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1. Leandro Rios Leão

2.  A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas
alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo.
Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a
operação financeira a um Fluxo de Caixa.
 Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira.
Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor
Aplicado.
 Juros: Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma
atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois
REGIMES: simples ou compostos.

3.  JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre
o capital inicial emprestado ou aplicado.
 JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir
do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada
intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros
também.
 O juro é a remuneração pelo empréstimo do DINHEIRO. Ele existe porque a
maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um
preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a
quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a
emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado
por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação
envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado
para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida
como taxa de juros.

4.  A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão
incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito,
empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de
Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc.
 Raramente encontramos uso para o REGIME de juros simples: é o caso das
operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de
duplicatas

5.  A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado,
para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma
percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se
refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
 Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa
percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).
0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

6.  O REGIME de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros.
 Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou
aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
퐽 = 푃 ∗ 푖 ∗ 푛
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
 OBS: O P pode ser representado também por C.

7.  Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m.
pelo REGIME de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que
pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

8.  Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )
푀 = 푃 ∗ (1 + 푖 ∗ 푛 )
 Exemplo:
Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5%
a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = P . ( 1 + (i.n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
 Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de
tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor
equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

9. 1) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um
empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só
de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei
pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros.
Primeiramente iremos calcular o valor do capital.
A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro
(R$ 1.800,00), nos dá o valor do capital:
M= R$ 4.300,00
J= R$ 1.800,00
M=C+J => C=M-J => C=4300-1800 = 2500

10. Podemos transformar a taxa ou o tempo, depende de como achar melhor, e
também podemos resolver seguindo os cálculos de transformação.
Ex:
퐽 = 푃 ∗ 푖 ∗ 푛 => 1800 = 2500*0,36*n
푛 =
1800
900
= 2 푎푛표푠
0,03
푖
=
1
12
1
⇒ 푖 =
0,03 ∗ 1
1
12
⇒ 푖 = 0,03 ∗ 1 ∗ 12 = 0,36 푎. 푎

11. 2) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total
de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de
2,4% a.m. Por quantos anos eu pagarei por este material?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$ 38.664,00), o
valor do capital (R$ 27.000,00)
M= 38.664
C= 27.000
퐽 = 푀 − 퐶 = 38.664 − 27.000 ⇒ 푗 = 11.664
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:

12. 푖 =
0,024∗1
1
12
= 0,024 ∗ 1 ∗ 12 ⇒ 푖 = 0,288 a.a
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
C= 27.000
i = 0,288
J = 11.664
Para calcular o período (tempo):
푛 =
11.664
27.000 ∗ 0,288
Logo:
n = 1,6 anos

13. 3) Aninha retirou de uma aplicação o total R$ 74.932,00, após decorridos
3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de
juros a.b.?
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante
(R$ 74.932,00), o valor total do juro (R$ 22.932,00):
M = 74.932
J = 22.932
C = M-J = 52.000
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:

14. Resolvendo:
3
=
푛
1
3,5
⇒ 푛 = 3 ∗ 3,5 = 10,5 푏푖푚푒푠푡푟푒푠
Identificando-se os termos disponíveis, temos:
C = 52.000
J = 22.932
n = 10,5 bimestres
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
푖 =
푗
퐶 ∗ 푛

15. Substituindo o valor dos termos temos:
푖 =
22.932
52.000∗10,5
= 0,042
Logo a taxa é:
4,2 % a.b

16. 4) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2.000,00. Resgatou-se um total
de R$ 2.450,00 após 1 mês. Qual o valor da taxa de juros a.d.?
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do
montante (R$ 2.450,00), o valor do capital (R$ 2.000,00):
M = 2.450
C = 2.000
J = M-C = R$ 450
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma
unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das
unidades.
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
C = 2.000
J = 450
n = 1 mês = 30 dias

17. Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula:
푖 =
푗
퐶 ∗ 푛
푖 =
450
2000 ∗ 30
= 0,0075
Logo:
i = 0,75%

18.  Conforme estudado no tópico juros simples, vimos que o valor dos juros
apurado a cada período não é acrescentado ao valor principal, por isto, na
prática tal modalidade de juros não é utilizada pelas instituições financeiras.
 Vejamos a seguinte situação:
 Alguém toma R$ 100.000,00 emprestados, a uma taxa de juros de 1% a.m.,
qual é o valor total que deverá ser pago após 100 meses?

