Enviar búsqueda
Cargar
เฉลยอินทิเกรต
•
16 recomendaciones
•
95,378 vistas
K
krurutsamee
Seguir
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 10
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
อนุพันธ์
อนุพันธ์
krurutsamee
1.แบบฝึกหัดลิมิต
1.แบบฝึกหัดลิมิต
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
Aon Narinchoti
ฟังก์ชัน1
ฟังก์ชัน1
Inmylove Nupad
อินทิเกรต
อินทิเกรต
krurutsamee
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
ชัชชญา ช่างเจริญ
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
Piyanouch Suwong
การแก้อสมการ
การแก้อสมการ
Aon Narinchoti
Recomendados
อนุพันธ์
อนุพันธ์
krurutsamee
1.แบบฝึกหัดลิมิต
1.แบบฝึกหัดลิมิต
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
Aon Narinchoti
ฟังก์ชัน1
ฟังก์ชัน1
Inmylove Nupad
อินทิเกรต
อินทิเกรต
krurutsamee
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
ชัชชญา ช่างเจริญ
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
Piyanouch Suwong
การแก้อสมการ
การแก้อสมการ
Aon Narinchoti
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
phaephae
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
CC Nakhon Pathom Rajabhat University
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
Wijitta DevilTeacher
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
krurutsamee
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
คู่อันดับ
คู่อันดับ
Jiraprapa Suwannajak
ปริมาณสารสัมพันธ์
ปริมาณสารสัมพันธ์
Arocha Chaichana
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
Apinya Phuadsing
ลิมิต
ลิมิต
krurutsamee
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
Ex2
Ex2
Twistiez Knott
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Aon Narinchoti
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Somporn Amornwech
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
เฉลยอนุพันธ์
เฉลยอนุพันธ์
krurutsamee
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
phaephae
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
CC Nakhon Pathom Rajabhat University
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
Wijitta DevilTeacher
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
krurutsamee
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
คู่อันดับ
คู่อันดับ
Jiraprapa Suwannajak
ปริมาณสารสัมพันธ์
ปริมาณสารสัมพันธ์
Arocha Chaichana
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
Apinya Phuadsing
ลิมิต
ลิมิต
krurutsamee
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
Ex2
Ex2
Twistiez Knott
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Aon Narinchoti
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Somporn Amornwech
La actualidad más candente
(20)
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
คู่อันดับ
คู่อันดับ
ปริมาณสารสัมพันธ์
ปริมาณสารสัมพันธ์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ชุดที่ 2
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
ลิมิต
ลิมิต
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
Ex2
Ex2
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Similar a เฉลยอินทิเกรต
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
