Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-19-28

1. 2 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
2.1 LÝ THUYẾT
2.1.1 Định nghĩa
Nguyên hàm
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b) nếu F (x) = f(x).
Ví dụ:
Hàm số y = x3
là nguyên hàm của hàm số y = 3x2
vì (x3
) = 3x2
.
Hàm số y = cos x là nguyên hàm của hàm số y = sin x vì (sin x) = cos x.
Tích phân
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên một khoảng K bất kì, a và b là hai điểm thuộc K, F(x)
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hiệu F(b) − F(a) được gọi là tích phân từ a đến
b của f(x). Kí hiệu:
b
a
f(x) dx = F(b) − F(a)
2.1.2 Bảng nguyên hàm
0x dx = C xα
dx =
xα+1
α + 1
+ C(α = −1)
1
x
dx = ln|x| + C
1
u(x)
du(x) = ln|u| + C
ex
dx = ex
+ C eu(x)
du(x) = eu(x)
+ C
ax
dx =
ax
lna
+ C au(x)
du(x) =
au(x)
lna
+ C
cosx dx = sinx + C cosu(x) du(x) = sinu(x) + C
sinx dx = −cosx + C sinu(x) du(x) = −cosu(x) + C
1
cos2x
dx = tanx + C
1
cos2u(x)
du(x) = tanu(x) + C
1
sin2x
dx = −cotx + C
1
sin2u(x)
du(x) = −cotu(x) + C
Việc tính tích phân hay nguyên hàm không đơn giản chỉ là sử dụng một phương pháp nhất
định nào đó. Đôi khi ta có thể sử dụng kết hợp nhiều phương pháp: sử dụng định nghĩa, dùng
bảng nguyên hàm, tích phân từng phần, đặt ẩn phụ,...
Vì thế cần nắm chắc cách làm của mỗi phương pháp từ đó kết hợp các phương pháp khác
nhau để có cách tính hợp lí nhất.
2.2 BÀI TẬP
2.2.1 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x ln(x + 1) là:
19
lovestem
.edu.vn

2. A.
x2
− 1
2
ln(x + 1) −
x2
4
+
x
2
+ C. B.
x2
− 1
2
ln(x + 1) +
x2
− 2x
4
+ C.
C.
x2
− 1
2
ln(x + 1) −
x2
4
− x + C. D.
x2
2
ln(x + 1) −
x2
4
+
x
2
+ C.
Câu 2. Hàm số f(x) = x + ln(x + 1) có nguyên hàm là F(x), biết F(0) = 1. Khi đó F(x) là
hàm nào trong các hàm dưới đây?
A.
x2
− 2x
2
+ (x + 1) ln(x + 1) + 1. B.
x2
− 2x
2
+ x ln(x + 1) + 1.
C.
x2
− x
2
+ (x + 1) ln(x + 1) + 1. D.
x2
− 2x
2
+ (x + 1) ln(x + 1) + 1.
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
ln(x + 2)
x2
là:
A.
ln |x|
2
−
(x + 2) ln(x + 2)
x
+ C. B.
ln |x|
2x
−
(x + 2) ln(x + 2)
x
+ C.
C.
ln |x|
2
−
(x + 2) ln(x + 2)
2x
+ C. D.
ln |x|
2
−
ln(x + 2)
x
+ C.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (x −
1
x
) ln x. Khi đó F(x) là:
A.
x2
+ 2x2
ln x
4
−
(ln x)2
2
− C. B.
−x2
+ 2x2
ln x
4
−
(ln x)2
2
+ C.
C.
−x2
+ 2x2
ln x
4
+
(ln x)2
2
− C. D.
−x2
− 2x2
ln x
4
−
(ln x)2
2
− C.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xex
là:
A. xex
+ ex
+ C. B. x2
ex
+ C.
C. x2
+
1
x + 1
ex+1
+ C. D. ex
(x − 1) + C.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1) sin x là:
A. (x + 1) cos x + sin x + C. B. −(x + 1) cos x + sin x + C.
C. −(x + 1) cos x − sin x + C. D. (x + 1) cos x − sin x + C.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ln x dx = x(ln x − 1) + C. B. ln x dx =
1
x
+ C.