19. Os dados para o cálculo dos juros são:
C=R$ 100.000,00
i=1% a.m
N=100 meses
Na modalidade de juros simples teríamos:
J=C*i*n
Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:
M=C+j

20. Substituindo j pela fórmula de juro:
푀 = 퐶 + 퐶 ∗ 푖 ∗ 푛 ⇒ 푀 = 퐶 ∗ 1 + 푖 ∗ 푛
푀 = 100000 ∗ 1 + 0,0푖 ∗ 100
푀 = 100000 ∗ 2 = 200000
Ou seja, tomaríamos cem mil e pagaríamos duzentos mil. Cem mil de juros e
mais cem mil referentes ao valor principal.
Você acha muito? Veja então o cálculo na modalidade de juro composto:
Os dados para o cálculo seriam os mesmos:

21. Ou seja, tomaríamos cem mil e pagaríamos duzentos mil. Cem mil de juros e
mais cem mil referentes ao valor principal.
Você acha muito? Veja então o cálculo na modalidade de juro composto:
Os dados para o cálculo seriam os mesmos:
C = R$ 100000
i= 1% a.m
n=100 meses

22. A seguir temos a fórmula para o cálculo na modalidade de juro composto:
푀 = 퐶 ∗ (1 + 푖)푛
Substituindo as variáveis:
푀 = 퐶 ∗ (1 + 0,01)100
푀 = 100000 ∗ 1,01100
푀 = 100000 ∗ 2,7048138
푀 = 270481,38
Isto é, pagaríamos um montante de R$ 270.481,38. A diferença de
R$ 70.481,38 entre o cálculo realizado na modalidade juros simples e o
cálculo na modalidade de juros compostos se refere aos juros que foram
cobrados sobre os próprios juros apurados no período.

23.  Na modalidade de juros compostos pagaríamos R$ 170.481,38 de juros,
bem mais que os R$ 100.000,00 da modalidade de juros simples. Esta
diferença será percentualmente maior, quanto maior forem a taxa de juros e
o período da operação.
 Apenas a título de exemplo, os mesmos R$ 100.000,00 emprestados, a uma
taxa de juros de 5% a.m., após 240 meses produzirão um juros total de
R$ 1.200.000,00 na modalidade simples e de R$ 12.173.857.374,22 na
modalidade composta.
 Percebeu porque não é interessante se manter uma dívida de cartão de
crédito ou de cheque especial por um longo período de tempo?

24. 1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m.,
quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste
período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo
enunciado do problema:
C=R$15.000
i=1,7% a.m
n= 1 ano

25.  Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o
período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do
problema.
 Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro,
utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
푀 = 퐶 ∗ 1 + 푖 푛
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
푀 = 15000 ∗ 1 + 0,017 12

26. Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
푀 = 15000 ∗ 1,01712
푀 = 15000 ∗ 1,224197
푀 = 18362,96
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença
entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos
então:
푗 = 푀 − 퐶
푗 = 18362,96 − 15000
푗 = 3362,96
Portanto:
Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos
quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.

27. 2) Paguei de juros um total de R$2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a
uma taxa de juros composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital emprestado?
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:
j=R$ 2447,22
n=8 meses
i=1,4% a.m
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
푀 = 퐶 ∗ 1 + 푖 푛
Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a
variável C como a seguir:

28. C=
푀
(1+푖)푛
Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a
variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor
principal com o juro do período, então temos:

29. OBRIGADO!!!