เฉลยอนุพันธ์
เฉลยอนุพันธ์
krurutsamee
Calculus
Calculus
Thanuphong Ngoapm
ปริพันธ์
ปริพันธ์
พัน พัน
เฉลยลิมิต
เฉลยลิมิต
krurutsamee
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
kruthanapornkodnara
เอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัส
krurutsamee
Intrigate(3)
Intrigate(3)
magiciannok
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
Factoring of polynomials
Factoring of polynomials
Aon Narinchoti
การอินทีเกรต
การอินทีเกรต
ANNRockART
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Somporn Amornwech
แบบทดสอบกราฟ คณิตศาสตร์3
แบบทดสอบกราฟ คณิตศาสตร์3
Kwanchai Buaksuntear
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
PumPui Oranuch
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
Somporn Amornwech
Math
Math
wimvipa39
Eng
Eng
wimvipa39
Eng
Eng
wimvipa39
Eng
Eng
wimvipa39
Eng
Eng
wimvipa39
Similar a เฉลยอินทิเกรต
(20)
การแก้สมการ
การแก้สมการ
เฉลยอนุพันธ์
เฉลยอนุพันธ์
Calculus
Calculus
ปริพันธ์
ปริพันธ์
เฉลยลิมิต
เฉลยลิมิต
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
เอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัส
Intrigate(3)
Intrigate(3)
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Factoring of polynomials
Factoring of polynomials
การอินทีเกรต
การอินทีเกรต
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบกราฟ คณิตศาสตร์3
แบบทดสอบกราฟ คณิตศาสตร์3
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
Math
Math
Eng
Eng
Eng
Eng
Eng
Eng
Eng
Eng
Más de krurutsamee
คำบรรยายและรูปสรุปวิจัยบทเรียน
คำบรรยายและรูปสรุปวิจัยบทเรียน
krurutsamee
รายงานการวิจัยบทเรียนแก้ไข
รายงานการวิจัยบทเรียนแก้ไข
krurutsamee
งานนำเสนอสรุปวิจัยบทเรียน
งานนำเสนอสรุปวิจัยบทเรียน
krurutsamee
ชุดที่ 1
ชุดที่ 1
krurutsamee
ชุดที่ 2
ชุดที่ 2
krurutsamee
ชุดที่ 3
ชุดที่ 3
krurutsamee
ชุดที่ 4
ชุดที่ 4
krurutsamee
ชุดที่ 5
ชุดที่ 5
krurutsamee
ชุดที่ 6
ชุดที่ 6
krurutsamee
ชุดที่1
ชุดที่1
krurutsamee
ชุดที่2
ชุดที่2
krurutsamee
ชุดที่3
ชุดที่3
krurutsamee
ชุดที่4
ชุดที่4
krurutsamee
ชุดที่5
ชุดที่5
krurutsamee
1. เศรษฐกิจพอเพียง
1. เศรษฐกิจพอเพียง
krurutsamee
2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccs
krurutsamee
3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
krurutsamee
4. กลวิธี star
4. กลวิธี star
krurutsamee
ประวัติครูรัมี ธัญน้อม
ประวัติครูรัมี ธัญน้อม
krurutsamee
เฉลยพื้นที่ใต้โค้ง
เฉลยพื้นที่ใต้โค้ง
krurutsamee
Más de krurutsamee
(20)
คำบรรยายและรูปสรุปวิจัยบทเรียน
คำบรรยายและรูปสรุปวิจัยบทเรียน
รายงานการวิจัยบทเรียนแก้ไข
รายงานการวิจัยบทเรียนแก้ไข
งานนำเสนอสรุปวิจัยบทเรียน
งานนำเสนอสรุปวิจัยบทเรียน
ชุดที่ 1
ชุดที่ 1
ชุดที่ 2
ชุดที่ 2
ชุดที่ 3
ชุดที่ 3
ชุดที่ 4
ชุดที่ 4
ชุดที่ 5
ชุดที่ 5
ชุดที่ 6
ชุดที่ 6
ชุดที่1
ชุดที่1
ชุดที่2
ชุดที่2
ชุดที่3
ชุดที่3
ชุดที่4
ชุดที่4
ชุดที่5
ชุดที่5
1. เศรษฐกิจพอเพียง
1. เศรษฐกิจพอเพียง
2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccs
3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
3. กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
4. กลวิธี star
4. กลวิธี star
ประวัติครูรัมี ธัญน้อม
ประวัติครูรัมี ธัญน้อม
เฉลยพื้นที่ใต้โค้ง
เฉลยพื้นที่ใต้โค้ง
เฉลยอินทิเกรต
1.