C. ln x dx =
(ln x)2
2
+ C. D. ln x dx = x(ln x + 1) + C.
Câu 8. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x cos 3x thoả mãn F(0) = 1 là:
A. F(x) =
1
3
x sin 3x +
1
9
cos 3x + C. B. F(x) =
1
3
x sin 3x +
1
9
cos 3x + 1.
C. F(x) =
1
3
x sin 3x +
1
9
cos 3x +
8
9
. D. F(x) =
1
6
x2
sin 3x.
Câu 9. Nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = xe−x
thỏa mãn F(0) = 1 là:
A. F(x) = −(x + 1)e−x
+ 1. B. F(x) = −(x + 1)e−x
+ 2.
C. F(x) = (x + 1)e−x
+ 1. D. F(x) = (x + 1)e−x
+ 2.
Câu 10. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. x sin x dx = −
x cos x
2
+ C. B. x sin x dx = −x cos x + sin x + C.
C. x cos x dx = x sin x + cos x + C. D. x sin 2x dx = −
x cos 2x
2
+
1
4
sin 2x + C.
Câu 11. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. xe3x
dx =
xe3x
3
−
1
8
e3x
+ C. B. xex
dx = xex
− ex
+ C.
C. xex
dx =
x2
2
ex
+ C. D.
x
ex
dx =
−x
ex
−
1
ex
+ C.
20
lovestem
.edu.vn

3. Câu 12. Giá trị của
1
0
dx
√
4 − x2
bằng:
A.
π
8
. B.
π
6
. C.
π
4
. D.
π
3
.
Câu 13. Giá trị của
1
0
x3
√
1 − x2 dx bằng:
A.
2
15
. B.
4
15
. C.
7
15
. D.
8
15
.
Câu 14. Biến đổi
3
0
x
1 +
√
1 + x
dx thành
2
1
f(t) dt với t =
√
1 + x. Khi đó f(t) là hàm nào
trong các hàm sau đây?
A. f(t) = 2t2
− 2t. B. f(t) = t2
+ t. C. f(t) = 2t2
+ 2t. D. f(t) = t2
− t.
Câu 15. Giá trị của I =
2
√
3
2
dx
x
√
x2 − 3
là:
A. I = π. B. I =
π
3
. C. I =
π
6
. D. Đáp án khác.
Câu 16. Tính E =
5
1
√
2x − 1
2x + 3
√
2x − 1 + 1
dx.
A. E = 2 + 4 ln
5
3
+ ln 4. B. E = 2 − 4 ln
5
3
+ ln 4.
C. E = 2 + 4 ln 15 + ln 2. D. E = 2 + 4 ln
3
5
+ ln 2.
Câu 17. Giá trị của
√
3
0
1
√
x2 + 1
dx bằng:
A. ln
√
3 + 2 . B. −4. C. 4. D. ln
√
3 − 2 .
Câu 18. Giá trị của tích phân
1
0
x2
√
1 − x2 dx bằng:
A. 4. B.
π
16
. C.
π
6
. D. 3.
Câu 19. Tích phân I =
√
3
1
x
√
1 + x2 dx bằng:
A.
4 −
√
2
3
. B.
8 − 2
√
2
3
. C.
4 +
√
2
3
. D.
8 + 2
√
2
3
.
Câu 20. Tính tích phân I =
1
0
x (1 − x)19
dx bằng:
A.
1
420
. B.
1
380
. C.
1
342
. D.
1
462
.
Câu 21. Tích phân I =
e
1
√
2 + ln x
2x
dx bằng:
A.
√
3 −
√
2
3
. B.
√
3 +
√
2
3
. C.
√
3 −
√
2
6
. D.
3
√
3 − 2
√
2
3
.
21
lovestem
.edu.vn

4. Câu 22. Tích phân L =
1
0
x
√
1 − x2 dx bằng:
A. L = −1. B. L =
1
4
. C. L = 1. D. L =
1
3
.
