1.
Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 Mitä hyvää ja huonoa matematiikan ((((( oppimisessa on opetuksessa ( tapahtunut (opetusmenetelmät, opiskelijat, . . . ) ja pitäisi tapahtua noin vuosina 1970 – 2020 Vesa Linja-aho Metropolia 24. lokakuuta 2011Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 1 / 25

2.
Mitä teen täällä? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 2 / 25

3.
Oma tausta DI, sähkömagnetiikka ja piiriteoria (2000–2006) TKK:lla sekalaisissa opetustehtävissä 2003–2009 Informaatioteorian jatko-opintoja 2008–2009 MikroPC/Tietoviikko-lehdissä toimittajana 2009–2010 Kokopäiväinen amk-lehtori (autoelektroniikka) 2010– Erdősin luku 3. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 3 / 25

4.
Mikä matematiikan osaamisessa mättää – vai mättääkö?Omia ja kollegoiden arkihavaintoja (ei vahvistettu tieteellisesti) Perusalgebran (”kaavanpyörittelyn”) osaamisessa puutteita. Päässälaskutaito on huonontunut — melko yksinkertaisetkin asiat naputellaan suoraan laskimeen. Faktojen muistamisen tai ylipäätään muistamisen arvostuksen lasku. PISA-huippumenestyksemme selittyy Gaussin käyrän vasemman laidan pärjäämisellä, huippuosaajia on vähän (mutta niitä kuitenkin on, esim. IMO-mitalistit).Mikä näistä on oikeasti uusi ongelma?Vrt. valmistumisaikakeskustelu (jo 1920-luvulla teekkarit valmistuivat 7vuodessa ja arkkarit 10 vuodessa, mikä aiheutti porua.Noin yleisesti meillä menee hyvinAsioita kannattaa silti yrittää parantaa. Kukaan ei tykkää kitisijöistä javalittajista, olkaamme positiivisia! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 4 / 25

5.
Tiedonkulku tehokkaammaksi lukio ↔ yliopisto ”Mikäköhän siinä on, että kompleksilukuja osataan nykyään huonosti?” ”Ei näitä oo opetettu lukiossa moneen vuoteen, isoveli oli viimeisellä luokalla joilla ne oli.” ”Ja sitten kerrataan osittaisintregrointi!” ”Hei, ei toi oo enää meille pakollinen!”Sosiaalinen media on osittain parantanut tiedonkulkua, myös MAOLiinliittymisestä voi olla apua. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 5 / 25

6.
Harrastustoiminnan merkitystä ei voi aliarvioidaItse opiskelin sähköoppia ominpäin yläkouluikäisenä, suomenkielisistä jaenglanninkielisistä yliopistotason oppikirjoista. En pitänyt kirjaa, muttalähes joka ilta luin 15 min – tunnin alan kirjallisuutta. Esimerkiksi 2vuotta, 365 päivää ja puoli tuntia päivässä tekee 365 tuntia.Jos tämä suhteutetaan yliopisto-opiskeluun (5 op = (1,5 tuntia luentoja +1,5 tuntia laskuharjoituksia) * 12 vko + 2*4 tuntia tenttiinlukua = 44tuntia) niin opiskelin ≈ 41 opintopistettä sähkötekniikkaa yläkoulussa. Asiat myös pysyivät mielessä, vaikka lukioaikana en aktiivisesti enää harrastanutkaan.Esimerkiksi päässälaskusta voisi tulla suositumpaa, jos sitä markkinoitaisiinitämaisten taistelulajien kaltaisena harrastuksena. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 6 / 25

