2007年6月27日に実施した、岡山県立大学情報工学部情報通信工学科1年次生向けの講義「フレッシュマンセミナー」の講演スライド

1. 情報科学への誘い
高校数学を学んできた諸君に
2007-06-27
国島丈生（横田研究室）

2. 自己紹介
• 京都大学工学部情報工学科(1985-1994)
• 今の情報学部
• 奈良先端科学技術大学院大学(助手,
1994～1997)
• 岡山県立大学(助教授・准教授, 1997～)

3. 自己紹介
• 情報通信工学実験B（2年）
• プログラミング言語II（2年）
• コンパイラ（3年）
• プログラミング言語III（3年）
• 形式言語理論（修士1年）

4. 興味のある分野
• ソフトウェア技術
• 構造化文書(XML)処理技術、テキスト
処理技術、データベース、プログラミ
ング言語、WWW技術
• 最近、日本文学の研究者と交流あり

5. もっと知りたい人は
http://t.kunishi.googlepages.com/
からいろいろたどれます

6. 今日の内容
• 高校数学から情報科学への橋渡し
• 自分の（大学時代の）経験をもとに
• 注意
• 私の経験が皆に役立つとは限らない
• 大学は（他の誰とも違う）自分を見
つけていく場

7. 高校時代は
• 高校までコンピュータとは無縁
• 友達のコンピュータでゲームをした程
度
• パソコンは高嶺の花
• インターネットなんて想像すらしなかっ
た

8. どんな時代？
• 国産パソコン NEC PC-9801
• PC-9801VX01(1987年)：CPU 8MHz,
HDDなし（FDのみ）, 353,000円（今
だと50万円以上？）
• Windows なんぞ当然なし
• Sun3/60(研究室にあったコンピュータ)
• CPU 20MHz, メモリ24MB, 数百万円

9. 友達のコンピュータ
メモリ2～16KB
ディスクなし
ポケットコンピュータ
（ポケコン）

10. なぜ情報を選んだ？
• 数学が好きだった
• 当時の京大には選択肢が3つ
• 理学部数学科…就職に困りそう
• {数理, 情報}工学科…区別がつかない
→偏差値の高い方を選択

11. ところが
いろいろと誤算があった

12. 誤算その１
• 物理が結構必要だった…
• 物理は得意ではなかったので数学を
生かそうと思ったはずなのに

13. 今にして思えば
• 情報工学の二面性
• 計算機科学：コンピュータの構成に
関する学問…物理現象が関わる
• 情報科学：コンピュータ上で問題を
解く学問…計算手順、アルゴリズム
• これらは互いに関連している

14. コンピュータは万能?
• プログラムが書ければええやん→否
• コンピュータでは時間がかかりすぎて
（事実上）解けない問題もある
• コンピュータがもっと速くなったら解
けるか？→Yesの場合もNoの場合もある

15. 例
チェックボックス形式の
設定項目が30個あり、こ
れらの組み合わせが正し
く動作するか検査したい。
1つの検査に1分かかると
して、どのくらいの時間
がかかるか。

16. 答は
• 組み合わせの総数
• 230 = 10億7374万1824 回
• 1073741824 / (60 × 24 × 365) ≒ 2037 (年)
• 理論上は無限ではないから調べられる
が、現実的には調べられない

17. 誤算その２
• 一般教養の数学は難しかった

18. 誤算その３
• 専門でも高校数学の延長（微分とか積
分とか）は出てこなかった
• どちらかというとパズルみたい
8クイーン問題 哲学者の食事問題

19. 後悔した？
• もともとパズルは好き
• 高校数学とは別物と考えれば、結構
おもしろい
• プログラムを書くのがおもしろい

20. 情報科学の数学
• コンピュータという「0/1の土俵」の上
で計算の手順を考えるための道具
• 離散の世界の数学
• 0/1の代数（ブール代数）、集合、剰
余系、場合の数、数学的帰納法、数
列、etc.

21. 情報科学への橋渡し
• 結城浩「プログ
ラマの数学」（ソ
フトバンク社、
2200円）

22. 問題
• 今日は日曜日です。100日後は何曜日？
• 1日後は月、2日後は火、…100日後は
火

23. 問題
• 今日は日曜日。1億日後は何曜日？
• とても数えられません
• 7の倍数日後はいつも日曜日。1億÷7
= 14285714 あまり 2。∴火曜日
• 法則の発見により計算を削減

24. 問題
• 今日は日曜日。10100日後は何曜日？
• 10100なんてとても計算できません。7
で割った余りも計算できません
• 10nを7で割った余りを、n=1, 2, …で計
算してみよう

25. すると
• 100%7=1, 101%7=3, 102%7=2, 103%7=6,
104%7=4, 105%7=5, 106%7=1, 107%7=3, …
• %：余りを求める演算子
• 周期6で同じ数が出る(1, 3, 2, 6, 4, 5)
• 100 % 6 = 4 ∴木曜日
• 法則の発見により再び計算を削減

26. プログラムにすると
void nannyoubi(int n)
{
if (n%6 == 0) {
printf(“月曜日¥n”);
} else if (n%6 == 1) {
printf(“水曜日¥n”);
} else if (n%6 ==2) {
/* 以下省略 */
}
法則がそのままプログラムになる