Câu 23. Đổi biến x = 2 sin t, tích phân
1
0
dx
√
4 − x2
trở thành:
A.
π
6
0
t dt. B.
π
6
0
dt. C.
π
6
0
1
t
dt. D.
π
3
0
dt.
Câu 24. Tích phân I =
2
√
3
2
√
3
x
√
x2 − 3
dx bằng:
A.
π
6
. B. π. C.
π
3
. D.
π
2
.
Câu 25. Giá trị của tích phân I =
2
1
x dx
1 +
√
x − 1
dx có dạng là a + b ln 2. Hỏi a + b bằng bao
nhiêu?
A. −
1
3
. B.
23
3
. C. −
13
6
. D.
35
6
.
Câu 26. Giá trị của tích phân I =
e
1
√
1 + 3 ln x. ln x
x
dx là:
A.
16
135
. B.
32
135
. C.
116
135
. D.
118
135
.
Câu 27. Cho tích phân I =
2
0
x3
√
x2 + 1 dx =
a
15
+
10
√
b
3
với a, b ∈ N∗
. Giá trị của a2
+ b − 1
là:
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 28. Cho tích phân I =
e
1
4 ln x + 1
x
dx =
√
3a với a ∈ N∗
. Giá trị của a là:
A. 3. B. 2. C.
√
3. D.
√
3
3
.
Câu 29. Cho tích phân I =
1
0
x dx
√
3x + 1
=
a3
3b2
với a, b ∈ N∗
và
a3
3b2
là phân số tối giản. Vậy
giá trị của a + b là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 30. Cho tích phân I =
π
2
0
sin x dx
√
3 + 2 cos x
=
√
a −
√
b trong đó a, b ∈ N∗
. Vậy giá trị của
a2
+ b2
là:
A. 8. B. 9. C. 34. D. 30.
Câu 31. Giá trị của
1
0
x.e2x
dx bằng:
22
lovestem
.edu.vn

5. A.
e2
+ 1
2
. B.
e2
− 1
2
. C.
e2
+ 1
4
. D.
e2
− 1
4
.
Câu 32. Giá trị của
π
2
0
x cos x dx bằng:
A.
π
2
+ 1. B.
π
2
− 1. C.
π + 1
2
. D.
π − 1
2
.
Câu 33. Giá trị của
e
1
ln x dx bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 34. Giá trị của
e
1
ln2
x
x
dx bằng:
A.
1
3
. B.
2
3
. C. 0. D. 1.
Câu 35. Tính nguyên hàm: I =
dx
4 sin x + 3 cos x + 5
dx
A. −
1
tan x
2
+ 2
+ C. B. sin x + C. C.
1
tan x
2
+ 2
+ C. D. − sin x + C.
2.2.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 36. Tính giá trị biểu thức I =
ln 3
0
x.ex
√
ex + 1
dx .
A. 9 ln 3 − 8 + 4
√
2 + 4 ln(
√
2 − 1). B. 9 ln 3 − 7 + 4
√
2 + 4 ln(
√
2 − 1).
C. 6 ln 3 − 8 + 4
√
2 + 4 ln(
√
2 − 1). D. 7 ln 3 − 7 + 4
√
2 + 4 ln(
√
2 − 1).
Câu 37. Giá trị của biểu thức I =
1
0
x4
+ 1
x6 + 1
dx là:
A.
3e
7
. B.
π
3
. C.
3π
8
. D.
3e
7
.
Câu 38. Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên [−6; 6]. Biết
2
−1
f(x)dx = 8 và
3
1
f(−2x)dx = 3. Tính I =
6
−1
f(x)dx.
A. I = 11. B. I = 15. C. I = 14. D. I = 12.
Câu 39. Tính tích phân sau:
π
3
π
4
sin x. ln(tan x)dx
A.
1
2
. B. ln
2
√
6 + 3
√
3
9
. C. ln
2
√
6 + 3
√
3
8
. D.
