1. ФОРМУЛИ ЗА
СЪКРАТЕНО
УМНОЖЕНИЕ
1

2. ФОРМУЛАТА
сбор и разлика на квадрат
•
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(-a - b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 =(b - а)2
а е първото, b е второто
2

3. (I + II)2 = I2 + 2.I.II + II2
(I - II)2 = I2 – 2.I.II + II2
Кои от изразите са квадрат на сбор или на разлика:
а) u2+2uv+v2; u2+v2-uv; u2+2uv+4v2
б) 4x2-4x+1; x2-xy+y2; 25x2+y2+10xy. Посочете чии
квадрат са.
Пример:
u2+2uv+v2 = (u + v)2
u2+v2-uv не е квадрат, защото няма 2.uv
Продължете сами! 3

4. (I + II)2 = I2 + 2.I.II + II2
(I - II)2 = I2 – 2.I.II + II2
Кои от изразите са квадрат на сбор или на разлика:
в) u2-2uv+25; u2+v2-uv; u2+2uv+4v2
г) x2-4x+4; x2-4xy+y2; 9x2+4y2+12xy. Посочете чии
квадрат са.
Пример:
u2-2uv+25 = (u - 5)2
а2+х2-ах не е квадрат, защото няма 2.ах
Продължете сами! 4

5. •
ФОРМУЛА произведение на сбор и
разлика (сбор по разлика )
•
(a + b)(a - b) = a2 - b2
• Първото е това,което е с еднакви знаци, второто е с различни знаци
ФОРМУЛА куб на сбор и разлика
•
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 5

6. (a + b)(a - b) = a2 - b2
1) (х+2)(х-2) = х2 - 22 = х2 – 4
2) (х+2у)(х-2у) = х2 – (2у)2 = х2 – 22у2 = х2 – 4у2
• А сега сами:
1. (х+3)(х-3)
2. (х+9)(х-9)
3. (3х+2)(3х-2)
4. (ах+1)(ах-1)
5. (а+2с)(а-2с)
6

7. a2 - b2 = (a + b)(a - b)
1) Определете чии сбор по разлика са: х2 – 4 и х2 – 9у2
х2 – 4 =( виждаме, че х е на втора степен, затова представяме и
числото 4 като 22 )= х2 – 22 = (х+2)(х-2)
х2 – 9у2 =( виждаме, че х е на втора степен, затова представяме и
9у2 като (3у)2 ) = х2 – 32у2 = (х+3у)(х-3у)
• А сега сами:
1. х2 – 64
2. х2 – 49
3. х2 – 100
4. х2 – 81
5. 25х2 – 4у2 7

8. (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
РАЗВИТЕЙТЕ ПО ФОРМУЛИТЕ:
• (a+5)3
• (2+b)3
• (1-3b)3
• (2a- b)3
• (Х+У)3
8

9. •
ФОРМУЛА сбор и разлика от
кубове
a3 – b3 = (a - b) a2 + ab + b2
a3 + b3 = (a + b) a2 - ab + b2
9

10. a3 – b3 = (a - b) a2 + ab + b2
a3 + b3 = (a + b) a2 - ab + b2
РАЗВИТЕЙТЕ ПО ФОРМУЛИТЕ:
• (3 - x)(x2+3x+9)
• (2 - x)(x2+2x+4)
• (5+x)(x2-5x+25)
• (7 - x)(x2+7x+49)
• (х2+3)(х4-3х2+9)
10

11. a3 – b3 = (a - b) a2 + ab + b2
a3 + b3 = (a + b) a2 - ab + b2
ПРЕДСТАВЕТЕ 27 – х3 ЧРЕЗ ФОРМУЛИТЕ:
 27 – х3 =( виждаме, че х е на трета степен, затова представяме
и числото 27 като 33 , така се вижда, че първото е 3, а второто е х)
= (3 - x)(x2+3x+9)
• А сега сами:
1) 8 – х3
2) 27 + а3
3) 64 + а3
4) х3 -1 11