7.
Matematiikan markkinoinnissa on parantamisen varaahttp://linja-aho.blogspot.com/2011/05/mika-tassa-meni-pieleen Kommentteja lukiessa ensimmäinen ajatus on ”tuon porukan kanssa en halua olla missään tekemisissä”. Vaikka kahdenkeskisessä sähköpostinvaihdossa kaikki ovat oikein miellyttäviä! Ja keskustelun laatu kyllä parani loppua kohti. Onko Suomessa yhtään kokopäiväistä henkilöä vastaamassa tämän ”toimialan” markkinoinnista nuorille?Tylsä perusasia yliopistossa voi olla mielenkiinnon sytyttäjäyläkouluikäiselle. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 7 / 25

8.
Matematiikan huippuosaaminen ei poikkea viulunsoiton taijääkiekon huippuosaamisesta... . . . jos puhutaan harjoitteluun tarvittavasta ajasta. Jääkiekkoilija treenaa, viulisti treenaa, mutta joku on vain ”hyvä matikassa”. Muka. Osaamiserot alkavat jo ykkösluokalta – vrt. 2-vuotiaana numerot ja luvut oppinut vrt. 7-vuotiaana niitä opetteleva. Tätä tosiasiaa ei ainakaan käytännön tasolla tunnusteta, vaan höpistään matikkapäästä ja kielipäästä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 8 / 25

9.
(Epäoleellisuuksissa) mokaamisen pelkääminenSuurin huolenaihe opiskelijoilla tuntuu olevan, mitä välivaihteita pitää merkitä esille saako käyttää lukiossa opittua symbolia jännitelähteelle voiko tehdä niin, että laskee ilman yksiköitä ja sitten merkitä yksikön viimeiselle riville ja jos voi niin pitääkö se laittaa sulkuihin. saako ilmoittaa likiarvon vai pitääkö olla tarkka arvo? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 9 / 25

10.
............................................________....................................,.-‘”...................‘‘~.,.............................,.-”...................................“-.,.........................,/...............................................”:,.....................,?......................................................,.................../...........................................................,}................./......................................................,:‘^‘..}.............../...................................................,:”........./..............?.....__.........................................:‘.........../............./__.(.....“~-,_..............................,:‘........../.........../(_....”~,_........“~,_....................,:‘........_/..........{.._$;_......”=,_.......“-,_.......,.-~-,},.~”;/....}...........((.....*~_.......”=-._......“;,,./‘..../”............../...,,,___.‘~,......“~.,....................‘.....}............../............(....‘=-,,.......‘........................(......;_,,-”............/.‘~,......‘-...................................../.............‘~.*-,.....................................|,./.....,__,,_..........}.>-._...................................|..............‘=~-,.....‘=~-,__......‘,....................................................‘=~-,,.,...............................................................‘:,,...........................‘..............__.....................................‘=-,...................,%‘>--==‘‘........................................_..........._,-%.......‘...................................,<‘.._|_,-&‘‘................‘Jos ei opeteta alaindeksien kursivointisääntöjä sun muuta kivaa, niin miksi ruoskianäissä muissakaan?(Ainoa asia jolla on oikeaa merkitystä on se, että jos pyöristelee välituloksia niinvirhe kertautuu lopputulokseen.) Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 10 / 25

11.
Laskin on apuväline Merikapteeniopiskelijoille opetetaan edelleen merimerkit ja navigointi ilman apuvälineitä. Sama koskee lentolupakirjaa, ajokorttia . . .Apuvälineet esiin vasta, kun perusasiat tulevat (oikeasti) selkäytimestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 11 / 25

12.
Entäs se taulukkokirja? Itse asiassa MAOL-taulukot ei ole taulukkokirja, vaan kaavakokoelma. Aluksi kannatin, mutta olen muuttanut mieleni. Tietty määrä ulkoa osaamista on hyväksi asiantuntijuuden kehittymiselle. Jos ymmärtää asian, muistaa myös kaavan.RiskiKokeista tulee sijoita kaavaan -tyyppisiä, vrt. jotkut yliopistojenperuskurssit. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 12 / 25

