Презентация для слушателей программы повышения квалификации

1. Программа повышения квалификации
«Методика и теория решения задач ЕГЭ и олимпиадной информатики
в условиях реализации ФГОС»
Кузина Ольга Владимировна
учитель информатики высшей
квалификационной категории
ГБОУ «Лицей-интернат «Центр
одаренных детей»
Теория игр и методика
решения типовых задач
«Поиск выигрышной
стратегии»
Теория игр и методика
решения типовых задач
«Поиск выигрышной
стратегии»
1 ноября 2016 года

2. №26 (С3) – высокий уровень (3 балла)
Время – 30 минут
Проверяемые элементы содержания: Умение
построить дерево игры по заданному алгоритму и
обосновать выигрышную стратегию
Спецификация контрольно-измерительных материалов для
проведения в 2017 году ЕГЭ по информатике и ИКТ (проект
ФИПИ)
Теория игр и методика решения типовых задач

3. Основные понятия теории игр
Теория игр*
– математический метод изучения
оптимальных стратегий в играх.
Игра *
- процесс, в котором участвуют две и более
стороны (игроки), ведущие борьбу за реализацию своих
интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и
использует некоторую стратегию, которая может вести к
выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения
других игроков.
*
К.Ю. Поляков. ЕГЭ: новые стратегии (задача С3) // Информатика, №1, 2013, с. 22-27

4. Основные понятия теории игр
Позиция *
ПроигрышнаяВыигрышная
Это такая позиция, в
которой игрок, делающий
первый ход, может
гарантированно выиграть
при любой игре соперника,
если не сделает ошибку.
При этом говорят, что у
него есть выигрышная
стратегия — алгоритм
выбора очередного хода,
позволяющий ему
выиграть.
Если игрок начинает играть
в проигрышной позиции, он
обязательно проиграет,
если ошибку не сделает его
соперник. В этом случае
говорят, что у него нет
выигрышной стратегии.
*
К.Ю. Поляков. ЕГЭ: новые стратегии (задача С3) // Информатика, №1, 2013, с. 22-27

5. Теория игр и методика решения типовых задач
Описать стратегию игрока*
– значит описать,
какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая
ему может встретиться при различной игре противника.
Способы описания стратегии игрока
Сведение задачи к
рассмотренным ранее
позициям
Построение дерева всех
партий, возможных при
выбранной стратегии
*
Демонстрационный вариант контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 2017 года по информатике
и ИКТ (проект), ФИПИ, с.38

6. Теория игр и методика решения типовых задач
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча
камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок
может
а) добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или
б) увеличить количество камней в куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не
менее 28. Если при этом в куче оказалось не более 46 камней, то победителем
считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем
становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 27.
Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход?
Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 24, 25, 26? Опишите
выигрышные стратегии для этих случаев.
Задание 2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 11? Опишите
соответствующие выигрышные стратегии.
Задание 3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 8? Постройте
дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка
или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество
камней в позиции.
Задача 1.

7. Теория игр и методика решения типовых задач
Критерии оценивания
Пункт 1а считается выполненным, если правильно указаны все позиции, в
которых Петя выигрывает первым ходом, и указано, каким должен быть
первый ход.
Пункт 1б считается выполненным, если (i) правильно указано, кто из
игроков имеет выигрышную стратегию в каждой из указанных позиций, и (ii)
описаны выигрышные стратегии.
Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены
полностью оба пункта.
Задание 2 считается выполненным, если (i) правильно указано, кто из
игроков имеет выигрышную стратегию в каждой из указанных позиций, и (ii)
описаны выигрышные стратегии.
Задание 3 считается выполненным, если (i) правильно указан игрок,
имеющий выигрышную стратегию; (ii) правильно описано дерево всех
партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или
таблицы). При этом допускаются арифметические ошибки, не искажающие
сути решения.
*
Демонстрационный вариант контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 2017 года по информатике
и ИКТ (проект), ФИПИ, с.39

8. Теория игр и методика решения типовых задач
Критерии
оценивания
*
Демонстрационный вариант
контрольно-измерительных
материалов ЕГЭ 2017 года по
информатике и ИКТ (проект), ФИПИ,
с.40

9. Теория игр и методика решения типовых задач
…
Ошибки
оформления!
Как исправить?
Сколько баллов
можно поставить
за предложенное
решение?

10. Теория игр и методика решения типовых задач
Пример
правильного
оформления:

11. Теория игр и методика решения типовых задач
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две
кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок
может
а) добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или
б) увеличить количество камней в куче в три раза.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший
такую позицию, что в обеих кучах всего будет 48 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (5, 14), (7, 13) укажите, кто из
игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (5, 13), (6,13), (7,11) укажите, кто из
игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (6,12) укажите, кто из игроков имеет
выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной
выигрышной стратегии.
Задача 2.
Ответы на вопросы: 1. Ваня 2. Петя 3. Ваня

12. Теория игр и методика решения типовых задач
Ресурсы для подготовки
http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
ЕГЭ по информатике
(2017)
http://www.fipi.ru/
Демоверсии
Открытый банк заданий
Блог учителя
информатики Кузиной
Ольги Владимировны
http://kuzinolga.blogspot.ru/