1. แบบฝึ กเสริมทักษะ
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค !"#$#
ระดับชั&นมัธยมศึกษาปี ที) 5
เรื)อง
จํานวนจริงในรู ปกรณฑ์
ชุ ดที) 1 จํานวนจริงในรู ปกรณฑ์ อย่ างง่ าย
แสงเดือน กันทาสุ วรรณ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ โรงเรียนเมืองเชียงราย
อําเภอเมือง จังหวัดเชียงราย
สํ านักงานเขตพืนที)การศึกษาเชียงราย เขต 1
&

2. ชุดฝึ กเสริมทักษะ
ชุดที) 1 จํานวนจริงในรู ปกรณฑ์ อย่ างง่ าย
คําแนะนําในการใช้ ชุดฝึ กเสริ มทักษะ
1. นักเรี ยนศึกษาและอ่านรายละเอียดจากตัวอย่างที 1 –4 ของชุดฝึ กเสริ มทักษะให้เข้าใจ
ตามลําดับ
2. นักเรี ยนทําแบบฝึ กทักษะที 1- 4 ตามลําดับแล้วเสร็ จ
3. นักเรี ยนทําแบบทดสอบหลังเรี ยนแบบฝึ กเสริ มทักษะ
่
4. นักเรี ยนไม่ผานให้กลับไปศึกษาชุดฝึ กเสริ มทักษะซํ1า และทําแบบทดสอบ
หลังเรี ยนแบบฝึ กเสริ มทักษะใหม่อีกครั1ง
ผลการเรี ยนรู้ ทคาดหวัง
ี)
1. ด้านความรู ้
นักเรี ยนบอกวิธีการเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์อย่างง่ายได้
2. ด้านทักษะกระบวนการ
นักเรี ยนแก้ปัญหาและเขียนสื อความหมายทางคณิ ตศาสตร์ เกียวกับการเปลียนจํานวนจริ ง
ในรู ปกรณฑ์อย่างง่ายได้
3. ด้านคุณธรรม จริ ยธรรม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
นักเรี ยนมีความรับผิดชอบและตรงต่อเวลา
สวัสดีครับ
เริ)มศึกษาแบบฝึ กเสริมทักษะ

3. จํานวนจริงในรู ปกรณฑ์ อย่ างง่ าย
ทบทวนจํานวนจริงในรู ปกรณฑ์
1. เรี ยกเครื องหมาย n ว่าเครื องหมายกรณฑ์ เรี ยก n ว่าอันดับที หรื อ ดรรชนีของกรณฑ์
2. เมือ x เป็ นจํานวนจริ ง เรี ยกจํานวนจริ งทีเขียนในรู ป n x ว่า กรณฑ์
3. n x อ่านว่า กรณฑ์ที n ของ x หรื อค่าหลักของรากที n ของ x
4. (n x ) n = x นันคือ กําลังที n ของค่าหลักของรากที n ของ x คือ x
5. กรณฑ์แท้ คือ กรณฑ์ทีทําเป็ นจํานวนตรรกยะไม่ได้ เช่น 3, 6 , 10
กรณฑ์ไม่แท้ คือ กรณฑ์ทีเป็ นกรณฑ์แต่รูป สามารถทําเป็ นจํานวนตรรกยะได้ เช่น
9 =3
กรณฑ์ผสม คือ กรณฑ์ทีสามารถเขียนในรู ปผลคูณของจํานวนตรรกยะและกรณฑ์แท้ เช่น
8=2 2
6. ถ้า a≥0 และ b ≥ 0 แล้ว ab = a ⋅ b
ตัวอย่ างที) 1 จงเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
1. 4 = 2
2. 9 = 3
3. 16 = 4
4. 8
วิธีทา
ํ 8 = 4× 2
= 4× 2
= 2× 2 ศึกษาตัวอย่ างให้ เข้ าใจก่ อนนะ
=2 2 จึงทําแบบฝึ กทักษะที) 1 จ๊ ะ
ดังนั1น 8=2 2
5. 24
วิธีทา
ํ 24 = 4 × 6
= 4× 6
= 2× 6
=2 6
ดังนั1น 24 = 2 6

4. แบบฝึ กทักษะที) 1
คําสั) ง ให้นกเรี ยนเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย (ข้อละ 2 คะแนน )
ั ่
1. 12 = ..... × 3
= ..... × 3
= .....× 3
= ..... 3
2. 20 = …………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
3. 28 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
4. 40 ……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
5. 44 ……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
6. 52 ……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
7. 18 ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
8. 27 …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
9. 45 ……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………
10. 54 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..

5. 11. 63 …………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
12. 90 ……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
13. 99 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
14. 32 ……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
15. 48 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
16. 80 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
17. 96 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
18. 112 …………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
19. 50 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
20. 75 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
21. 72 ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
22. 108 ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
23. 98 ……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
24. 147 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
25. 245 ………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..