1
2
. ln
2
√
6 + 3
√
3
9
.
Câu 40. Tính tích phân: I =
π
2
0
x + sin2
x
1 + sin 2x
dx
A.
π + 2
4
. B.
π
4
. C.
π + 1
3
. D.
π
3
.
23
lovestem
.edu.vn

6. Câu 41. Tính giá trị của biểu thức: I =
π
2
0
cos x.
1
2
+
√
3 sin x + 1 + x dx
A.
3
4
. ln
3
4
+
π
2
−
1
3
. B.
4
3
. ln
3
4
+
π
2
−
1
3
. C.
3
4
. ln
3
4
+
π
2
−
2
3
. D.
4
3
. ln
3
4
+
π
2
−
2
3
.
Câu 42. Tính tích phân: I =
π
2
0
esin x
. sin 2x +
sin x − sin3
x
cos 2x − 7
dx
A.
5 − ln 4
3
. B.
5 − ln 4
2
. C.
5 − ln 3
3
. D.
5 − ln 3
2
.
Câu 43. Tìm giá trị đúng của tích phân sau: I =
π
2
π
4
cos x. (2 cot2
x + 3 cot x + 1)
sin3
x
.e
1
sin2 x
+cot x
dx
A. e. (e3
+ 1). B. e2
. (e3
+ 1). C. e(e + 1). D. e (e2
+ 1).
Câu 44. Giá trị của biểu thức I =
π
3π
4
e
1
x
x2
+ x
x
cos2 x
+ 2 tan x dx là:
A. e
4
3π − e
1
π +
9π2
16
. B. e
4
3π − e
1
π +
9π
16
. C. e
5
3π − e
1
π +
9π2
16
. D. e
5
3π − e
1
π +
9π
16
.
Câu 45. Tích phân sau có giá trị bằng bao nhiêu?
I =
1
1
3
ln(3x4
+ x2
) − 2 ln x dx.
A.
12 ln 2 + 3 ln 4 − 12 + π
√
3
8
. B.
12 ln 2 + 3 ln 5 − 12 + π
√
3
8
.
C.
12 ln 2 + 3 ln 4 − 12 + π
√
3
9
. D.
12 ln 2 + 3 ln 4 − 12 + π
√
4
8
.
Câu 46. Tính tích phân
e
1
ln
3
1 + ln2
x
x
dx
A.
2 + π
6
. B.
2(ln 2 − 2) + π
6
.
C.
2(ln 2 − 3) + π
6
. D.
2(ln 2 − 2) + π
6
−
1
2
.
Câu 47. Cho tích phân: I =
π
3
π
4
√
sin x.(1 + 2
√
sin x)(5 − 3
√
sin x)dx. Chỉ ra khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. I <
2π
3
. B. I = ln 3 +
1
2
+
π
3
. C. I = ln 3 +
1
2
+
π
4
. D. I > 3.
Câu 48. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) + f(−x) =
√
2 + 2 cos 2x, ∀x ∈ R. Tính
I =
3π
2
−3π
2
f(x)dx.
A. I = 2. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 8.
Câu 49. Cho biểu thức I =
5
2
ex
.(3x − 2) +
√
x − 1
ex(x − 1) +
√
x − 1
dx. Ta có các khẳng định sau:
24
lovestem
.edu.vn

7. (I) I > 10.
(II) I < 9.
(III) I > 11.
(IV) I = 3 + 2 ln
2e5
+ 1
e2 + 1
.
(V) I = 3 + 2 ln
2e5
+ 1
e + 1
.
Chọn các phương án đúng:
A. (I), (V ) đúng. B. (II), (IV ) đúng.
C. (I), (II), (IV )đúng. D. (I), (IV ) đúng.
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3
x. sin 3x.
A. f(x) dx =
3
8
sin 2x
2
−
sin 4x
4
−
1
8
x −
sin 6x
6
+ C.
B. f(x) dx =
3
8
sin 2x
2
−
sin 4x
4
+
1
8
x −
sin 6x
6
+ C.