แบบฝึกหัด 3.1 อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ชุดที่
1 จงหา 1. 4 5x dx = x5 + c 2. 5 4x dx = 6 3 2 x + c 3. 4 x dx = 3 3 1 x + c 4. 4 3 dx x = 5 5 3 x + c 5. x xdx = xx2 5 2 + c 6. 3 4 xdx = 33 xx + c 7. 1 dx x = 2 x + c 8. 1 2 dx x = x + c ชุดที่ 2 กำรคูณและกำรหำร จงหา 9. 3 2 ( 4 )x x x dx = 4 5 5 x x + c 10. dxxxx )46( 32 = x6 + x4 + c 11. 5 3 3 2 ( ) x dx x = x3 + 2 1 x + c 12. 4 3 1 ( ) 2 dx x x = 3 1 x - x + c 13. 3 5 2 3 ( )dx x x = 33 x + xx 2 ชุดที่ 3 อินทิเกรตโดยกำรเปลี่ยนตัวแปร 14. 2xdx 15. 3 4 9xdx 16. 4 (3 1)x dx 17. 5 (3 4 )x dx 18. 2 1x dx 19. 2 5xdx ชุดที่ 4 อินทิเกรตโดยกำรเปลี่ยนตัวแปร 20. dx)x()xx( 36 62 = 72 6 14 1 )xx( + c 21. 3 5 2 ( 3 ) ( 1)x x x dx = 63 3 18 1 )xx( + c 22. 3 5 2 ( 6 ) ( 2)x x x dx = 63 6 18 1 )xx( + c 23. 2 4 ( 4 ) ( 2)x x x dx = 5 4 10 1 )xx( + c 24. 2 3 1x x dx = 11 9 2 33 x)x( + c 25. 2 3 x dx x = 32 x + c ชุดที่ 5 ระคน 26. 4 15(3 1)x dx 27. 3 2x dx x 28. 5 (3 4 )x dx 29. 3 6xdx 30. 3 1x dx 31. 3 4 ( 9 ) ( 3)x x x dx 32. 2 3 1 x dx x
2.
2 แบบฝึกหัด 3.2 โจทย์อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ก.
สมกำรเส้นโค้ง 1. จงหาสมการเส้นโค้ง y = f(x) เมื่อกาหนดความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ที่จุด (x,y) ใดๆ และจุดที่เส้น โค้งผ่านดังนี้ 1) 2 5 dy x dx ที่จุด (3 ,- 2) ตอบ y = x2 - 5x + 4 2) 2 3 2 dy x x dx ที่จุด (- 4 , 3) ตอบ y = x3 – x2 + 83 3) 2 2 3 dy x x dx ที่จุด (3 , 1) ตอบ 4) 3 4 3 1 dy x x dx ที่จุด (2 , 1) ตอบ 2. ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงของความชันของเส้นโค้ง ณ จุด (x,y) ใดๆ เป็น 2 12x จงหาสมการเส้นโค้งเมื่อ เส้นตรงที่ผ่านจุด (0, 2) และ (3, -1) 3. ให้ ( ) 12f x x จงหาสมการเส้นโค้ง y = f(x) ซึ่งผ่านจุด (1,-2) และเส้นสัมผัสที่จุด P ขนานกับ เส้นตรง 4x - 2y = 0 ข. สมกำรกำรเคลื่อนที่ 4. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงจากจุดเริ่มต้น ถ้าความเร่งของวัตถุ ในขณะเวลา t ใดๆ มีค่าเท่ากับ 12t - 4 และเมื่อ t = 1 จะได้ระยะทาง S = 2 เมตร จงหา 1) ความเร็วของวัตถุขณะเวลา t = 2 2) ระยะทาง เมื่อ t = 2 5. โยนวัตถุขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 112 – 32t ฟุต/วินาที กาหนด จงหา 1) สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุ 2) วัตถุขึ้นไปได้สูงสุดเมื่อเวลาใด 3) ระยะทางที่วัตถุขึ้นไปได้สูงสุด 4) เมื่อใดที่วัตถุอยู่สูง 96 ฟุต 6. ยอดตึกซึ่งสูงจากพื้นดิน 400 ฟุต ก้อนหินก้อนหนึ่งถูกหย่อนลงมาจงหา 1) เมื่อใดที่ก้อนหินจะตกถึงพื้นดิน 2) ความเร็วขณะที่ก้อนหินตกกระทบพื้นดิน
3.
