4. Как се решава квадратно уравнение от
вида a.x2+b.x+c=0
1.
Определят се
коефициентите на
квадратното уравнение
а е числото намиращо се
пред x2
• b е числото намиращо се
пред x
•
•
c е свободният член
5. Как се решава квадратно уравнение от
вида a.x2+b.x+c=0
2. Изчислява се
дискриминантата
6. Как се решава квадратно уравнение от
вида a.x2+b.x+c=0
3. Изчисляват се корените в зависимост
от дискриминантата D
•
Ако D<0 – уравнението няма
реални корени
•
Ако D=0 – уравнението има
един двоен корен
x1=x2=
•
2.a
Ако D>0 – уравнението има
два корена
x1,2=
-b ± D
2.a
7. Случай на отрицателна дискриминанта
2,5x2-5x+6=0
a=2,5
b=-5
c=6
D=b2-4.a.c
D=52-4.2,5.6
D=25-60
D=-35
D<0
Отговор: Квадратното
уравнение няма
реални корени
8. Случай на дискриминанта равна на нула
x2-2x+1=0
a=1
b=-2
c=1
D=b2-4.a.c
D=(-2)2-4.1.1
D=4-4
D=0
И още...
9. Случай на дискриминанта равна на нула
x2-2x+1=0
x1,2=
-b± D
2.a
-(-2)±
x1,2=
0
2.1
=
2
=
=1
2
2
2±0
Отговор: Квадратното уравнение
има един двоен корен
x1=x2=1
10. Случай на положителна дискриминанта
x2-5x-6=0
a=1
b=-5
c=-6
D=b2-4.a.c
D=(-5)2-4.1.(-6)
D=25+24
D=49
И още...
11. Случай на положителна дискриминанта
x2-5x-6=0
x1,2=
-b± D
2.a
49
-(-5)±
x1,2=
2.1
=
5±7
2
12
=6
2
=
-2
=-1
2
Отговор: Квадратното уравнение
има два корена
x1=6 и x2=-1
12. Как се решава квадратно уравнение от
вида a.x2+b.x+c=0
3. Изчисляват се корените в зависимост
от дискриминантата D
•
Ако D<0 – уравнението няма
реални корени
•
Ако D=0 – уравнението има
един двоен корен
x1=x2=
•
- b
2. а
Ако D>0 – уравнението има
два корена
x1,2=
- b± D
2. а
13. Ето и някои примери за
самостоятелна работа
Решете квадратните уравнения:
•
x2-3.x-4=0
•
3.x2+2.x+1=0
•
x2+4.x+4=0
4 и -1
Няма реални
корени
-2