C. f(x) dx =
1
8
sin 2x
2
−
sin 4x
4
−
3
8
x −
sin 6x
6
+ C.
D. f(x) dx =
3
8
sin 2x
2
+
sin 4x
4
−
1
8
x +
sin 6x
6
+ C.
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
√
x2 + x + 1
.
A. f(x) dx = ln(2x + 2
√
x2 + x + 1 − 1) + C.
B. f(x) dx = ln |2x + 2
√
x2 + x + 1 + 1| + C.
C. f(x) dx = ln(2x − 2
√
x2 + x + 1 + 1) + C.
D. f(x) dx = ln |2x + 2
√
x2 + x + 1 − 1| + C.
Câu 52. Giá trị của tích phân
eπ
1
cos(ln x) dx bằng.
A. −
1
2
(e3
+ 4). B. −
1
2
(e3
+ 2). C. −
1
2
(eπ
+ 1). D. −
1
2
(eπ
− 1).
Câu 53. Tìm nguyên hàm I =
x2
+
√
x
1 + x
√
x
dx.
A. I = 1 + x
√
x
3
+ C. B. I =
4
9
1 + x
√
x
2
+ C.
C. I =
4
9
1 + x
√
x
3
+ C. D. I = 1 + x
√
x
2
+ C.
Câu 54. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) + f(−x) = cos4
x với mọi x ∈ R.
Tính tích phân I =
π
2
−π
2
f(x) dx.
A.
π
8
. B. −
π
4
+ 2. C.
3π
16
. D.
π
4
.
Câu 55. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) + f(−x) =
√
2 + 2 cos 2x với mọi x ∈ R.
Tính tích phân I =
π
2
−π
2
f(x) dx.
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
25
lovestem
.edu.vn

8. Câu 56. Biết rằng tích phân
π
4
−π
4
sin x
√
1 + x2 + x
dx = aπ − b. Giá trị ab bằng.
A. −
1
2
. B.
1
2
. C. 0. D. Đáp án khác.
Câu 57. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
π
4
0
x2
(x sin x + cos x)2
dx =
a − π
b + π
?
A. a + b = 8. B. a + b = 6. C. a.b = 9. D. ab = 0.
Câu 58. Một giá trị M để bất đẳng thức sau
π
2
0
sin10
x + cos10
x
√
4 − x2
dx ≤ M đúng là:
A. −
√
2
2
. B.
√
2
2
. C. −
√
3
2
. D.
1
3
.
Câu 59. Giá trị của tích phân I =
2
1
x ex
−
√
4 − x2
x3
= e2
+ a
√
3 + bπ. Khi đó giá trị của
a; b lần lượt là:
A. a = 1; b =
1
2
. B. a =
2
3
; b = 1. C. a = −1; b = 2. D. a = 1; b = −
1
3
.
Câu 60. Cho tích phân I =
ln 2
0
√
ex − 1 dx = a + bπ. Giá trị a + 2b (a, b ∈ Q) bằng:
A. 2. B. 1. C. 0. D. −1.
Câu 61. Cho tích phân I =
π
2
−π
2
sin4
x + cos4
x
ex + 1
dx = a + bπ. Giá trị a2
+ ab + 2b (a, b ∈ Q)
bằng.
A.
3
4
. B.
1
2
. C. 1. D. Đáp án khác.
Câu 62. Cho tích phân I =
π
4
0
ln(1 + tan x) dx =
π
8
ln a. Khi đó 2a
bằng:
A. 16. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 63. Biết rằng tích phân I =
3
√
2
√
x2 − 1 dx = a−b ln(
√
2+1)+c ln 2. Giá trị
√
2a+b−4c
bằng:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 64. Giá trị của tích phân I =
π
2
0
ln
(1 + sin x)1+cos x
1 + cos x
dx = 2a−1. Giá trị của a là:
A. π. B. ln 3. C.
π
2
. D. ln 2.
Câu 65. Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên [a, b] thoả mãn f(a) = f(b). Kết quả nào
sau đây đúng?