13.
Tietotekniikan hyödyntäminen ATK = automaattinen tietojenkäsittely Tietokone on väsymätön treenikaveri ja matematiikan alkeisiin löytyy jo ihan mielekkäitä opetusohjelmia. Internet + sosiaalinen media = rajaton mutta sekalainen määrä tietoa. Mahdollistaa opiskelun maantieteellisistä rajoista riippumatta (Stackoverflow, P2PU, Openstudy, USolvit, Resurscenter . . . ) Opetusohjelmien maine pilattu tuomalla keskeneräisiä tuotteita markkinoille. Korjattava. Hyviäkin on, esim. Geogebra. Pieni kielialue asettaa omat haasteensa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 13 / 25

14.
Millaiset asiat jäävät mieleen? Mielenkiintoiset asiat (Enigma-salauslaite). Tarinat (jyvät shakkilaudalla). Tunteita herättävät asiat (”14-vuotias kuoli kun hoitaja sössi mikrogrammat ja milligrammat keskenään”). Vitsit ja läpät (”jokaisessa baarissa on sata kiloa paskaa”). Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 14 / 25

15.
Standardoidun testaamisen haitallisuus http://en.wikipedia.org/wiki/Perverse_incentive Mitä vaikutusta on lukion lopussa olevalla standardoidulla kokeella? Jumita koulussa kolme vuotta, että varmasti saat hyvät yo-arvosanat. Älä opiskele mitään ylimääräistä yliopiston puolelta, harjoittele vain ylioppilaskirjoituksiin. Kahdeksan laudaturia on kovempi suoritus kuin pari ällää ja 60 op yliopistokursseja. Tämä tehtävä on ollut joka toinen vuosi, nyt teidän luokan kannata opetella tätä asiaa.Massoilla teetettävien standardoitujen kokeiden haitat ovat hyötyjäsuuremmat. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 15 / 25

16.
Oletko kuullut tämän? Faktojen pänttääminen on tylsää ja vanhanaikaista, haluan oppia/opettaa taitoja. Faktathan voi aina tarkistaa netistä. Ulkoa osaamisen sijasta tulee harjoitella kriittistä ajattelua. Faktojen opettamisen sijaan tulee laittaa opiskelijat itse keräämään ja arvioimaan tietoa.Mutta!Faktatiedon osaamisen tulee edeltää taitojen oppimista. Kriittinen ajatteluei onnistu, jos ei ole pohjatietoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 16 / 25

17.
Ulkoa osaaminen on aliarvostettua Alan termistö täytyy tuntea, jotta edes voi ymmärtää, mistä on kyse. Ihmismieli ei toimi kuten laskukone, joka osaa muutaman proseduurin ja osaa soveltaa niitä mihin numeroihin tahansa. Ajattelu vaatii aina taustatietoa! Oppikirjoihin ei voida aina sisällyttää joka ikistä mahdollista esitietoa. Muuten kirjoista tulee tolkuttoman paksuja ja vaikealukuisia.Tiettyjen asioiden osaaminen ulkoa nopeuttaa ajattelua. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 17 / 25

18.
Matematiikka on etuoikeutettu oppiaine Käytännössä jokainen peruskoulu- ja lukiomatematiikan asia on perusteltavissa joko arkijärjellä tai yhdelle sivulle mahtuvalla aiemmin opittuun nojaavalla todistuksella. Varsinaista ”ulkoa pänttäämistä” ei tarvita (vrt. kielten sanojen opetteleminen).Onko ma-fy-ke-opettajalla aikaa miettiä opetuksensa sisältöä?Muutkin erikoistuvat, mikseivät myös opettajat?Lukion matematiikan opettajan pitäisi olla lukion matematiikan opettaja,ei ma-fy-ke-opettaja.Entä jos rakastaa matematiikkaa, mutta ei pidä fysiikasta ja kemiasta, taipäinvastoin? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 18 / 25

