1. Основи алгоритмізації
та програмування.
Основні поняття
математичної логіки

2. Сьогодні на уроці ви…
• Дізнаєтесь
– Що вивчає математична логіка
– Що таке висловлення
– З чого складаються логічні вирази
• Навчитесь
– Записувати висловлення
– Знаходити значення складених висловлень
– Будувати таблиці істинності логічних
виразів

3. Що таке математична логіка?
• Логіка (грец. λόγος – слово, смисл, думка,
мова) – наука про форми, методи і закони
правильного мислення, про способи
міркування.
Математична логіка – це
наука про закони
математичного мислення.

4. Що таке висловлення?
• Висловлення – це розповідне речення, про
яке можна однозначно сказати, правильне
(істинне) воно чи неправильне (хибне).
• Висловлення позначають великими
англійськими літерами
• Наприклад
– А = «Місяць – супутник Землі»,
– В = «2 + 5 = 8».

5. Що таке логічні константи?
• Основною властивістю висловлення є
його істинність, яку позначають:
– 1 або true, якщо висловлення істинне
– 0 або false, якщо висловлення хибне.
Значення true та false
називаються логічними
константами.

6. Що таке складені
висловлення?
• Складені висловлення отримують з
простих до яких застосовано логічні
операції:
– заперечення
– кон’юнкцію – об’єднання
– диз’юнкцію – роз’єднання

7. Операція заперечення
• Запереченням називається операція
утворення з висловлення А такого
складеного висловлення Ā (читається
«не А»), яке істинне тоді, коли А
хибне, і хибне тоді, коли А істинне.

8. Операція кон’юнкції
• Кон’юнкцією двох висловлень А та В
називається операція утворення такого
складеного висловлення А Ʌ В (читається
«А і В»), яке істинне тоді й тільки тоді,
коли обидва висловлення А і В істинні.

9. Операція диз’юнкції
• Диз’юнкцією двох висловлень А та В
називається операція утворення такого
складеного висловлення А V В (читається
«А або В»), яке істинне тоді й тільки тоді,
коли істинне хоча б одне з висловлень А чи В

10. Про алгебру логіки
• Алгебра логіки – це розділ математичної
логіки, в якому розглядаються загальні
властивості логічних виразів.
• В алгебрі логіки використовується
поняття логічна змінна.
• Логічна змінна – це змінна,
яка може набувати лише
значень true або false.

11. Що таке логічний вираз?
• Логічний вираз – це вираз, що складається
з логічних констант, логічних змінних,
логічних операцій, дужок
• Наприклад (Ā V B) Ʌ (A V В).
• Значенням логічного
виразу може бути
лише true або false

12. Що таке таблиця істинності?
• Щоб обчислити значення логічного виразу
використовують таблицю істинності, де
• Кількість рядків - це 2 в степені, який
рівний кількості змінних.
• Кількість стовпців – це кількість логічних
операцій плюс кількість логічних змінних.
• Наприклад, для виразу Ā V B Ʌ A
– Кількість рядків – 22=4
– Кількість стовпців – 5

13. Таблиця буде виглядати так:
• Для логічних операцій визначено
такий пріоритет: заперечення,
кон’юнкція, диз’юнкція. Для змінення
порядку використовують дужки.

14. Що таке логічні формули?
• Два логічні вирази називаються
рівносильними, якщо вони набувають
однакових значень при одних і тих самих
наборах значень логічних змінних, що
входять до цих виразів.
• Рівносильність двох
логічних виразів утворює
логічну формулу.

15. Деякі корисні формули
• – формула подвійного
заперечення;
• 2. – формула поглинання;
• 3. – формула заперечення
диз’юнкції (закон де Моргана).