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パラメトリックブートストラップ検定
と確率分布
1
1日目-第5講
名前:馬場真哉
所属:北大水産 修士課程2年
Webサイト: logics of blue で検索
2
正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
モデル選択とAIC
出来れば
Type II ANOVA、交互作用
3
検定
を理解するのが目標
4
① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比が12.79を超えた回数が、100回中5回以内だった
→偶然でt値が12.79を超える確率は小さい
→有意差あり
② そのデータのF比を計算する
③ 0とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法(F比が12.79の時)
5
F比の大小の判別方法(F比が12.79の時)
100回中、F比が12.79を超えた回数を算出
=
12.79を超えた回数
100
p値
p値≦0.05なら有意とみなす
=偶然で今回計算された
統計量( F比)を超える確率
6
① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
② そのデータのF比を計算する
③ 0とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法(F比が12.79の時)
7
① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比の大小の判別方法(F比が12.79の時)
8
① 絶対に予測誤差
がナイーブ予測と有
意に異ならないとわ
かっているデータをた
くさん集める
F比の大小の判別方法(F比が12.79の時)
9
どうやって?
パラメトリックブートストラップ
を使って
10
パラメトリックブートストラップ?
シミュレーションによりある確率分布に従う
ランダムなデータを生成して、
統計量を算出すること
11
今回の内容
1.RをつかってPB検定する
2.確率分布を理解する
3.正規分布~正規線形モデルを理解する
12
実演
Histogram of sim.F.value
Density
0 5 10 15 20
0.00.20.40.60.81.0
確率分布
○~×に位置するデータの割合が求まる
14
確率分布
シミュレーションで出すのは大変・・・
もっと簡単にp値を計算できないか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/F%E5%88%86%E5%B8%83
計算で出せる(df()の中身)
15
まとめ
① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
パラメトリックブートストラップ
計算が面倒なので
普通は偉い人の数式を使って確率分布を導く
質問どうぞ!
16
Simulate関数
Simulate関数は
どのようにしてデータを作っている?
1.データはあるモデルに従って生成される
2.しかし、データはモデルの方程式通りに
出てくるのではなく、
方程式の出力を期待値とした
独立な正規分布に従って生成される
17
データはあるモデルに従って生成される
YはOptionの影響を受けていない
と考えたモデルから擬似データを生成した
毎回値が変わるのはなぜ?
正規分布に従う乱数から出された値だから
18
正規分布とは?
確率分布です
○~×に位置するデータの割合が求まる
用例)
ある正規分布において、
データが3~2の範囲内に収まる確率は?
→10%です!
19
正規分布とは?
平均を中心に左右対称な確率分布です
用例)
平均0の正規分布において、
データが3~2の範囲内に収まる確率=10%なら
-3~-2の範囲内に収まる確率も10%
20
正規分布とは?
平均によって中心位置が変わります
分散によって裾の広さが変わります。
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.40.5
正規分布
確率
平均0、分散1
平均2、分散1
平均0、分散4
正規分布とは?
分散小ならデータはほとんど平均のそばに現れる
分散大なら平均と離れた場所に現れる確率が上がる
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.40.5
正規分布
確率
平均0、分散1
平均0、分散4
22
正規分布の何がすごいか
1.計算がいろいろと楽
2.正規分布に従うデータは数多い
3.合計値や期待値をとると、なぜか正規分布になる
(中心極限定理)
23
正規線形モデルとは?
• 予測の方程式は線形である
気温10度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
気温20度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
気温90度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
ビールの売り上げを予測する
24
正規線形モデルとは?
• 予測の方程式は線形である
• 予測からのデータのズレは
左右対称の正規分布に従う
限界を知ったうえで活用しよう
質問どうぞ!
25
正規線形モデルの再確認
中心極限定理のシミュレーション
実演

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