6. ตัวอย่ างที) 2 จงเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
1. 3 8
วิธีทา 3 8 = 3 × 4 × 2
ํ
= 3× 4 × 2
= 3× 2× 2
=6 2
ดังนั1น 3 8=6 2
2. − 5 27
วิธีทา
ํ − 5 27 = (−5) × 9 × 3
= (−5) × 9 × 3
= (−5) × 3 × 3
= −15 3
ดังนั1น − 5 27 = −15 3
3. 8 150
วิธีทา
ํ 8 150 = 8 × 25 × 6
= 8 × 25 × 6
= 8×5× 6
= 40 6
เข้าใจแล้วครับ
ดังนั1น 8 150 = 40 6
เอ้า ! ไปทําแบบฝึ กทักษะกันเร็ ว

7. แบบฝึ กทักษะที) 2
คําสั) ง ให้นกเรี ยนเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย ( ข้อละ 3 คะแนน )
ั ่
1. 68 = 4 × ......
= 4 × .....
= .......× .....
= ......................
2. 3 75 = 3 × .... × 3
= 3 × ...... × 3
= 3 × ..... × 3
= ....... 3
3. 4 52 ………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. 5 56 ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
5. − 2 98 ………………………………………. …………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
6. 3 108 ………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
7. − 8 128 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………
8. 6 125 …………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

8. 9. − 5 200 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
10. − 6 80 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
11. 8 40 ………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
12. 5 112 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
13. − 2 180 ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
14. 3 175 ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
15. − 8 27 …………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
16. 6 192 …………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
17. − 2 216 ………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
18. 6 125 ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

9. สิ) งทีควรทราบ
) a2 = a เมือ a≥0 เช่น 36 = 33
ตัวอย่ างที) 3 จงเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
1. 2 3 = 2 2 × 2
= 2× 2
=2 2
2. 4 × 53 = 4 2 × 5 2 × 5
2
= 4×5× 5
= 20 5
3. 26 × 63 = 26 × 6 2 × 6
= 23 × 6 × 6
= 8× 6× 6
= 48 6
4. 2 3 × 33 = 2 2 × 3 2 × 2 × 3
= 2 × 3× 6
=6 6
5. 55 = 5 4 × 5
= 52 × 5
= 25 × 5
ว้ าว ! เข้ าใจแล้ ว
= 25 7
ทําแบบฝึ กทักษะก่ อนนะ

10. แบบฝึ กทักษะที) 3
คําสั) ง ให้นกเรี ยนเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย (ข้อละ 2 คะแนน )
ั ่
1. 37 = 36 × ......
= 33 × .....
= .............
2. 4 ……………………………………………………………………………………….
5
………….………………………………………………………………………………………
…………..………………………………………………………………………………………
3. 2 5 × 32 ………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
4. 2 2 × 33 × 5 2 …………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
5. 2 7 × 34 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
6. 2 9 × 4 4 ………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
7. 211 × 33 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
8. 34 × 5 2 × 6 3 ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
9. 6 5 × 5 2 …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

11. ตัวอย่ างที) 4 จงเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
1. 432
วิธีทา
ํ แยกตัวประกอบของ 432
432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2 4 × 33 การแยกตัวประกอบเป็ นการเขียนจํานวนนับในรู ปของการคูณตัวประกอบเฉพาะ
4 3
432 = 2 × 3
= 2 4 × 32 × 3
= 22 × 3× 3
= 4 × 3× 3
= 12 3
ดังนั1น 432 = 12 3
2. 2 392
วิธีทา แยกตัวประกอบของ
ํ 392
392 = 7 × 7 × 2 × 2 × 2
= 7 2 × 23
2 392 = 2 × 7 2 × 2 3
= 2 × 72 × 22 × 2
= 2×7× 2× 2
= 28 2
ดังนั1น 2 392 = 28 2
จํานวนเฉพาะ คือ จํานวนนับทีมากกว่า 1 และ
มีตวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง
ั

12. แบบฝึ กทักษะที) 4
คําสั) ง ให้นกเรี ยนเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย ( ข้อละ 4 คะแนน)
ั ่
1. 288
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
2. 384
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
3. 972
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
4. 3 648
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

13. 5. − 5 588
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
6. 4 375
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
7. − 6 960
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
8. 5 980
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

14. สรุ ป
จํานวนจริงในรู ปกรณฑ์ อย่ างง่ าย เป็ นการเปลียนจํานวนจริง
)
ในรู ปกรณฑ์ ผสม
กรณฑ์ ผสม คือ กรณฑ์ ทสามารถเขียนในรู ปผลคูณของจํานวนตรรกยะ
ี)
และกรณฑ์ แท้ เช่ น 3 5
กรณฑ์ แท้ คือ กรณฑ์ ที)ทาเป็ นจํานวนตรรกยะไม่ ได้ เช่ น 2 , 3 , 5
ํ
6 , 7 , 10 , 11 เป็ นต้ น
ทําแบบฝึ กทักษะครบทุกชุดแล้ว
อย่าลืมทําแบบทดสอบหลังชุดฝึ กที 1 นะครับ

15. แบบทดสอบหลังเรี ยนแบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุ ดที) 1
คําสั) ง ให้นกเรี ยนแสดงวิธีทาตามขั1นตอนโดยละเอียด
ั ํ
จงเปลียนจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ต่อไปนี1ให้อยูในรู ปอย่างง่าย
่
1. 72 ( 2 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
2. 125 ( 2 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
3. 150 ( 2 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
4. 5 180 ( 2 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
5. 5 320 ( 3 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

16. 6. − 5 432 ( 3 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
7. 2 648 ( 3 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
8. 5 768 (3 คะแนน )
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

17. เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบรวมของแบบฝึ กเสริมทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนแบบแสดงวิธีทา
ํ
ระดับ เกณฑ์การให้คะแนน
คะแนน
4 คําตอบถูกต้อง แสดงวิธีทาตามขั1นตอนอย่างเป็ นระบบและถูกต้องสมบูรณ์
ํ
3 คําตอบถูกต้อง และแสดงวิธีทาถูกต้องสมบูรณ์
ํ
2 คําตอบไม่ถูกต้อง แต่แสดงวิธีทาถูกต้อง
ํ
1 คําตอบไม่ถูกต้อง แต่แสดงวิธีทาแต่ยงไม่สมบูรณ์
ํ ั
0 คําตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง
ํ