27. 問題
ウサギの対は生まれて1ヶ月経つと1対（2
匹 ）の子供を産むようになり、それ以降
は毎日子を1対産む。またこのウサギは決
して死なない。
1対のウサギが最初にいたとして、1年後
には何対のウサギがいることになるか。

28. 考え方
• nヶ月目のウサギの対は
• n-1ヶ月目までのウサギの対
• n-2ヶ月目までに生まれていたウサギ
が産んだ子供
• nヶ月目の対の数をF(n)とすると
• F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0) = 1, F(1) = 2
• これに従って計算すると F(12) = 377

29. 実は
• 有名な数列（フィ
ボナッチ数列）
• 一般項は複雑
• しかしプログラム
は漸化式そのもの
int F(int n)
{
if (n == 0) return 1;
else if (n == 1) return 2;
else {
return F(n-1)+F(n-2);
}
}
F(n) =
1
⇥
5
⇤�
1 +
⇥
5
2
⇥n
+
�
1 −
⇥
5
2
⇥n⌅

30. 問題
台の上に3本の棒A, B, Cがあり、Aにn枚の円盤が
はまっている。円盤は下ほど半径が大きい。次
のルールを満たしながら、円盤をすべてBに移
すのに必要な手数をnで表せ。(ハノイの塔)
• 一度に一枚の円盤しか移動できない
• 途中で円盤の大小を逆にしてはいけない

31. 問題
川岸に、狼、山羊、キャベツをつれた人
がいる。川には船が一艘あるが、一度に
たかだか一つの荷物しか運べない。また、
狼と山羊（山羊とキャベツ）だけを川岸
に置いたまま人が離れると、狼（山羊）
が山羊（キャベツ）を食べてしまう。こ
のとき、すべての荷物を反対側の岸に運
ぶ最短手順を求めよ。

32. どうやって解こう？
• 最初は山羊を連れていくしかない
• ほかのものだと食べられてしまう
• 山羊を対岸に残し、人だけで戻ってく
るしかない
• 山羊を連れて帰ったら元に戻ってしま
う

33. 場合分けを繰り返す
• 最初にできることは
• 狼を連れて行く→山羊とキャベツ…×
• 山羊を連れて行く→○
• キャベツだけ連れて行く→狼と山
羊…×
• 人だけ渡る→狼と山羊、山羊とキャ
ベツ…×

34. 書き方を決める
• 左岸にいるもの-右岸にいるもの
• 人(P)、狼(W)、山羊(G)、キャベツ
(C)、何もいない(Φ)
• 例：最初は PWGC-Φ
• 目標：PWGC-Φ から Φ-PWGC に至る
最短経路を示すこと

35. 図にしてみると
PWGC-Φ WC-PG PWC-G
W-PGCC-PWG
WGP-CPGC-W
G-PWCPG-WCΦ-PWGC
G Φ
G Φ
G Φ
Φ
G
C
C
WW
G
GGG
W
WC
C
枝のラベル：
Pが対岸に運んだもの

36. 結局
• 最短手順は２通り
• 最短手順以外の解が無数にある
• 実は
• 手順を示した図＝有限オートマトン
• 情報科学の基本概念の一つ
• 文字列検索、論理設計など

37. 問題
図の7つの橋を各1度ずつ
通って元の場所に戻ってく
ることができるか。ただし、
同じ橋を2度以上通っては
ならない。(ケーニヒスベ
ルクの橋)

38. 考え方
• 「この図が一筆書き可
能か」と等しい…不可
能（点に繋がっている
線の数がどれも奇数だ
から）
• グラフ理論：電気回路、
ネットワークなどとも
関連
陸地→点
橋→点と点を結ぶ線

39. よくある会話
学生：「先生、このプログラムの課題、分からな
いんですけど」
私：「アルゴリズムは分かるの？」
学生：「それは何となく分かります」
私：「そんなら、そのままプログラムにすればえ
えやん」
学生：「どうやってプログラムにしたらいいかが
分からないんです」

40. Algorithm = Program?
• 否
• Algorithm + Data Structure = Program
(by N.Wirth)
• プログラムには両方重要
• アルゴリズム（計算手順）
• それに適したデータ構造（変数、配
列、構造体etc.）…高校数学やパズル
にはまったくなかった部分

41. 鍵はデータ構造
• 計算の局面をどう表すか
• アルゴリズムの世界では…比較的自由
• 線形リスト、スタック、待ち行列、木、
二分木、配列、集合、…
• プログラムの世界では…単純、限定
• Cだと：変数、配列、構造体、…
• データ構造をいかに翻訳するかが鍵

42. 腕の立つ人には
• ACMプログラミングコンテスト
• http://icpc.baylor.edu/icpc/
• 詳細を知りたい人は国島まで

43. 諸君の健闘を祈る

44. 問題
天国と地獄の分かれ道に2人の人がい
る。彼らはチャーチルとヒットラーであ
るが、どちらがどちらかは分からない。
チャーチルは、質問には必ず本当のこと
を答える。ヒットラーは必ず本当と反対
のことを答える。1回だけ質問をして、天
国への道を見分ける方法を考えよ。

45. 問題
次の状況を考える。このとき2回の質問
で天国への道を見分ける方法を考えよ。
• 分かれ道にいるのはチャーチル、ヒッ
トラー、スターリン。
• スターリンは本当と嘘(本当と反対のこ
と)をランダムに言う。