19.
Miksi taustatieto ja ”ulkoa osaaminen” on tärkeää Muisti on ensisijainen ongelmanratkaisukeino: haetaan ratkaisua muistista. Esimerkki: ne shakinpelaajat, jotka ovat parhaita normaalipelissä (1 tunti), ovat parhaita myös salamaturnauksissa (5 min). Psykologien arvion mukaan huippupelaajilla saattaa olla jopa 50 000 eri peliasetelmaa ulkomuistissa! ”The best geologist is the one who has seen most rocks.”Taustatieto parantaa muistia! Uusien asioiden oppiminen on helpompaa,jos tietää aiheesta edes jotain. Lue kirjoja, lehtiä ja sanomalehtiä! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 19 / 25

20.
Miksi abstraktien asioiden ymmärtäminen on niin vaikeaa? Miksi oppilas, joka on juuri osannut laskea pöydän pinta-alan, ei osaa laskea jalkapallokentän pinta-alaa?Ymmärrämme uusia asioita peilaten niitä muistamiimme asioihin, jamuistamamme asiat ovat yleensä konkreettisia. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 20 / 25

21.
Onko harjoittelemisessa järkeä? Työmuistin koko on pahin jarru! Harjoitteleminen on ainoa tapa kiertää tätä ongelmaa. Työmuistin kokoa ei pysty parantamaan. Riittävä harjoittelu tekee prosessin automaattiseksi (kengännauhat, ajaminen. . . ), jolloin työmuistia vapautuu varsinaiseen ongelmanratkaisuun. Harjoittelu helpottaa syvärakenteen ymmärtämistä ja tiedon siirtymistä (”transfer”). Kun on ratkaissut tuhansia ongelmia, syvärakenne hahmottuu nopeasti. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 21 / 25

22.
Jatkuva harjoittelu estää unohtamisen Unohtamisen vauhti on sama, saipa kurssista vitosen tai ykkösen. Vain jatkuva harjoittelu estää unohtamisen. Kun on harjoiteltu riittävästi, unohtaminen on todella hankalaa (fillarilla ajaminen, 1. asteen yhtälön ratkaiseminen). Harjoittelu kannattaa ryhmittää useammalle päivälle!Jos haluat päästä tentistä helpolla, älä lue edellisenä iltana! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 22 / 25

23.
Virheelliset älykkyyskäsitykset oppimisen jarruna Kansainvälisen tason huippuosaajat ovat älykkäitä, mutteivät mitenkään poikkeuksellisen älykkäitä. Ainoa yhdistävä tekijä on työnarkomania. Huippuosaajaksi kehittyminen tarvitsee tuhansia tunteja harjoittelua. Älykkyys paranee opiskelemalla. On olemassa tekijä g, joka vaikuttaa erilaisten älykkyyksien kehitykseen, mutta tutkimus on kesken. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 23 / 25

24.
Ei-utopistiset ratkaisuehdotukseni Ylioppilastutkinto pois. Lahjakkaille oma verkko-oppimiskeskus (jos sellainen on jo, markkinoikaa paremmin). Systemaattinen vaikuttamistyö matematiikan arvostuksen nostamiselle (lärvikirjasta OKM:ään). Sisäisen keskustelun tason nostaminen ja tieteellistäminen. Esiintymistaitoisilta matematiikan opettajilta (peruskoulusta professoritasoon) 3-5 minuutin populaarivideoita Youtubeen. Opettajien yhteistyö niin materiaalin tekemisen kuin ideoiden vaihtamisen kanssa. Suomeen matematiikan popularisoinnin professori. Kierretään pienen kielialueen haaste: englannin- ja ruotsinkieliset materiaalit käyttöön. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 24 / 25

25.
Utopistiset ratkaisuehdotukseni Matematiikan opettaja = matematiikan opettaja, ei ma-fy-ke-opettaja. Pienempi viikkotuntimäärä opettajille. Kurssimuotoisen lukion järkevyyden uudelleenarviointi. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 25 / 25