1. Judėjimo uždaviniai

2. Spendžiant judėjimo uždavinius, naudojame kelio
formulę:
s = v ⋅t
s – kelias, v – greitis, t – laikas.
Iš kelio formules gauname:
s
v= ,
t
s
t=
v

4. Pvz.:
Jei valties greitis lygus 5 km/h, o
upės
tėkmės greitis – 2km/h, tai greitis:
pasroviui v = 5 + 2 = 7 km/h
prieš srovę v = 5 – 2 = 3 km/h.

5. Užduotis. Lukas per 4 valandas nuėjo 10 kilometrų. Pirmus 4
kilometrus jis nuėjo 1 kilometro per valandą mažesniu greičiu
negu paskutinius 6 kilometrus. Kokiu greičiu Lukas ėjo
paskutinius 6 kilometrus?
1) Luko pirmų 4 kilometrų ėjimo greitį pažymėkime v (km/h),
kiek laiko ėjo tuos 4 kilometrus pažymėkime 4/v (h).
2) Luko 6 kilometrų ėjimo greitį pažymėkime v+1 (km/h),
kiek laiko ėjo tuos 6 kilometrus pažymėkime 6/v+1 (h).
s
v
t
4 (km)
v (km/h)
4/v (h)
6 (km)
v+1 (km/h)
6/v+1 (h)
Kadangi Lukas iš viso ėjo 4 valandas, tai teisinga lygybė:
4
6
+
=4
v v +1

6. 4
6
+
=4
Išspręskime trupmeninę lygtį
v v +1
4(v + 1)
6v
4v(v + 1)
+
−
=0
v(v + 1) v(v + 1) v(v + 1)
4v + 4 + 6v − 4v 2 − 4v
=0
v(v + 1)
4v + 4 + 6v − 4v 2 − 4v = 0
− 4v 2 + 6v + 4 = 0
D = b 2 − 4ac = 6 2 − 4 ⋅ (−4) ⋅ 4 = 36 + 64 = 100
− b − D − 6 − 100 − 6 − 10 − 16
v1 =
=
=
=
=2
2a
2 ⋅ (−4)
−8
−8
v2 =
− b + D − 6 + 100 − 6 + 10 4
1
=
=
=
=−
2a
2 ⋅ (−4)
−8
−8
2

7. Sprendinys v 2 = -1/2 netinka, nes greitis
neigiamas negali būti.
Patikrinkime, ar gautasis sprendinys v 1
tenkina užduoties sąlygą:
Kai v = 2, tai 4/2 + 6/3 = 2 + 2 = 4.
Paskutinius 6 kilometrus ėjo
v + 1 = 2 + 1 =3 km/h greičiu.
Ats.: 3 km/h.

8. Užduotis.