3 ค. กำไร-ขำดทุน 7. การผลิตสินค้าเพื่อไปจาหน่ายของบริษัทแห่งหนึ่งพบว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของกาไรเมื่อเทียบกับจานวน สินค้าที่ผลิตไปจาหน่ายเท่ากับ
46 – 4x เมื่อ x คาจานวนชิ้นของสินค้า ถ้าในการผลิตสินค้าไปจาหน่าย 5 ชิ้น บริษัทได้กาไร 1,100 บาท จงหากาไรที่บริษัทจะได้รับในการผลิตสินค้าไปจาหน่าย 10 ชิ้น 8. ในการลงทุนผลิตสินค้าของโรงงานแห่งหนึ่งพบว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนต่อจานวนสินค้า เท่ากับ 4x – 30 บาท เมื่อ x คือจานวนชิ้นของสินค้าที่ผลิตได้ถ้าในขณะที่ยังไม่ได้ทาการผลิตต้องมีต้นทุน คงที่เท่ากับ 40000 บาท (ต้นทุนดังกล่าวเป็นค่าเครื่องมือ เครื่องจักรต่างๆ) จงหาต้นทุนในการผลิตสินค้า จานวน 10 ชิ้น 9. (Ent’33) บริษัทแห่งหนึ่งขายสินค้า 100 ชิ้น ได้กาไร 6800 บาท โดยมีอัตราการเปลี่ยนแปลงของกาไร เทียบกับจานวนสินค้าที่ขายได้ของบริษัทคือ 78 - 0.08x เมื่อ x คือจานวนสินค้าที่ขายได้ในการผลิตสินค้านี้ จะมีโอกาสได้กาไรมากที่สุดเท่ากับเท่าไร 10. ตัวแทนจาหน่ายของบริษัทแห่งหนึ่งพบว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของกาไรต่อจานวนสินค้าเท่ากับ 120 + 4x เมื่อ x คือ จานวนสินค้าที่ผลิตได้ในการจาหน่ายสินค้าตัวแทนจะได้กาไร 100 บาท เมื่อจาหน่ายสินค้า 2 ชิ้น จงหากาไรที่ตัวแทนจาหน่ายจะได้รับ ถ้าจาหน่ายสินค้า 10 ชิ้น
4.
4 แบบฝึกหัด 3.3 เรื่อง
อินทิกรัลจำกัดเขต 1. อินทิกรัลจำกัดเซตของฟังก์ชัน ชุดที่ 1 จงหา 1. 4 2 )2( x = 12 2. 3 3 )42( x dx = 24 3. 2 2 2 )23( xx dx = 16 4. 3 1 2 )2( xx dx = 3 2 5. 4 1 2 )6( xx dx = 24 6. 2 1 2 )12( xx dx = 3 ชุดที่ 2 สมบัติของอินทิกรัล จงหา 7. 5 2 )4( dx = 8. 2 2 )32( x dx = 10 9. 1 3 2 )2( xx dx = 10. 0 3 )42( x dx + 3 0 )42( x dx = - 24 11. 3 3 )42( x dx 12. 1 3 2 )423( xx dx = 36 2.พื้นที่ใต้โค้ง ชุดที่ 3 เส้นตรง จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นตรง 13. y = x จาก x = -4 ถึง x = -2 14. y = x + 5 จาก x = -5 ถึง x = 0 15. y = x – 3 จาก x = -3 ถึง x = 3 16. y = -x + 3 จาก x = -3 ถึง x = 0 17. y = 1 – 2x จาก x = -6 ถึง x = -2 18. y = |x| จาก x = -4 ถึง x = 4 ชุดที่ 4 พำรำโบลำ จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง 19. y = x2 - 4 จาก x = -2 ถึง x = 2 20. y = 4x - x2 จาก x = 1 ถึง x = 4 21. y = x2 - 4x + 3 จาก x = -1 ถึง x = 2 22. y = 3 + 2x - x2 จาก x = -1 ถึง x = 2 23. y = 4 - x2 กับแกน x 24. y = x2 - 4x จาก x = 2 ถึง x = 4 ชุดที่ 5 สมกำรเส้นโค้ง จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง 25. y = x3 จาก x = -3 ถึง x = 2 26. y = (x + 2)3 จาก x = -2 ถึง x = 2 27. y = (x – 2)3 จาก x = -4 ถึง x = -2 28. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = x2 และเส้นตรง y = x + 3 29. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = 2 - x2 และเส้นตรง y = -x จาก x = -2 ถึง x = 2 30. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = 2 - x2 และเส้นตรง y = x จาก x = -2 ถึง x = 1
5.
5 31. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y
= 4 - x2 และเส้นตรง y = x + 2 จาก x = -2 ถึง x = 2 32. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = 3x3 – x2 – 10x และเส้นตรง y = -x2 + 2x จาก x = -2 ถึง x = 2 เฉลยใบงำนที่ 5.1 กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม
6.