A.
b
a
f (x)ef(x)
dx > 0. B.
b
a
f (x)ef(x)
dx < 0.
C.
b
a
f (x)ef(x)
dx = 0. D.
b
a
f (x)ef(x)
dx = 0.
Câu 66. Cho tích phân
eπ
1
cos(ln x) dx = p + meπ
với m, p là các số hữu tỉ. Giá trị của m
nằm trong khoảng nào?
A. −1 < m < 0. B. m > 1. C. 0 < m < 1. D. m < −1.
Câu 67. Tìm hàm F(x) = ex
√
2
(a tan2
x + b tan x + c) biết F(x) là một nguyên hàm của
f(x) = ex
√
2
a tan3
x trên khoảng −
π
2
;
π
2
.
26
lovestem
.edu.vn

9. A. F(x) = ex
√
2 1
2
tan2
x −
√
2
2
tan x +
√
2
2
.
B. F(x) = ex
√
2 1
2
tan2
x −
√
2
2
tan x +
1
2
.
C. F(x) = ex
√
2 1
2
tan2
x +
√
2
2
tan x +
1
2
.
D. F(x) = ex
√
2 1
2
tan2
x −
√
2
2
tan x −
√
2
2
.
Câu 68. Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
2x+1
− 5x−1
10x
dx =
1
5.2x. ln 2
+
1
5x. ln 5
+ C.
B.
√
x4 + x−4 + 2
x3
dx = ln |x| −
1
4x4
+ C.
C.
x2
1 − x2
dx =
1
2
ln
x + 1
x − 1
− x + C.
D. tan2
x dx = tan x − x + C.
Câu 69. Cho hai tích phân H =
π
2
0
sin2
x dx và K =
π
2
0
cos2
x dx. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. H = K. B. H < K.
C. H > K. D. Không so sánh được H và K.
Câu 70. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
√
x2 + k với k = 0?
A. F(x) =
x
2
√
x2 + k +
k
2
ln x +
√
x2 + k . B. F(x) =
1
2
√
x2 + k +
x
2
ln x +
√
x2 + k .
C. F(x) =
k
2
ln x +
√
x2 + k . D. F(x) =
1
√
x2 + k
.
Câu 71. Nếu F(x) = (ax2
+bx+c)
√
2x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
10x2
− 7x + 2
√
2x − 1
trên khoảng
1
2
; +∞ thì a + b + c có giá trị là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f(x) = x sin
√
x2 + 1 là:
A. F(x) = −
√
x2 + 1 cos
√
x2 + 1 + sin
√
x2 + 1.
B. F(x) = −
√
x2 + 1 cos
√
x2 + 1 − sin
√
x2 + 1.
C. F(x) =
√
x2 + 1 cos
√
x2 + 1 + sin
√
x2 + 1.
D. F(x) =
√
x2 + 1 cos
√
x2 + 1 − sin
√
x2 + 1.
Câu 73. Tích phân
a
0
x2
√
a2 − x2 dx với a > 0 bằng:
A.
πa4
8
. B.
πa4
16
. C.
πa3
16
. D.
πa3
8
.
Câu 74. Nguyên hàm của hàm số y =
1
cos2 x sin2
x
là:
A. tan x cot x + C. B. tan x − cot x + C.
C. − tan x − cot x + C. D.
1
2
sin
x
2
+ C.
Câu 75. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
27
lovestem
.edu.vn

10. (1)
x dx
x2 + 4
=
1
2
ln(x2
+ 4) + C
(2) cot x dx = −
1
sin2
x
+ C
(3) e2 cos x
sin x dx = −
1
2
e2 cos x
+ C
A. Chỉ (1). B. Chỉ (3). C. Chỉ (1) và (2). D. Chỉ (1) và (3).
Câu 76. Biết tích phân
√
2
2
−
√
2
2
√
1 − x2
1 + 2x
dx =
a.π + b
8
trong đó a, b ∈ N. Tính tổng a + b?
A. -1. B. 0. C. 3. D. 1.
28
lovestem
.edu.vn