1. ตัวอย่างการเขียนกราฟของสมการที่ค่า a และ b เป็นค่าต่าง ๆ
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ y = 3x และ y = 3x – 2 โดยใช้แกนคู่
เดียวกัน พร้อมทั้งพิจารณาว่ากราฟของสมการทั้งสองเป็นอย่างไร
y = 3x y = 3x – 2
1) จากสมการที่กาหนดให้ กราฟของสมการ y = 3x มีลักษณะเป็นอย่างไร (เป็นเส้นตรง)
2) จากสมการที่กาหนดให้ กราฟของสมการ y = 3x – 2 มีลักษณะเป็นอย่างไร (เป็นเส้นตรง)
3) กราฟของสมการทั้งสองมีลักษณะอย่างไร (กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน)
4) จากตัวอย่างนี้ระบบสมการนี้มีคาตอบของระบบสมการหรือไม่ เพราะเหตุใด
(ไม่มีคาตอบของระบบสมการ เพราะกราฟของสมการทั้งสองไม่มีจุดตัดกันของกราฟ)
กราฟของสมการทั้งสองขนานกันโดยกราฟของสมการy=3xผ่านจุด(0,0)และกราฟของสมการ
y = 3x –2 ตัดแกน y ที่จุด (0, –2)
ดังนั้นไม่มีคาตอบของระบบสมการนี้
x –1 0 1
y –3 0 3
x –1 0 1
y –5 –2 1
2. ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ y – x = 1 และ y + x = 3 โดยใช้แกนคู่
เดียวกันและพิจารณากราฟของสมการทั้งสอง
y – x = 1 y = x + 1
y + x = 3 y = –x + 3
y = x + 1 y = –x + 3
1) เพราะเหตุใดจึงต้องเขียนสมการ y – x = 1 ให้อยู่ในรูป y = x + 1 และเขียนสมการ
y + x = 3 ให้อยู่ในรูป y = –x + 3 (เพื่อให้อยู่ในรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือ y = ax + b และ
ง่ายต่อการนาไปหาค่าตัวแปรและเขียนกราฟ)
2) จากสมการ y – x = 1 และ y + x = 3 กราฟที่ได้มีลักษณะอย่างไร (มีลักษณะเป็นเส้นตรง)
3) กราฟของสมการ y – x = 1 ตัดแกน X ที่จุดใดและตัดแกน Y ที่จุดใด (ตัดแกน X
ที่จุด (–1, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, 1))
4) กราฟของสมการ y + x = 3 ตัดแกน X ที่จุดใดและตัดแกน Y ที่จุดใด (ตัดแกน X
ที่จุด (3, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, 3))
5) กราฟของสมการ y – x = 1 และ y + x = 3 ตัดกันที่จุดใด (ตัดกันที่จุด (1, 2))
6) จากกราฟของระบบสมการนี้มีคาตอบหรือไม่ (มี คาตอบของระบบสมการ คือ (1, 2))
ตัวอย่างของกราฟของสมการข้างต้นได้ว่า
x – 1 0 1
y 0 1 2
x – 1 0 1
y 4 3 2
3. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุด (1, 2) โดยที่กราฟของสมการ y – x = 1 ตัดแกน
X ที่จุด (–1, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, 1) และกราฟของสมการ y + x = 3 ตัดแกน X ที่จุด (3, 0)
และตัดแกน Y ที่จุด (0, 3)
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (1, 2)
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟของสมการ x = –2, x = 3, y = และ y = –3 โดย
ใช้แกนคู่เดียวกัน และพิจารณากราฟของสมการทั้งหมด
จะเห็นว่า กราฟของสมการ x = –2 และ x = 3 ขนานกัน โดยที่กราฟของสมการ x = –2
ค่าของ y จะเป็นเท่าไรก็ได้ แต่ค่าของ x = –2 เสมอ และตัดแกน X ที่จุด (–2, 0) และกราฟของ
สมการ x = 3 ค่าของ y จะเป็นเท่าไรก็ได้แต่ค่าของ x = 3 เสมอ และตัดแกน X ที่จุด (3, 0)
สาหรับกราฟของสมการ y = และ y = –3 ขนานกัน โดยที่กราฟของสมการ y =
