2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem.
● Rozšíříme výhody ještě o další možnost –
rozklad mnohočlenů.
● U rozkladu mnohočlenů použijeme příkaz factor,
sledujeme jen numerický výsledek – ne grafický
výstup
3. ● Při výpočtu nejmenšího společného násobku
použijeme příkaz lcm (least common multiple)
● Při výpočtu největšího společného dělitele
použijeme příkaz gcd (greatest common divisor)
4. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!
5. Poznámka [2], [4]
Prvočíslo je číslo, které má dva dělitele – a to
číslo 1 a samo sebe.
Rozklad mnohočlenu je jeho zápis ve tvaru
součinu několika mnohočlenů nižších stupňů
Základní metody rozkladu
– vytýkání společného jednočlenu před závorku
– postupné vytýkání
– užití vzorců {a2-b2=(a-b)(a+b).......}
– rozklad kvadratického trojčlenu
volí WOLFRAMALPHA sám
7. Prvočíselný rozklad – příklad 1
● Rozhodněte, které z čísel – 503 a 532 je
prvočíslo.
8. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
prvočíselný rozklad
503
Je to stejné jako zadání? ANO!
Prime number = prvočíslo
Dělitelé
1 a číslo samo = podmínka prvočísla
9. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
prvočíselný rozklad
532
Je to stejné jako zadání? ANO!
Prvočíselný rozklad
4 prvočísla - 3 různá
Dělitele
12 dělitelů
10. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 2
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
2 2
8x y + 20xy +12xy
11. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
8x2y + 20xy2+12xy
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
12. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 3
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
3 2 2 2 2
-40a bc – 24a b c - 64a bc
13. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
-40a3bc – 24a2b2c - 64a2bc2
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
14. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 4
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
3 3 2 2
18x y -48x y +30xy
15. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
18x3y3-48x2y2+30xy
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
16. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 5
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
3
x-8
17. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x3- 8
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
18. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 6
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
3
x +1
19. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x3- 8
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
20. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 7
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
2 3
x y + xy - xy
21. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x2y + xy - xy3
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad
22. Nejmenší společný násobek –
příklad 8
● Určete nejmenší společný násobek čísel:
15, 25, 35, 45
Poznámka:
● Nejmenší společný násobek několika čísel je to
nejmenší číslo, které je danými čísly dělitelné [4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
lcm (číslo 1, číslo 2, … číslo n)
23. Příkaz lcm
nejmenší společný násobek
15, 25, 35, 45 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad
25. Příkaz lcm
nejmenší společný násobek
12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad
26. Největší společný dělitel –
příklad 10
● Určete největší společný dělitel čísel:
12, 30, 66
Poznámka:
● Největší společný dělitel (D) několika čísel
(výrazů) je největší číslo (výraz), kterým jsou
dělitelná daná čísla (výrazy) [4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
gcd (číslo 1, číslo 2, … číslo n)
27. Příkaz gcd
největší společný dělitel
12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad
28. Největší společný dělitel –
příklad 11
● Určete největší společný dělitel výrazů:
2 3 4
6k , 12k , 24k
Poznámka:
● Největší společný dělitel (D) několika výrazů je
největší výraz, kterým jsou dělitelné dané výrazy
[4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
gcd (výraz 1, výraz 2, … výraz n)
30. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 30-31
● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]
● [4]Matuška, V., Trefný, Z.: Matematika v otázkách a heslech, 2. vydání, SPN Praha 1972