือ 100 ดังนั้น c = 100
เพราะฉะนั้น 3a – 2b + c = 3(19) – 2(1) + 100 = 155
6. ตอบ 6.1 เป็นเท็จเพราะว่า 22 = 4 เป็นจานวนคู่ จึงทาให้ข้อความ “กาลังสองของจานวนนับ
ใดๆ จะเป็นจานวนคี่เสมอ” เป็นเท็จ
6.2 เป็นจริง
7. ตอบ
36

38. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เฉลยแบบฝึกหัด
เรื่อง การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. สมเหตุสมผล
2. ไม่สมเหตุสมผล
3. สมเหตุสมผล
4. ไม่สมเหตุสมผล
5. สมเหตุสมผล
6. ไม่สมเหตุสมผล
เฉลยแบบฝึกหัดระคน
1. ข
2. ค
3. ง
4. ค
5. ง
6. ก
7. ง
8. ค
9. ข
10. ง
11. ก
12. ก
13. ค
14. ก
15. ง
37

39. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
จานวน 92 ตอน
38

40. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน
เรื่อง ตอน
เซต บทนา เรื่อง เซต
ความหมายของเซต
เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต
เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
การให้เหตุผล
ประพจน์และการสมมูล
สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ
่
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริง
จานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง
สมบัติของจานวนจริง
การแยกตัวประกอบ
ทฤษฏีบทตัวประกอบ
สมการพหุนาม
อสมการ
เทคนิคการแก้อสมการ
ค่าสัมบูรณ์
การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
กราฟค่าสัมบูรณ์
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น
การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ
(การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก)
ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์
39

41. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง ตอน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์
อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเบื้องต้น
พีชคณิตของฟังก์ชัน
อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส
ฟังก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
เลขชีกาลัง
้
ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
้
ลอการิทึม
อสมการเลขชี้กาลัง
อสมการลอการิทึม
ตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3
กฎของไซน์และโคไซน์
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
สือปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย
่ ่
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์
กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น
การสร้างจาลองทางคณิตศาสตร์
การหาค่าสุดขีด
ลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม
ลาดับ
การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต
ลิมิตของลาดับ
ผลบวกของย่อย
อนุกรม
ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม
40

42. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง ตอน
การนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น
. การนับเบื้องต้น
การเรียงลาดับ
การจัดหมู่
ทฤษฎีบททวินาม
การทดลองสุ่ม
ความน่าจะเป็น 1
ความน่าจะเป็น 2
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
บทนา เนื้อหา
แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1
แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2
แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3
การกระจายของข้อมูล
การกระจายสัมบูรณ์ 1
การกระจายสัมบูรณ์ 2
การกระจายสัมบูรณ์ 3
การกระจายสัมพัทธ์
คะแนนมาตรฐาน
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย
ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
การถอดรากที่สาม
เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง
กระเบื้องที่ยืดหดได้
41