ค่าของ x จะเป็นเท่าไรก็ได้ แต่ค่าของ y = หรือ 2 เสมอ และตัดแกน Y ที่จุด (0, ) และ
กราฟของสมการ y = –3 ค่าของ x จะเป็นเท่าไรก็ได้แต่ค่าของ y = –3 เสมอ และตัดแกน Y ที่จุด
(0, –3)
5
2
5
2
5
2
5
2
1
2
5
2
4. ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟของสมการ y = x – 3, y = 2x + 2 , y = 2x – 3 และ y = x
โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
วิธีทา
จากกราฟจะสังเกตเห็นว่า
1. กราฟของสมการ y = 2x + 2 ขนานกับกราฟของสมการ y = 2x – 3 เนื่องจากค่าของ
a เท่ากัน คือ 2
2. กราฟของสมการ y = x – 3 ขนานกับกราฟของสมการ y = x เนื่องจากค่าของ
a เท่ากัน คือ 1
3. กราฟของสมการ y = x ผ่านจุด (0, 0) เนื่องจากค่าของ b = 0
4. กราฟของสมการ y = 2x – 3 และ y = x – 3 ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน คือ (0, –3)
เนื่องจากค่าของ b เท่ากัน คือ –3
x –1 0 1
y = x – 3 – 4 –3 –2
y = 2x + 2 0 2 4
y = 2x –3 –5 –3 –1
y = x –1 0 1
5. 5. กราฟของสมการ y = 2x + 2 ตัดแกน Y เหนือแกน X เนื่องจากค่าของ b เป็นจานวน
บวก คือ 2
6. กราฟของสมการ y = 2x – 3 และ y = x – 3 ตัดแกน Y ใต้แกน X เนื่องจากค่าของ b
เป็นจานวนลบ คือ –3
7. กราฟของสมการ y = 2x + 2 และ y = 2x – 3 ชันกว่ากราฟของสมการ y = x – 3 และ
y = x เนื่องจากค่าของ |a| ของสองสมการแรกมากกว่าค่าของ |a| ของสองสมการหลัง
8. กราฟทุกเส้นทามุมแหลมกับแกน X เนื่องจากค่าของ a > 0
ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟของสมการ 2y + 2x = –3, y + x = –3, y + 3x = –3 และ
y + 3x = 0
วิธีทา จัดทุกสมการให้อยู่ในรูป y = ax + b
2y + 2x = –3 y = –x –
y + x = –3 y = –x – 3
y + 3x = –3 y = –3x – 3
y + 3x = 0 y = –3x
x –2 0 2
y = –x –
y = – x – 3
y = –3x – 3
y = –3x
–1
3
6
–1
–3
–3
0
–3
–5
–9
–6
3
2
1
2
1
2
1
2
3
2
6. จากกราฟจะสังเกตเห็นว่า
1. กราฟของสมการ y = –x – ขนานกับกราฟของสมการ y = –x – 3 เนื่องจากค่า
ของ a เท่ากัน คือ –1
2. กราฟของสมการ y = –3x – 3 ขนานกับกราฟของสมการ y = –3x เนื่องจากค่าของ a
เท่ากัน คือ –3
3. กราฟของสมการ y = –3x ผ่านจุด (0, 0) เนื่องจากค่าของ b = 0
4. กราฟของสมการ y = –x – 3 และกราฟของสมการ y = –3x – 3 ตัดแกน Y ที่จุด
เดียวกัน คือ (0, –3) เนื่องจากค่าของ b เท่ากัน คือ –3
5. กราฟของสมการ y = –x – , y = –x – 3 และ y = –3x – 3 ตัดแกน Y ใต้แกน X
เนื่องจากค่าของ b เป็นจานวนลบ
6. กราฟของสมการ y = –3x และ y = –3x – 3 ชันกว่ากราฟของสมการ y = –x –
และ y = –x – 3 เนื่องจาก |–3| มีค่ามากกว่า |–1|
7. กราฟทุกเส้นทามุมป้านกับแกน X เนื่องจากค่าของ a < 0
3. สรุปความรู้ ดังนี้
1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่งซึ่งจุดนั้นจะเป็นคาตอบของระบบสมการ
โดยแสดงค่าของ x และ y
2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคาตอบของระบบสมการ
3. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคาตอบของระบบสมการมี
มากมาย โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น
3
2
3
2
3
2