6 ตอนที่ 1 กำรดึงตัวร่วม 1. 4
( x + 4 ) 2. xy ( x – y ) 3. 2x3 ( xy2 + 2 ) 4. 3x ( x – 2 ) 5. 3 ( x3 + x2 + 25 ) แบบที่ 4 ax2 bx + c 21. ( 3 x - 4 ) ( 2x + 3 ) 22. ( 3x + 4 ) ( 2x – 3 ) 23. ( 6 x + 5 ) ( 2x – 3 ) 24. ( 4x + 5 ) ( 2 x – 3 ) 25. - ( 4x - 5 ) ( 3x + 2 ) = ( - 4x + 5 ) ( 3x + 2 ) = ( 4x - 5 ) ( - 3x - 2 ) แบบที่ 1 x2 bx + c 6. ( x + 6) ( x + 4) 7. ( x + 8) ( x + 3) 8. ( x - 6) ( x - 2) 9. ( x – 4 ) ( x – 3 ) 10. ( x – 5 ) ( x – 5 ) แบบที่ 5 26. ( x + 3 )2 27. ( x - 3 )2 28. ( 3x + 8 )2 29. ( 3x - 8 )2 30. ( 2x - 5 )2 แบบที่ 2 x2 bx - c 11. ( x – 6 ) ( x + 2 ) 12. ( x – 6 ) ( x + 2 ) 13. ( x + 8 ) ( x – 3 ) 14. ( x - 8 ) ( x + 3 ) 15. ( x + 5 ) ( x – 4 ) แบบที่ 6 31. ( x + 1 ) ( x – 1 ) 32. ( x + 2 ) ( x – 2 ) 33. ( 3x + 5 ) ( 3x – 5 ) 34. ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 ) 35. ( x + 1 ) ( x – 1 ) ( x + 3 ) ( x – 3 ) แบบที่ 3 ax2 bx + c 16. ( 3x + 1 ) ( 4x + 9 ) 17. ( 6x + 1 ) ( 2x + 9 ) 18. ( 5x - 4 ) ( 2x – 3 ) 19. (3 x - 8 ) ( 3x – 8 ) 20. ( 4 x - 5 ) ( 2x – 3 ) แบบที่ 8 36. ( x + 1 ) ( x2 – x + 1 ) 37. ( x - 2 ) ( x2 + 2 x + 4 ) 38. ( x - 4 ) ( x2 + 4 x + 16 ) 39. ( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2 x + 1 ) 40. ( 3x - 2 ) ( 9x2 + 6 x + 4 )
7.
7 แบบทดสอบ ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่องค่ำต่ำสุดหรือค่ำสูงสุด ชั้นมัธยมศึกษำปีที่
6 1. ข้อใดเป็นกราฟพำรำโบลำ ก. y = 2x + 1 ข. y = x ค. y = 6x – x2 ง. y = x2 2. ฟังก์ชันในข้อใดไม่มีค่ำต่ำสุด ก. y = x2 + 4 ข. y = x2 - 2x + 1 ค. y = x2 ง. y = x3 3. ฟังก์ชันในข้อใดได้ค่ำสูงสุด ก. y = x2 - 2x + 1 ข. x2 + 2x + 1 ค. y = 1 - 2x + x2 ง. 1 - 2x - x2 4. ฟังก์ชัน y = x2 - 4x + 1 7. ฟังก์ชัน y = 2x2 + 8x + 3 มีค่ำต่ำสุด ( ค่า y )คือข้อใด ก. 5 ข. – 5 ค. 27 ง. - 27 8. ฟังก์ชัน y = - 3x2 - 6x - 1 มีค่ำสูงสุด ( ค่า y )คือข้อใด ก. 2 ข. - 2 ค. 10 ง. – 10 9. ในการเกิดปฏิกิริยาครั้งหนึ่ง หาอุณหภูมิจาก สมการ = 10 + 2t – 0.2 t2 เมื่อ เป็นอุณหภูมิมีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส
8.
8 มีจุดต่ำสุดคือข้อใด ก. ( 2
, 3 ) ข. ( 2 , - 3 ) ค. ( - 2 , 9 ) ง. ( - 2 , 1 ) 5. ฟังก์ชัน y = 6 + 2x – x2 มีจุดสูงสุดคือข้อใด ก. ( 1 , 7 ) ข. ( 1 , - 5 ) ค. ( - 1 , 3 ) ง. ( - 1 , 7 ) 6. ฟังก์ชัน y = 3 - 2x – x2 มีจุดสูงสุดหรือจุดต่าสุดของฟังก์ชันคือข้อใด ก. จุดต่าสุดคือ ( 1 , 0 ) ข. จุดสูงสุดคือ( 1 , 0 ) ค. จุดต่าสุดคือ (- 1 , 4 ) ง. จุดสูงสุดคือ( - 1 , 4 ) และ t มีหน่วยเป็นวินาที อุณหภูมิสูงสุดเท่ากับกี่องศา ก. 15 ข. 20 ค. 25 ง. 30 10. โยนลูกหินขึ้นไปในอากาศตามแนวดิ่ง ให้ t มีหน่วยเป็นวินาที S มีหน่วยเป็นฟุต ถ้าสมการการเคลื่อนที่เป็น S = 96t - 16t2 ระยะทางที่ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุดกี่ฟุต ก. 72 ข. 144 ค. 288 ง. 432 เฉลยแบบทดสอบ ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่องค่ำต่ำสุดหรือค่ำสูงสุด 1 ค 2 ง 3 ง 4 ข 5 ก 6 ง 7 ข 8 ก 9 ก 10 ข เฉลยใบงานที่ 2.4 1. ถ้า y = 2x2 + 5x – 3 เป็นสมการเส้นโค้ง จงหา 1) ความชัน = 3 2) สมการของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y = 3x + 9 3) สมการของเส้นตั้งฉาก x + 3y – 11 = 0 2. a = 3 3. x + 4y – 17 = 0 4. ( 1 , - 2 ) และ ( - 1 , 2 ) 5. ( 3 , - 54 ) และ ( - 3 , 54 ) 6. ( 3 , - 4 ) 7. 1) 5 เมตร / วินาที 2) 4 เมตร / วินาที 8. ระยะทาง – 72 หน่วย ( ระยะทางมีเครื่องหมายเป็น ลบ แสดงว่าวัตถุกาลังเคลื่อนที่ลง )
9.
9 9. 1) 1 เมตร
/ วินาที 2) 8 เมตร และ 4 เมตร 3) 45 เมตร / วินาที 4) 6 เมตร / วินาที2 10 1) 0 ฟุต / วินาที 2) 144 ฟุต 3) – 96 ฟุต/วินาที 4) – 32 ฟุต/วินาที2 เฉลยใบงานที่ 2.5 1. จงหาค่าต่าสุดหรือค่าสูงสุดของฟังก์ชัน 1) ( - 2 , - 7 ) 2) ( 2 3 , 4 1 ) 3) ( - 1 , - 1 ) 4) ( 3 , - 4 ) 5) ( 2 , - 6 ) 6) ( 2 , - 5 ) 7) ( 2, 4 ) 8) ( - 3 , 7 ) 2. x = 3 50 เมตร พื้นที่มากที่สุด เท่ากับ 1250 ตารางเมตร 3. จานวนนั้น คือ 0.5 4. จานวนทั้งสองคือ 5 และ 5 5. จานวนหนึ่งคือ - 3
10.
10 6. สูง (
x ) = 2 เมตร ปริมาตรมากที่สุด 320 ลูกบาศก์เซนติเมตร 7. t = 10 วินาที = 30 องศาเซลเซียส 8. f = 12 กิโลกรัมต่อไร่ 9. ตั้งราคาไว้15 บาท ขายได้เงินมากที่สุด 22,500 บาท 10. กว้าง 45 หน่วย ยาว 60 หน่วย พื้นที่มากที่สุด 2,700 ตารางหน่วย 11. ต้องผลิตสินค้าสัปดาห์ละ 975 ชิ้น 12. 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 13. w = 3 a , d = 3 2 a 14. f = 10 p = 500
Descargar ahora